高中數(shù)學(xué)必須第二冊（蘇教版）課后習(xí)題第十五章概率：模塊綜合測評

1、高中數(shù)學(xué)同步資源QQ群483122854 專注收集成套同步資源,成套的教案，成套的課件，成套的試題，成套的微專題 期待你的加入與分享高中數(shù)學(xué)同步資源QQ群483122854 專注收集成套同步資源,成套的教案，成套的課件，成套的試題，成套的微專題 期待你的加入與分享模塊綜合測評(時(shí)間:120分鐘滿分:150分)一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.某學(xué)校有高中學(xué)生1 000人,其中高一年級、高二年級、高三年級的人數(shù)分別為320,300,380.為調(diào)查學(xué)生參加“社區(qū)志愿服務(wù)”的意向,現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取一個(gè)容量為100的樣本

2、,那么應(yīng)抽取高二年級學(xué)生的人數(shù)為() A.68B.38C.32D.30答案D解析根據(jù)題意得,用分層抽樣在各層中的抽樣比為1001 000=110,則高二年級應(yīng)抽取的人數(shù)是300110=30.2.某校高一年級15個(gè)班參加朗誦比賽的得分如下:918990929487939691858993889893這組數(shù)據(jù)的60百分位數(shù)、90百分位數(shù)分別為()A.92,96B.93,96C.92.5,95D.92.5,96答案D解析將這組數(shù)據(jù)按從小到大排列得85,87,88,89,89,90,91,91,92,93,93,93,94,96,98,則1560%=9,1590%=13.5,所以60百分位數(shù)為92+9

3、32=92.5,90百分位數(shù)為96.3.若|z-2|=|z+2|,則復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點(diǎn)Z在()A.實(shí)軸上B.虛軸上C.第一象限D(zhuǎn).第二象限答案B解析|z-2|=|z+2|,點(diǎn)Z到(2,0)和(-2,0)的距離相等,即點(diǎn)Z在以(2,0)和(-2,0)為端點(diǎn)的線段的中垂線上.4.在一個(gè)圓柱內(nèi)挖去一個(gè)圓錐,圓錐的底面與圓柱的上底面重合,頂點(diǎn)是圓柱下底面中心.若圓柱的軸截面是邊長為2的正方形,則圓錐的側(cè)面展開圖的面積為()A.5B.6C.3D.4答案A解析圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為5,弧長為2的扇形,其面積S=12lr=1225=5,所以圓錐的側(cè)面展開圖的面積為5.5.已知底面邊長為1,側(cè)棱長為2的正四棱柱

4、的各頂點(diǎn)均在同一球面上,則該球的體積為()A.323B.4C.2D.43答案D解析正四棱柱的底面邊長為1,側(cè)棱長為2,正四棱柱體對角線的長為1+1+2=2.又正四棱柱的頂點(diǎn)在同一球面上,正四棱柱體對角線恰好是球的一條直徑,得球的半徑R=1,根據(jù)球的體積公式,得此球的體積V=43R3=43.6.在ABC中,內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c.若ABC的面積為S,且a=1,4S=b2+c2-1,則ABC外接圓的面積為()A.4B.2C.D.2答案D解析由余弦定理得,b2+c2-a2=2bccos A,a=1,所以b2+c2-1=2bccos A.又S=12bcsin A,4S=b2+c2-1,所

5、以412bcsin A=2bccos A,即sin A=cos A,tan A=1,又0AB,則sin Asin BC.若a=5,b=3,B=60,則符合條件的ABC有兩個(gè)D.若cos2A+cos2B-cos2C1,則ABC必為鈍角三角形答案BD解析因?yàn)閟in 2A=sin 2B,又02A2,02B2,02A+2BB,則ab,由正弦定理asinA=bsinB=2R,得2Rsin A2Rsin B,即sin Asin B成立,故B正確;由余弦定理可得,b2=52+c2-25c12=9,可得c2-5c+16=0,1,則1-sin2A+1-sin2B-1+sin2C1,可得sin2A+sin2Bsi

6、n2C,則根據(jù)正弦定理得a2+b2c2,可得C為鈍角,可得ABC是鈍角三角形,故D正確.11.為比較甲乙兩地某月14時(shí)的氣溫,隨機(jī)選取該月中的5天,將這5天中14時(shí)的氣溫?cái)?shù)據(jù)制成統(tǒng)計(jì)表如下:地區(qū)溫度甲2629283131乙2830312932從表中能得到的結(jié)論有()A.甲地該月14時(shí)的平均氣溫低于乙地該月14時(shí)的平均氣溫B.甲地該月14時(shí)的平均氣溫高于乙地該月14時(shí)的平均氣溫C.甲地該月14時(shí)氣溫的方差小于乙地該月14時(shí)氣溫的方差D.甲地該月14時(shí)氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差大于乙地該月14時(shí)氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差答案AD解析甲地該月5天14時(shí)的平均氣溫為15(26+28+29+31+31)=29,乙地該月5天14時(shí)的

