直線的傾斜角和斜率課例

1、普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)A版必修2第三章 直線的傾斜角和斜率新授課課例一、指導(dǎo)思想和理論依據(jù)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)把課堂教學(xué)改革的實(shí)踐目標(biāo)定在探索、創(chuàng)作充滿(mǎn)活力的課堂教學(xué) 氛圍，強(qiáng)調(diào)要把學(xué)生的學(xué)作為教師教的基礎(chǔ)，學(xué)習(xí)時(shí)讓學(xué)生從圖形、代數(shù)兩方面深 入探究其概念的形成過(guò)程.讓學(xué)生體驗(yàn)知識(shí)的發(fā)生過(guò)程，大膽放手給學(xué)生一個(gè)自行 探索的空間和機(jī)會(huì)，讓學(xué)生在自我發(fā)展中發(fā)現(xiàn)，在自我發(fā)展中成長(zhǎng)。二、教材分析本節(jié)課是人教A版必修2第三章1.1直線的傾斜角和斜率。直線的傾斜 角和斜率是解析幾何的重要概念之一，是刻畫(huà)直線傾斜程度的幾何要素和代數(shù)表示， 是平面直角坐標(biāo)系內(nèi)以解析法（坐標(biāo)法）的方式來(lái)研究直線及其幾何性質(zhì)（如直 線

2、的位置關(guān)系、夾角、點(diǎn)到直線的距離等）的基礎(chǔ)。通過(guò)本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，幫助學(xué)生初步了解直角坐標(biāo)系內(nèi)幾何要素代數(shù)化的過(guò) 程和意義，初步滲透解析幾何的基本思想和基本研究方法，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生對(duì)函數(shù)、 數(shù)形結(jié)合、分類(lèi)討論思想的應(yīng)用知識(shí)。本課有著開(kāi)啟全章，奠定基調(diào)，滲透方法的 作用。用坐標(biāo)法解決幾何問(wèn)題是解析幾何的主要目標(biāo)，其本質(zhì)是抽象的代數(shù)語(yǔ)言和 直觀的集合語(yǔ)言之間的數(shù)學(xué)對(duì)話。三、學(xué)情分析學(xué)生在初中接觸過(guò)一次函數(shù)，對(duì)從函數(shù)圖象角度認(rèn)識(shí)的直線并不陌生，這是學(xué) 生的一個(gè)認(rèn)知基礎(chǔ)，對(duì)本節(jié)課的學(xué)習(xí)有利的一面。本節(jié)要讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到，直線與方 程二者之間的關(guān)系，這是個(gè)新內(nèi)容，可以從一元一次方程，一次函數(shù)等角度入手。 兩點(diǎn)

3、確定一條直線，這是學(xué)生知道的，但就已知一點(diǎn)再需要增加什么量才能確定直 線，以及如何來(lái)刻畫(huà)這個(gè)量，對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)有點(diǎn)困難，所以在教學(xué)過(guò)程中，通過(guò)逐個(gè) 給出的三個(gè)問(wèn)題，讓學(xué)生在討論后形成傾斜角的概念。斜率概念的學(xué)習(xí)是本節(jié)的難點(diǎn)，學(xué)生認(rèn)為傾斜角就可以刻畫(huà)直線的方向，而 且每一條直線的而傾斜角是唯一的，而斜率卻不這樣，另外，為什么要用傾斜角的 正切定義斜率對(duì)學(xué)生也有一定的困難，教學(xué)中從計(jì)算具體的直線的傾斜角入手，通 過(guò)師生對(duì)話探究，從學(xué)習(xí)斜率的必要性、合理性、完備性三個(gè)角度進(jìn)行突破。四、教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與能力目標(biāo)：理解直線的傾斜角和斜率的概念和意義，探索并理解直線的 傾斜角和斜率的特殊點(diǎn)。過(guò)程與方法目標(biāo)：在學(xué)

4、習(xí)的過(guò)程中體會(huì)研究直線的傾斜角和斜率過(guò)程和方法， 如具體到一般的過(guò)程、數(shù)形結(jié)合的方法等。情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過(guò)教學(xué)中一系列的探究過(guò)程使學(xué)生體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)的快樂(lè)，形 成積極的情感，培養(yǎng)學(xué)生的進(jìn)取意識(shí)和科學(xué)精神；五、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：直線的傾斜角和斜率的概念。教學(xué)難點(diǎn)：用數(shù)形結(jié)合的方法從具體到一般地探索、概括直線的傾斜角和斜 率的性質(zhì)。六、教學(xué)過(guò)程（一）情境創(chuàng)設(shè)，引出課題（約3分鐘）（二）師生互動(dòng)，探究新知（約22分鐘）探究一：直線的方程和方程的直線通過(guò)作、問(wèn)、想三步曲，師生共同總結(jié)出直線的方程和方程的直線的概念。探究二：直線的傾斜角逐個(gè)明確問(wèn)題：對(duì)于平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的一條直線L，它的位置由哪些條

