拉伸壓縮與剪切精選教學(xué)課件

1、第二章 軸向拉伸、壓縮與剪切Chapter2 Axial Tension 、Compression and Shear 2-1 軸向拉壓的概念及實(shí)例(Concepts and example problems of axial tension & compression)一、工程實(shí)例 (Engineering examples) 圖（a）所示的簡(jiǎn)單起重裝置中，鋼索受拉、撐桿受壓圖（b)所示內(nèi)燃機(jī)的連桿在燃?xì)庾鞴_程中受壓三、變形特點(diǎn)(Character of deformation) 沿軸向伸長(zhǎng)或縮短二、受力特點(diǎn)(Character of external force) 外力的合力作用線與桿的

2、軸線重合四、計(jì)算簡(jiǎn)圖 (Simple diagram for calculating) FFFF 軸向壓縮(axial compression) 軸向拉伸(axial tension)mmFF一、求內(nèi)力 (Calculating internal force) 設(shè)一等直桿在兩端軸向拉力 F 的作用下處于平衡,欲求桿件 橫截面 m-m 上的內(nèi)力. 22 內(nèi)力和應(yīng)力計(jì)算 (Calculation of internal force and stress)圖7-6（a）圖7-6（b）軸力：沿軸線剪力：位于所切橫截面內(nèi)扭矩：矢量沿軸線彎矩：矢量位于所切橫截面內(nèi)剪力彎矩在很多情況下，桿件橫截面上僅存在一

3、種、兩種或三種內(nèi)力分量。應(yīng)用力系簡(jiǎn)化理論，將上述分布內(nèi)力向橫截面形心C簡(jiǎn)化 在欲求內(nèi)力的截面m-m 處，假想地將桿截為兩部分. 取左部分部分作為研究對(duì)象.棄去部分對(duì)研究對(duì)象的作用以截開(kāi)面上的內(nèi)力代替，合力為FN .mmFFN1.截面法(Method of sections)（1）截開(kāi)mmFF（2）代替 對(duì)研究對(duì)象列平衡方程FN = F 式中：FN 為桿件任一橫截面 m-m上的內(nèi)力.與桿的軸線重合，即垂直于橫截面并通過(guò)其形心,稱為軸力(axial force).（3）平衡mmFFmmFFNFN 若取 右側(cè)為研究對(duì)象，則在截開(kāi)面上的軸力與該部分左側(cè)上的軸力數(shù)值相等而指向相反.mmFFmmFFNmF

4、m2.軸力符號(hào)的規(guī)定 (Sign convention for axial force)FNmFFmmFFNmFm（1）若軸力的指向背離截面，則規(guī)定為正的，稱為拉力(tensile force).（2）若軸力的指向指向截面，則規(guī)定為負(fù)的，稱為壓力(compressive force).鞏固：內(nèi)力的正負(fù)號(hào)規(guī)則同一位置處左、右側(cè)截面上內(nèi)力分量必須具有相同的正負(fù)號(hào)。拉力為正壓力為負(fù)計(jì)算軸力的方法(截面法):1.在需求內(nèi)力處，用一個(gè)垂直于軸線的截面將構(gòu)件假想地切開(kāi)分成兩部分；2.任取其中一部分(一般取受力情況較簡(jiǎn)單的部分)作為研究對(duì)象；3.畫所選桿段的受力圖，為計(jì)算簡(jiǎn)便，可將軸力假設(shè)為拉力(設(shè)正法)；

5、4.建立所選桿段的平衡方程，由已知外力計(jì)算切開(kāi)截面上的未知軸力。重要注意事項(xiàng)： 1）外力不能沿作用線移動(dòng)力的可傳性不成立 因?yàn)檠芯康膶?duì)象是變形體，不是剛體 2）截面不能切在外力作用點(diǎn)處要離開(kāi)作用點(diǎn) 3）通常未知軸力均按正向假設(shè)，這一方法稱為“設(shè)正法” 若結(jié)果為正，說(shuō)明假設(shè)正確，是拉力，反之假設(shè)錯(cuò)誤，是壓力， “設(shè)正法”在以后其它求內(nèi)力時(shí)也要用到橫截面上的軸力 ,數(shù)值上等于截面上任意一側(cè)桿件實(shí)際所受各軸向外力的代數(shù)和（背離截面為正，指向截面為負(fù))。即:匯成一句話一直桿受力如圖示,試求1-1和2-2截面上的軸力。例題 2-2-120KN20KN40KN112220KN20KN40KN20KN20K

