圓的有關性質課件

1、第28講圓的有關性 第28課時圓的有關性質第28講 考點聚焦考點聚焦考點1 圓的有關概念 圓的定義定義1：在一個平面內，線段OA繞它固定的一個端點O旋轉一周，另一個端點A所形成的圖形叫做圓固定的端點O叫做圓心，線段OA叫做半徑定義2：圓是到定點的距離等于定長的點的集合第28講 考點聚焦弦連接圓上任意兩點的_叫做弦直徑經過圓心的弦叫做直徑弧圓上任意兩點間的部分叫做弧優(yōu)弧大于半圓的弧叫做優(yōu)弧劣弧小于半圓的弧叫做劣弧線段 考點2 確定圓的條件及相關概念 第28講 考點聚焦確定圓的條件不在同一直線的三個點確定一個圓三角形的外心三角形三邊_的交點，即三角形外接圓的圓心防錯提醒銳角三角形的外心在三角形的內

2、部，直角三角形的外心在直角三角形的斜邊上，鈍角三角形的外心在三角形的外部垂直平分線 考點3 圓的對稱性第28講 考點聚焦 圓既是一個軸對稱圖形又是一個_對稱圖形，圓還具有旋轉不變性 中心考點4 垂徑定理及其推論 第28講 考點聚焦垂徑定理垂直于弦的直徑_，并且平分弦所對的兩條弧推論(1)平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條??；(2)弦的垂直平分線經過圓心，并且平分弦所對的兩條?。?3)平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧總結簡言之，對于過圓心；垂直弦；平分弦；平分弦所對的優(yōu)??；平分弦所對的劣弧中的任意兩條結論成立，那么其他的結論也成立平分弦考點5 圓

3、心角、弧、弦之間的關系第28講 考點聚焦定理在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的_相等，所對的_相等推論在同圓或等圓中，如果兩個圓心角兩條弧或兩條弦中有一組量相等，那么它們所對應的其余各組量也分別相等弧弦考點6 圓周角 第28講 考點聚焦圓周角定義頂點在圓上，并且兩邊都和圓相交的角叫做圓周角圓周角定理在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角_，都等于該弧所對的圓心角的_推論1在同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧_推論2半圓(或直徑)所對的圓周角是_；90的圓周角所對的弦是_推論3如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是_三角形相等一半相等直角直徑直角考點7 圓內接多邊形 第28講 考

4、點聚焦圓內接四邊形如果一個多邊形的所有頂點都在同一個圓上，這個多邊形叫做圓內接多邊形這個圓叫做這個多邊形的外接圓圓內接四邊形的性質圓內接四邊形的_對角互補考點9 反證法 第28講 考點聚焦定義不直接從命題的已知得出結論，而是假設命題的結論不成立，由此經過推理得出矛盾，由矛盾斷定所作假設不正確，從而得到原命題成立，這種方法叫做反證法步驟(1)假設命題的結論不正確，即提出與命題結論相反的假設(2)從假設的結論出發(fā)，推出矛盾(3)由矛盾的結果說明假設不成立，從而肯定原命題的結論正確第28講 歸類示例歸類示例類型之一確定圓的條件 命題角度：1. 確定圓的圓心、半徑；2. 三角形的外接圓圓心的性質 10

5、或8 例1 2012資陽 直角三角形的兩邊長分別為16和12，則此三角形的外接圓半徑是_第28講 歸類示例第28講 歸類示例(1)過不在同一條直線上的三個點作圓時，只需由兩條線段的垂直平分線確定圓心即可，沒有必要作出第三條線段的垂直平分線事實上，三條垂直平分線交于同一點(2)直角三角形的外接圓是以斜邊為直徑的圓類型之二垂徑定理及其推論 命題角度：1. 垂徑定理的應用；2. 垂徑定理的推論的應用第28講 歸類示例例2 2013南通如圖281，O的半徑為17 cm，弦ABCD，AB30 cm，CD16 cm，圓心O位于AB，CD的上方，求AB和CD的距離圖281第28講 歸類示例解析 過圓心O作弦

