2023屆山東省濟南市市中學區(qū)八年級數學第一學期期末學業(yè)水平測試模擬試題含解析

1、2022-2023學年八上數學期末模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1若等腰中有一個內角為,則這個等腰三角形的一個底角的度數為（ ）ABC或D或2已知，則的值為 （ ）A3B6C8D93給出下列長度的四組線段：1，；3，4，5；6，7，8；a21

2、，a21，2a（a為大于1的正整數）其中能組成直角三角形的有（ ）ABCD4以下是四位同學在鈍角三角形ABC中畫BC邊上的高，其中畫法正確的是（ ）AB C D 5下列曲線中不能表示y與x的函數的是（ ）ABCD6已知實數x，y，z滿足+，且11，則x+y+z的值為（）A12B14CD97如圖，是等邊三角形，是中線，延長到點，使，連結，下面給出的四個結論：，平分，其中正確的個數是（ ）A1個B2個C3個D4個8一個多邊形的外角和等于它的內角和的倍，那么這個多邊形從一個頂點引對角線的條數是( )條A3B4C5D69小李家去年節(jié)余50000元，今年可節(jié)余95000元，并且今年收入比去年高15%，支

3、出比去年低10%，今年的收入與支出各是多少？設去年的收入為x元，支出為y元，則可列方程組為（ ）ABCD10如圖，是數軸上的四個點，這四個點中最適合表示的是 （ ）A點B點C點D點11如圖，從邊長為a的大正方形中剪掉一個邊長為b的小正方形，將陰影部分沿虛線剪開，拼成右邊的長方形根據圖形的變化過程寫出的一個正確的等式是（）A(ab)2=a22ab+b2Ba(ab)=a2abC(ab)2=a2b2Da2b2=（a+b）（ab）12如圖，在ABC中，分別以點A和點B為圓心，大于AB的長為半徑畫弧，兩弧相交于點M、N，作直線MN，交BC于點D，連接AD，若ADC的周長為14，BC=8，則AC的長為A5

4、B6C7D8二、填空題（每題4分，共24分）13若干個形狀、大小完全相同的長方形紙片圍成正方形，如圖是用4個長方形紙片圍成的正方形，其陰影部分的面積為16；如圖是用8個長方形紙片圍成的正方形，其陰影部分的面積為8；如圖是用12個長方形紙片圍成的正方形，則其陰影部分圖形的周長為_14等腰三角形的一個外角為100，則它的底角是_.15如圖，順次連接邊長為1的正方形ABCD四邊的中點，得到四邊形A1B1C1D1，然后順次連接四邊形A1B1C1D1的中點，得到四邊形A2B2C2D2，再順次連接四邊形A2B2C2D2四邊的中點，得到四邊形A3B3C3D3，按此方法得到的四邊形A8B8C8D8的周長為 1

5、6已知直角三角形的兩邊長分別為5和12，則第三邊長的平方是_17因式分解：（a+b）264_18若點P1（a+3，4）和P2（2，b1）關于x軸對稱，則a+b=_三、解答題（共78分）19（8分）（1）如圖是用4個全等的長方形拼成的一個“回形”正方形，圖中陰影部分面積用2種方法表示可得一個等式，這個等式為_（2）若，求的值20（8分）解方程：（1）計算：（2）計算：（3）解方程組：21（8分）如圖，在中，點是邊上一點，垂直平分，交于點，交于點，連結，求證：22（10分）已知點和關于軸對稱且均不在軸上，試求的值23（10分）在中，分別以、為邊向外作正方形和正方形（1）當時，正方形的周長_（用含的

6、代數式表示）；（2）連接試說明：三角形的面積等于正方形面積的一半（3）已知，且點是線段上的動點，點是線段上的動點，當點和點在移動過程中，的周長是否存在最小值？若存在，求出這個最小值；若不存在，請說明理由24（10分）甲、乙兩位同學5次數學成績統(tǒng)計如表，他們的5次總成績相同，小明根據他們的成績繪制了尚不完整的統(tǒng)計圖表，請同學們完成下列問題其中，甲的折線圖為虛線、乙的折線圖為實線甲、乙兩人的數學成績統(tǒng)計表第1次第2次第3次第4次第5次甲成績9040704060乙成績705070a70（1）a ， ；（2）請完成圖中表示乙成績變化情況的折線；（3）S2甲260，乙成績的方差是 ，可看出 的成績比較穩(wěn)