6、N解：1）求1-1截面上的軸力 2）求2-2截面上的軸力課堂練習(xí)10KN10KN6KN6KN332211FF211233（a)（b)二、軸力圖(Axial force diagram) 用平行于桿軸線的坐標(biāo)表示橫截面的位置，用垂直于桿軸線的坐標(biāo)表示橫截面上的軸力數(shù)值,從而繪出表示軸力與橫截面位置關(guān)系的圖線,稱為軸力圖 。將正的軸力畫在x軸上側(cè)，負(fù)的畫在x軸下側(cè)。xFNO一等直桿其受力情況如圖所示，作桿的軸力圖. CABD600300500400E40kN55kN25kN20kN例題 2-2-2CABD600300500400E40kN55kN25kN20kNCABDE40kN55kN25kN2

7、0kNFRA解: 1）求支座反力 2）求AB段內(nèi)的軸力FRAFN1CABDE40kN55kN25kN20kNFRA1 3）求BC段內(nèi)的軸力 FRA40kNFN220kNCABDE40kN55kN25kNFRA2 FN34）求CD段內(nèi)的軸力20kN25kNCABDE40kN55kN25kN20kNFRA35）求DE段內(nèi)的軸力20kNFN440kN55kN25kN20kNFRA4FN1=10kN （拉力）FN2=50kN （拉力） FN3= - 5kN （壓力）FN4=20kN （拉力） 發(fā)生在BC段內(nèi)任一橫截面上5010520+CABD600300500400E40kN55kN25kN20kNx

8、FN0軸力是作用于桿件軸線上的載荷，該說(shuō)法是否正確？否 軸力是軸向拉伸和壓縮時(shí)桿件橫截面上分布內(nèi)力系的合力，通過(guò)截面的形心，沿軸線方向。A=10mm2A=100mm210KN10KN100KN100KN哪個(gè)桿先破壞?提問(wèn)？ 三、應(yīng)力計(jì)算（一）橫截面上的正應(yīng)力(Normal stress on cross section)FFabcd受力桿件某截面上一點(diǎn)的內(nèi)力分布疏密程度，內(nèi)力集度(工程構(gòu)件，大多數(shù)情形下，內(nèi)力并非均勻分布，集度的定義不僅準(zhǔn)確而且重要，因?yàn)椤?破壞”或“ 失效”往往從內(nèi)力集度最大處開(kāi)始。)1.變形現(xiàn)象(Deformation phenomenon)（1） 橫向線ab和cd仍為直線

9、，且仍然垂直于軸線; （2） ab和cd分別平行移至ab和cd ， 且伸長(zhǎng)量相等。 結(jié)論：各纖維的伸長(zhǎng)相同，所以它們所受的力也相同。FFabcd 2.平面假設(shè) (Plane assumption) 變形前原為平面的橫截面，在變形后仍保持為平面，且仍垂直于軸線。3.內(nèi)力的分布(The distribution of internal force)FFN 均勻分布(uniform distribution)推知：內(nèi)力在橫截面上的分布是均勻的，即橫截面上只有正應(yīng)力，且各點(diǎn)的應(yīng)力值完全相同。 式中, FN 為軸力，A 為桿的橫截面面積, 的符號(hào)與軸力FN 的符號(hào)相同.當(dāng)軸力為正號(hào)時(shí)（拉伸）,正應(yīng)力也為

10、正號(hào)，稱為拉應(yīng)力;當(dāng)軸力為負(fù)號(hào)時(shí)（壓縮）,正應(yīng)力也為負(fù)號(hào)，稱為壓應(yīng)力 .4.正應(yīng)力公式(Formula for normal stress) 試計(jì)算圖示桿件1-1、2-2、和3-3截面上的正應(yīng)力.已知橫截面面積A=2103mm220KN20KN40KN40KN332211例題2-2-320kN40kN（-）（+）FNx0圖示支架，AB桿為圓截面桿，d=30mm，BC桿為正方形截面桿，其邊長(zhǎng)a=60mm，F(xiàn)=10KN，試求AB桿和BC桿橫截面上的正應(yīng)力。例題 2-2-4FNABFNBCCdABFa解：1）求內(nèi)力2）求應(yīng)力教材P15例2.2FkkF（二 ）斜截面上的應(yīng)力（Stress on an