6、AB的垂線，垂足為E，易證它也與弦CD垂直，設垂足為F，由垂徑定理知AEBE，CFDF，根據(jù)勾股定理可求OE，OF的長，進而可求出AB和CD的距離第28講 歸類示例 垂徑定理及其推論是證明兩線段相等，兩條弧相等及兩直線垂直的重要依據(jù)之一，在有關弦長、弦心距的計算中常常需要作垂直于弦的線段，構造直角三角形第28講 歸類示例 類型之三 圓心角、弧、弦之間的關系 例3 2011濟寧 如圖282，AD為ABC外接圓的直徑，ADBC，垂足為點F，ABC的平分線交AD于點E，連接BD、CD.(1)求證：BDCD；(2)請判斷B、E、C三點是否在以D為圓心，以DB為半徑的圓上？并說明理由第28講 歸類示例命

7、題角度：在同圓或等圓中，圓心角、弧、弦之間的關系圖282第28講 歸類示例解析 (1)根據(jù)垂徑定理和同圓或等圓中等弧對等弦證明；(2)利用同弧所對的圓周角相等和等腰三角形的判定證明DBDEDC.解：(1)證明：AD為直徑，ADBC，BDCD.BDCD. (2)B，E，C三點在以D為圓心，以DB為半徑的圓上. 理由：由(1)知：BDCD，BADCBD.DBECBDCBE，DEBBADABE，CBEABE，DBEDEB.DBDE.由(1)知：BDCD，DBDEDC.B，E，C三點在以D為圓心，以DB為半徑的圓上. 圓心角、弧、弦之間關系巧記同圓或等圓中，有些關系要搞清：等弧對的弦相等，圓心角相等對

8、弧等，等弦所對圓心角相等，反之亦成立第28講 歸類示例 類型之四 圓周角定理及推論 D命題角度：1. 利用圓心角與圓周角的關系求圓周角或圓心角的度數(shù)；2. 直徑所對的圓周角或圓周角為直角的圓的相關計算第28講 歸類示例 例4 2013湘潭 如圖283，在O中，弦ABCD，若ABC40，則BOD()A. 20 B. 40C. 50 D. 80圖283解析 先根據(jù)弦ABCD得出ABCBCD40，再根據(jù)同弧所對的圓周角等于圓心角的一半，即可得出BOD2BCD24080.第28講 歸類示例 圓周角定理及其推論建立了圓心角、弦、弧、圓周角之間的關系，最終實現(xiàn)了圓中的角(圓心角和圓周角)的轉化第28講 歸

9、類示例 類型之五 與圓有關的開放性問題命題角度：1. 給定一個圓，自由探索結論并說明理由；2. 給定一個圓，添加條件并說明理由第28講 歸類示例 例5 2013湘潭 如圖284，在O上位于直徑AB的異側有定點C和動點P，AC0.5AB，點P在半圓弧AB上運動(不與A、B兩點重合)，過點C作直線PB的垂線CD交PB于D點圖284 (1)如圖，求證：PCDABC；(2)當點P運動到什么位置時，PCDABC？請在圖中畫出PCD，并說明理由；(3)如圖，當點P運動到CPAB時，求BCD的度數(shù) 第28講 歸類示例第28講 歸類示例解析 (1)由AB是O的直徑，根據(jù)直徑所對的圓周角是直角，即可得ACB90

10、，又由在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，即可得AP.(2)由PCDABC，可知當PCAB時，PCDABC，利用相似比等于1的相似三角形全等；(3)由ACB90，AC0.5AB，可求得ABC的度數(shù)，利用同弧所對的圓周角相等得PA60，通過證PCB為等邊三角形，由CDPB，即可求出BCD的度數(shù) 第28講 歸類示例解：(1)證明：AB為直徑，ACBD90.又CABDPC，PCDABC.(2)如圖，當點P運動到PC為直徑時，PCDABC.理由如下：PC為直徑，PBC90，則此時D與B重合，PCAB，CDBC，故PCDABC.(3) AC0.5AB，ACB90，ABC30，CAB60.CPBC

11、AB60.PCAB，PCB90ABC60，PBC為等邊三角形又CDPB，BCD30. 圓是一個特殊的封閉圖形，它具有一些特殊的性質，在給定一個圓之后，可以得到不同類型的結論與圓有關的探究性問題是近年中考中的常見類型，由于此類試題新穎、靈活又不難，廣泛而又有科學尺度考查了數(shù)學創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力，所以此類問題成為中考的熱點之一在解決這些問題的時候，要把握準圓的性質的應用第28講 歸類示例 類型之六 尺規(guī)作圖 命題角度：能正確地按要求進行尺規(guī)作圖 第28講 歸類示例 例6 2013鞍山如圖285，某社區(qū)有一矩形廣場ABCD，在邊AB上的M點和邊BC上的N點分別有一棵景觀樹，為了進一步美化環(huán)境，社區(qū)欲

