流體力學完整版教學課件全套教程-2

1、工程流體力學工程流體力學第一章 流體的定義與物理性質(zhì) 1.1 流體的定義 1.2 連續(xù)介質(zhì)假說 1.3 流體的物理性質(zhì)1.1 流體的定義物質(zhì)的存在狀態(tài)：氣態(tài)、液態(tài)、固態(tài)氣態(tài)液態(tài)固態(tài)分子間距大，分子相互作用微弱，不能保持一定的體積和形狀?？蓧嚎s性大。分子間距較小，分子間相互作用較大，可保持其固有體積，但不能保持形狀。分子間距很小，分子間作用力很大，分子排列規(guī)則整齊，能保持一定的形態(tài)和體積。物質(zhì)的受力和運動特性1.1 流體的定義流體固體不能抵抗切向力，在切向力的作用下可以無限的變形，這種變形稱為流動。能承受一定的切應力，其切應力與變形的大小呈一定的比例關(guān)系。 流體的定義流體是一種受任何微小的剪切力

2、作用時，都會產(chǎn)生連續(xù)變形的物質(zhì)。流動性是流體的主要特征。1.2 連續(xù)介質(zhì)假說從微觀上看，流體分子間存在間隙，因此流體的物理量在空間上不是連續(xù)分布的。通常情況下，一個很小的體積內(nèi)流體的分子數(shù)量極多。流體力學是研究流體的宏觀機械運動，它研究的是流體的宏觀特性，即大量分子的平均統(tǒng)計特性。研究流體的宏觀機械運動時，可取到宏觀上足夠小的流體微團，其尺度與所研究問題的特征尺寸相比足夠小，同時又包含有足夠數(shù)量的分子；將這種宏觀上足夠小、微觀上足夠大的流體微團稱為流體質(zhì)點。將流體看作是由連續(xù)分布的流體質(zhì)點組成，即在流體力學中將流體假設為由連續(xù)分布的流體質(zhì)點組成的連續(xù)介質(zhì)。 分五個層次理解連續(xù)介質(zhì)假說 連續(xù)介質(zhì)

3、模型1.2 連續(xù)介質(zhì)假說假定流體是由空間上連續(xù)分布的流體質(zhì)點所組成的連續(xù)介質(zhì)。這些流體質(zhì)點與所研究問題的特征尺寸相比足夠小，即宏觀上足夠小；而又包含足夠多的流體分子，呈現(xiàn)大量分子平均特性，即微觀上足夠大。分子間存在空隙連續(xù)分布的流體質(zhì)點 引入連續(xù)介質(zhì)模型的目的是什么？1.3 流體的物理性質(zhì)1.3.1 流體的慣性物質(zhì)維持原有運動狀態(tài)的特性稱為慣性，是物質(zhì)本身固有的屬性，運動狀態(tài)的任何變化都必須克服慣性的作用。衡量慣性大小的物理量是質(zhì)量或密度。 流體密度的定義單位體積流體的質(zhì)量稱為流體的密度。 流體名稱水酒精水銀空氣密度/ kg/m31000800136001.293表1-1 常見流體的密度 流體

4、比容單位質(zhì)量流體的體積。1.3 流體的物理性質(zhì)1.3.2 流體的壓縮性和膨脹性流體的體積隨壓力變化的特性稱為流體的壓縮性。壓縮性的大小用壓縮系數(shù)來度量。 壓縮系數(shù)的定義溫度不變時，單位壓力的變化所引起的體積的相對變化量稱為壓縮系數(shù)。或： 上式中，負號表示體積與壓力的變化相反，以使壓縮系數(shù)總為正的。壓縮系數(shù)越大，表示越容易壓縮。1.3 流體的物理性質(zhì)工程上，經(jīng)常使用“體積模量”代替壓縮系數(shù)，表示流體的壓縮性。 體積模量的定義壓縮系數(shù)的倒數(shù)稱為體積模量，或彈性系數(shù)。體積模量物理意義是壓縮單位體積的流體所要做的功，它表示了流體反抗壓縮的能力。K值越大，流體越難壓縮。常溫常壓下，水的體積模量約為210

5、0MPa，空氣的體積模量大約只有0.14MPa。工程上，常將液體當成是不可壓縮的。氣體是否也可當成是不可壓縮的？1.3 流體的物理性質(zhì)流體的體積隨溫度變化的特性稱為膨脹性。 膨脹性的大小用體膨脹系數(shù)來度量。 體膨脹系數(shù)的定義壓力不變時，單位溫度的變化所引起的體積的相對變化量稱為體膨脹系數(shù)。液體的膨脹性很小。除溫度變化很大的場合外，在一般工程問題中不必考慮液體的膨脹性。氣體只有在常溫常壓下，且流速低于102m/s的情況下，才可以忽略壓縮性和膨脹性。對實際氣體，當壓力不大時，則滿足完全氣體狀態(tài)方程：1.3 流體的物理性質(zhì)1.3.3 流體的粘性實驗：2個圓盤放置在充滿液體 的容器中。上圓盤由電 機驅(qū)

6、動。現(xiàn)象：經(jīng)過一段時間后，下圓 盤也隨上圓盤一起轉(zhuǎn)動。流體在受到外部剪切力作用時會發(fā)生變形，其內(nèi)部相應會產(chǎn)生對變形的抵抗，并以內(nèi)摩擦力的形式表現(xiàn)出來。 粘性的定義流體的粘性就是阻止發(fā)生剪切變形的一種特性，內(nèi)摩擦力則是粘性的動力表現(xiàn)。1.3 流體的物理性質(zhì) 牛頓的平板實驗實驗裝置：2塊平板，平板間充滿流體。實驗過程：用力拉動液面上的平板，直 到平板勻速前進。實驗參數(shù)：上平板面積 A，2平板間距 h 平板運動速度 U，拉力 F。實驗結(jié)果：(1) 拉力 F 與平板面積 A 成正比； (2) 拉力 F 與平板速度 U 成正比； (3) 拉力 F 與平板間的距離 h 成反比。引入比例系數(shù) ，則上式可寫成

7、：1.3 流體的物理性質(zhì)由于上平板是勻速運動，故平板在水平方向所受的流體內(nèi)摩擦力等于拉動平板的力。上平板單位面積上的摩擦力，即切應力為：上式中， 稱為流體的動力粘度，簡稱粘度，單位 Pas。 粘度與流體的種類、溫度和壓強有關(guān)。 粘度是流體的固有屬性。上式中，U/h 表示在垂直于流速的方向上單位長度的速度增量，即流速在其法線方向上的變化率，稱為速度梯度。1.3 流體的物理性質(zhì) 牛頓內(nèi)摩擦定律將牛頓平板實驗的結(jié)果推廣到任意速度分布的流體中。yuy+dyu+duU = (u+du) u = du h = (y+dy) y = dy 速度梯度的物理意義dydudt速度梯度和角變形速度在數(shù)值上相等。1.

