高中數(shù)學(xué)必須第二冊（蘇教版）課后習(xí)題第九章平面向量：9.4　向量應(yīng)用

1、高中數(shù)學(xué)同步資源QQ群483122854 專注收集成套同步資源,成套的教案，成套的課件，成套的試題，成套的微專題 期待你的加入與分享高中數(shù)學(xué)同步資源QQ群483122854 專注收集成套同步資源,成套的教案，成套的課件，成套的試題，成套的微專題 期待你的加入與分享9.4向量應(yīng)用必備知識基礎(chǔ)練1.已知三個力F1=(-2,-1),F2=(-3,2),F3=(4,-3)同時作用于某物體上一點,為使物體保持平衡,現(xiàn)加上一個力F4,則F4等于()A.(-1,-2)B.(1,-2)C.(-1,2)D.(1,2)答案D解析由已知F1+F2+F3+F4=0,故F4=-(F1+F2+F3)=-(-2,-1)+(

2、-3,2)+(4,-3)=-(-1,-2)=(1,2).2.在ABC中,若(CA+CB)(CA-CB)=0,則ABC()A.是正三角形B.是直角三角形C.是等腰三角形D.形狀無法確定答案C解析(CA+CB)(CA-CB)=CA2-CB2=0,即|CA|=|CB|,所以CA=CB,則ABC是等腰三角形.3.點O是ABC所在平面內(nèi)的一點,滿足OAOB=OBOC=OCOA,則點O是ABC的()A.三個內(nèi)角的角平分線的交點B.三條邊的垂直平分線的交點C.三條中線的交點D.三條高線所在直線的交點答案D解析OAOB=OBOC,(OA-OC)OB=0,OBCA=0,OBAC.同理OABC,OCAB,O為AB

3、C三條高線所在直線的交點.4.在四邊形ABCD中,若AC=(1,3),BD=(-6,2),則該四邊形的面積為()A.5B.25C.5D.10答案D解析ACBD=0,ACBD.四邊形ABCD的面積S=12|AC|BD|=1210210=10.5.在RtABC中,斜邊BC的長為2,O是平面ABC內(nèi)一點,點P滿足OP=OA+12(AB+AC),則|AP|=.答案1解析OP=OA+12(AB+AC),OP-OA=12(AB+AC),AP=12(AB+AC),AP為RtABC斜邊BC的中線.|AP|=1.6.一條河寬為8 000 m,一船從A處出發(fā)垂直航行到達河正對岸的B處,船速為20 km/h,水速為

4、12 km/h,則船到達B處所需時間為h.答案0.5解析如圖,v實際=v船+v水,|v船|=20(km/h),|v水|=12(km/h),|v實際|=|v船|2-|v水|2=202-122=16(km/h).所需時間t=816=0.5(h).該船到達B處所需的時間為0.5 h.7.已知在矩形ABCD中,AB=2,AD=1,E,F分別為BC,CD的中點,則(AE+AF)BD=.答案-92解析如圖,以A為坐標(biāo)原點,以AB所在直線為x軸,以AD所在直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系,則A(0,0),B(2,0),D(0,1),C(2,1).E,F分別為BC,CD的中點,E2,12,F(1,1),AE=2,

5、12,AF=(1,1),BD=(-2,1).AE+AF=3,32,(AE+AF)BD=3(-2)+321=-92.8.已知兩恒力F1=(3,4),F2=(6,-5)作用于同一質(zhì)點,使之由點A(20,15)移動到點B(7,0)(力的單位:牛頓,位移單位:米).(1)求F1,F2分別對質(zhì)點所做的功;(2)求F1,F2的合力F對質(zhì)點所做的功.解(1)AB=(7,0)-(20,15)=(-13,-15),W1=F1AB=3(-13)+4(-15)=-99(焦),W2=F2AB=6(-13)+(-5)(-15)=-3(焦).力F1,F2對質(zhì)點所做的功分別為-99焦和-3焦.(2)W=FAB=(F1+F2

6、)AB=(3,4)+(6,-5)(-13,-15)=9(-13)+(-1)(-15)=-117+15=-102(焦).合力F對質(zhì)點所做的功為-102焦.關(guān)鍵能力提升練9.已知點A(-2,-3),B(19,4),C(-1,-6),則ABC是()A.等腰三角形B.等邊三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形答案C解析AB=(19,4)-(-2,-3)=(21,7),AC=(-1,-6)-(-2,-3)=(1,-3),ABAC=21-21=0,ABAC.則A=90,又|AB|AC|,ABC為直角三角形.10.如圖所示,在矩形ABCD中,AB=4,點E為AB的中點,且DEAC,則|DE|等于()A.52

7、B.23C.3D.22答案B解析以A為坐標(biāo)原點,AB所在直線為x軸,AD所在直線為y軸,建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系.|AD|=a(a0),則A(0,0),C(4,a),D(0,a),E(2,0),所以DE=(2,-a),AC=(4,a).因為DEAC,所以DEAC=0,所以24+(-a)a=0,即a2=8.所以a=22,所以DE=(2,-22),所以|DE|=22+(-22)2=23.11.在ABC中,設(shè)AC2-AB2=2AMBC,那么動點M形成的圖形必通過ABC的()A.垂心B.內(nèi)心C.外心D.重心答案C解析假設(shè)BC的中點是O,則AC2-AB2=(AC+AB)(AC-AB)=2AOBC=2