5、件確定？一點(diǎn)能確定一條直線嗎？再加一個(gè)什么條件就可以確定一條直線？什么是直線的傾斜角？如何定義？范圍是什么？后得出直線的傾斜角概念。 設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生在討論中得出傾斜角的概念，可激發(fā)興趣，使學(xué)生有成就感。探究三：讓學(xué)生討論給出直線的斜率的定義你能求出下圖中直線的傾斜角嗎？同學(xué)們還能定義別的表示直線傾斜程度的量嗎？3 .應(yīng)用哪一個(gè)三角函數(shù)更能合理地表示直線的傾斜程度？借住師生、生生間 的辨析得出斜率的概念。設(shè)計(jì)意圖：要讓學(xué)生在探究中明確，有了傾斜角的概念，為什么還用斜率來(lái)表 示直線的傾斜程度，為什么采用正切函數(shù)而不是別的三角函數(shù)。將直線的傾斜度和 實(shí)數(shù)之間建立對(duì)應(yīng)關(guān)系，使幾何問(wèn)題的研究具有了普遍

6、性，亦可增強(qiáng)函數(shù)的應(yīng)用意 識(shí)。探究四：直線的斜率公式 第一步：提出兩個(gè)問(wèn)題（1）如何求斜率K？ （2）計(jì) 算tana可以從什么角度計(jì)算？用什么方法？第二步：分組活動(dòng)，合作學(xué)習(xí)第三 步：交流，總結(jié)，第四步：歸納向量法推導(dǎo)斜率公式的要點(diǎn)，定義直線的方向向量。 設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度計(jì)算斜率，經(jīng)厲幾何問(wèn)題代數(shù)化的過(guò)程，并對(duì)學(xué) 生進(jìn)行數(shù)形結(jié)合、分類(lèi)討論、一般特殊一般等數(shù)學(xué)思想方法的有機(jī)滲透；同時(shí) 讓學(xué)生在探究中逐步意識(shí)到向量是處理直線方程中許多問(wèn)題的重要工具。（三）典例分析，能力提升（約6分鐘）求經(jīng)過(guò)A （-2,0） ，B （-5,3）兩點(diǎn)的直線的斜率和傾斜角。 在平面直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出經(jīng)過(guò)原

7、點(diǎn)，且斜率分別為1, -1，-2, -3的直 線 L1， L2 ， L3 ， L4 。設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)本例，培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力，增強(qiáng)“坐標(biāo)法”與數(shù)形結(jié)合 的意識(shí)。（四）鞏固練習(xí)，延伸探究（約7分鐘）練習(xí)P37中4、P37頁(yè)練習(xí)2,并進(jìn)一步討論斜率與傾斜角的關(guān)系。設(shè)計(jì)意 圖：對(duì)練習(xí)的進(jìn)一步思考，可以讓學(xué)生深入的研究直線的傾斜角與斜率的內(nèi)在 聯(lián)系， 完善對(duì)直線的傾斜角和斜率認(rèn)識(shí)的系統(tǒng)性和深刻性，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)直線的傾斜角與 斜率做好準(zhǔn)備。（五）梳理歸納，拓展升華（約2分鐘）小結(jié)回顧：通過(guò)本節(jié)的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了哪些知識(shí)？這些知識(shí)是從什么角度研究 的？你又掌握了哪些學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法？設(shè)計(jì)意圖：不僅僅小結(jié)本

8、節(jié)學(xué)到的知識(shí)，更 重要的是讓學(xué)生感知研究數(shù)學(xué)問(wèn)題的一般方法，將學(xué)生的思維引領(lǐng)向更高的層次， 以便將其遷移到其他知識(shí)的研究中去。七、板書(shū)設(shè)計(jì)3.1.1直線的傾斜角與斜率1、傾斜角的概念2、斜率計(jì)算方法（1）計(jì)算方法（2）3、例題作業(yè)八、學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)評(píng)價(jià)項(xiàng)目評(píng)分細(xì)則評(píng)分認(rèn)真聽(tīng)課，積基能認(rèn)真在教極進(jìn)本上能聽(tīng)課，并進(jìn)師的約束課堂表行課認(rèn)真聽(tīng)行課堂學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)活動(dòng)現(xiàn)40分堂學(xué)課，進(jìn)行活動(dòng)。但有不佳。習(xí)活課堂學(xué)分神的現(xiàn)動(dòng)，并習(xí)活動(dòng)象。要教師15分有自30分約束。20分或以下己獨(dú)特的見(jiàn)解 40分作業(yè)完 成20分按 時(shí)保 質(zhì)保 量獨(dú) 立完 成，并 有獨(dú) 特見(jiàn) 解。2 0分按 時(shí)保質(zhì) 保量獨(dú) 立完成。15 分基本能 按時(shí)完成。10分有不 交作業(yè)或 抄襲等的 現(xiàn)象。5分 或以下小組活 動(dòng)40分積極 參加 小組 活動(dòng)， 有獨(dú) 立見(jiàn) 解，動(dòng) 手、動(dòng) 口、動(dòng) 腦能 力強(qiáng)， 與同 學(xué)合 作愉 快。40 分積 極參加 小組活 動(dòng)，愛(ài)動(dòng) 手、動(dòng) 口、動(dòng)腦 能力強(qiáng)， 與同學(xué) 合作愉 快。35分能參加小組 活動(dòng)，與同 學(xué)合作愉快。30分達(dá)不 到以上要 求。20分或以 下總評(píng)80分以上評(píng)優(yōu)，70-80評(píng)良，50-60評(píng) 合格，50分以下評(píng)不合格?？偡值?級(jí)八、教學(xué)反思本節(jié)課采用學(xué)導(dǎo)式，改變了以往研究斜率的方法，讓學(xué)生從數(shù)、形兩個(gè)不同的 角度對(duì)斜率公式進(jìn)行一個(gè)全方位的研究，不僅僅是通過(guò)對(duì)比總結(jié)得到斜率的計(jì)算