12、在BD上(點B除外)選一點P再種一棵景觀樹，使得MPN90，請在圖中利用尺規(guī)作圖畫出點P的位置(要求：不寫已知、求證、作法和結論，保留作圖痕跡)圖285解析 先作出MN的中點，再以MN為直徑作圓與BD相交于點P. 解：如下圖所示，連結MN ，作出MN的垂直平分線 ，交MN于E，以E為圓心，EM的長為半徑畫圓與BD交于點P(標出點P)如圖所示，點P就是所求作的點第28講 歸類示例第28講 歸類示例 變式題 2013泰州如圖286，已知ABC，利用直尺和圓規(guī)，根據(jù)下列要求作圖(保留作圖痕跡，不要求寫作法)，并根據(jù)要求填空：(1)作ABC的平分線BD交AC于點D；(2)作線段BD的垂直平分線交AB于

13、點E，交BC于點F.由以上作圖可得：線段EF與線段BD的關系為_圖286互相垂直平分 解： (1)作圖如下圖(2)作圖如下圖；互相垂直平分第28講 歸類示例 中考需要掌握的尺規(guī)作圖部分有如下的要求：完成以下基本作圖：作一條線段等于已知線段，作一個角等于已知角，作角的平分線，作線段的垂直平分線利用基本作圖作三角形：已知三邊作三角形；已知兩邊及其夾角作三角形；已知兩角及其夾邊作三角形；已知底邊及底邊上的高作等腰三角形探索如何過一點、兩點和不在同一直線上的三點作圓了解尺規(guī)作圖的步驟，對于尺規(guī)作圖題，會寫已知、求作和作法(不要求證明)我們在掌握這些方法的基礎上，還應該會解一些新穎的作圖題，進一步培養(yǎng)形

14、象思維能力第28講 歸類示例 類型之七 反證法 命題角度：1反例的作用，利用反例可以證明一個命題是錯誤的；2反證法的含義第28講 歸類示例 例7 2013包頭 已知下列命題：若a0，則|a|a；若ma2na2，則mn；兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；垂直于弦的直徑平分弦其中原命題與逆命題均為真命題的個數(shù)是()A1個 B2個 C3個 D4個B 解析 四個命題的原命題均為真命題，的逆命題為：若|a|a，則a0，是真命題；的逆命題為：若mn，則ma2na2，是假命題，當a0時，結論就不成立；的逆命題是平行四邊形的兩組對角分別相等，是真命題；的逆命題是：平分弦的直徑垂直于弦，是假命題，當這條弦為

15、直徑時，結論不一定成立綜上可知原命題和逆命題均為真命題的是，故答案為B.第28講 歸類示例第28講 歸類示例 變式題 2012攀枝花下列四個命題：等邊三角形是中心對稱圖形；在同圓或等圓中，相等的弦所對的圓周角相等；三角形有且只有一個外接圓；垂直于弦的直徑平分弦所對的兩條弧其中真命題的個數(shù)有()A1個 B2個 C3個 D4個B 解析 等邊三角形是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，即是假命題；如圖，C和D不相等，即是假命題；三角形有且只有一個外接圓，外接圓的圓心是三角形三邊垂直平分線的交點，即是真命題；垂直于弦的直徑平分弦，且平分弦所對的兩條弧，即是真命題故選B. 第28講 歸類示例一、我們因夢想而

16、偉大，所有的成功者都是大夢想家：在冬夜的火堆旁，在陰天的雨霧中，夢想著未來。有些人讓夢想悄然絕滅，有些人則細心培育維護，直到它安然度過困境，迎來光明和希望，而光明和希望總是降臨在那些真心相信夢想一定會成真的人身上。威爾遜二、夢想無論怎樣模糊，總潛伏在我們心底，使我們的心境永遠得不到寧靜，直到這些夢想成為事實才止；像種子在地下一樣，一定要萌芽滋長，伸出地面來，尋找陽光。林語堂三、多少事，從來急；天地轉，光陰迫。一萬年太久，只爭朝夕。毛澤東四、擁有夢想的人是值得尊敬的，也讓人羨慕。當大多數(shù)人碌碌而為為現(xiàn)實奔忙的時候，堅持下去，不用害怕與眾不同，你該有怎么樣的人生，是該你親自去撰寫的。加油！讓我們一

