運(yùn)籌學(xué)運(yùn)輸問(wèn)題實(shí)踐論文

1、-. z管理運(yùn)籌學(xué)論文-產(chǎn)銷不平衡運(yùn)輸問(wèn)題：石艷泓 *：202102054030 班級(jí)：10級(jí)統(tǒng)計(jì)摘要：運(yùn)輸問(wèn)題是運(yùn)籌學(xué)中的一個(gè)重要問(wèn)題，也是物流系統(tǒng)優(yōu)化中常見(jiàn)的問(wèn)題，同時(shí)也是一種特殊的線性規(guī)劃問(wèn)題。怎么樣盡可能的在產(chǎn)地與銷地之間減少運(yùn)輸本錢(qián)和降低運(yùn)輸費(fèi)用是很多運(yùn)輸公司熱切關(guān)注的話題。本文涉及的是一個(gè)總產(chǎn)量大于總銷量的產(chǎn)銷不平衡運(yùn)輸問(wèn)題，通過(guò)對(duì)產(chǎn)地與銷售地車輛運(yùn)輸?shù)慕⒛Ｐ?，在運(yùn)用表上作業(yè)迭代法最小元素法求解后，再根據(jù)模型用lingo軟件編寫(xiě)程序進(jìn)展求解。然后對(duì)結(jié)果進(jìn)展分析，以及運(yùn)輸問(wèn)題的延伸。最后證明用lingo解決車輛運(yùn)輸?shù)目尚行浴ｊP(guān)鍵字：運(yùn)輸問(wèn)題，產(chǎn)銷不平衡，表上作業(yè)法，lingo模型問(wèn)

2、題提出：有三家電子廠分別是新普，隆宇和恒華，生產(chǎn)的筆記本電腦將要運(yùn)向，*，四個(gè)城市銷售，其產(chǎn)量和銷售量見(jiàn)下表：?jiǎn)挝唬喝f(wàn)臺(tái)表：1-1*產(chǎn)量新普626730隆宇495325恒華881521銷量15172212-問(wèn)：哪種銷售方案將會(huì)取得最少的運(yùn)輸費(fèi)用，費(fèi)用為多少.問(wèn)題分析：圖表數(shù)據(jù)顯示產(chǎn)量總和為30+25+21=76萬(wàn)臺(tái)，銷量的總和為15+17+22+12=66萬(wàn)臺(tái)，說(shuō)明了此問(wèn)題是一個(gè)總產(chǎn)量大于總銷量的運(yùn)輸問(wèn)題7666。該問(wèn)題一方面要求滿足，*，四個(gè)銷售地的供貨需求，而另一方面又要考慮新普，隆宇和恒華三個(gè)產(chǎn)地的運(yùn)往銷售地的運(yùn)輸費(fèi)用，此外問(wèn)題不但要求滿足銷售地分配要足，同時(shí)也要保證最大化的減少運(yùn)輸費(fèi)用

3、。這里選擇何種分配方案，將涉及不同的運(yùn)輸費(fèi)用，所以其是一個(gè)典型的線性規(guī)劃問(wèn)題，同時(shí)也是一個(gè)總產(chǎn)量大于總銷量的產(chǎn)銷不平衡運(yùn)輸問(wèn)題。根據(jù)題目可以得出以以下圖論：新普隆宇恒華*模型建立：假設(shè)*物品有m個(gè)產(chǎn)地 A1、A2、 Am，各產(chǎn)地的產(chǎn)量是a1、a2、am；有n個(gè)銷地B1、B2、Bn，各銷售地銷量分別為b1、b2、bn；假定從產(chǎn)地Aii=1,2，m向銷售地Bjj=1，2，n運(yùn)價(jià)單位物品的運(yùn)價(jià)是cij，問(wèn)這樣調(diào)運(yùn)這些物品才能使運(yùn)費(fèi)最少. 設(shè) *ij 為從產(chǎn)地Ai運(yùn)往銷地Bj的運(yùn)輸量，假設(shè)各產(chǎn)地產(chǎn)量之和大于各銷地銷量之和，即有：則得到以下產(chǎn)銷平衡運(yùn)輸量問(wèn)題的模型：其中，約束條件右側(cè)常數(shù)ai和bj，約束