11、inclined plane) 1. 斜截面上的應(yīng)力（Stress on an inclined plane）FkkFp 以 p表示斜截面 k-k上的 應(yīng)力，于是有橫截面-是指垂直桿軸線方向的截面；斜截面-是指任意方位的截面。沿截面法線方向的正應(yīng)力 沿截面切線方向的切應(yīng)力 將應(yīng)力 p分解為兩個(gè)分量： pFkkFFkkxnp（1）角2.符號(hào)的規(guī)定(Sign convention)（2）正應(yīng)力拉伸為正壓縮為負(fù)（3）切應(yīng)力 對(duì)研究對(duì)象任一點(diǎn)取矩pFkkFFkkxnp順時(shí)針為正逆時(shí)針為負(fù)逆時(shí)針時(shí) 為正號(hào)順時(shí)針時(shí) 為負(fù)號(hào)自 x 轉(zhuǎn)向 n（1）當(dāng) = 0 時(shí)，（2）當(dāng) = 45時(shí)， （3）當(dāng) = -45

12、時(shí)，（4）當(dāng) = 90時(shí)，討 論xnFkk軸向拉壓桿件的最大正應(yīng)力發(fā)生在橫截面上。軸向拉壓桿件的最大切應(yīng)力發(fā)生在與桿軸線成450截面上。在平行于桿軸線的縱向截面上、均為零。切應(yīng)力互等定理例2-2-5 圖所示軸向受壓等截面桿，橫截面面積 A=400mm2 ，載荷F=50kN ，試求斜截面m-m上的正應(yīng)力與切應(yīng)力？解：桿件橫截面上的正應(yīng)力斜橫截面上的正應(yīng)力與切應(yīng)力1.試驗(yàn)條件 (Test conditions） 2-3 材料拉伸時(shí)的力學(xué)性能 (Mechanical properties of materials in axial tension )一、實(shí)驗(yàn)方法(Test method)（1） 常溫

13、: 室內(nèi)溫度（2） 靜載: 以緩慢平穩(wěn)的方式加載（3）標(biāo)準(zhǔn)試件：采用國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)一規(guī)定的試件力學(xué)性能指材料受力時(shí)在強(qiáng)度和變形方面表 現(xiàn)出來(lái)的性能。 2.試驗(yàn)設(shè)備(Test instruments) （1）微機(jī)控制電子萬(wàn)能試驗(yàn)機(jī) （2）游標(biāo)卡尺二、拉伸試驗(yàn)(Tensile tests) 先在試樣中間等直部分上劃兩條橫線這一段桿稱為標(biāo)距 l (original gage length).l = 10d 或 l =5d 1. 低碳鋼拉伸時(shí)的力學(xué)性質(zhì)(Mechanical properties for a low-carbon steel in tension)（1）拉伸試樣dl標(biāo)距國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定金屬拉伸

14、試驗(yàn)方法（GB2282002)對(duì)圓截面試樣：對(duì)矩形截面試樣：（2） 拉伸圖 ( F- l 曲線 ) 拉伸圖與試樣的尺寸有關(guān).為了消除試樣尺寸的影響，把拉力F除以試樣的原始面積A，得正應(yīng)力；同時(shí)把 l 除以標(biāo)距的原始長(zhǎng)度l ，得到應(yīng)變. 表示F和 l關(guān)系的曲線，稱為拉伸圖 (tension diagram)FOlefhabcddgfl0 p（3）應(yīng)力應(yīng)變圖 表示應(yīng)力和應(yīng)變關(guān)系的曲線，稱為應(yīng)力-應(yīng)變圖(stress-strain diagram) （a） 彈性階段 試樣的變形完全彈性的. 此階段內(nèi)的直線段材料滿足胡克定律 (Hookes law) 比例極限(proportional limit)f

15、Ofhab點(diǎn)是彈性階段的最高點(diǎn).彈性極限(elastic limit)（b） 屈服階段 當(dāng)應(yīng)力超過(guò)b點(diǎn)后，試樣的荷載基本不變而變形卻急劇增加，這種現(xiàn)象稱為屈服(yielding). pfOfhab ec點(diǎn)為屈服低限 屈服極限(yielding strength) s b（c）強(qiáng)化階段 過(guò)屈服階段后，材料又恢復(fù)了抵抗變形的能力， 要使它繼續(xù)變形必須增加拉力.這種現(xiàn)象稱為材料的強(qiáng)化 (hardening) e點(diǎn)是強(qiáng)化階段的最高點(diǎn) 強(qiáng)度極限(ultimate Strength) e pfOfhabce（d） 局部變形階段 過(guò)e點(diǎn)后，試樣在某一段內(nèi)的橫截面面積顯箸地收縮，出現(xiàn) 頸縮 (necking)