8、3 流體的物理性質(zhì) 運動粘度工程上，常用動力粘度 和流體密度 的比值來表示粘度，稱為流體的運動粘度，單位是 m2/s。溫度/ 水 空氣 103/ Pas 106/ m2/s 106/ Pas 106/ m2/s0204060801001.7921.0050.6580.4690.3570.2841.7921.0070.6610.4770.3670.29617.0918.0819.0419.9720.8821.7513.2015.0016.9018.8020.9023.001.3 流體的物理性質(zhì) 粘度的影響因素：溫度和壓力壓力的影響很小，通常只需考慮溫度的影響。溫度對粘性的影響規(guī)律： （1）溫度升

9、高時，液體的粘性降低，氣體的粘性增加； （2）溫度降低時，液體的粘性增加，氣體的粘性降低。為什么溫度對液體和氣體粘性的影響規(guī)律截然相反？液體的粘性主要是由液體分子之間的內(nèi)聚力引起的；溫度升高，液體分子間距增大，內(nèi)聚力減弱，故粘性降低。反之亦然。造成氣體粘性的主要原因在于氣體分子的熱運動，溫度越高，熱運動越強烈，所以粘性就越大。反之亦然。1.3 流體的物理性質(zhì) 粘度的測量粘度無法直接測量，能夠測量到的是粘性的動力表現(xiàn)。也即先測量與粘性有關(guān)的物理量，再通過換算得到粘度。粘性的常用測量方法： (1) 管流法；(2) 落球法；(3) 旋轉(zhuǎn)法。牛頓流體； 牛頓流體與非牛頓流體塑性體；偽塑性體；賓漢體。

10、粘性流體與理想流體實際流體都具有粘性。理想流體就是忽略流體的粘性。1.3 流體的物理性質(zhì)1.3.4 液體的表面張力肥皂薄膜對棉線作用一個拉力。 表面張力現(xiàn)象演示液體表面層由于分子引力不均衡而產(chǎn)生的沿表面作用于任一界線上的張力。 表面張力的定義實驗結(jié)果：表面張力的大小與長度L成正比。式中， 稱為表面張力系數(shù)，表示液面上單位長度的表面張力。其大小主要與和液體接觸的物質(zhì)種類有關(guān)，單位為 Nm-1。液體名稱溫度/ K 103/ N/m水與空氣水銀與空氣水銀與水29129129373490472常見液體的表面張力系數(shù)。1.3 流體的物理性質(zhì)由表面張力引起的液體自由表面兩邊的附加壓力差為： 表面張力產(chǎn)生的

11、壓差 毛細現(xiàn)象當液體與固體接觸時，如果液體分子間的吸引力（內(nèi)聚力）大于液體分子和固體分子間的引力（附著力），則液體抱成團與固體不浸潤；當液體分子內(nèi)聚力小于附著力時，則液體就能浸潤固體表面。液體在細管狀物體內(nèi)側(cè)，由于內(nèi)聚力與附著力的差異、克服地心引力而上升的現(xiàn)象，稱為毛細現(xiàn)象。1.3 流體的物理性質(zhì)毛細管中液面的上升（或下降）高度可由表面張力與液柱重量的平衡得出： 毛細管中液面的上升高度 毛細管永動機可行嗎？為什么測量壓力的玻璃管直徑不能太細？你能從日常生活中舉例說明毛細現(xiàn)象嗎？第一章小結(jié)【本章重點】流體的定義，粘性的定義，牛頓內(nèi)摩擦定律?！颈菊码y點】【學習目標】準確把握流體的連續(xù)介質(zhì)假說；應用

12、牛頓內(nèi)摩擦定律解決不同類型的問題。掌握流體的定義，理解將流體作為連續(xù)介質(zhì)的合理性和必要性；掌握牛頓內(nèi)摩擦定律，并能夠用于解決實際問題。工程流體力學工程流體力學第二章 流體靜力學 2.1 作用在流體上的力 2.2 靜止流體中的應力特性 2.3 流體靜力學基本方程 2.4 壓強的測量 2.5 液體的相對平衡 2.6 靜止液體對固體表面的作用力 2.7 浮力與浮體的穩(wěn)定性2.1 作用在流體上的力2.1.1 表面力 表面力的定義大小與表面積有關(guān)，且分布作用在流體微團表面上的力。 在流體中任取一分離體；在該分離體表面取一微元面積 ；作用在該微元面積上的表面力為 ；將該表面力沿法向和切向進行分解：內(nèi)法向應

13、力，即流體的壓強。切向應力，即流體的粘性力。質(zhì)量力也稱為體積力，或徹體力。2.1.2 質(zhì)量力 質(zhì)量力的定義與流體微團質(zhì)量有關(guān)并且集中作用在流體微團質(zhì)心上的力。習慣上用單位質(zhì)量流體所受的質(zhì)量力來表示，簡稱單位質(zhì)量力。 單位質(zhì)量力的表示方法例質(zhì)量力為重力時，則：2.1 作用在流體上的力 靜壓強的定義2.2 靜止流體中的應力特性流體處于靜止或相對靜止時，流體的壓強稱為流體靜壓強。 靜壓強的兩個重要特性特性一：流體靜壓強的作用方向總是沿其作用面的內(nèi)法線 方向。證明采用反證法可以很容易證明。（1）作用在靜止流體質(zhì)點上的切向分力如果不等于0，則在其作用下必將使流體流動起來。與流體是靜止的相矛盾。 故作用在

14、靜止流體上的表面力只能沿法線方向。（2）流體分子間引力較小，不能承受拉應力。因此，法向分力的作用方向只能沿其內(nèi)法線方向。 2.2 靜止流體中的應力特性特性二：在靜止流體中任意一點上的壓強與作用方位無關(guān)， 其值均相等。證明在靜止流體中取出一個微元四面體OABC。ABCO四個面上的壓強可認為是均勻的。 沿 x 軸方向，四面體受3個力作用：(1) OBC面的壓力：(2) ABC面的壓力在 x 軸的投影：(3) 四面體質(zhì)量力在 x 軸的投影：由 x 軸方向的受力平衡，得：當微元四面體收縮為一個點時，得：同理，有：2.3 流體靜力學基本方程2.3.1 平衡微分方程式取一微元正交六面體。左側(cè)面壓力：右側(cè)面

