浙教版數(shù)學(xué)七年級上冊 6.9 直線的相交(1) 教案

1、6.9直線的相交（1）一、教學(xué)目標(biāo)1.了解相交線和對頂角的概念，會利用概念判定對頂角；2.探究并理解對頂角的性質(zhì)；3.會利用對頂角、余角和補(bǔ)角的性質(zhì)解決簡單的數(shù)學(xué)問題，并學(xué)會用符號語言進(jìn)行說理；4.體驗幾何學(xué)習(xí)的基本路徑（位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系）；5.體驗分類討論、方程思想解決問題.二、教學(xué)重點與難點重點：對頂角的識別難點：例題包含較多性質(zhì)和說理過程，為本課難點.三、教學(xué)過程（一）創(chuàng)設(shè)情境，引入新課1.請同學(xué)們用直尺畫出兩條直線.學(xué)生畫的可能平行，可能相交，其中不平行但未相交的情況也視為相交，介紹平面上兩直線的位置有相交和平行兩種.利用學(xué)生作品中兩直線相交的圖形，指出研究主題：直線的相交.意圖：七

2、年級學(xué)生初步接觸兩直線的位置關(guān)系，但有一定的生活經(jīng)驗和數(shù)學(xué)直覺，擬從學(xué)生的角度出發(fā)認(rèn)識新知.2.現(xiàn)實生活中也存在類似圖形，杭州市市民中心附近地圖，可以將兩條有交叉口的路視為兩條相交的直線，這就是本課研究的要點.意圖：體驗數(shù)學(xué)從實際生活中來，滲透用數(shù)學(xué)的眼光觀察事物.（二）交流對話，探究新知對于兩條直線相交的基本圖形，你能得到哪些關(guān)于線和角的結(jié)論？請學(xué)生回答.學(xué)生可能會回答有四個角，有對頂角，對頂角相等等，教師在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上進(jìn)行分類整理，合理板書.重點落在對頂角的概念，基本圖形，對頂角的位置和數(shù)量關(guān)系，利用對頂角的數(shù)量關(guān)系求角度等方面.并依此展開新知的交流學(xué)習(xí).意圖：對于兩條相交的直線，學(xué)生

3、有很多模糊的認(rèn)識，讓學(xué)生先行，在學(xué)生已有的知識基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)，能充分應(yīng)用學(xué)情處理教材，課堂當(dāng)中著手解決學(xué)生的問題，有利于激起和保持學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.1.兩條直線相交、交點的概念：如果兩條直線只有一個公共點,就說這兩條直線相交.該公共點叫做兩直線的交點.介紹作圖法，表示法，讀法.意圖：學(xué)生初步接觸幾何，要培養(yǎng)良好的幾何規(guī)范語言和表述習(xí)慣.2.對頂角概念：兩條直線相交，把其中相對的一對角叫做對頂角，如1與2，AOD與COB.整理得到對頂角特征：1.頂點相同；2.角的兩邊互為反向延長線； 3.是成對出現(xiàn)的.概念強(qiáng)化：（1）對地圖當(dāng)中的其他角進(jìn)行識別，圖中的幾對角是否對頂角？如果不是，請畫出其中一個角的

4、對頂角. 意圖：強(qiáng)化對頂角概念，緊扣三個特征進(jìn)行辨別強(qiáng)化； 一圖多用.（2）說出圖1、圖2、圖3中的對頂角： 圖1 圖2 圖3意圖：（1）當(dāng)有多條直線相交時，能繼續(xù)根據(jù)概念識別對頂角；（2）學(xué)會按規(guī)律尋找對頂角，避免不重不漏，這也是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中重要的分類討論思想.（3）已知兩條直線相交，構(gòu)成2對對頂角，以此為基本圖形，可以按另外一種思路判斷對頂角的對數(shù)，這是一種思維的開拓創(chuàng)新.3.對頂角性質(zhì): 對頂角相等. 問題1：為什么對頂角相等？學(xué)生說理，等角的補(bǔ)角相等.問題2：對頂角相等有何用途？和兩角互余、互補(bǔ)的性質(zhì)一起，用于角度的計算，一個角的大小影響另3個角，可衡量直線相交的程度.利用兩直線相交的基