7、平均氣溫為15(28+29+30+31+32)=30,故可得甲地該月14時(shí)的平均氣溫低于乙地該月14時(shí)的平均氣溫,故A正確,B不正確.甲地該月5天14時(shí)溫度的方差為s甲2=15(26-29)2+(28-29)2+(29-29)2+(31-29)2+(31-29)2=3.6;乙地該月5天14時(shí)溫度的方差為s乙2=15(28-30)2+(29-30)2+(30-30)2+(31-30)2+(32-30)2=2,故可得甲地該月14時(shí)氣溫的方差大于乙地該月14時(shí)氣溫的方差,甲地該月14時(shí)氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差大于乙地該月14時(shí)氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差,故C不正確,D正確.故選AD.12.(2021福建三明三元模擬)如圖,在

8、三棱錐P-ABC中,D,E,F分別為棱PC,AC,AB的中點(diǎn),PA平面ABC,ABC=90,AB=PA=6,BC=8,則()A.三棱錐D-BEF的體積為6B.直線PB和直線DF垂直C.平面DEF截三棱錐P-ABC所得的截面面積為12D.點(diǎn)P與點(diǎn)A到平面BDE的距離相等答案ACD解析對于A,由三角形中位線定理可得DE=12PA,且SBEF=14SABC.所以三棱錐D-BEF的體積為18VP-ABC=181312686=6,故A正確;對于B,由已知得BCPB,又EFBC,可得EFPB,假設(shè)直線PB與直線DF垂直,又DFEF=F,可得PB平面DEF,又AB平面DEF,與過平面外一點(diǎn)有且只有一條直線垂

9、直該平面矛盾,故B錯誤;對于C,如圖,取PB中點(diǎn)M,連接DM,FM,可得平面DEF截三棱錐P-ABC所得的截面為矩形MFED,面積為34=12,故C正確;對于D,由已知可得PADE,而PA平面DBE,DE平面DBE,所以PA平面DBE,故點(diǎn)P與點(diǎn)A到平面BDE的距離相等,故D正確.故選ACD.三、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分.13.已知向量a=(x,2),b=(2,1),c=(3,x),若ab,則|a+c|=.答案52解析因?yàn)閍b,所以x-22=0,解得x=4,則b+c=(2,1)+(3,4)=(5,5),所以|b+c|=52.14.已知在三棱錐P-ABC中,若PA平面ABC,P

10、A=AB=AC=BC,則異面直線PB與AC所成角的余弦值為.答案24解析過點(diǎn)B作BDAC,且BD=AC,連接AD,則四邊形ADBC為菱形,如圖所示,PBD(或其補(bǔ)角)即為異面直線PB與AC所成角.設(shè)PA=AB=AC=BC=a,AD=a,BD=a.PA平面ABC,PB=PD=PA2+AD2=2a,cosPBD=PB2+BD2-PD22PBBD=2a2+a2-2a222aa=24.異面直線PB與AC所成角的余弦值為24.15.甲、乙、丙三人向同一飛機(jī)射擊,設(shè)擊中的概率分別為0.4,0.5,0.8,若只有1人擊中,則飛機(jī)被擊落的概率為0.2;若2人擊中,則飛機(jī)被擊落的概率為0.6;若3人擊中,則飛機(jī)

11、一定被擊落.飛機(jī)被擊落的概率為.答案0.492解析設(shè)甲、乙、丙三人擊中飛機(jī)為事件A,B,C,依題意,A,B,C相互獨(dú)立,故所求事件概率為P=P(AB C)+P(A B C)+P(A BC)0.2+P(ABC)+P(ABC)+P(ABC)0.6+P(ABC)=(0.40.50.2+0.60.50.2+0.60.50.8)0.2+(0.40.50.2+0.60.50.8+0.40.50.8)0.6+0.40.50.8=0.492.16.在ABC中,ABC=90,AB=4,BC=3,點(diǎn)D在線段AC上,若BDC=45,則BD=,cosABD=.答案12257210解析在ABD中,由正弦定理,得ABsi

12、nADB=BDsinBAC,而AB=4,ADB=135,AC=AB2+BC2=5,sinBAC=BCAC=35,cosBAC=ABAC=45,所以BD=1225,cosABD=cos(BDC-BAC)=cos 45cosBAC+sin 45sinBAC=7210.四、解答題:本題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.(10分)已知|a|=4,|b|=8,a與b的夾角是120.(1)求ab的值及|a+b|的值;(2)當(dāng)實(shí)數(shù)k為何值時(shí),(a+2b)(ka-b)?解(1)由向量的數(shù)量積的運(yùn)算公式,可得ab=|a|b|cos 120=48-12=-16,|a+b|=a2+b