15、壓力：再考慮 x 軸方向的質(zhì)量力，可列出 x 軸方向的平衡方程：化簡得：同理有：流體的平衡微分方程式又稱Euler平衡方程式Euler方程表示流體在質(zhì)量力和表面力作用下的平衡，是平衡流體中普遍適用的基本公式 壓強差公式將Euler公式進行變形，可得壓強差公式：對不可壓縮流體，其密度為常數(shù)，則壓強差公式可改寫為：2.3 流體靜力學基本方程2.3.2 力的勢函數(shù)上式中，- 稱為質(zhì)量力的勢函數(shù)。例2-1試求重力場中，平衡流體的質(zhì)量力勢函數(shù)。解重力場中的單位質(zhì)量力為： 等壓面的定義在平衡流體中，壓力相等的各點所組成的面稱為等壓面。特性一：在平衡流體中，過任意一點的等壓面，必與該點 所受的質(zhì)量力互相垂直

16、。問題：為什么說“水平如鏡”？2.3 流體靜力學基本方程2.3.3 等壓面 等壓面的兩個特性特性二：兩種互不相混的液體處于平衡時，它們的分界面 必為等壓面。等壓面方程：2.3.4 流體靜力學基本方程前提條件：重力場中處于平衡狀態(tài)的不可壓縮流體。重力場中的單位質(zhì)量力為：2.3 流體靜力學基本方程代入Euler平衡微分方程得：對不可壓縮流體，上式積分得：上式稱為流體靜力學基本方程式。適用范圍：流體靜力學基本方程只適用在重力作用下處于 平衡狀態(tài)的不可壓縮流體。靜力學基本方程式的另一表達形式： 靜力學基本方程的物理意義實驗裝置：裝有液體的密閉容器，側(cè)面接一真空的玻璃管。實驗過程：在壓強作用下，液體將沿

17、玻 璃管上升一定的高度。壓強勢能：玻璃管中液體上升的高度， 就是A點單位重量流體具有 的壓強勢能。位置勢能：A點相對于水平基準面的高 度，為單位重量流體具有的 位勢能。：壓強勢能，壓強水頭：位置勢能，位置水頭物理意義：在不可壓靜止流體中，任何點的單位重量流體 的總勢能守恒，靜水頭線為水平線。2.3 流體靜力學基本方程假設自由表面上的邊界條件為：可得靜力學基本方程的另一表達形式：2.3 流體靜力學基本方程 液體內(nèi)部靜壓強分布規(guī)律問題：連通器原理？ 帕斯卡原理液面壓強的任何變化都會引起流體內(nèi)部所有流體質(zhì)點的同樣變化，即液面壓強等值地在流體內(nèi)部傳遞。帕斯卡原理的實際應用：千斤頂問題：工程、生活上，應

18、用帕斯卡原 理的實例？2.3 流體靜力學基本方程例2-2如圖所示，直徑為12cm的圓柱體，其質(zhì)量為5.1kg，在其頂部加力F=100N。當淹沒深度h=0.5m時，圓柱體處于平衡狀態(tài)。求測壓管中水柱的高度H。解根據(jù)帕斯卡原理，圓柱體兩端均受大氣壓作用，故大氣壓的作用不必考慮。由圓柱體受力平衡，得：解得圓柱體底面上的壓強為：應用靜力學基本方程，可得測壓管水柱高度為：2.3 流體靜力學基本方程2.3.5 可壓縮流體中壓強的變化 大氣的分層對流層、平流層、中間層、暖層和散逸層。對流層氣溫隨高度的變化：Ta為海平面的溫度，系數(shù)=-0.0065K/m由完全氣體狀態(tài)方程：代入壓力差方程，并積分得：2.4 壓

19、強的測量絕對壓強：以完全真空為基準計量的壓強。2.4.1 壓強的計量標準相對壓強：以當?shù)卮髿鈮簽榛鶞?。（計示壓強、表壓強）真空：當相對壓強為負值時，其絕對值稱為真空。 絕對壓強、相對壓強、真空之間的關(guān)系p相對壓強真空絕對壓強大氣壓強絕對真空絕對壓強 = 當?shù)卮髿鈮?+ 相對壓強相對壓強 = 絕對壓強 當?shù)卮髿鈮赫婵?= 當?shù)卮髿鈮?絕對壓強真空度：工程上常用百分比表示真空的程度，稱為真空度 1. 應力單位用單位面積上的作用力來表示。其國際單位為Pa (N/m2)。2.4 壓強的測量2.4.2 壓強的計量單位 1個標準大氣壓 = 1.01325105Pa Pa是一個比較小的單位，常用kPa、MP

20、a來表示壓強 工程制中還常采用 kgf/cm2。 2. 液柱高度 3. 大氣壓單位常用的單位有米水柱(mH2O)，毫米汞柱(mmHg)等。將要計量的壓強換算成標準大氣壓的倍數(shù)。 1個標準大氣壓 = 1.01325105Pa = 760mmHg 各種壓強單位換算表2.4 壓強的測量Pabarkgf/cm2atmTorrmmH2OmmHgPsi帕10.000010.000010.000010.00750.101970.00750.00014巴10000011.019720.9869750.06210.1972750.06214.504工程大氣壓98066.50.9806710.9678735.61

21、0.000735.614.22標準大氣壓1013251.013251.033176010.33276014.7托133.30.001330.001360.00132113.610.01934毫米水柱9.80670.0000980.00010.00009680.0735610.073560.00142毫米汞柱133.3220.001330.001360.00132113.595110.01934磅/寸26894.760.068950.070310.0680551.7149703.0751.71491上表中，托（Torr）為真空壓強單位。例如，一般電子顯微鏡必須維持在 10-4至10-6 Torr

22、 的真空壓強內(nèi)，才能正常工作。測壓管由一根管子構(gòu)成，將管的下端與被測液體連接，管的上端與大氣相通。2.4 壓強的測量2.4.3 液柱式測壓計 1. 測壓管測壓管的內(nèi)徑不小于5mm。為什么？ 2. U形管測壓計結(jié)構(gòu)：U形的玻璃管，內(nèi)裝不與被測流體相混合的工作液體。用法：U形管一端與被測點相連，另一端開口通大氣。注意：當被測流體是氣體時，U形管中氣柱高度可忽略不計。構(gòu)造：底座、容器、工作液、測壓管。 3. 傾斜式微壓計原理：容器上口接入待測壓強信號后， 工作液液面將下降，并使測壓 管液面上升。由工作液體積守恒，得：測壓管中液面上升的高度為：被測的壓強差為：上式中，K稱為微壓計系數(shù)，刻在微壓計的弧形

23、支架上。量程與精度：0500, 010000Pa。0.5、1.0、1.5級精度。2.4 壓強的測量2.4 壓強的測量 4. 金屬壓力表構(gòu)造：金屬壓力表由表殼、 彈簧管、傳動機構(gòu)、 刻度盤、指針組成。量程：可高達1000MPa。精度：1.0，1.6，2.5，4.0，四個精度等級。 5. 壓力傳感器電容式壓力傳感器：利用電容敏感元件將被測壓力轉(zhuǎn)換成 與之成一定關(guān)系的電量輸出的壓力傳感器。耐高溫壓力傳感器：采用新型半導體材料碳化硅制成。能 承受2000瞬時高溫沖擊。光纖壓力傳感器：利用敏感元件受壓時的形變與反射光強 度相關(guān)的特性，檢測光線的微小改變量，測出壓力。2.4 壓強的測量例2-3雙杯二液式微