16、現(xiàn)象，一直到試樣被拉斷. s b e pfOfhabce 試樣拉斷后，彈性變形消失，塑性變形保留，試樣的長(zhǎng)度由 l 變?yōu)?l1，橫截面積原為 A ，斷口處的最小橫截面積為 A1 . 斷面收縮率 (percent reduction in area ) 伸長(zhǎng)率(percent elongation) 5%的材料，稱作塑性材料 (ductile materials) 抗拉極限強(qiáng)度bt。塑性材料: 壓縮與拉伸有基本相同的E、s。1.塑性材料冷作硬化后，材料的力學(xué)性能發(fā)生了變化。試判斷以下結(jié)論哪一個(gè)是正確的：（A）屈服應(yīng)力提高，彈性模量降低；（B）屈服應(yīng)力提高，塑性降低；（C）屈服應(yīng)力不變，彈性模量不

17、變；（D）屈服應(yīng)力不變，塑性不變。正確答案是（ ）2.低碳鋼材料在拉伸實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，不發(fā)生明顯的塑性變形時(shí)，承受的最大應(yīng)力應(yīng)當(dāng)小于( )的數(shù)值，有以下4種答案，請(qǐng)判斷哪一個(gè)是正確的：（A）比例極限；（B）屈服極限；（C）強(qiáng)度極限；（D）許用應(yīng)力。正確答案是（ ）BB課堂練習(xí)3.根據(jù)圖示三種材料拉伸時(shí)的應(yīng)力應(yīng)變曲線，得出如下四種結(jié)論，請(qǐng)判斷哪一個(gè)是正確的：（A）強(qiáng)度極限 （1）（2） （3）； 彈性模量 E（1） E（2） E（3）； 延伸率 （1） （2） （3） ；（B）強(qiáng)度極限 （2） （1） （3）； 彈性模量 E（2） E（1） E（3）； 延伸率 （1） （2） （3） ；（C）強(qiáng)度極

18、限 （3）（1） （2）； 彈性模量 E（3） E（1） E（2）； 延伸率 （3） （2） （1） ； （D）強(qiáng)度極限 （1）（2） （3）； 彈性模量 E（2） E（1） E（3）； 延伸率 （2） （1） （3）；正確答案是（ ）B4.關(guān)于低碳鋼試樣拉伸至屈服時(shí)，有以下結(jié)論，請(qǐng)判斷哪一個(gè)是正確的：（A）應(yīng)力和塑性變形很快增加，因而認(rèn)為材料失效；（B）應(yīng)力和塑性變形雖然很快增加，但不意味著材料失效；（C）應(yīng)力不增加，塑性變形很快增加，因而認(rèn)為材料失效；（D）應(yīng)力不增加，塑性變形很快增加，但不意味著材料失效。正確答案是（ ）C5.關(guān)于 有如下四種論述，請(qǐng)判斷哪一個(gè)是正確的：（A）彈性應(yīng)變?yōu)?

19、.2%時(shí)的應(yīng)力值；（B）總應(yīng)變?yōu)?.2%時(shí)的應(yīng)力值；（C）塑性應(yīng)變?yōu)?.2%時(shí)的應(yīng)力值；（D）塑性應(yīng)變?yōu)?.2時(shí)的應(yīng)力值。正確答案是（ ）C6.低碳鋼加載卸載 再加載路徑有以下四種，請(qǐng)判斷哪一個(gè)是正確的：（ ）（A）OAB BC COAB ；（B）OAB BD DOAB ；（C）OAB BAOODB；（D）OAB BD DB。正確答案是（ ）D7.關(guān)于材料的力學(xué)一般性能，有如下結(jié)論，請(qǐng)判斷哪一個(gè)是正確的：（A）脆性材料的抗拉能力低于其抗壓能力；（B）脆性材料的抗拉能力高于其抗壓能力；（C）塑性材料的抗拉能力高于其抗壓能力；（D）脆性材料的抗拉能力等于其抗壓能力。正確答案是（ ）A 以大于1的因

20、數(shù)除極限應(yīng)力,并將所得結(jié)果稱為許用應(yīng)力,用表示.2. 許用應(yīng)力(Allowable stress) 1. 極限應(yīng)力(Ultimate stress) 2-5 安全因數(shù)、許用應(yīng)力和強(qiáng)度條件 (Factor of safety 、allowable stress and Strength condition) n 安全因數(shù) (factor of safety) 塑性材料 (ductile materials)脆性材料 (brittle materials) 材料的兩個(gè)強(qiáng)度指標(biāo)s 和 b 稱作極限應(yīng)力或危險(xiǎn)應(yīng)力,并用 u 表示. 3. 強(qiáng)度條件(Strength condition) 桿內(nèi)的最大工作