8、AMBC,即(AO-AM)BC=MOBC=0,所以MOBC,所以動點M在線段BC的中垂線上,所以動點M形成的圖形必通過ABC的外心.12.若點M是ABC所在平面內(nèi)的一點,且滿足3AM-AB-AC=0,則ABM與ABC的面積之比為()A.12B.13C.14D.25答案B解析如圖,D為BC邊的中點,則AD=12(AB+AC).因為3AM-AB-AC=0,所以3AM=2AD,所以AM=23AD,所以SABM=23SABD=13SABC.所以SABMSABC=13.13.(多選)關(guān)于船從兩平行河岸的一岸駛向另一岸所用的時間,正確的是()A.船垂直到達對岸所用時間最少B.當(dāng)船速v的方向與河岸垂直時用時

9、最少C.沿任意直線運動到達對岸的時間都一樣D.船垂直到達對岸時航行的距離最短答案BD解析根據(jù)向量將船速v分解,當(dāng)v垂直河岸時,用時最少.船垂直到達對岸時航行的距離最短.14.(多選)已知O是四邊形ABCD內(nèi)一點,若OA+OB+OC+OD=0,則下列結(jié)論錯誤的是()A.四邊形ABCD為正方形,點O是正方形ABCD的中心B.四邊形ABCD為一般四邊形,點O是四邊形ABCD的對角線交點C.四邊形ABCD為一般四邊形,點O是四邊形ABCD的外接圓的圓心D.四邊形ABCD為一般四邊形,點O是四邊形ABCD對邊中點連線的交點答案ABC解析由OA+OB+OC+OD=0知,OA+OB=-(OC+OD).設(shè)AB

10、,CD的中點分別為E,F,由向量加法的平行四邊形法則,知OE+OF=0,O是EF的中點;同理,設(shè)AD,BC的中點分別為M,N,則O是MN的中點,所以O(shè)是EF,MN的交點.15.(多選)如圖所示,小船被繩索拉向岸邊,船在水中運動時設(shè)水的阻力大小不變,那么小船勻速靠岸過程中,下列四個選項,其中正確的是()A.繩子的拉力不斷增大B.繩子的拉力不斷變小C.船的浮力不斷變小D.船的浮力保持不變答案AC解析設(shè)水的阻力為f,繩的拉力為F,繩AB與水平方向夾角為02,則|F|cos =|f|,|F|=|f|cos.增大,cos 減小,|F|增大.|F|sin 增大,船的浮力變小.16.用兩條成120角的等長的

11、繩子懸掛一個燈具,如圖所示,已知燈具重10 N,則每根繩子的拉力大小為N.答案10解析設(shè)重力為G,每根繩子的拉力分別為F1,F2,則由題意得F1,F2與-G都成60角,且|F1|=|F2|,F1+F2+G=0.|F1|=|F2|=|G|=10 N,每根繩子的拉力都為10 N.17.如圖,BC,DE是半徑為1的圓O的兩條直徑,BF=2FO,則FDFE=.答案-89解析FD=FO+OD,FE=FO+OE,FO=13BO,且OD=-OE,所以FDFE=(FO+OD)(FO+OE)=|FO|2-|OD|2=19-1=-89.18.已知ABC是等腰直角三角形,B=90,D是BC邊的中點,BEAD,垂足為

12、E,延長BE交AC于點F,連接DF,求證:ADB=FDC.證明如圖,以B為原點,BC所在直線為x軸,BA所在直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系,設(shè)A(0,2),C(2,0),則D(1,0),AC=(2,-2).設(shè)AF=AC,R,則BF=BA+AF=(0,2)+(2,-2)=(2,2-2).又DA=(-1,2),由題設(shè)BFDA,所以BFDA=0,所以-2+2(2-2)=0,所以=23.所以BF=43,23.所以DF=BF-BD=13,23.又DC=(1,0),所以cosADB=DADB|DA|DB|=55,cosFDC=DFDC|DF|DC|=55,又ADB,FDC(0,),所以ADB=FDC.19.

13、一艘船從南岸出發(fā),向北岸橫渡.根據(jù)測量,這一天水流速度為3 km/h,方向正東,風(fēng)吹向北偏西30,受風(fēng)力影響,靜水中船的漂行速度為3 km/h,若要使該船由南向北沿垂直于河岸的方向以23 km/h的速度橫渡,求船本身的速度大小及方向.解如圖,設(shè)水的速度為v1,風(fēng)的速度為v2,v1+v2=a.可求得a的方向是北偏東30,|a|的大小是3 km/h.設(shè)船的實際航行速度為v,方向由南向北,大小為23 km/h.船本身的速度為v3,則a+v3=v,即v3=v-a,由數(shù)形結(jié)合知,v3的方向是北偏西60,大小是3 km/h.學(xué)科素養(yǎng)創(chuàng)新練20.如圖所示,若D是ABC內(nèi)的一點,且AB2-AC2=DB2-DC

14、2,求證:ADBC.證明設(shè)AB=a,AC=b,AD=e,DB=c,DC=d,則a=e+c,b=e+d,所以a2-b2=(e+c)2-(e+d)2=c2+2ec-2ed-d2.由已知可得a2-b2=c2-d2,所以c2+2ec-2ed-d2=c2-d2,所以e(c-d)=0.因為BC=BD+DC=d-c,所以ADBC=e(d-c)=0,所以ADBC,即ADBC.21.已知e1=(1,0),e2=(0,1),今有動點P從P0(-1,2)開始,沿著與向量e1+e2相同的方向做勻速直線運動,速度為|e1+e2|;另一動點Q從Q0(-2,-1)開始,沿著與向量3e1+2e2相同的方向做勻速直線運動,速度為|3e1+2e2|.設(shè)P,Q在t=0 s時分別在P0,Q0處,當(dāng)PQP0Q0時所需的時間t為多少秒?解e1+e2=(1,1),|e1+e2|=2,其單位向量為22,22;3e1+2e2=(3,