24、壓計：兩個直徑相同的圓形杯中分別裝入酒精和煤油。當氣體的壓強差為0時，兩種工作液體的交界面在O點處。已知U形管直徑 d=5mm，杯的直徑D=50mm 。求使交界面升到h=280mm處的壓強差?解酒精的密度：煤油的密度：在初始平衡狀態(tài)，有：引入壓力差后，左邊杯中液面下降。根據(jù)體積守恒，得：以U型管中新的液體交界面為基準：代入已知數(shù)據(jù)，得：2.5 液體的相對平衡2.5.1 容器作等加速直線運動盛有液體的容器向右以勻加速度a作直線運動。a坐標系：坐標原點取在自由液面上。xz質(zhì)量力：agf將質(zhì)量力代入壓力差方程，得：積分，得：邊界條件：自由液面上的壓強為大氣壓：靜壓強分布規(guī)律：等壓面方程：自由液面方程

25、：例2-4容器底面積為b x b=200 x 200mm2，質(zhì)量m1=4kg。靜置時水的高度為h=150mm。在質(zhì)量m2=25kg的重物作用下沿平面滑動，如果容器底面與平面間的摩擦系數(shù)為Cf=0.3。求水恰好不溢出時容器的最小高度H？解容器與重物連在一起，其加速度相同，記為 a 列出容器和重物的運動方程： 其中 。解得加速度為： 則自由液面水平傾角為： 由容器內(nèi)水的體積守恒： 解得： 2.5 液體的相對平衡2.5.2 容器作角速度旋轉(zhuǎn)運動2xr22y盛有液體的容器繞z軸等角速度旋轉(zhuǎn)。坐標系：坐標原點取在自由液面最低點。質(zhì)量力：代入壓力差方程：積分得：靜壓強分布規(guī)律：等壓面方程：自由液面方程：邊

26、界條件： 處，2.5 液體的相對平衡例2-5液體轉(zhuǎn)速計由中心圓筒和活塞及與其聯(lián)通的兩根細管組成。試推導活塞位移與轉(zhuǎn)速之間的關(guān)系式？解靜止時，由于活塞重量的作用，使圓筒和細管存在液位差： 2.5 液體的相對平衡旋轉(zhuǎn)時，圓筒的液位將下降h、細管液位上升b。由體積守恒得： 由邊界條件 處 得壓強分布： 活塞底面 z = 0，其壓強分布為： 作用在活塞底面上的總壓力應該等于活塞自身的重量：2.6 靜止液體對固體表面的作用力2.6.1 靜止液體對平面的作用力xOy為分析方便，將平面旋轉(zhuǎn)900，并建立坐標系。取微元面積，其上的作用力為：dAdFp作用在整個面積 A 上的作用力為：面積 A 對 x 軸的面積

27、矩有關(guān)系式：總作用力為：hC 是平面形心的淹沒深度。ChC2.6 靜止液體對固體表面的作用力xOydAdFp 壓力中心總作用力與平面的交點就是總壓力的作用點，稱為壓力中心。 根據(jù)合力矩定理，可得： DFphD右邊積分項稱為面積 A 對 x 軸的慣性矩： 總作用力的作用點為： 根據(jù)慣性矩平移定理： 則，總作用力的作用點為： 2.6 靜止液體對固體表面的作用力例2-6如圖為矩形擋水閘，長 l = 2.5m，寬 b = 1.5m，A 點到水面高度 h = 3m。求水閘關(guān)閉時，在 B 點處必須施加的作用力 F ？解作用在閘門上的總壓力為:閘門形心閘門慣性矩壓力中心為：對A點列合力矩方程，得：2.6 靜

28、止液體對固體表面的作用力2.6.2 靜止液體對曲面的作用力討論如圖的二向曲面所受液體總壓力。取一微元面積，將作用力分解為水平方向和垂直方向兩個分力：dF水平分力：垂直分力：Vp 為曲面上方的液柱體積，稱為壓力體?？傋饔昧Φ拇笮『头较颍?.6 靜止液體對固體表面的作用力 壓力體的確定方法（1）取自由液面或其延長線； ABCDE（2）取曲面本身； （3）曲面兩端向自由液面投影，得到兩根投影線；（4）以上四根線將圍出一個或多個封閉體積，這些體積在考慮了力的作用方向后的矢量和就是所求的壓力體。壓力體是一個純數(shù)學概念，而與該體積內(nèi)是否充滿液體無關(guān)。2.6 靜止液體對固體表面的作用力例2-7圓柱體半徑 r

29、 = 2m，長 l = 5m，如圖放置在斜面上。求作用在圓柱上的水壓力大小及作用點？解（1）水平分力：AEB部分水平分力相互抵消，只要考慮BC段即可。（2）垂直分力：先求壓力體的體積（3）總作用力的大小和方向（4）總作用力的作用點作用在圓柱面上的總作用力一定過圓心。2.7 浮力與浮體的穩(wěn)定性 浮力浸入靜止液體中的物體受到的向上托的力。 阿基米德定律液體中的物體在垂直方向所受的力大小等于所排開液體的重力，方向向上。 物體在液體中的三種情況：（1）浮體：物體的重量小于浮力，物體將上升直到其所受浮力與重量相等。 （2）潛體：物體的重量等于浮力，物體在液體內(nèi)處于平衡狀態(tài)，物體可以停留在液體內(nèi)任何地方。

30、 （3）沉體：物體的重量大于浮力，物體將下沉到底部。 2.7 浮力與浮體的穩(wěn)定性例2-8液體比重計解先把其放入蒸餾水中，在玻璃管上記下水面線，假設此時的淹沒體積為V0。再把它放入待測比重的液體中，如果該液體的比重較大，則玻璃管將上升一個高度 。由比重計在水中的平衡，得其重量為：再由比重計在待測液體中的平衡，得：則待測液體的比重為：第二章小結(jié)【本章重點】流體靜壓強及其特性，流體靜力學基本方程，壓強的測量，靜止液體對固體表面的作用力?！颈菊码y點】【學習目標】準確理解作用在流體上的力；靜力學基本方程的應用；液體對固體平面合力作用點的確定；壓力體的確定。掌握流體靜壓強及其特性，掌握靜力學基本方程的適用

