2023屆江西省瑞金市瑞金四中學(xué)八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末監(jiān)測模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，在六邊形中，若，與的平分線交于點(diǎn)，則等于（ ）ABCD2一組數(shù)據(jù)1，4，5，2，8，它們的數(shù)據(jù)分析正確的是（）A平均數(shù)是5B中位數(shù)是4C方差是30D極差是63如圖，在中，將沿直線翻折，點(diǎn)落在點(diǎn)的位置，則的度數(shù)是（ ）ABCD4一次函數(shù)的圖象大致是（ ）ABCD5設(shè)，是實(shí)數(shù)，定義關(guān)于“*”的一

2、種運(yùn)算：則下列結(jié)論正確的是（ ）若，則或；不存在實(shí)數(shù)，滿足；若，則ABCD6下列圖形中，對稱軸條數(shù)最多的圖形是()ABCD7如圖，在等腰中，點(diǎn)在邊上，且，點(diǎn)在線段上，滿足，若，則是多少？（ ）A9B12C15D188下列命題是假命題的是( )A對頂角相等B兩直線平行，同旁內(nèi)角相等C平行于同一條直線的兩直線平行D同位角相等，兩直線平行9一次函數(shù)滿足，且隨的增大而減小，則此函數(shù)的圖象不經(jīng)過（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限10的平方根是（ ）A2B2C4D211如圖，與相交于點(diǎn).則圖中的全等三角形共有()A6對B2對C3對D4對12如圖，ABBC，BEAC，1=2，AD=AB，則（ ）

3、A1=EFDBBE=ECCBF=DF=CDDFDBC二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，已知在RtABC中，ACB90，AB4，分別以AC，BC為直徑作半圓，面積分別記為S1，S2，則S1S2等_14在ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，則的周長為_15分解因式：x32x2+x=_16若關(guān)于x的方程無解，則m的值為_17如圖，從邊長為（a+3）的正方形紙片中剪去一個邊長為3的正方形，剩余部分沿虛線又剪拼成一個如圖所示的長方形（不重疊無縫隙），則拼成的長方形的另一邊長是_18命題“三角形的三個內(nèi)角中至少有兩個銳角”是_（填“真命題”或“假命題”）三、解答題（共78分）19（8分

4、）如圖，點(diǎn)D是ABC內(nèi)部的一點(diǎn)，BD=CD，過點(diǎn)D作DEAB，DFAC，垂足分別為E、F，且BE=CF求證：AB=AC20（8分）如圖，圖中有多少個三角形? 21（8分）小敏與同桌小穎在課下學(xué)習(xí)中遇到這樣一道數(shù)學(xué)題：“如圖（1），在等邊三角形中，點(diǎn)在上，點(diǎn)在的延長線上，且，試確定線段與的大小關(guān)系，并說明理由”小敏與小穎討論后，進(jìn)行了如下解答：（1）取特殊情況，探索討論：當(dāng)點(diǎn)為的中點(diǎn)時，如圖（2），確定線段與的大小關(guān)系，請你寫出結(jié)論：_（填“”，“”或“”），并說明理由（2）特例啟發(fā)，解答題目：解：題目中，與的大小關(guān)系是：_（填“”，“”或“”）理由如下：如圖（3），過點(diǎn)作EFBC，交于點(diǎn)（請你

5、將剩余的解答過程完成）（3）拓展結(jié)論，設(shè)計(jì)新題：在等邊三角形中，點(diǎn)在直線上，點(diǎn)在直線上，且，若的邊長為，求的長（請你畫出圖形，并直接寫出結(jié)果）22（10分）如圖，在RtABC中，ACB=90，A=40，ABC的外角CBD的平分線BE交AC的延長線于點(diǎn)E（1）求CBE的度數(shù)；（2）過點(diǎn)D作DFBE，交AC的延長線于點(diǎn)F，求F的度數(shù)23（10分）已知ABC中，A=2B，C=B+20求ABC的各內(nèi)角度數(shù).24（10分）已知：如圖，AB=AC，AD=AE，1=1求證：ABDACE25（12分）如圖，ABC和ADE都是等腰三角形，其中ABAC，ADAE，且BACDAE（1）如圖，連接BE、CD，求證：B

