橢圓幾何性質(zhì)簡單性質(zhì)

1、關(guān)于橢圓的幾何性質(zhì)簡單性質(zhì)第一張，PPT共五十三頁，創(chuàng)作于2022年6月一、復(fù)習(xí)回顧：1.橢圓定義:平面內(nèi)到兩定點F1、F2的距離之和為常數(shù)（大于|F1F2 |） 的動點的軌跡叫做橢圓。2.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：3.橢圓中a,b,c的關(guān)系:a2=b2+c2當(dāng)焦點在X軸上時當(dāng)焦點在Y軸上時第二張，PPT共五十三頁，創(chuàng)作于2022年6月二、橢圓的幾何性質(zhì)1.范圍：由即 -axa, -byb說明：橢圓落在x=a,y= b組成的矩形中 oyB2B1A1A2F1F2cabx第三張，PPT共五十三頁，創(chuàng)作于2022年6月2、橢圓的對稱性YXOP（x，y）P1（-x，y）P3（-x，-y）結(jié)論:橢圓關(guān)于x軸、y軸

2、、原點對稱。橢圓上任意一點P(x,y)關(guān)于y軸的對稱點是同理橢圓關(guān)于x軸對稱 關(guān)于原點對稱即 在橢圓上,則橢圓 關(guān)于y軸對稱(-x, y)第四張，PPT共五十三頁，創(chuàng)作于2022年6月3、橢圓的頂點令 x=0，得 y=？，說明橢圓與 y軸的交點？令 y=0，得 x=？，說明橢圓與 x軸的交點？*頂點：橢圓與它的對稱軸的四個交點，叫做橢圓的頂點。*長軸、短軸：線段A1A2、B1B2分別叫做橢圓的長軸和短軸。a、b、c分別叫做橢圓的長半軸長、短半軸、長半焦距。 oyB2B1A1A2F1F2cab(0,b)(a，0)(0,-b)(-a，0)四個頂點坐標(biāo)分別為(-a, 0) (a, 0) (0, -b

3、) (0, b) x第五張，PPT共五十三頁，創(chuàng)作于2022年6月123-1-2-3-44y123-1-2-3-44y12345-1-5-2-3-4x12345-1-5-2-3-4x根據(jù)前面所學(xué)有關(guān)知識畫出下列圖形（1）（2）A1 B1 A2 B2 B2 A2 B1 A1 第六張，PPT共五十三頁，創(chuàng)作于2022年6月四、橢圓的離心率離心率：橢圓的焦距與長軸長的比：叫做橢圓的離心率。1離心率的取值范圍：1）e 越接近 1，c 就越接近 a，從而 b就越小，橢圓就越扁因為 a c 0，所以0e ba2=b2+c2第八張，PPT共五十三頁，創(chuàng)作于2022年6月標(biāo)準(zhǔn)方程范圍對稱性頂點坐標(biāo)焦點坐標(biāo)半軸

4、長離心率a、b、c的關(guān)系|x| a,|y| b關(guān)于x 軸、y 軸成軸對稱；關(guān)于原點成中心對稱(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b)(c,0)、(-c,0)長半軸長為a,短半軸長為b. aba2=b2+c2|x| b,|y| a同前(b,0)、(-b,0)、(0,a)、(0,-a)(0 , c)、(0, -c)同前同前同前第九張，PPT共五十三頁，創(chuàng)作于2022年6月例1、已知橢圓方程為 ，則它的長軸長是： ；短軸長是： ；焦距是： ；離心率等于： ；焦點坐標(biāo)是： ；頂點坐標(biāo)是： ； 1086解題步驟：1、根據(jù)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程求a、b.2、確定焦點的位置和長軸的位置.三 、例題講解第十張

5、，PPT共五十三頁，創(chuàng)作于2022年6月練習(xí)1.已知橢圓方程為6x2+y2=6它的長軸長是： ;短軸長是： ;焦距是： ;離心率等于： ;焦點坐標(biāo)是： ;頂點坐標(biāo)是： ; 外切矩形的面積等于： 。 2解題步驟：1、由橢圓方程化為橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程： 求a、b.2、確定焦點的位置和長軸的位置.第十一張，PPT共五十三頁，創(chuàng)作于2022年6月例2 . 求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程： (1) c=3,e= , 焦點在x軸上； (2) 長軸長等于20，離心率等于(3) 長軸是短軸的三倍，橢圓經(jīng)過點P(3，0)第十二張，PPT共五十三頁，創(chuàng)作于2022年6月B離心率第十三張，PPT共五十三頁，創(chuàng)作于2022

6、年6月答案： D4.若過F1且與長軸垂直的直線交橢圓于A,B兩點，若三角形ABF2是正三角形，則這個橢圓的離心率是多少？5.橢圓C： ， 若三角形PF1F2是直角三角形，則PF1:PF2是多少？第十四張，PPT共五十三頁，創(chuàng)作于2022年6月焦點三角形第十五張，PPT共五十三頁，創(chuàng)作于2022年6月構(gòu)造方程、不等式第十六張，PPT共五十三頁，創(chuàng)作于2022年6月基本不等式第十七張，PPT共五十三頁，創(chuàng)作于2022年6月焦半徑公式第十八張，PPT共五十三頁，創(chuàng)作于2022年6月向量、方程組、不等式第十九張，PPT共五十三頁，創(chuàng)作于2022年6月向量、三角函數(shù)第二十張，PPT共五十三頁，創(chuàng)作于20