31、范圍及物理意義；能夠用靜力學基本方程解決實際問題；理解等壓面及其特性；準確把握絕對壓強、相對壓強、真空的定義；能夠解決液體對固體表面的作用力問題。工程流體力學工程流體力學中國礦業(yè)大學電力學院第三章 流體動力學 3.1 研究流體運動的方法 3.2 流體運動的基本概念 3.3 雷諾輸運方程 3.4 連續(xù)性方程 3.5 動量方程 3.6 動量矩方程 3.7 能量方程 3.8 沿流線的伯努利方程 3.9 總流的伯努利方程 3.10 流體力學基本方程的應用3.1 研究流體運動的方法3.1.1 歐拉法 流場的定義充滿運動流體的空間稱為流場。 歐拉法的著眼點：流場中的點。歐拉法的標記法：流場中點的坐標。各物

32、理量是時間 t 和空間點座標 x、y、z 的函數(shù)。當時間變化時，流體質(zhì)點將從流場某一點運動到另一點。因此，對質(zhì)點而言 x、y、z 也是時間的函數(shù)。 寫成矢量形式3.1 研究流體運動的方法稱為哈密頓算子。第一項：因時間變化所引起的加速度，稱為時變加速度，或當 地加速度。第二項：因位置不同所引起的加速度，稱為位變加速度，或遷 移加速度。 歐拉法時間導數(shù)的一般表達式3.1 研究流體運動的方法 ：稱為全導數(shù)，或隨體導數(shù)。 ：稱為當?shù)貙?shù)。 ：稱為遷移導數(shù)。例如，密度的導數(shù)可表示為：3.1 研究流體運動的方法3.1.2 拉格朗日法 拉格朗日法的著眼點：特定的流體質(zhì)點。拉格朗日法的標記法：某一時刻流體質(zhì)點

33、的坐標（a、b、c）質(zhì)點在各方向的位移：流體質(zhì)點的速度：流體質(zhì)點的加速度：3.1 研究流體運動的方法3.1.3 兩種方法的關(guān)系 （1）從拉格朗日表達式變換為歐拉表達式 反解出代入得到3.1 研究流體運動的方法 （2）從歐拉表達式變換為拉格朗日表達式 積分可得最后得到對某一特定時刻 t0，可得：上式可解出積分常數(shù)時刻 c1、 c2 、c3 。3.2.1 流動的分類（1）按照流體性質(zhì)：理想流動和粘性流動， 不可壓流動和可壓流動。（2）按照運動狀態(tài)：定常流動和非定常流動， 緩變流和急變流， 有旋流動和無旋流動， 層流和紊流， 亞聲速流動和超聲速流動等。（3）按照空間坐標：一維流動、二維流動、三維流動

34、。3.2 流體運動的基本概念1. 定常流動和非定常流動定常流動或非定常流動的確定與坐標系的選擇有關(guān)。如圖所示的容器小孔出流?？烧f明定常流與非定常流現(xiàn)象。(動畫)3.2 流體運動的基本概念流體運動過程中，若流場中各空間點上的物理量不隨時間變化，則稱此流動為定常流動，反之為非定常流動。定常流動在數(shù)學上的表現(xiàn)形式為任何物理參數(shù)對時間的偏導數(shù)等于零。準定常流動：如果流動參量隨時間變非常緩慢化，則在較短的時間間隔內(nèi)，可以近似地把這種流動作為定常流動來處理，稱為準定常流動。2. 一維流動、二維流動和三維流動根據(jù)流動參數(shù)與三個空間坐標的關(guān)系，將流動分為一維流動、二維流動和三維流動。3.2 流體運動的基本概念

35、緩變流：流線是平行（或近似平行）的流動狀態(tài)稱為緩變流。急變流：流線呈現(xiàn)出比較紊亂的流動狀態(tài)稱為急變流。3. 緩變流和急變流在緩變流截面上流體靜力學基本方程仍成立：3.2.2 跡線跡線方程：對跡線方程進行積分，消去時間 t，并給定初始時刻的位置坐標，即可得到該質(zhì)點的跡線。3.2 流體運動的基本概念跡線：流體質(zhì)點的運動軌跡。3.2.3 流線流線方程：流線方程積分時，時間 t 視為不變量。3.2 流體運動的基本概念流線：某一時刻流場中的一條光滑曲線，其上任一點的切線方向與該點處流體質(zhì)點的速度方向相同。流線具有以下性質(zhì)：（1）流線上某點的切線方向與該點處的速度方向一致。（2）流線是一條光滑曲線。流線之

36、間一般不能相交。如果相交，交點速度必為零或無窮大。速度為零的點稱為駐點；速度為無窮大的點稱為奇點。（3）非定常流動時，流線隨時間改變；定常流動時則不隨時間改變。此時，流線與跡線重合。3.2.4 流管、流束、總流3.2 流體運動的基本概念流管：在流場作一不與流線重合的封閉曲線，過該曲線上所有點的流線所組成的管狀表面就稱為流管。（1）定常流動時，流管的形狀不隨時間變化；非定常流時，流管的形狀隨時間變化。（2）流管是光滑的。（3）流體只能從流管的兩端出入，不能穿過流管的表面。（4）微元流管同一截面上各點的流動參數(shù)可近似認為是相等的。流束：流管中的所有流體稱為流束?？偭鳎汗艿纼?nèi)的流動總體稱為總流。流管

37、具有以下性質(zhì)：3.2.5 有效截面、流量、平均流速流量的單位：m3/s、kg/s，m3/min、m3/h、kg/min 等。3.2 流體運動的基本概念有效截面：與微小流束或總流各流線相垂直的橫斷面。流量：單位時間內(nèi)流經(jīng)某一截面的流體的數(shù)量稱為流量。以體積表示時稱為體積流量(簡稱流量)；以質(zhì)量表示時稱為質(zhì)量流量。平均流速：過流斷面上各點流速的算術(shù)平均值。水力直徑的概念在非圓管道和明渠流計算中經(jīng)常用到。3.2 流體運動的基本概念濕周：在總流的有效截面上，流體與固體接觸的長度稱為濕周。水力半徑：有效面積與濕周之比稱為水力半徑。水力直徑：水力半徑的四倍為水力直徑。3.2.6 濕周、水力半徑、水力直徑3

38、.2.7 系統(tǒng)和控制體3.2 流體運動的基本概念系統(tǒng)：某一確定的流體質(zhì)點的集合。（1）系統(tǒng)體積及邊界面的大小和形狀都可以隨時變化；（2）系統(tǒng)的邊界面上無質(zhì)量交換；（3）系統(tǒng)的邊界面上可以有動量和能量的交換；（4）系統(tǒng)的邊界面上受外界的作用力?？刂企w：流場中某一確定的空間。其邊界稱為控制面。系統(tǒng)具有以下特點：（1）控制體的大小、形狀不變；但控制體內(nèi)的流體質(zhì)點是可變的；（2）控制面上可以有質(zhì)量、動量和能量的交換；（3）控制面上與外界可有作用力?？刂企w具有以下特點：物理學普遍定律的表達式大多是建立在質(zhì)點、質(zhì)點系上的。這些定律要適用于控制體，必須對定律中所用系統(tǒng)物理量的體積分對時間的導數(shù)進行改寫，使之