6、ECD；（2）如圖，連接BE、CD，若BACDAE60，CDAE，AD3，CD4，求BD的長；（3）如圖，若BACDAE90，且C點(diǎn)恰好落在DE上，試探究CD2、CE2和BC2之間的數(shù)量關(guān)系，并加以說明26如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，RtABC的三個頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（3，0），B（3，3），C（1，3）（1）在圖中作出ABC關(guān)于x軸對稱的圖形DEF；（2）求線段DF的長參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】先根據(jù)六邊形的內(nèi)角和，求出DEF與AFE的度數(shù)和，進(jìn)而求出GEF與GFE的度數(shù)和，然后在GEF中，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，求出G的度數(shù)，即可【詳解】六邊形ABCDEF的內(nèi)角和=(6

7、2)180=720，又A+B+C+D=520，DEF+AFE=720520=200，GE平分DEF，GF平分AFE，GEF+GFE=(DEF+AFE)= 200=100，G=180100=80故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查多邊形的內(nèi)角和公式，三角形內(nèi)角和定理以及角平分線的定義，掌握多邊形的內(nèi)角和公式，是解題的關(guān)鍵2、B【分析】根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、方差和極差的概念分別計(jì)算可得【詳解】解：將數(shù)據(jù)重新排列為1、2、4、5、8，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為=4，中位數(shù)為4，方差為（1-4）2+（2-4）2+（4-4）2+（5-4）2+（8-4）2=6，極差為8-1=7，故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查方差，解題的關(guān)

8、鍵是掌握平均數(shù)、中位數(shù)、方差和極差的概念3、D【分析】由翻折得B=D，利用外角的性質(zhì)得到3及1，再將B的度數(shù)代入計(jì)算，即可得到答案.【詳解】如圖，由翻折得B=D，3=2+D，1=B+3，1=2+2B，=，故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查三角形的外角性質(zhì)，三角形的外角等于與它不相鄰的內(nèi)角的和，熟記并熟練運(yùn)用是解題的關(guān)鍵.4、D【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系選出正確選項(xiàng)【詳解】解：根據(jù)函數(shù)解析式，直線斜向下，直線經(jīng)過y軸負(fù)半軸，圖象經(jīng)過二、三、四象限故選：D【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)解析式系數(shù)的正負(fù)判斷圖象的形狀5、B【分析】根據(jù)新定義的運(yùn)算，一一判斷即可得出結(jié)論【詳解

9、】解：a*b=0，（a+b）2-（a-b）2=0，a2+2ab+b2-a2-b2+2ab=0，4ab=0，a=0或b=0，故正確；a*b=（a+b）2-（a-b）2=4ab，又a*b=a2+4b2，a2+4b2=4ab，a2-4ab+4b2=（a-2b）2=0，a=2b時，滿足條件，存在實(shí)數(shù)a，b，滿足a*b=a2+4b2；故錯誤，a*（b+c）=（a+b+c）2-（a-b-c）2=4ab+4ac，又a*b+a*c=4ab+4aca*（b+c）=a*b+a*c；故正確a*b=8，4ab=8，ab=2，（10ab3）（5b2）=2ab=4；故正確故選：B【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算、完全平方公式、

10、整式的乘除運(yùn)算等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題6、D【分析】根據(jù)如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進(jìn)行分析即可【詳解】解：A選項(xiàng)圖形有4條對稱軸；B選項(xiàng)圖形有5條對稱軸；C選項(xiàng)圖形有6條對稱軸；D選項(xiàng)圖形有無數(shù)條對稱軸對稱軸的條數(shù)最多的圖形是D選項(xiàng)圖形，故選：D【點(diǎn)睛】此題主要考查了軸對稱圖形，關(guān)鍵是正確確定對稱軸7、C【分析】先依題意可得ADC與ABC面積比為3：4，再證明ABECAF，即可得出ABE與CDF的面積之和為ADC的面積，問題解決【詳解】解：ABC為等腰三角形AB=ACABC與ADC分別以BC和DC為底邊