4、條件最多有m+n-1個(gè)有效，即最多有m+n-1個(gè)基可行解。為了能使用表上作業(yè)法，可增加一個(gè)假想的銷地虛銷地Bn+1而由產(chǎn)地Aii=1,2，m調(diào)運(yùn)到這個(gè)假想銷地的物品數(shù)量的銷量*i，n+1相當(dāng)于松弛變量，實(shí)際上就地儲(chǔ)存在Ai。因?yàn)榫偷貎?chǔ)存沒(méi)有運(yùn)輸，故單價(jià)為Ci，n+1=0，i=1,2，m令假想銷地的銷量為：從而數(shù)學(xué)模型：根本假設(shè)：針對(duì)該運(yùn)輸問(wèn)題，為了方便計(jì)算，可以設(shè)新普A1，隆宇A(yù)2和恒華A3分別銷往B1、*B2、B3和B4四個(gè)城市銷售量為*11、*12、*13、*14、*21、*22、*23、*24、*31、*32、*33、*34。建立以下模型：表：1-2B1B2B3B4產(chǎn)量A1626730A

5、2495325A3881521銷量15172212-目標(biāo)The objective最少費(fèi)用：約束條件：供給限制The supply constrains指標(biāo)約束The damand constrains定義符號(hào)說(shuō)明：A1、A2、A3分別代表新普，隆宇和恒華生產(chǎn)商；B1、B2、B3、B4分別代表，*，銷售地。*11、*12、*13、*14、*21、*22、*23、*24、*31、*32、*33、*34為新普、隆宇和恒華分別銷往、*、和四個(gè)城市銷售量。Cij為從產(chǎn)地Aii=1,2，m向銷售地Bjj=1，2，n運(yùn)價(jià)單位物品的運(yùn)價(jià)， *ij 為從產(chǎn)地Aii=1,2，m運(yùn)往銷地Bjj=1，2，n的運(yùn)輸量

6、。Z即為整個(gè)運(yùn)輸過(guò)程中涉及的運(yùn)輸費(fèi)用。Min z則為該運(yùn)輸問(wèn)題中的最小費(fèi)用。表上作業(yè)法最小元素法：最小元素法：是找出運(yùn)價(jià)表中最小的元素，然后在運(yùn)量表對(duì)應(yīng)的格填入允許取得的最大數(shù)值，假設(shè)*行或者*列的產(chǎn)量或者銷量已得到滿足，則把運(yùn)價(jià)表中該運(yùn)價(jià)所在行或者列劃去；找出未劃去的運(yùn)價(jià)中的最小數(shù)值，按此方法依次進(jìn)展下去，直至得到一個(gè)根本可行解的方法。表上作業(yè)法：是求解運(yùn)輸問(wèn)題的一種簡(jiǎn)便而有效的方法，求解過(guò)程在運(yùn)輸表上進(jìn)展行，這是一種迭代求解法，迭代步驟為：步驟一：按*種規(guī)則找出一個(gè)初始基可行解。步驟二：對(duì)進(jìn)展解作最有判斷，即求個(gè)非基變量的檢驗(yàn)數(shù)，判別是否到達(dá)最優(yōu)解。如果已經(jīng)是最優(yōu)解，則停頓計(jì)算；如果不是最

7、優(yōu)解，則進(jìn)展下一步驟。步驟三：在表上對(duì)初始方案進(jìn)展改良，找出新的基可行解，再按照步驟二進(jìn)展判別，直至找出最優(yōu)解。表上作業(yè)法具體求解如下：表：1-3：-12221715銷量21501218080A3253125090413A217230706126A1產(chǎn)量B4B3B2B1步驟一：從表1-2中找出最小運(yùn)價(jià)為1，故首先考慮此項(xiàng)，由于A3產(chǎn)地產(chǎn)量小于B3銷量2117，故在表1-3的A1，B2穿插格填上17，由于B2銷量已經(jīng)飽和，故劃去表1-4中的B2列得表1-5。表：1-5B1B3B4A1667A2453步驟三：從表1-5中找出最小運(yùn)價(jià)為3，故首先考慮此項(xiàng)，由于A2產(chǎn)地產(chǎn)量大于B4銷量2512，故在表