39、能用控制體的體積分表達出來。這一轉(zhuǎn)換關(guān)系式就是雷諾輸運方程。3.3 雷諾輸運方程 雷諾輸運方程的作用系統(tǒng)與控制體的標記方法：t 時刻t + t 時刻 表示單位質(zhì)量流體的某種物理量，則在 t 時刻該系統(tǒng)內(nèi)流體所具有的該物理量的總量為：3.3 雷諾輸運方程例如：當 =時，N 表示系統(tǒng)的質(zhì)量； 當 時，N 表示系統(tǒng)的動量。 在 t 時刻，系統(tǒng)內(nèi)物理量對時間的導數(shù)為：式中，V 為 t + t 時刻系統(tǒng)的體積：V = + V 為 t 時刻系統(tǒng)的體積：V = + I將物理量對時間的導數(shù)進行改寫：3.3 雷諾輸運方程 在 t 時刻，系統(tǒng)體積V與控制體體積CV重合： 單位時間內(nèi)流出控制體的物理量： 單位時間內(nèi)

40、流入控制體的物理量：雷諾輸運方程說明，系統(tǒng)物理量 N 的時間變化率，等于控制體該種物理量的時間變化率加上單位時間內(nèi)經(jīng)過控制面的凈通量。3.3 雷諾輸運方程 雷諾輸運方程定常流動：說明在定常流動情況下，系統(tǒng)種物理量的變化率只與通過控制面的流動有關(guān)，而不必知道系統(tǒng)內(nèi)部流動的詳細情況。雷諾輸運公式中，取 = 1，則物理量 N 表示系統(tǒng)的總質(zhì)量。3.4 連續(xù)性方程對定常流動，連續(xù)性方程簡化為：因此，連續(xù)性方程的一般表達形式為：3.4.1 總流的連續(xù)性方程根據(jù)質(zhì)量守恒定律，系統(tǒng)的總質(zhì)量是不隨時間變化的。即連續(xù)性方程是質(zhì)量守恒定律在流體力學中的表現(xiàn)形式。對一維管流，取有效截面 A1 和 A2，及管壁 A3

41、 組成的封閉空間為控制體： 管壁 A3 沒有流體流出，有效截面 A1 和 A2 上的平均速度為 A1 和 A2 ，則： 上式就是總流的連續(xù)性方程。 對不可壓縮流體，連續(xù)性方程簡化為：3.4 連續(xù)性方程取微元立方體為控制體。3.4 連續(xù)性方程化簡得連續(xù)性方程的一般表達形式：3.4.2 微分形式的連續(xù)性方程同樣可得到其他方向的質(zhì)量變化。根據(jù)質(zhì)量守恒定律， t 時間內(nèi)控制體的質(zhì)量變化等于流出控制體的質(zhì)量。即有t 時間內(nèi)，沿 x 軸方向流入控制體的流體質(zhì)量為：t 時間內(nèi)，沿 x 軸方向流出控制體的流體質(zhì)量為：圓柱坐標下的連續(xù)性方程為：3.4 連續(xù)性方程對不可壓縮流動，連續(xù)性方程簡化為：對定常流動，連續(xù)

42、性方程簡化為：連續(xù)性方程的矢量形式為： 考慮定常流動，則動量方程簡化為：根據(jù)動量定理，系統(tǒng)動量對時間的變化率等于作用在系統(tǒng)上外力的矢量和。則3.5 動量方程3.5.1 慣性坐標系中的動量方程取 ，則 N 表示系統(tǒng)的總動量。根據(jù)雷諾輸運公式：作用在控制體上的質(zhì)量力的合力；：作用在控制面上的表面力的合力。其動量方程可寫成：3.5 動量方程對不可壓流體的定常一元流動，取控制體如圖所示。引入動量修正系數(shù)：則進出口截面的動量可用截面上的平均速度表達：不可壓流體的一元定常流動量方程為：在工程上，一般常取應用動量方程解題應注意的問題：3.5 動量方程 三維流動，動量方程的分量形式（4）分析控制體的運動時應注

43、意所選用的坐標系。在慣性坐標 系中應用絕對速度。（1）建立合適的坐標系，使問題簡化；（2）選擇適當?shù)目刂企w；（3）分析作用在控制體和控制面上的外力。在慣性坐標系中質(zhì) 量力通常只有重力。表面力通常只計算壓強引起的表面力；它與慣性坐標系中的動量方程的區(qū)別，在于質(zhì)量力中增加了兩個慣性力項。設坐標系繞垂直軸線以等角速度 旋轉(zhuǎn)，則動量方程為：3.5 動量方程3.5.2 旋轉(zhuǎn)坐標系中的動量方程旋轉(zhuǎn)坐標系中的動量方程主要用于流體機械。例如，旋轉(zhuǎn)葉輪內(nèi)的流動相對于絕對坐標來說，是非定常流動；而對于固結(jié)在葉輪上的旋轉(zhuǎn)坐標來說則是定常流動?？紤]定常流動，則動量矩方程簡化為：根據(jù)動量矩定理，系統(tǒng)動量矩對時間的變化率

44、等于作用在系統(tǒng)上外力矩的矢量和。則3.6 動量矩方程取 ，則 N 表示系統(tǒng)的動量矩。根據(jù)雷諾輸運公式：根據(jù)能量守恒和轉(zhuǎn)換定律，系統(tǒng)中能量的時間變化率，應等于單位時間作用于系統(tǒng)的質(zhì)量力和表面力所做的功與單位時間外界與系統(tǒng)交換的熱量之和。即3.7 能量方程3.7.1 能量方程取 ，則 N 表示系統(tǒng)的總能量。根據(jù)雷諾輸運公式：質(zhì)量力所做的功：表面力所做的功：上式就是流體力學中的積分形式的能量方程。該式表明：控制體內(nèi)流體的總能量對時間的變化率等于單位時間內(nèi)傳給控制體內(nèi)流體的熱量、外界對控制體內(nèi)流體所作的功與通過控制面流入的流體總能量之和。3.7 能量方程 流體力學能量方程的積分形式或能量方程簡化為：3

45、.7 能量方程3.7.2 重力場中一維絕能定常流動的能量方程 兩個假設條件： 假設沒有熱交換，即 質(zhì)量力只有重力，則表面力所做的功：對于理想流體，切向力為 0。對于粘性流體，則管壁上的速度為 0；在進出口截面上，速度與切向力互相垂直；因此上式右邊的第二項總是等于 0。在定常情況下，能量方程簡化為：3.7 能量方程雖然控制面上切向力做功為 0，但在控制體內(nèi)部切向力的摩擦功會引起能量損失，并轉(zhuǎn)化為熱能。如果與外界沒有熱交換，則這種熱會是系統(tǒng)的內(nèi)能發(fā)生變化?？刂泼?，且在管道內(nèi)壁 A3上，vn= 0。則 上式就是重力場中一維絕能定常流動積分形式的能量方程。取微元流管作為控制體，則能量方程簡化為：3.