7、定（填“甲”或“乙”）從平均數和方差的角度分析， 將被選中25（12分）如圖1，ABC是邊長為8的等邊三角形，ADBC下點D，DEAB于點E（1）求證：AE3EB；（2）若點F是AD的中點，點P是BC邊上的動點，連接PE，PF，如圖2所示，求PE+PF的最小值及此時BP的長；（3）在（2）的條件下，連接EF，若AD，當PE+PF取最小值時，PEF的面積是 26如圖，AB/ CD，RtEFG的頂點F，G分別落在直線AB，CD上，GE交AB于點H，EFG=90，E=32（1）FGE=（2）若GE平分FGD，求EFB的度數參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】由于不明確40的角是等腰

8、三角形的底角還是頂角，故應分40的角是頂角和底角兩種情況討論【詳解】當40的角為等腰三角形的頂角時，底角的度數=70；當40的角為等腰三角形的底角時，其底角為40，故它的底角的度數是70或40故選：D【點睛】此題主要考查學生對等腰三角形的性質這一知識點的理解和掌握，由于不明確40的角是等腰三角形的底角還是頂角，所以要采用分類討論的思想2、D【分析】由逐步代入可得答案【詳解】解：， 故選D【點睛】本題考查的是代數式的求值，考查了用平方差公式分解因式，掌握整體代入的方法是解題的關鍵3、B【分析】根據勾股定理的逆定理逐一判斷即可【詳解】解：因為122=2，所以長度為1，的線段能組成直角三角形，故符合

9、題意；因為 3242=52，所以長度為3，4，5的線段能組成直角三角形，故符合題意； 因為 627282，所以長度為6，7，8的線段不能組成直角三角形，故不符合題意；因為（a21）2（2a）2 = a42a214a2= a42a21=（a21）2，所以長度為a21，a21，2a（a為大于1的正整數）的線段能組成直角三角形，故符合題意綜上：符合題意的有故選B【點睛】此題考查的是直角三角形的判定，掌握利用勾股定理的逆定理判定直角三角形是解決此題的關鍵4、B【解析】A.不是任何邊上的高，故不正確；B.是BC邊上的高，故正確；C. 是AC邊上的高，故不正確；D. 不是任何邊上的高，故不正確；故選B.5

10、、C【解析】函數是在一個變化過程中有兩個變量x，y，一個x只能對應唯一一個y【詳解】當給x一個值時，y有唯一的值與其對應，就說y是x的函數，x是自變量選項C中的圖形中對于一個自變量的值，圖象就對應兩個點，即y有兩個值與x的值對應，因而不是函數關系【點睛】函數圖像的判斷題，只需過每個自變量在軸對應的點，作垂直軸的直線觀察與圖像的交點，有且只有一個交點則為函數圖象。6、A【分析】把兩邊加上3，變形可得，兩邊除以得到，則，從而得到的值【詳解】解：，即，而，故選：A【點睛】本題考查了分式的加減法：同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減經過通分，異分母分式的加減就轉化為同分母分式的加減解決問題的關鍵

11、是從后面的式子變形出7、D【分析】因為ABC是等邊三角形，又BD是AC上的中線，所以有:AD=CD，ADB=CDB=90（正確），且ABD=CBD=30（正確），ACB=CDE+DEC=60，又CD=CE，可得CDE=DEC=30，所以就有，CBD=DEC，即DB=DE（正確），BDE=CDB+CDE=120（正確）；由此得出答案解決問題.【詳解】ABC是等邊三角形，BD是AC上的中線，ADB=CDB=90，BD平分ABC；BDAC；ACB=CDE+DEC=60，又CD=CE，CDE=DEC=30，CBD=DEC，DB=DE.BDE=CDB+CDE=120所以這四項都是正確的.故選：D.【點睛

12、】此題考查等邊三角形的性質，等腰三角形的性質等知識，注意三線合一這一性質的理解與運用.8、A【分析】設這個多邊形有n條邊，由題意得方程（n-2）180=3602，解方程可得到n的值，然后根據n邊形從一個頂點出發(fā)可引出（n-3）條對角線可得答案【詳解】設這個多邊形有n條邊，由題意得：（n-2）180=3602，解得；n=6，從這個多邊形的一個頂點出發(fā)的對角線的條數是6-3=3，故答案為：A【點睛】此題主要考查了多邊形的內角和外角，以及對角線，關鍵是掌握多邊形的內角和公式9、B【解析】根據題意可得等量關系：去年的收入-支出=50000元；今年的收入-支出=95000元，根據等量關系列出方程組即可【