21、應(yīng)力不超過(guò)材料的許用應(yīng)力1.數(shù)學(xué)表達(dá)式(Mathematical formula)2.強(qiáng)度條件的應(yīng)用(Application of strength condition)（2）設(shè)計(jì)截面（1） 強(qiáng)度校核（3）確定許可荷載例題2-5-1 一橫截面為正方形的磚柱分上、下兩段,其受力情況,各段長(zhǎng)度及橫截面面積如圖所示.已知F = 50kN，試求荷載引起的最大工作應(yīng)力.FABCFF3000400037024021解：（1）作軸力圖FABCFF300040003702402150kN150kN（2） 求應(yīng)力結(jié)論： 在柱的下段，其值為1.1MPa，是壓應(yīng)力.例題2-5-2 簡(jiǎn)易起重設(shè)備中，AC桿由兩根 80

22、807等邊角鋼組成，AB桿由兩根 10號(hào)工字鋼組成. 材料為Q235鋼，許用應(yīng)力=170MPa .求許可荷載 F.ABCF1m30。解：（1） 取結(jié)點(diǎn)A為研究對(duì)象，受力分析如圖所示.ABCF1m30FAxyFN1FN230。結(jié)點(diǎn)A的平衡方程為由型鋼表查得FAxyFN1FN230。得到（2） 許可軸力為（3）各桿的許可荷載（4） 結(jié)論：許可荷載 F=184.6kN例題2-5-3 剛性桿ACB有圓桿CD懸掛在C點(diǎn),B端作用集中力F=25kN,已知CD桿的直徑d=20mm,許用應(yīng)力=160MPa，試校核CD桿的強(qiáng)度,并求：（1）結(jié)構(gòu)的許可荷載F;（2）若F=50kN,設(shè)計(jì)CD桿的直徑.2aaFABD

23、C解：（1） 求CD桿的內(nèi)力2aaFABDCFNCDFACBFRAyFRAx（2）結(jié)構(gòu)的許可荷載F由F=33.5kN2aaFABDCFNCDFACBFRAy得（3） 若F=50kN，設(shè)計(jì)CD桿的直徑由得d=24.4mm取d=25mmFRAx教材P23例題2.4教材P23例題2.5 2-6 桿件軸向拉伸或壓縮時(shí)的變形FFbh 一、縱向變形 (Axial deformation)b1ll12. 縱向應(yīng)變 (Axial strain)1. 縱向變形 (Axial deformation)二、橫向變形(Lateral deformation)三、泊松比 (Poissons ratio) 稱為泊松比 (

24、Poissons ratio)2. 橫向應(yīng)變(Lateral strain)FFbhb1ll11. 橫向變形(Lateral deformation)四、胡克定律 (Hookes law) 式中 E 稱為彈性模量 (modulus of elasticity) ，EA稱為抗拉（壓）剛度(rigidity). 實(shí)驗(yàn)表明：工程上大多數(shù)材料都有一個(gè)彈性階段，在此彈性范圍內(nèi)，正應(yīng)力與線應(yīng)變成正比.上式改寫為由例題2-6-1 圖示為一變截面圓桿ABCD.已知F1=20kN，F(xiàn)2=35kNF3=35kN. l1=l3=300mm，l2=400mm. d1=12mm，d2=16mm，d3=24mm. 試求：

25、（1） -、-、III-III截面的軸力并作軸力圖（2） 桿的最大正應(yīng)力max（3） B截面的位移及AD桿的變形F1F2F3l1l2l3ABCD解：求支座反力 FRD = -50kNF1F2F3l1l2l3ABCDFRD（1）-、-、III-III截面的軸力并作軸力圖F1FN1F2F1FN2F1F2F3l1l2l3ABCDFRDFRDFN3FN2 =-15kN （-）FN1 =20kN （+）FN3 =- 50kN （-）15+-2050F1F2F3l1l2l3ABCDFRD（2） 桿的最大正應(yīng)力maxAB段DC段BC段FN2 =-15kN ( - )FN1 =20kN （+）FN3 =- 5