46、8 沿流線的伯努利方程3.8.1 不可壓理想流重力場中的能量方程 伯努利方程的使用范圍：在理想流體無熱交換條件下，流體的內(nèi)能等于常數(shù)。由于微元流管的極限是流線，因此，沿流線得伯努利方程：或（3）質(zhì)量力只有重力； （1）理想不可壓流體； （2）作定常流動；（4）沿同一條流線。3.8 沿流線的伯努利方程3.8.2 伯努利方程的意義 幾何意義位置水頭 ：所研究點相對某一基準面的幾何高度。測壓管水頭 ：與該點相對壓力相當?shù)囊褐叨?。速度水頭 ：與所研究點處速度大小相當?shù)囊褐叨??；鶞拭骒o水頭線總水頭線 靜水頭： 總水頭：3.8 沿流線的伯努利方程3.8.2 伯努利方程的意義 能量意義位置勢能 ：單位重

47、量流體對某一基準面的位置勢能。壓力能 ：單位重量流體的壓力能。動能 ：單位重量流體具有的動能。 總機械能：伯努利方程表示重力作用下不可壓縮理想流體的絕能定常流動，沿流線總機械能不變，但可以相互轉(zhuǎn)換。伯努利方程的本質(zhì)是機械能守恒及轉(zhuǎn)換定律在流體力學中的反映。3.8 沿流線的伯努利方程3.8.3 伯努利方程的應用皮托管的用途：測量流速?？紤]到流體的粘性和管體對流場擾動的影響等，引入一個修正系數(shù) C：例3-4 皮托管皮托管的結(jié)構(gòu)：兩層套管。皮托管的原理：列出同一流線上 1 與 2 點的伯努利方程：可得：在粘性流體的總流中，任取2個緩變流截面，列能量方程：3.9 總流的伯努利方程 沿流線的伯努利方程的

48、局限性：如何將沿流線的伯努利方程推廣到粘性流體的總流中？（1）流體必須為理想流體； （2）伯努利方程只能在同一根就行上應用。（1）在緩變流截面上：（2）引入動能修正系數(shù)：3.9 總流的伯努利方程 總流伯努利方程的應用條件：上式就是總流的伯努利方程。則能量方程簡化為： （1）流體是不可壓的；（3）記單位重量流體的能量損失：（2）質(zhì)量力只有重力；（3）流動是定常的；（4）1、2是緩變流截面；但兩截面之間可存在急變流截面；（5）兩截面間與外界沒有熱交換；也沒有功的輸入或輸出；（6）兩截面間沒有支流。（3）列出關(guān)于研究對象的總流伯努利方程，求解未知參數(shù)。必要時應結(jié)合靜力學基本方程、連續(xù)方程等列出方程組

49、求解未知參數(shù)。3.9 總流的伯努利方程 有能量輸入或輸出的總流伯努利方程：應用伯努利方程的步驟：（1）取基準面：通常取較低的截面為基準面； （2）取緩變流截面：應使截面上的已知參數(shù)盡量多，且包含所要求解的參數(shù)，如緩變流截面可取在自由液面上、管路的出口、遠離入口的空間。3.9 總流的伯努利方程文丘里流量計的用途：測量管道的流量?？紤]到各種影響因素等，上式必須乘以一個修正系數(shù)。例3-5 文丘里流量計文丘里流量計的結(jié)構(gòu)：先收縮后擴散的錐形管。文丘里流量計的原理：暫不考慮流體粘性的影響，且取動能修正系數(shù)為1。列出伯努利方程：可得：3.10 流體力學基本方程的應用列出1、2截面的伯努利方程：例3-6 虹

50、吸管忽略能量損失，則可得：列出1、b 截面的伯努利方程：得B點的真空壓強為：3.10 流體力學基本方程的應用取無限遠處為 1 截面，接有測壓管的截面為 2 截面。列出伯努利方程：例3-8 集流器代入已知條件，可求得：相應的流量為：重度=11.8N/m3的空氣，用風機吸入直徑為100mm的吸風管道，測得水柱吸上高度為h=12mm。不考慮損失，求流入管道的空氣流量 解3.10 流體力學基本方程的應用取管子軸線為x軸，取噴嘴進出口截面及其內(nèi)表面圍成的封閉空間為控制體。例3-9 假設噴嘴對管子的作用力為F，該力的反作用力就是噴嘴內(nèi)表面作用在控制體上的力 -F。列出動量方程：相對密度為 0.85 的油從

51、連接在管子上的噴嘴噴出。截面 1 處的計示壓強為忽略油的粘性，求噴嘴對管子的作用力。解解得：由1、2截面的伯努利方程，有：由連續(xù)性方程，有：第三章小結(jié)【本章重點】研究流體運動的兩種方法；流體運動的基本概念；連續(xù)性方程、伯努利方程、動量方程及其應用?！颈菊码y點】【學習目標】歐拉法與拉格朗日法的區(qū)別；雷諾輸運方程。領(lǐng)會歐拉法與拉格朗日法；掌握流體運動的基本概念；熟練使用連續(xù)性方程、伯努利方程及動量方程進行計算。工程流體力學工程流體力學中國礦業(yè)大學電力學院第四章 相似理論與量綱分析 4.1 相似理論與模型試驗 4.2 量綱分析與定理4.1 相似理論與模型試驗4.1.1 幾何相似、運動相似與動力相似

52、幾何相似的定義幾何相似是指模型與原型中的對應線性長度成比例。 幾何相似常數(shù)定義為模型與原型的線性長度之比： 運動相似的定義運動相似是指模型和原型中對應點上的速度方向相同，大小成比例。運動相似常數(shù)定義為模型與原型的對于速度之比：運動相似時，流體質(zhì)點走過對應距離所需的時間也成比例：4.1 相似理論與模型試驗 動力相似的定義動力相似是指模型和原型中對應點上的流體質(zhì)點所受到的同名力方向相同，大小成比例。力相似常數(shù)： 三個相似條件的關(guān)系幾何相似是必要的前提，因為只有幾何相似的條件下，才能找到模型與原型流場的對應點，沒有幾何相似就談不上運動相似和動力相似。動力相似是決定性條件。運動相似則是幾何相似和動力相

