上海市虹口區(qū)2021-2022學(xué)年高二下學(xué)期期末在線測(cè)試數(shù)學(xué)試題（Word版含答案）

1、高二數(shù)學(xué)2022.6【注意】1本試卷共20題，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘。2本試卷分設(shè)試題和答題紙，作答時(shí)必須涂（選擇題）或?qū)懀ǚ沁x擇題）在答題紙上，在試題上作答一律不得分。一、填空題（本大題滿分30分）本大題共10題，每題3分。1在等差數(shù)列中，則其公差等于_2在空間，如果兩個(gè)不同平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們的位置關(guān)系為_(kāi)3已知空間三點(diǎn)，共線，則_，_4直線與的夾角為_(kāi)5雙曲線的焦點(diǎn)到其漸近線的距離等于_6已知點(diǎn)在直線上，則的最小值為_(kāi)7在正四面體中，直線與所成角的大小為_(kāi)8記數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，（為正整數(shù)），則數(shù)列的通項(xiàng)公式為_(kāi)9（A組題）關(guān)于的實(shí)系數(shù)一元二次方程的兩個(gè)虛數(shù)根為，若，在復(fù)平

2、面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，則該橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為_(kāi)（B組題）用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式“（，為正整數(shù)）”時(shí)，由不等式成立，推證不等式成立時(shí)，左邊應(yīng)增加_項(xiàng)10（A組題）對(duì)于數(shù)列，若，是關(guān)于的方程的兩個(gè)根，且，則數(shù)列所有項(xiàng)的和為_(kāi)（B組題）已知為橢圓上的一點(diǎn)，若，分別是圓和上的點(diǎn)，則的最大值為_(kāi)二、選擇題（本大題滿分20分）本大題共5題，每題4分。11設(shè)，則“”是“直線與直線平行”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件12如圖，在斜四棱柱中，底面是平行四邊形，為與的交點(diǎn)若，則（ ）ABCD13如圖，在正方體中，是側(cè)面上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若點(diǎn)到直線與直線的距離相等

3、，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是下列哪種曲線的一部分（ ）A直線B圓C雙曲線D拋物線14（A組題）在等差數(shù)列中，記（為正整數(shù)），則數(shù)列（ ）A有最大項(xiàng)，也有最小項(xiàng)B最大項(xiàng)，但無(wú)最小項(xiàng)C無(wú)最大項(xiàng)，但有最小項(xiàng)D無(wú)最大項(xiàng)，也無(wú)最小項(xiàng)（B組題）已知為拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)（為正整數(shù)）在拋物線上，若，則（ ）A是等差數(shù)列B是等比數(shù)列C是等差數(shù)列D是等比數(shù)列15（A組題）已知雙曲線的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，拋物線的準(zhǔn)線與雙曲線交于，兩點(diǎn)，與雙曲線的漸近線交于，兩點(diǎn)，若，則該雙曲線的離心率為（ ）ABC2D3（B組題）已知數(shù)列為等差數(shù)列，且，則（ ）A2BC1D三、解答題（本大題滿分50分）本大題共5題，解答下列各題必須寫(xiě)出必

4、要的步驟。16（本題滿分8分）已知直線與圓相交于，兩點(diǎn)，試求弦的長(zhǎng)及弦的垂直平分線方程17（本題滿分10分）本題共2小題，每小題5分。（A組題）在數(shù)列，中，且當(dāng)（為正整數(shù)）時(shí)，（1）計(jì)算，的值，并猜測(cè)數(shù)列，的通項(xiàng)公式；（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明（1）中的猜測(cè)（B組題）已知數(shù)列各項(xiàng)均為正數(shù)，且，記其前項(xiàng)和為（1）若數(shù)列為等差數(shù)列，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列為等比數(shù)列，求滿足時(shí)的最小值18（本題滿分10分）本題共2小題，每小題5分。如圖，在四棱柱中，底面為菱形，平面，且，（1）求點(diǎn)到平面的距離；（2）（A組題）求二面角大小B（B組題）求直線與平面所成角的大小19（本題滿分10分）本題共2小題，每小

5、題5分。已知遞增等比數(shù)列，且，成等差數(shù)列，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，點(diǎn)在拋物線上（1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，若（為正整數(shù)）恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍20（本題滿分12分）請(qǐng)各位考生務(wù)必看清自己應(yīng)答的試題。（A組題，本題共3小題，第（1）小題3分，第（2）小題4分，第（3）小題5分）已知橢圓的兩個(gè)頂點(diǎn)，且其離心率為（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)的直線與其相交于，兩點(diǎn)，若（為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線的方程；（3）設(shè)為橢圓上的一個(gè)異于，的動(dòng)點(diǎn)，直線，分別與直線相交于點(diǎn)，試求的最小值（B組題，本題共3小題，每小題4分）已知橢圓的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合（1）求橢圓的離心率與拋物線的