17、起捍衛(wèi)最初的夢想。柳巖五、一個人要實現(xiàn)自己的夢想，最重要的是要具備以下兩個條件：勇氣和行動。俞敏洪六、將相本無主，男兒當自強。汪洙七、我們活著不能與草木同腐，不能醉生夢死，枉度人生，要有所作為。方志敏八、當我真心在追尋著我的夢想時，每一天都是繽紛的，因為我知道每一個小時都是在實現(xiàn)夢想的一部分。佚名九、很多時候，我們富了口袋，但窮了腦袋；我們有夢想，但缺少了思想。佚名十、你想成為幸福的人嗎？但愿你首先學會吃得起苦。屠格涅夫十一、一個人的理想越崇高，生活越純潔。伏尼契十二、世之初應該立即抓住第一次的戰(zhàn)斗機會。司湯達十三、哪里有天才，我是把別人喝咖啡的工夫都用在工作上的。魯迅十四、信仰，是人們所必須

18、的。什麼也不信的人不會有幸福。雨果十五、對一個有毅力的人來說，無事不可為。海伍德十六、有夢者事竟成。沃特十七、夢想只要能持久，就能成為現(xiàn)實。我們不就是生活在夢想中的嗎？丁尼生十八、夢想無論怎樣模糊，總潛伏在我們心底，使我們的心境永遠得不到寧靜，直到這些夢想成為事實。林語堂十九、要想成就偉業(yè)，除了夢想，必須行動。佚名二十、忘掉今天的人將被明天忘掉。歌德二十一、夢境總是現(xiàn)實的反面。偉格利二十二、世界上最快樂的事，莫過于為理想而奮斗。蘇格拉底二十三、“夢想”是一個多么“虛無縹緲不切實際”的詞啊。在很多人的眼里，夢想只是白日做夢，可是，如果你不曾真切的擁有過夢想，你就不會理解夢想的珍貴。柳巖二十四、生

19、命是以時間為單位的，浪費別人的時間等于謀財害命，浪費自己的時間，等于慢性自殺。魯迅二十五、夢是心靈的思想，是我們的秘密真情。杜魯門卡波特二十六、堅強的信念能贏得強者的心，并使他們變得更堅強。白哲特二十七、既然我已經踏上這條道路，那么，任何東西都不應妨礙我沿著這條路走下去。康德二十八、青少年是一個美好而又是一去不可再得的時期，是將來一切光明和幸福的開端。加里寧二十九、夢想家命長，實干家壽短。約奧賴利三十、青年時準備好材料，想造一座通向月亮的橋，或者在地上造二所宮殿或廟宇。活到中年，終于決定搭一個棚。佚名三十一、在這個并非盡善盡美的世界上，勤奮會得到報償，而游手好閑則要受到懲罰。毛姆三十二、在科學

20、上沒有平坦的大道，只有不畏勞苦，沿著陡峭山路攀登的人，才有希望達到光輝的頂點。馬克思三十三、在勞力上勞心，是一切發(fā)明之母。事事在勞力上勞心，變可得事物之真理。陶行知三十四、一年之計在于春，一日之計在于晨。蕭絳三十五、沒有一顆心會因為追求夢想而受傷，當你真心想要某樣東西時，整個宇宙都會聯(lián)合起來幫你完成。佚名三十六、夢想不拋棄苦心追求的人，只要不停止追求，你們會沐浴在夢想的光輝之中。佚名三十七、一塊磚沒有什么用，一堆磚也沒有什么用，如果你心中沒有一個造房子的夢想，擁有天下所有的磚頭也是一堆廢物；但如果只有造房子的夢想，而沒有磚頭，夢想也沒法實現(xiàn)。俞敏洪三十八、如意算盤，不一定符合事實。奧地利三十九

21、、志向不過是記憶的奴隸，生氣勃勃地降生，但卻很難成長。莎士比亞四十、如果失去夢想，人類將會怎樣？熱豆腐四十一、無論哪個時代，青年的特點總是懷抱著各種理想和幻想。這并不是什么毛病，而是一種寶貴的品質。佚名四十二、夢想絕不是夢，兩者之間的差別通常都有一段非常值得人們深思的距離。古龍四十三、夢想家的缺點是害怕命運。斯菲利普斯四十四、從工作里愛了生命，就是通徹了生命最深的秘密。紀伯倫四十五、窮人并不是指身無分文的人，而是指沒有夢想的人。佚名四十六、不要懷有渺小的夢想，它們無法打動人心。歌德四十七、人生最苦痛的是夢醒了無路可走。做夢的人是幸福的；倘沒有看出可以走的路，最要緊的是不要去驚醒他。魯迅四十八、