13、詳解】設去年的收入為x元，支出為y元，由題意得：，故選：B【點睛】此題主要考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，關鍵是正確理解題意，找出題目中等量關系10、A【分析】根據 進行判斷即可【詳解】點最適合表示故答案為：A【點睛】本題考查了用數軸上的點表示無理數的問題，掌握要表示的數的大小范圍是解題的關鍵11、D【分析】根據面積相等，列出關系式即可【詳解】解：由題意得這兩個圖形的面積相等，a2b2=(a+b)(a-b)故選D【點睛】本題主要考查對平方差公式的知識點的理解和掌握掌握平方差公式的結構特征是解題的關鍵12、A【分析】根據題意可得MN是直線AB的中點，所以可得AD=BD，BC=BD+CD，而

14、ADC為AC+CD+AD=14，即AC+CD+BD=14，因此可得AC+BC=14，已知BC即可求出AC.【詳解】根據題意可得MN是直線AB的中點 的周長為 已知 ，故選B【點睛】本題主要考查幾何中的等量替換，關鍵在于MN是直線AB的中點，這樣所有的問題就解決了.二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】根據題意可得圖和圖中陰影部分的邊長，依據圖中線段間的關系即可得到方程組，然后求圖中陰影部分的邊長即可求解.【詳解】由題意，得圖中陰影部分邊長為，圖陰影部分邊長為，設矩形長為，寬為，根據題意，得解得圖陰影正方形的邊長=，圖是用12個長方形紙片圍成的正方形，其陰影部分的周長為，故答案為：.【點

15、睛】此題主要考查正方形的性質和算術平方根的運用，熟練掌握，即可解題.14、80或50【分析】等腰三角形的一個外角等于100，則等腰三角形的一個內角為80，但已知沒有明確此角是頂角還是底角，所以應分兩種情況進行分類討論【詳解】等腰三角形的一個外角等于100，等腰三角形的一個內角為80，當80為頂角時,其他兩角都為50、50，當80為底角時,其他兩角為80、20，所以等腰三角形的底角可以是50,也可以是80.答案為：80或50.【點睛】本題考查等腰三角形的性質，當已知角沒有明確是頂角還是底角的時候，分類討論是關鍵.15、【分析】【詳解】順次連接正方形ABCD四邊的中點得正方形A1B1C1D1，則得

16、正方形A1B1C1D1的面積為正方形ABCD面積的一半，即 ，則周長是原來的 ；順次連接正方形A1B1C1D1中點得正方形A2B2C2D2，則正方形A2B2C2D2的面積為正方形A1B1C1D1面積的一半，即 ，則周長是原來的；順次連接正方形A2B2C2D2得正方形A3B3C3D3，則正方形A3B3C3D3的面積為正方形A2B2C2D2面積的一半，即 ，則周長是原來的；故第n個正方形周長是原來的，以此類推：正方形A8B8C8D8周長是原來的，正方形ABCD的邊長為1，周長為4，按此方法得到的四邊形A8B8C8D8的周長為，故答案為16、169或1【分析】求第三邊的長必須分類討論，分12是斜邊或

17、直角邊兩種情況，然后利用勾股定理求解【詳解】分兩種情況：當5和12為直角邊長時，由勾股定理得：第三邊長的平方，即斜邊長的平方；12為斜邊長時，由勾股定理得：第三邊長的平方；綜上所述：第三邊長的平方是169或1；故答案為：169或1【點睛】本題考查了勾股定理；熟練掌握勾股定理，并能進行推理計算是解決問題的關鍵，注意分類討論，避免漏解17、（a+b8）（a+b+8）【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案【詳解】解：（a+b）264（a+b8）（a+b+8）故答案為（a+b8）（a+b+8）【點睛】此題主要考查了平方差公式分解因式，正確應用公式是解題關鍵18、-2【分析】根據關于x軸對稱的點的橫