26、0kN ( - )F1F2F3l1l2l3ABCDFRDmax = 176.8MPa 發(fā)生在AB段.（3） B截面的位移及AD桿的變形F1F2F3l1l2l3ABCDFRD例題2-6-2 圖所示桿系由兩根鋼桿 1 和 2 組成. 已知桿端鉸接，兩桿與鉛垂線均成 =30 的角度, 長(zhǎng)度均為 l = 2m,直徑均為 d=25mm,鋼的彈性模量為 E=210GPa.設(shè)在點(diǎn)處懸掛一重物 F=100 kN,試求 A點(diǎn)的位移 A.ABC12ABC12解：（1） 列平衡方程,求桿的軸力FyFN1FN2A12xA（2）兩桿的變形為變形的幾何條件相容是變形后，兩桿仍應(yīng)鉸結(jié)在一起.ABC12ABC12（伸長(zhǎng)） 以

27、兩桿伸長(zhǎng)后的長(zhǎng)度BA1 和 CA2 為半徑作圓弧相交于 A,即為A點(diǎn)的新位置.AA 就是A點(diǎn)的位移.AABC12A2A1A12因變形很小,故可過(guò) A1，A2 分別做兩桿的垂線，相交于 A A可認(rèn)為AFAFN1FN2x30yA1例題2-6-3 圖示三角形架AB和AC 桿的彈性模量 E=200GPaA1=2172mm2，A2=2548mm2. 求 當(dāng)F=130kN時(shí)節(jié)點(diǎn)的位移.2mABCF3012解：(1)由平衡方程得兩桿的軸力1 桿受拉,2 桿受壓A2（2）兩桿的變形30AA1A2A30AA3 為所求A點(diǎn)的位移A12mABCF3012A2A3教材P26例題2.6教材P28例題2.71.圖示產(chǎn)生彎

28、曲的梁，BC梁段（ ）。A.有變形，無(wú)位移； B.有位移，無(wú)變形；C.既有變形，又有位移； D.既無(wú)變形，又無(wú)位移。2.一等直拉桿在兩端承受拉力作用，若其一半為鋼，另一半為鋁，則兩段的（ ）。A.應(yīng)力相同，變形相同；B.應(yīng)力相同，變形不同；C.應(yīng)力不同，變形相同；D.應(yīng)力不同，變形不同。課堂練習(xí)：3.在下列結(jié)論中，（ ）是錯(cuò)誤的。A.若物體產(chǎn)生位移，則必定同時(shí)產(chǎn)生變形；B.若物體各點(diǎn)均無(wú)位移，則必定無(wú)變形；C.物體的變形與位移取決于外力的大小和方向；D.位移的大小取決于物體的變形與約束。4.圖式平板，兩端受均布載荷q作用，若變形前在板面劃上兩條平行線段AB和CD，則變形后（ ）。A.ABCD，

29、角減??；B. ABCD，角不變；C.ABCD，角增大；D.AB不平行于CD。5.圖示單向均勻拉伸的板條。若受力前在其表面畫上兩個(gè)正方形a和b，則受力后正方形a、b分別變?yōu)椋?）。A.正方形、正方形；B.正方形、菱形；C.矩形、菱形；D.矩形、正方形。6.圖示結(jié)構(gòu)，剛性桿AB由三根材料、橫截面面積均相同的桿支承。在結(jié)構(gòu)中（ ）為零。A. 桿1的軸力； B. 桿2的軸力；C. C點(diǎn)的水平位移；D. C點(diǎn)的鉛垂位移。7.等直圓截面桿，若變形前在橫截面上畫出兩個(gè)圓a和b（如圖示），則在軸向拉伸變形后，圓a、b分別為（ ）。A.圓形和圓形； B.圓形和橢圓形；C.橢圓形和圓形；D. 橢圓形和橢圓形。 2

30、-7 軸向拉伸或壓縮的應(yīng)變能 應(yīng)變能: 伴隨著彈性變形的增減而改變的能量應(yīng)變能密度: 單位體積內(nèi)的應(yīng)變能一、靜定與超靜定問(wèn)題(Statically determinate & indeterminate problem) 2-8 拉伸、壓縮超靜定問(wèn)題 (Statically indeterminate problem of axially loaded members) 1.靜定問(wèn)題 (Statically determinate problem) 桿件的軸力可以用靜力平衡條件求出,這種情況稱作靜定問(wèn)題.2.超靜定問(wèn)題(Statically indeterminate problem) 只憑靜

31、力平衡方程已不能解出全部未知力，這種情況稱做超靜定問(wèn)題.1.超靜定的次數(shù)(Degrees of statically indeterminate problem ) 未知力數(shù)超過(guò)獨(dú)立平衡方程數(shù)的數(shù)目,稱作超靜定的次數(shù).二、超靜定問(wèn)題求解方法 (Solution methods for statically indeterminate problem） 2.求解超靜定問(wèn)題的步驟(Procedure for solving a statically indeterminate)（1）確定靜不定次數(shù)；列靜力平衡方程（2）根據(jù)變形協(xié)調(diào)條件列變形幾何方程（3）將變形與力之間的關(guān)系（胡克定律）代入變形幾何