8、1-3的A2，B4穿插格填上12，由于B4銷量已經(jīng)飽和，故劃去表1-5中的B2列得表1-6。表：1-6B1B3A166A245步驟四：從表1-6中找出最小運(yùn)價(jià)為4，故首先考慮此項(xiàng)，由于A2產(chǎn)地剩余產(chǎn)量小于B1銷量25-12=1315-13=2，故在表1-3的A1，B1穿插格填上2，由于B1銷量已經(jīng)飽和，故劃去表1-5中的B2列。步驟六：由于B3銷地為到達(dá)飽和，故在A1，B3穿插格填上1，然后在其它空格位置統(tǒng)一填上0。經(jīng)以上步驟得到一個(gè)總產(chǎn)量大于總銷量，且銷量全部滿足的調(diào)配方案。經(jīng)過(guò)計(jì)算，空格的檢驗(yàn)數(shù)均大于零，最優(yōu)方案為：最小費(fèi)用為：lingo求解模型：LINGO模型：model:sets:or

9、igin/1.3/:a;sale/1.4/:b;routes(origin,sale):c,*;endsetsdata:a=30,25,21;b=15,17,22,12;c=6,2,6,7,4,9,5,3,8,8,1,5;enddataOBJmin=sum(routes:c*);for(origin(i):SUPsum(sale(j):*(i,j)=a(i);for(sale(j):DEMsum(origin(i):*(i,j)=b(j);endlingo結(jié)果： Global optimal solution found. Objective value: 161.0000 Infeasibi

10、lities: 0.000000 Total solver iterations: 6 Variable Value Reduced Cost *( 1, 1) 2.000000 0.000000 *( 1, 2) 17.00000 0.000000 *( 1, 3) 1.000000 0.000000 *( 1, 4) 0.000000 2.000000 *( 2, 1) 13.00000 0.000000 *( 2, 2) 0.000000 9.000000 *( 2, 3) 0.000000 1.000000 *( 2, 4) 12.00000 0.000000 *( 3, 1) 0.0

11、00000 7.000000 *( 3, 2) 0.000000 11.00000 *( 3, 3) 21.00000 0.000000 *( 3, 4) 0.000000 5.000000 Row Slack or Surplus Dual PriceOBJ 161.0000 -1.000000 SUP( 1) 10.00000 0.000000 SUP( 2) 0.000000 2.000000 SUP( 3) 0.000000 5.000000 DEM( 1) 0.000000 -6.000000DEM( 2) 0.000000 -2.000000 DEM( 3) 0.000000 -6

12、.000000 DEM( 4) 0.000000 -5.000000結(jié)果分析：從計(jì)算結(jié)果可以得出，新普A1分別銷往B1、*B2、B3和B4四個(gè)城市銷售量為分別為2萬(wàn)臺(tái)，17萬(wàn)臺(tái)，1萬(wàn)臺(tái)，0萬(wàn)臺(tái)，剩余10萬(wàn)臺(tái)；隆宇A(yù)2分別銷往B1、*B2、B3和B4四個(gè)城市銷售量為別為13萬(wàn)臺(tái)，0萬(wàn)臺(tái)，0萬(wàn)臺(tái)，12萬(wàn)臺(tái)，剩余0萬(wàn)臺(tái)；恒華A3分別銷往B1、*B2、B3和B4四個(gè)城市銷售量為分別為0萬(wàn)臺(tái)，0萬(wàn)臺(tái)，21萬(wàn)臺(tái)，0萬(wàn)臺(tái)，剩余0萬(wàn)臺(tái)；總費(fèi)用為161個(gè)單位。通過(guò)兩個(gè)求解法最終得出的結(jié)果加以比擬分析，無(wú)論是表上作業(yè)法還是lingo軟件求解法，求解出來(lái)的結(jié)果都是一樣的，在顯示最小運(yùn)輸費(fèi)用外，都還能看出分別運(yùn)輸分配量，這充分說(shuō)明了lingo軟件在實(shí)際工作中的可行性?？偨Y(jié)：運(yùn)輸問(wèn)題是日常生活中經(jīng)常涉及的問(wèn)題，這種線性規(guī)劃問(wèn)題他牽涉到*些物品由一個(gè)空間位置轉(zhuǎn)移到另一個(gè)空間位置，其就產(chǎn)生了運(yùn)輸。掌握運(yùn)輸問(wèn)題的模型以及求解方法，