7、22年6月正弦定理、三角函數(shù)第二十一張，PPT共五十三頁，創(chuàng)作于2022年6月xF1F2oyP第二十二張，PPT共五十三頁，創(chuàng)作于2022年6月第二十三張，PPT共五十三頁，創(chuàng)作于2022年6月第二十四張，PPT共五十三頁，創(chuàng)作于2022年6月 【4】(09江蘇)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中, A1, A2, B1, B2為橢圓 (ab0)的四個頂點, F為其右焦點,直線A1B2與直線B1F相交于點T, 線段OT與橢圓的交點M恰為線段OT的中點,則該橢圓的離心率為_.第二十五張，PPT共五十三頁，創(chuàng)作于2022年6月直線A1B2的方程為 直線B1F的方程為 兩者聯(lián)立解得所以c2+10ac-3

8、a2=0,則e2+10e-3=0，第二十六張，PPT共五十三頁，創(chuàng)作于2022年6月第二十七張，PPT共五十三頁，創(chuàng)作于2022年6月 設(shè)P是橢圓 上的點，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的焦點，F(xiàn)1PF2=,則 幾個重要結(jié)論：(2) 當(dāng)P為短軸端點時，(3)當(dāng)P為短軸端點時，F(xiàn)1PF2為最大.(4)橢圓上的點A1距F1最近，A2距F1最遠.第二十八張，PPT共五十三頁，創(chuàng)作于2022年6月(6)焦半徑公式 幾個重要結(jié)論：(5)過焦點的弦中，以垂直于長軸的弦為最短.第二十九張，PPT共五十三頁，創(chuàng)作于2022年6月 點與橢圓的位置關(guān)系：憶 一 憶 知 識 要 點第三十張，PPT共五十三頁，創(chuàng)作于2022年6月

9、CxF1F2oy第三十一張，PPT共五十三頁，創(chuàng)作于2022年6月思考題：在面積為1的三角形PMN中，tanM=0.5,tanN=-2,求出以M,N為焦點且過P的橢圓方程。第三十二張，PPT共五十三頁，創(chuàng)作于2022年6月小結(jié)：基本元素 oxyB1(0,b)B2(0,-b)A1A21基本量：a、b、c、e（共四個量）2基本點：頂點、焦點、中心（共七個點）3基本線：對稱軸（共兩條線）請考慮：基本量之間、基本點之間、基本線之間以及它們相互之間的關(guān)系（位置、數(shù)量之間的關(guān)系）第三十三張，PPT共五十三頁，創(chuàng)作于2022年6月直線與橢圓的位置關(guān)系第三十四張，PPT共五十三頁，創(chuàng)作于2022年6月相離相切

10、相交方程組無解方程組有一組解方程組有兩組解1.交點問題設(shè)橢圓的方程為：直線的方程為：如何求橢圓與直線的交點呢？聯(lián)立橢圓與直線的方程得：0第三十五張，PPT共五十三頁，創(chuàng)作于2022年6月2.點與橢圓的位置關(guān)系第三十六張，PPT共五十三頁，創(chuàng)作于2022年6月3.弦長問題若直線 與橢圓 的交點為 則|AB|叫做弦長。 弦長公式：第三十七張，PPT共五十三頁，創(chuàng)作于2022年6月練 習(xí) 第三十八張，PPT共五十三頁，創(chuàng)作于2022年6月中點弦問題已知橢圓 ，過點P(2,1)引一弦，使弦在這點被平分，求此弦所在直線的方程。第三十九張，PPT共五十三頁，創(chuàng)作于2022年6月直線與橢圓的位置關(guān)系問題第四

11、十張，PPT共五十三頁，創(chuàng)作于2022年6月可通過根與系數(shù)的關(guān)系來解決中點弦問題；這其中的解題方法就是常說的“設(shè)而不求，整體代入”； 第四十一張，PPT共五十三頁，創(chuàng)作于2022年6月第四十二張，PPT共五十三頁，創(chuàng)作于2022年6月例1.（07 陜西） 第四十三張，PPT共五十三頁，創(chuàng)作于2022年6月第四十四張，PPT共五十三頁，創(chuàng)作于2022年6月直線L經(jīng)過坐標(biāo)軸上的某定點？第四十五張，PPT共五十三頁，創(chuàng)作于2022年6月（第20題）第四十六張，PPT共五十三頁，創(chuàng)作于2022年6月B第四十七張，PPT共五十三頁，創(chuàng)作于2022年6月B第四十八張，PPT共五十三頁，創(chuàng)作于2022年6月解:設(shè)橢圓上兩點A(x1, y1), B(x2 , y2), A、B關(guān)于y4xm對稱，AB的中點為C(x0，y0). 【例2】試確定m的取值范圍, 使得橢圓 上有不同兩點A, B關(guān)于直線y4xm對稱. 第四十九張，PPT共五十三頁，創(chuàng)作于2022年6月第五十張，PPT共五十三頁，創(chuàng)作于2022年