22、浪費別人的時間是謀財害命，浪費自己的時間是慢性自殺。列寧四十九、意志薄弱的人不可能真誠。拉羅什科五十、夢想絕不是夢，兩者之間的差別通常都有一段非常值得人們深思的距離。古龍五十一、得其志，雖死猶生，不得其志，雖生猶死。無名氏五十二、所慮時光疾，常懷緊迫情，蹣跚行步慢，落后最宜鞭。董必武五十三、夢想只要能持久，就能成為現(xiàn)實。我們不就是生活在夢想中的嗎？丁尼生五十四、很難說什么是辦不到的事情，因為昨天的夢想，可以是今天的希望，并且還可以成為明天的現(xiàn)實。佚名五十五、要用你的夢想引領你的一生，要用感恩真誠助人圓夢的心態(tài)引領你的一生，要用執(zhí)著無懼樂觀的態(tài)度來引領你的人生。李開復五十六、人類也需要夢想者，這

23、種人醉心于一種事業(yè)的大公無私的發(fā)展，因而不能注意自身的物質利益。居里夫人五十七、一個人的理想越崇高，生活越純潔。伏尼契五十八、夢想一旦被付諸行動，就會變得神圣。阿安普羅克特五十九、一個人追求的目標越高，他的才力就發(fā)展得越快，對社會就越有益。高爾基六十、青春是人生最快樂的時光，但這種快樂往往完全是因為它充滿著希望，而不是因為得到了什么或逃避了什么。佚名六十一、生命里最重要的事情是要有個遠大的目標，并借助才能與堅毅來完成它。歌德六十二、沒有大膽的猜測就作不出偉大的發(fā)現(xiàn)。牛頓六十三、夢想，是一個目標，是讓自己活下去的原動力，是讓自己開心的原因。佚名六十四、人生太短，要干的事太多，我要爭分奪秒。愛迪生

24、六十五、一路上我都會發(fā)現(xiàn)從未想像過的東西，如果當初我沒有勇氣去嘗試看來幾乎不可能的事，如今我就還只是個牧羊人而已。牧羊少年的奇幻之旅六十六、一個人越敢于擔當大任，他的意氣就是越風發(fā)。班生六十七、貧窮是一切藝術職業(yè)的母親。托里安諾六十八、莫道桑榆晚，為霞尚滿天。劉禹錫六十九、一切活動家都是夢想家。詹哈尼克七十、如果一個人不知道他要駛向哪個碼頭，那么任何風都不會是順風。小塞涅卡七十一、人性最可憐的就是：我們總是夢想著天邊的一座奇妙的玫瑰園，而不去欣賞今天就開在我們窗口的玫瑰。佚名七十二、一個人如果已經把自己完全投入于權力和仇恨中，你怎么能期望他還有夢？古龍七十三、一個人有錢沒錢不一定，但如果這個人

25、沒有了夢想，這個人窮定了。佚名七十四、平凡樸實的夢想，我們用那唯一的堅持信念去支撐那夢想。佚名七十五、最初所擁有的只是夢想，以及毫無根據(jù)的自信而已。但是，所有的一切就從這里出發(fā)。孫正義七十六、看見一個年輕人喪失了美好的希望和理想，看見那塊他透過它來觀察人們行為和感情的粉紅色輕紗在他面前撕掉，那真是傷心啊！萊蒙托夫七十七、努力向上吧，星星就躲藏在你的靈魂深處；做一個悠遠的夢吧，每個夢想都會超越你的目標。佚名七十八、正如心愿能夠激發(fā)夢想，夢想也能夠激發(fā)心愿。佚名七十九、夢想一旦被付諸行動，就會變得神圣。阿安普羅克特八十、對于學者獲得的成就，是恭維還是挑戰(zhàn)？我需要的是后者，因為前者只能使人陶醉而后者卻是鞭策。巴斯德八十一、冬天已經到來，春天還會遠嗎？雪萊八十二、一個人想要成功，想要改變命運，有夢想是重要的。我覺得每個人都應該心中有夢，有胸懷祖國的大志向，找到自己的夢想，認準了就去做，不跟風不動搖。同時，我們不僅僅要自己有夢想，你還應該用自己的夢想去感染和影響