11、時，高相等ADC與ABC面積比為3：4BEA=AFCBED=ABE+BAE，BAE +CAF=BAC， ABE =CAF在ABE與CAF ABECAF(AAS)ABE與CAF面積相等故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形全等的判定與性質(zhì)以及三角形面積求法，熟練掌握全等三角形面積相等以及高相等的兩個三角形的面積的比等于底邊的比是解題關(guān)鍵8、B【解析】解：A對頂角相等是真命題，故本選項(xiàng)正確，不符合題意；B兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，故本選項(xiàng)錯誤，符合題意；C平行于同一條直線的兩條直線平行是真命題，故本選項(xiàng)正確，不符合題意；D同位角相等，兩直線平行是真命題，故本選項(xiàng)正確，不符合題意故選B9、A【詳解】根

12、據(jù)y隨x的增大而減小得：k0，又kb0，則b0，故此函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，即不經(jīng)過第一象限故選A【點(diǎn)睛】考點(diǎn)是一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系10、D【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義先求出，然后根據(jù)平方根的定義即可得出結(jié)論【詳解】解：=4的平方根是2故選D【點(diǎn)睛】此題考查的是求一個數(shù)的算術(shù)平方根和平方根，掌握算術(shù)平方根的定義和平方根的定義是解決此題的關(guān)鍵11、D【解析】由題意根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及全等三角形的判定方法進(jìn)行分析，從而得到答案【詳解】解：，ABCD是平行四邊形，AO=CO，BO=DO，AOB=COD，AOD=COB，ABOCDO，ADOCBO（ASA），BD=BD，AC=AC，ABD

13、CDB，ACDCAB（SAS），共有四對故選：D【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)及全等三角形的判定方法等基本知識.12、D【解析】由SAS易證ADFABF，根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等得出ADF=ABF，又由同角的余角相等得出ABF=C，則ADF=C，根據(jù)同位角相等，兩直線平行，得出FDBC解：在ADF與ABF中，AF=AF，1=2，AD=AB，ADFABF，ADF=ABF，又ABF=C=90-CBF，ADF=C，F(xiàn)DBC故選B二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】試題解析： 所以 故答案為14、32或42【分析】根據(jù)題意畫出圖形，分兩種情況：ABC

14、是鈍角三角形或銳角三角形，分別求出邊BC，即可得到答案【詳解】當(dāng)ABC是鈍角三角形時，D=90，AC=13，AD=12，,D=90，AB=15，AD=12，,BC=BD-CD=9-5=4，ABC的周長=4+15+13=32；當(dāng)ABC是銳角三角形時，ADC=90，AC=13，AD=12，ADB=90，AB=15，AD=12，BC=BD-CD=9+5=14，ABC的周長=14+15+13=42；綜上，ABC的周長是32或42，故答案為：32或42.【點(diǎn)睛】此題考查勾股定理的實(shí)際應(yīng)用，能依據(jù)題意正確畫出圖形分類討論是解題的關(guān)鍵.15、x（x-1）2.【解析】由題意得，x32x2+x= x（x1）21

15、6、-1或5或【分析】直接解方程再利用一元一次方程無解和分式方程無解分別分析得出答案.【詳解】去分母得：，可得：，當(dāng)時，一元一次方程無解，此時，當(dāng)時，則，解得：或.故答案為：或或.【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式方程的解，正確分類討論是解題關(guān)鍵.17、a+1【解析】試題解析：拼成的長方形的面積=（a+3）232，=（a+3+3）（a+33），=a（a+1），拼成的長方形一邊長為a，另一邊長是a+1考點(diǎn)：圖形的拼接.18、真命題【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和為180進(jìn)行判斷即可【詳解】三角形內(nèi)角和為180，三角形的三個內(nèi)角中至少有兩個銳角，是真命題；故答案為真命題.【點(diǎn)睛】本題考查命題與定理.判斷事物的語句