18、坐標相等，縱坐標互為相反數，關于y軸對稱的點的縱坐標相等，橫坐標互為相反數，得出a、b的值即可得答案【詳解】解：由題意，得a+3=-2，b-1=-1解得a=-5，b=-3，所以a+b=（-5）+（-3）=-2故答案為：-2【點睛】本題考查關于x軸對稱的點的坐標，熟記對稱特征：關于x軸對稱的點的橫坐標相等，縱坐標互為相反數，關于y軸對稱的點的縱坐標相等，橫坐標互為相反數是解題關鍵三、解答題（共78分）19、（1）；（2）【分析】（1）我們通過觀察可知陰影部分面積為4ab，他是由大正方形的面積減去中間小正方形的面積得到的，從而得出等式;（2）可利用上題得出的結論求值【詳解】（1）觀察圖形可知陰影部

19、分的面積是邊長為(a+b)的正方形面積減去邊長為(a-b)的正方形面積，也是4個長是a寬是b的長方形的面積,所以（2）根據（1）的結論可得：【點睛】本題是根據圖形列等式，并利用等式來求值，利用等式時要弄清那個式子是等式中的a，那個式子是b20、（1）；（2）；（3）【分析】（1）利用二次根式的性質和二次根式的乘除法化簡，將所得的結果相加減即可；（2）利用平方差公式和和二次根式的乘除法化簡，將所得的結果相加減即可；（3）利用加減消元法即可求解【詳解】解：（1）原式=；（2）原式=；（3）6得：，得，解得，將代入得，解得，即該方程組的解為：【點睛】本題考查二次根式的混合運算和解方程組（1）（2）中

20、掌握二次根式的性質和二次根式的乘除法則是解題關鍵；（3）中掌握消元思想是解題關鍵21、見詳解【分析】由等腰三角形的性質得出，然后根據垂直平分線的性質和等腰三角形的性質得出，通過等量代換得到，最后利用同位角相等，兩直線平行即可證明結論【詳解】， 垂直平分，【點睛】本題主要考查等腰三角形的性質，垂直平分線的性質和平行線的判定，掌握等腰三角形的性質，垂直平分線的性質和平行線的判定是解題的關鍵22、3【分析】由題意根據關于y軸的對稱點的坐標特點即橫坐標互為相反數，縱坐標不變進行分析計算即可.【詳解】解：點和點關于軸對稱，且均不在軸上，則.【點睛】本題主要考查關于y軸的對稱點的坐標特點，解題的關鍵是掌握

21、點的坐標的變化趨勢23、（1）4；（2）詳見解析；（3）的周長最小值為【分析】（1）根據正方形的周長公式即可得解；（2）首先判定，然后即可判定，即可得解；（3）利用對稱性，當A、P、Q、F共線時的周長取得最小值，然后利用勾股定理即可得解.【詳解】（1）由題意，得正方形的周長為；（2）連接，如圖所示：CBH=ABE=90CBH+ABC=ABE+ABC,的面積的面積正方形的面積（3）作點關于的對稱點，點關于的對稱點,的周長為，即為當A、P、Q、F共線時的周長取得最小值，的周長的最小值為過作的延長線于,CAB=45，AB=AD=DAB=90MAA=45為等腰直角三角形，的周長最小值為.【點睛】此題主

22、要考查正方形的性質、全等三角形的判定與性質以及利用對稱的性質求解最值，熟練掌握，即可解題.24、（1）a40，60；（2）見解析；（3）160，乙，乙；【分析】（1）由折線統(tǒng)計圖直接可得a的值，利用平均數的計算公式計算即可；（2）根據乙的數據補全折線統(tǒng)計圖，并注明圖例，（3）計算乙的方差，比較做出選擇【詳解】解：（1）根據折線統(tǒng)計圖得，a40；（50+40+70+70+70）560；故答案為：40，60；（2）甲、乙兩人考試成績折線圖，如圖所示：（3）S2乙（7060）2+（5060）2+（7060）2+（4060）2+（7060）2160，S2甲260，S2乙S2甲，乙的成績穩(wěn)定，所以乙將被選中故答案為：160，乙、乙【點睛】本題考查折線統(tǒng)計圖和統(tǒng)計表、平均數和方差，解題的關鍵是掌握折線統(tǒng)計圖和統(tǒng)計表的信息讀取、平均數和方差的計算.25、（1）見解析；（1）PE+PF的最小值6，BP=1；（3）1【分析】（1）解直角三角形求出BE，AE即可判斷（1）如圖1中，延長DF到H，使得DHDF，連接EF，連接