6、方程；（2）過(guò)焦點(diǎn)的動(dòng)直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，從原點(diǎn)作直線的垂線，垂足為，求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程；（3）點(diǎn)為橢圓上的點(diǎn)，設(shè)直線與平行，且直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，若的面積為1，求直線的方程高二數(shù)學(xué)試卷答案2022.6一、填空題（本大題滿分30分）本大題共10題，每題3分。12 2相交 33，6 451 62 7 89（A組題） （B組題） 10（A組題） （B組題）二、選擇題（本大題滿分20分）本大題共5題，每題4分。11A 12B 13D14（A組題）B （B組題）A 15（A組題）A （B組題）C三、解答題（本大題共5題，滿分50分）16（本題滿分8分）解：圓的方程化為：，其圓心為，半徑為 2分因圓

7、心到直線的距離，故由勾股定理及垂徑定理，得 5分由于弦的垂直平分線經(jīng)過(guò)圓心，其法向量為，故其方程為，即弦的垂直平分線的方程為： 8分17（本題滿分10分）本題共2小題，每小題5分。（A組題）解：（1）由，及，可得，；，；， 3分由此猜測(cè)：數(shù)列的通項(xiàng)公式為（為正整數(shù)）；數(shù)列的通項(xiàng)公式為（為正整數(shù)） 5分證：（2）（）當(dāng)時(shí)，結(jié)論顯然成立；（）假設(shè)當(dāng)時(shí)，結(jié)論成立，即，則當(dāng)時(shí)，由得， 8分進(jìn)而由，得，即時(shí)，結(jié)論也成立綜合（）（）得：對(duì)任意正整數(shù)，均有，于是，數(shù)列，的通項(xiàng)公式分別為：，（為正整數(shù)） 10分（B組題）解：（1）設(shè)數(shù)列的公差為，則由，可得， 2分解得則 5分（2）數(shù)列為公比為的等比數(shù)列，可得

8、，即，則， 7分當(dāng)時(shí)，即，得，即的最小值為6 10分18（本題滿分10分）本題共2小題，每小題5分。解：由已知條件知：底面四邊形是以2為邊長(zhǎng)的菱形因菱形的對(duì)角線互相垂直平分，設(shè)，的中點(diǎn)分別為，則以為原點(diǎn)，分別以，為，軸，建立空間直角坐標(biāo)系 2分由條件可得：相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)為，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，又，則由，得，取，得 4分（1）易知，則點(diǎn)到平面的距離為 6分（2）（A組題）設(shè)平面的一個(gè)法向量為，又，則由，得，取，得 8分故由于二面角為銳角，故其大小為 10分（2）（B組題）易知，設(shè)直線與面所成的角為，則故直線與面所成角的大小為 10分19（本題滿分10分）本題共2小題，每小題5分。解：（1）由題意

9、，設(shè)數(shù)列的公比為，則由，即可得或因?yàn)?，所以，故是首?xiàng)為1，公比為3的等比數(shù)列，所以 3分由點(diǎn)在拋物線上，得，所以，驗(yàn)證當(dāng)時(shí)，滿足上式，故 5分（2）因，故，于是所以， 7分由得：數(shù)列單調(diào)遞增又，若恒成立，則解得所以，實(shí)數(shù)的取值范圍是 10分20（本題滿分12分）（A組題，本題共3小題，第（1）小題3分，第（2）小題4分，第（3）小題5分）解：（1）由條件，解得，故橢圓的方程為 3分（2）易知橢圓右焦點(diǎn)的坐標(biāo)為，設(shè)直線的方程為，則由，得，顯然于是， 5分因，故，即，于是將代入：，解得故直線的方程為：（或?qū)懗桑?7分（3）解法1：設(shè)，則因，故直線的方程為，其與直線的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為；又，故直線的方程為，其與直線的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為于是，即 10分故當(dāng)且僅當(dāng)，即點(diǎn)坐標(biāo)為或時(shí)，取得最小值 12分解法2：設(shè)，則，故于是由，得 10分故當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即點(diǎn)坐標(biāo)為或時(shí)，取得最小值 12分（B組題，本題共3小題，每小題4分）解：（1）因，故，從而橢圓