13、2+2ab=42+82+2(-16)=43.(2)因?yàn)?a+2b)(ka-b),所以(a+2b)(ka-b)=ka2-2b2+(2k-1)ab=0,整理得16k-128+(2k-1)(-16)=0,解得k=-7.即當(dāng)k=-7時(shí),(a+2b)(ka-b).18.(12分)如圖,在三棱錐A-BCD中,點(diǎn)E,F分別是BD,BC的中點(diǎn),AB=AD,AEBC.求證:(1)EF平面ACD;(2)AECD.證明(1)因?yàn)樵贐CD中,點(diǎn)E,F分別是BD,BC的中點(diǎn),所以EFCD.又因?yàn)镋F平面ACD,CD平面ACD,所以EF平面ACD.(2)因?yàn)辄c(diǎn)E是BD的中點(diǎn),且AB=AD,所以AEBD.又因?yàn)锳EBC,B

14、C平面BCD,BD平面BCD,BCBD=B,所以AE平面BCD.因?yàn)镃D平面BCD,所以AECD.19.(12分)在ABC中,cos(A+C)=0,sin A=13.(1)求sin C的值;(2)設(shè)ABC的平分線與AC交于點(diǎn)D,若AC=3,求BD的長.解(1)由cos(A+C)=0,得A+C=2,又因?yàn)锳+B+C=,所以B=2.因?yàn)閟in A=13,所以cos A=223,所以sin C=sin2-A=cos A=223.(2)在RtABC中,sin A=13,AC=3,所以BC=ACsin A=313=1.在DBC中,sinBDC=sin4+A=22(sin A+cos A)=4+26,由正

15、弦定理,得BD=BCsinCsinBDC=82-47.20.(12分)某集團(tuán)公司為了加強(qiáng)企業(yè)管理,樹立企業(yè)形象,考慮在公司內(nèi)部對遲到現(xiàn)象進(jìn)行處罰.現(xiàn)在員工中隨機(jī)抽取200人進(jìn)行調(diào)查,當(dāng)不處罰時(shí),有80人遲到,處罰時(shí),得到如下數(shù)據(jù):處罰金額x/元50100150200遲到的人數(shù)y5040200若用表中數(shù)據(jù)所得頻率代替概率.(1)當(dāng)處罰金額定為100元時(shí),員工遲到的概率會比不進(jìn)行處罰時(shí)降低多少?(2)將選取的200人中會遲到的員工分為A,B兩類:A類員工在罰金不超過100元時(shí)就會改正行為;B類是其他員工.現(xiàn)按分層抽樣的方法從A類與B類員工中抽取4人依次進(jìn)行深度問卷調(diào)查,則前兩位均為B類員工的概率是

16、多少?解(1)設(shè)“當(dāng)處罰金額定為100元時(shí),員工遲到”為事件A,則P(A)=40200=15,不處罰時(shí),員工遲到的概率為80200=25.所以當(dāng)處罰金額定為100元時(shí),比不進(jìn)行處罰員工遲到的概率會降低15.(2)由題意知,A類員工和B類員工各有40人,分別從A類員工和B類員工中各抽出兩人,設(shè)從A類員工抽出的兩人分別為A1,A2,從B類員工抽出的兩人分別為B1,B2,設(shè)“按分層抽樣的方法從A類與B類員工中抽取4人依次進(jìn)行深度問卷調(diào)查,首先抽出A1”為事件M,則M=(A1,A2,B1,B2),(A1,A2,B2,B1),(A1,B1,A2,B2),(A1,B1,B2,A2),(A1,B2,A2,B

17、1),(A1,B2,B1,A2),共6個(gè)樣本點(diǎn),同理,首先抽出A2,B1,B2的樣本點(diǎn)也各有6個(gè),故樣本空間中共有24個(gè)樣本點(diǎn),設(shè)“抽取4人中前兩位均為B類員工”為事件N,則N=(B1,B2,A1,A2),(B1,B2,A2,A1),(B2,B1,A1,A2),(B2,B1,A2,A1),共4個(gè)樣本點(diǎn),所以P(N)=424=16,所以抽取4人中前兩位均為B類員工的概率是16.21.(12分)已知向量m=(cos x,sin x),n=(cos x,-sin x),函數(shù)f(x)=mn+12.(1)若fx2=1,x(0,),求tanx+4的值;(2)若f()=-110,2,34,sin =7210

18、,0,2,求2+的值.解(1)因?yàn)橄蛄縨=(cos x,sin x),n=(cos x,-sin x),所以f(x)=mn+12=cos2x-sin2x+12=cos 2x+12.因?yàn)閒x2=1,所以cos x+12=1,即cos x=12.又因?yàn)閤(0,),所以x=3.所以tanx+4=tan3+4=tan3+tan41-tan3tan4=-2-3.(2)因?yàn)閒()=-110,所以cos 2+12=-110,即cos 2=-35.因?yàn)?,34,所以2,32,則sin 2=-1-cos22=-45,因?yàn)閟in =7210,0,2,所以cos =1-sin2=210,所以cos(2+)=cos 2cos -sin 2sin =-35210-457210=22.又因?yàn)?,32,0,2,所以2+(,2),所以2+=74.22.(12分)如圖,在AOB中,D是邊OB的中點(diǎn),C是OA上靠近O的三等分點(diǎn),AD與BC交于點(diǎn)M,設(shè)OA=a,OB=b.(1)用a,b表示OM;(2)過點(diǎn)M的直線與邊OA