16、叫命題；正確的命題稱為真命題，錯誤的命題稱為假命題；經(jīng)過推理論證的真命題稱為定理三、解答題（共78分）19、證明見解析. 【解析】欲證明AB=AC，只要證明ABC=ACB即可，根據(jù)“HL”證明RtBDERtCDF，由全等三角形的性質(zhì)可證EBD=FCD，再由等腰三角形的性質(zhì)DBC=DCB，從而可證ABC=ACB.【詳解】DEAB，DFAC，BED=CFD=90在RtBDE和RtCDF中，RtBDERtCDF（HL），EBD=FCD，BD=CD，DBC=DCB，DBC+EBD=DCB+FCD，即ABC=ACB，AB=AC【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)

17、鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考常考題型20、13【解析】試題解析：有1個三角形構(gòu)成的有9個；有4個三角形構(gòu)成的有3個；最大的三角形有1個；所以，三角形個數(shù)為9+3+1=13.故答案為13.21、（1），理由詳見解析；（2），理由詳見解析；（3）3或1【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)、三線合一的性質(zhì)證明即可；（2）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，證明即可；（3）注意區(qū)分當(dāng)點(diǎn)在的延長線上時和當(dāng)點(diǎn)在的延長線上時兩種情況，不要遺漏【詳解】解：（1），理由如下：，是等邊三角形，點(diǎn)為的中點(diǎn)，；故答案為：；（2），理由如下：如圖3：為等邊三角形，且EFBC，；，在與中，（AAS），為等邊三角形，（3）如圖

18、4，當(dāng)點(diǎn)在的延長線上時，過點(diǎn)作EFBC，交的延長線于點(diǎn)：則，；，；為等邊三角形，；而，；在和中，（AAS），；為等邊三角形，；如圖5，當(dāng)點(diǎn)在的延長線上時，過點(diǎn)作EFBC，交的延長線于點(diǎn)：類似上述解法，同理可證：，【點(diǎn)睛】本題考查等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)，構(gòu)造合適的全等三角形是解題的關(guān)鍵22、 (1) 65；(2) 25【詳解】分析：（1）先根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出ABC=90A=50，由鄰補(bǔ)角定義得出CBD=130再根據(jù)角平分線定義即可求出CBE=CBD=65；（2）先根據(jù)直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)得出CEB=9065=25，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求

19、出F=CEB=25詳解：（1）在RtABC中，ACB=90，A=40，ABC=90A=50，CBD=130BE是CBD的平分線，CBE=CBD=65；（2）ACB=90，CBE=65，CEB=9065=25DFBE，F(xiàn)=CEB=25點(diǎn)睛：本題考查了三角形內(nèi)角和定理，直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，鄰補(bǔ)角定義，角平分線定義掌握各定義與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵23、A=80；B=40；C=60.【分析】先設(shè)B=x, 再用x表示出A與C, 根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出各角的度數(shù)即可得出正確的答案.【詳解】解: 在ABC中, A=2B，C=B+20,設(shè)B = x, 則A=2 x, C= x+20,A+B

20、+C=180,得x+(x+20)+2x=180,解得x=40A=80, B=40, C=60.故答案為:A=80 , B=40, C=60【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理, 熟知三角形的內(nèi)角和是180度是解答此題的關(guān)鍵.24、證明見解析【分析】首先得出EAC=BAD，進(jìn)而利用全等三角形的判定方法(SAS) 得出即可.【詳解】證明：1=1，EAC=BAD，在DAB和EAC中， ，ABDACE(SAS)；【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定，正確應(yīng)用全等三角形的判定方法是解題關(guān)鍵.25、（1）證明見解析；（1）2；（3）CD1+CE1BC1，證明見解析【分析】（1）先判斷出BAE=CAD，進(jìn)而得出ACDABE，即可得出結(jié)論（1）先求出CDA=ADE=30，進(jìn)而求出BED=90，最后用勾股定理即可得出結(jié)論（3）方法1、同（1）的方法即可得出結(jié)論；方法1、先判斷出CD1+CE1=1（AP1+CP1），再判斷出CD1+CE1=1AC1即可得出結(jié)論【詳解】解：BACDAE，BAC+CAEDAE+CAE，即BAECAD又ABAC，ADAE，ACDABE（SAS），CDBE（1）如圖1，連結(jié)BE，ADAE，DAE60，ADE是等邊三角形，DEAD3，ADEAED60，CDAE，CDAADE60