32、方程得補(bǔ)充方程（4）聯(lián)立補(bǔ)充方程與靜力平衡方程求解n = 未知力的個(gè)數(shù) 獨(dú)立平衡方程的數(shù)目 例題2-8-1 設(shè) 1，2，3 三桿用絞鏈連結(jié)如圖所示，l1 = l2 = l，A1 = A2 = A， E1 = E2 = E，3桿的長(zhǎng)度 l3 ,橫截面積 A3 ,彈性模量E3 。試求在沿鉛垂方向的外力F作用下各桿的軸力.CABDF123三、一般超靜定問(wèn)題舉例(Examples for general statically indeterminate problem) xyFAFN2FN3FN1解：（1）列平衡方程這是一次超靜定問(wèn)題（2）變形幾何方程 由于問(wèn)題在幾何,物理及 受力方面都是對(duì)稱,所以變

33、形后A點(diǎn)將沿鉛垂方向下移.變形協(xié)調(diào)條件是變形后三桿仍絞結(jié)在一起CABDF123xyFAFN2FN3FN1CABD123A 變形幾何方程為A123CABDF123CABD123AA（3）補(bǔ)充方程物理方程為（4）聯(lián)立平衡方程與補(bǔ)充方程求解CABDF123A123A例題2-8-2 圖示平行桿系1、2、3 懸吊著剛性橫梁AB，在橫梁上作用著荷載F。各桿的截面積、長(zhǎng)度、彈性模量均相同，分別為A，l，E.試求三桿的軸力 FN1, FN2, FN3.ABCF3aal21ABCF3aal21FABC3aa21FN1FN2FN3Fx解：（1） 平衡方程這是一次超靜定問(wèn)題,且假設(shè)均為拉桿.（2） 變形幾何方程 物

34、理方程ABCF3aal21ABC321（3） 補(bǔ)充方程ABCF3aal21ABC321（4）聯(lián)立平衡方程與補(bǔ)充方程求解教材P33例題2.9 圖示桿系,若3桿尺寸有微小誤差,則在桿系裝配好后,各桿將處于圖中位置,因而產(chǎn)生軸力. 3桿的軸力為拉力,1. 2桿的軸力為壓力. 這種附加的內(nèi)力就稱為裝配內(nèi)力. 與之相對(duì)應(yīng)的應(yīng)力稱為裝配應(yīng)力 (initial stresses) .2-9 溫度應(yīng)力和裝配應(yīng)力 (Initial stresses)(Statically indeterminate structure with a misfit)ABCD213lABCD213l代表?xiàng)U3的伸長(zhǎng)代表?xiàng)U1或桿2的縮

35、短代表裝配后A點(diǎn)的位移（1） 變形幾何方程（2） 物理方程（3）補(bǔ)充方程ABCD213l（4） 平衡方程FN3FN2FN1FN1， FN2， FN3（5）聯(lián)立平衡方程與補(bǔ)充方程求解 例題2-9 -1 兩鑄件用兩根鋼桿 1. 2 連接,其間距為 l =200mm. 現(xiàn)要將制造得過(guò)長(zhǎng)了e=0.11mm的銅桿 3 裝入鑄件之間,并保持三根桿的軸線平行且等間距 a,試計(jì)算各桿內(nèi)的裝配應(yīng)力. 已知：鋼桿直徑 d=10mm,銅桿橫截面積為2030mm的矩形,鋼的彈性模量E=210GPa,銅的彈性模量E3=100GPa. 鑄件很厚,其變形可略去不計(jì),故可看作剛體.ABC12aaB1A1C1l3C1Ce（1）

36、變形幾何方程為l3C1eCl3ABC12B1C1A1l1l2=aax（3）補(bǔ)充方程（4）平衡方程（2）物理方程CABFN3FN1FN2 聯(lián)立平衡方程與補(bǔ)充方程求解,即可得裝配內(nèi)力，進(jìn)而求出裝配應(yīng)力.五、溫度應(yīng)力 (Thermal stresses or temperature stresses)例題2-9-2 圖 示等直桿 AB 的兩端分別與剛性支承連結(jié).設(shè)兩支承的距離（即桿長(zhǎng)）為 l,桿的橫截面面積為 A,材料的彈性模量為 E,線膨脹系數(shù)為 .試求溫度升高 T 時(shí)桿內(nèi)的溫度應(yīng)力. 溫度變化將引起物體的膨脹或收縮.靜定結(jié)構(gòu)可以自由變形,不會(huì)引起構(gòu)件的內(nèi)力,但在超靜定結(jié)構(gòu)中變形將受到部分或全部約