53、似的表現(xiàn)。4.1 相似理論與模型試驗4.1.2 動力相似準則 牛頓數(shù)合外力與慣性力之比。 牛頓相似準則要求模型和原型的所有單項力（如粘性力、重力、壓力、彈性力等）均相似。牛頓相似準則：流場動力相似時，模型與原型的牛頓數(shù)必 然相等：如果只考慮作用在流體上的某種單項力（如粘性力、重力、壓力、彈性力等），則牛頓相似準則便退化為單項力相似準則。4.1 相似理論與模型試驗1. 重力相似準則 在重力作用下的相似流動，其重力場必須相似。由牛頓第二定律，有：弗勞德數(shù)：弗勞德數(shù)實際上是作用在流體上的慣性力與重力的比值。在重力相似時， ，這就是重力相似準則。4.1 相似理論與模型試驗2. 粘性力相似準則 在粘性力

54、作用下的相似流動，其粘性力必須相似。由牛頓第二定律，有：雷諾數(shù)：雷諾數(shù)實際上是作用在流體上的慣性力與粘性力的比值。在粘性力相似時， ，這就是粘性力相似準則。4.1 相似理論與模型試驗3. 壓力相似準則 在壓力作用下的相似流動，其壓強場必須相似。由牛頓第二定律，有：歐拉數(shù)：歐拉數(shù)實際上是作用在流體上的慣性力與總壓力的比值。在壓力相似時， ，這就是壓力相似準則。4.1 相似理論與模型試驗4. 非定常性相似準則 對非定常流動，還必須保證模型與原型的流動隨時間變化相似。由當?shù)丶铀俣纫鸬膽T性力之比為：由牛頓第二定律，有：斯特勞哈爾數(shù)：斯特勞哈爾數(shù)是當?shù)貞T性力與遷移慣性力的比值。4.1 相似理論與模型試

55、驗5. 彈性力相似準則 可壓縮流體因變形而引起彈性力，作用在兩流場流體上的彈性力之比為：由牛頓第二定律，有：柯西數(shù)：柯西數(shù)是作用在流體上的慣性力與彈性力的比值。對氣體流動，體積模量 K 與聲速 c 存在關(guān)系：則柯西準則轉(zhuǎn)換為馬赫準則：馬赫數(shù)：4.1 相似理論與模型試驗6. 表面力相似準則 在表面力作用下的相似流動，其表面力分布必相似。由牛頓第二定律，有：韋伯數(shù)：韋伯數(shù)是作用在流體上的慣性力與表面張力的比值。在表面力相似時， ，這就是表面力相似準則。4.1 相似理論與模型試驗4.1.3 流動相似條件 相似條件是指保證流動相似的充要條件，模型實驗必須遵循相似條件。共有三個相似條件：（1）相似第一條

56、件：相似的流動屬于同一類流動，其運動微分方程必相同。（2）相似第二條件：單值條件相似。 所謂單值條件就是把某一特定的流動從無數(shù)個同類的相似流動中區(qū)分開來的條件。單值條件包括幾何條件、邊界條件、物性條件和初始條件。因為同一微分方程的通解有無窮多個，應用單值條件才能得到唯一的確定解。（3）相似第三條件：由單值條件中涉及的物理量組成的相似準則數(shù)相等。4.1 相似理論與模型試驗 相似條件概括為：對同一類流動，單值條件相似且由單值條件中物理量所組成的相似準則數(shù)相等時，則這些流動必相似。在上述相似準則中，除歐拉準則外，其它準則都是決定性相似準則。因流場中各點速度及物性參數(shù)決定后，各點的壓強隨之確定。就是說

57、，只要其它決定性準則得到滿足，壓強也就相似。相似條件解決了模型實驗所必須遵循的原則：（1）根據(jù)單值條件相似和相似準則數(shù)相等的原則去設計模型，選擇流動介質(zhì)。（2）實驗時，應測定相似準則數(shù)包含的所有物理量，并整理成相似準則數(shù)。（3）根據(jù)相似準則數(shù)整理出來的準則方程可以應用于所有的相似流動。4.1 相似理論與模型試驗4.1.4 近似模型試驗 兩個流動動力相似時，各相似常數(shù)的取值不能是任意的，它們之間存在著相互約束關(guān)系。 例如，在重力場中，重力相似準則使得：如還要求粘性力相似，則雷諾數(shù)應相等（假設模型與原型的流體相同）：顯然是矛盾的。實際上，涉及的相似準則越多，各種相似常數(shù)間的制約也就越多。有時甚至使

58、實驗根本無法進行。工程上常采用近似相似的模型實驗方法，忽略次要的定性準則，只考慮起主要作用的力而忽略其它力對流動的影響。4.2 量綱分析與定理4.2.1 物理方程量綱一致性原則 基本量綱：長度L，質(zhì)量M，時間T等屬于基本量綱。 物理方程量綱一致性原則：任何物理方程中，各項的量綱必定相同。角度和弧度屬于輔助量綱，但在量綱運算中都視為無量綱數(shù)。 量綱的定義物理量單位的屬性或種類稱為量綱。量綱分為基本量綱和導出量綱。不能由其它量綱導出、具有獨立性的量綱稱為基本量綱；可通過基本量綱導出的稱為導出量綱4.2 量綱分析與定理4.2.2 定理 定理如果一個物理過程涉及到 n 個物理量，則它的規(guī)律可以用這 n

59、 個物理量的某個函數(shù)進行描述：假設這 n 個物理量包含了 m 個基本量綱，則這個物理過程可以用這n個物理量所組成的 (n-m) 個無量綱量（相似準則數(shù)）的函數(shù)關(guān)系來描述：4.2 量綱分析與定理 無量綱數(shù)的具體求法（1）在 n 個物理量中任選 m 個作為獨立變量，但這 m 個獨立變量的量綱不能相同，而且它們必須包含有 n 個物理量所涉及的全部 m 個基本量綱；（2）將剩余的 (n-m) 個物理量分別用所選定的 m 個獨立變量的乘冪組合來表示，相差的倍數(shù)就是相應的無量綱數(shù)。在一般流體力學問題中，通常選取與流動特性密切相關(guān)的特征長度、流速以及流體密度作為基本量綱。因為三者既包含了所有基本量綱，又相互

60、獨立，而且還代表了幾何、運動、動力學三方面的變量。該壓強降與管徑、管長、管壁粗糙度、管內(nèi)流體密度、流體的動力粘度以及斷面平均流速有關(guān)。因此，這一流動過程可用下面的物理方程來表示：例4-2 流動過程涉及7個物理量，包含3個基本量綱。其準則方程應為：試用定理導出不可壓粘性流體在水平等直徑圓管內(nèi)流動的壓強降公式。解4.2 量綱分析與定理選取密度 、速度 、直徑 為基本變量。無量綱數(shù)為：由量綱的一致性原則可確定待定系數(shù)，各無量綱數(shù)如下：4.2 量綱分析與定理無量綱準則方程為：根據(jù)實驗結(jié)果，沿管道的壓強降與管長成正比，于是沿程阻力系數(shù)為：4.2 量綱分析與定理4.2.3 瑞利法 如果物理量 y 是物理量