37、束,溫度變化時(shí)往往就要引起內(nèi)力,與之相對(duì)應(yīng)的應(yīng)力稱為熱應(yīng)力 (thermal stresses)或溫度應(yīng)力 (temperature stresses).ABl解: 這是一次超靜定問(wèn)題 變形相容條件是桿的總長(zhǎng)度不變. 桿的變形為兩部分,即由溫度升高引起的變形 lT 以及與軸向壓力FR相應(yīng)的彈性變形 lFABlTABlBABlFFRAFRB（1）變形幾何方程（3）補(bǔ)充方程（4）溫度內(nèi)力ABlABlT（2）物理方程由此得溫度應(yīng)力BABlFFRAFRB教材P35例題2.10 2-10 應(yīng)力集中(Stress concentrations)開(kāi)有圓孔的板條 因桿件外形突然變化而引起局部應(yīng)力急劇增大的現(xiàn)象

38、，稱為應(yīng)力集中 (stress concentrations).FFF帶有切口的板條FFF應(yīng)力集中因數(shù)(stress- concentration factor)六、蠕變及松弛(creeping & relaxation) 固體材料在保持應(yīng)力不變的情況下，應(yīng)變隨時(shí)間緩慢增長(zhǎng)的現(xiàn)象稱為蠕變(creeping) 粘彈性材料在總應(yīng)變不變的條件下,變形恢復(fù)力（回彈應(yīng)力）隨時(shí)間逐漸降低的現(xiàn)象稱為松弛 (relaxation)F發(fā)生應(yīng)力集中的截面上的最大應(yīng)力同一截面上按凈面積算出的平均應(yīng)力一、基本概念和實(shí)例 (Basic concepts and examples)1.工程實(shí)例 (Engineering

39、examples) （1） 螺栓連接 (Bolted connections)2-11 剪切和擠壓的實(shí)用計(jì)算（2） 鉚釘連接 (Riveted connections)FF螺栓(bolt)FF鉚釘(rivet)FF鉚釘(rivet)m軸(shaft)鍵(key)齒輪(gear)（3） 鍵塊聯(lián)接 (Keyed connection)（4） 銷軸聯(lián)接(Pinned connection)FFABddd1d1nn（合力）（合力）FF2.受力特點(diǎn)(Character of external force)以鉚釘為例 構(gòu)件受兩組大小相等、方向相反、作用線相互很近的平行力系作用.3.變形特點(diǎn)(Charact

40、er of deformation) 構(gòu)件沿兩組平行力系的交界面發(fā)生相對(duì)錯(cuò)動(dòng).4.連接處破壞三種形式:(Three types of failure in connections)（1）剪切破壞 沿鉚釘?shù)募羟忻婕魯?，如沿n-n面剪斷 .（2）擠壓破壞 鉚釘與鋼板在相互接觸面上因擠壓而使?jié)哼B接松動(dòng)，發(fā)生破壞.（3）拉伸破壞 鋼板在受鉚釘孔削弱的截面處，應(yīng)力增大，易在連接處拉斷. FnnFS剪切面(shearing plane)nn（合力）（合力）FFmmF剪切面FS二、剪切的應(yīng)力分析 (Analysis of shearing stress)1.內(nèi)力計(jì)算(Calculation of inte

41、rnal force) FS - 剪力(shearing force) FFmm2.切應(yīng)力（ Shearing stress）式中， FS - 剪力(shearing force) A-剪切面的面積 (area in shear)3.強(qiáng)度條件(Strength condition) 為材料的許用切應(yīng)力 (Allowable shearing stress of a material)(factor of safety)mmF剪切面FFmmn - 安全因數(shù)- 剪切極限應(yīng)力(ultimate shearing stress) 螺栓與鋼板相互接觸的側(cè)面上,發(fā)生的彼此間的局部承壓現(xiàn)象,稱為擠壓 (bearing).三、擠壓的應(yīng)力分析(Analysis of bearing stress)FFFF 在接觸面上的壓力,稱為擠壓力 (bearing force),并記為F 擠壓面剪切面1.擠壓力(Bearing force) F = FS（1）螺栓壓扁（2）鋼板在孔緣壓成橢圓2.擠壓破壞的兩種形式 (Two types of bearing failure)FF3.擠壓應(yīng)力(Bearing stress)F -擠壓力 (bearing force)A