5、本圖形進(jìn)行角度計算說明.性質(zhì)強(qiáng)化：（1）已知是對頂角，則是幾度？ 已知，則是否對頂角？ 小結(jié)：對頂角相等（數(shù)量上）；相等的角不一定是對頂角（有位置上的要求）.（2）如圖，有兩堵墻，小明想測量地面上所形成的AOB的度數(shù)，但人又不能進(jìn)入圍墻，只能站在墻外，請你運(yùn)用所學(xué)的知識幫他設(shè)計一種測量方案. 析：可以利用對頂角或互補(bǔ)的性質(zhì)，從位置和數(shù)量上進(jìn)行分析.意圖：強(qiáng)化對頂角相等的性質(zhì)，明確對頂角相等和兩角互余互補(bǔ)均可用于求角的度數(shù).（三）整理新知，形成結(jié)構(gòu)位置關(guān)系數(shù)量關(guān)系對頂角兩個角頂點相同，角的兩邊互為反向延長線相等互余兩個角無位置要求和為90互補(bǔ)兩個角無位置要求和為180根據(jù)對頂角和互余、互補(bǔ)的數(shù)量

6、關(guān)系，可以求得一些角的度數(shù).意圖：類比學(xué)習(xí)，承前啟后.（四）應(yīng)用新知，體驗成功例：如圖,已知直線AD與BE相交于點O,DOE與COE互余,COE=62,求AOB的度數(shù). 師生共同分析后，教師指導(dǎo)學(xué)生自學(xué)課本例題示范.意圖：（1）使學(xué)生理解如何利用余角、對頂角的性質(zhì)解決問題； （2）初步接觸幾何，做好規(guī)范說理過程的示范； （3）理解兩直線相交時，已知一角可求另三個角的度數(shù).同步練習(xí)：如圖，直線a與b相交于 O，1是2的3倍，求3的度數(shù).小結(jié)：相交線構(gòu)成的角中，已知一個角的度數(shù)，或已知兩角的數(shù)量關(guān)系，都可以求出其余角的大小.意圖：（1）進(jìn)一步強(qiáng)化說理過程的規(guī)范；（2）理解兩直線相交時，已知兩角的關(guān)

7、系，也能求得相應(yīng)角的度數(shù).（五）反思小結(jié)，布置作業(yè)1.對頂角的概念，性質(zhì)；2.對頂角的特征；3.正確的說理過程，方程思想；4.幾何圖形常見的研究方向：位置關(guān)系、數(shù)量關(guān)系.作業(yè)：見作業(yè)本設(shè)計意圖：做好概念教學(xué)作為一堂概念課，需要重視幾個點：第一，認(rèn)識數(shù)學(xué)概念具有漸進(jìn)性，數(shù)學(xué)概念的高度抽象性又決定了認(rèn)識過程的曲折性，因此教學(xué)需要與學(xué)生的認(rèn)知水平相適應(yīng)，需要在已有基礎(chǔ)上進(jìn)行再概括，即對新知屬性的分析、比較與綜合基礎(chǔ)上得到概念的本質(zhì)屬性.本課體現(xiàn)為從學(xué)生中得到直線的相交，從生活中看到直線的相交，從直線的相交中得到對頂角，循序漸進(jìn).第二，必須安排概念的精致過程，即要對概念內(nèi)涵進(jìn)行深加工，對概念要素做具體界定，讓學(xué)生在對概念的正例、反例作判斷的過程，更準(zhǔn)確地把握概念的細(xì)節(jié).本課表現(xiàn)為對頂角的主要特征的概括，并應(yīng)用該特征判斷對頂角.第三，通過對概念的應(yīng)用，建立相關(guān)概念、相關(guān)知識的聯(lián)系，內(nèi)化到已有的知識框架中.本課表現(xiàn)為對頂角性質(zhì)的得出，并與兩角互余、互補(bǔ)一起解決新的問題.做好幾何初始課教學(xué)第一，注意運(yùn)用數(shù)學(xué)語言的準(zhǔn)確性.從線段的表示、角的表示、讀法等入手.第二，體驗符號語言的簡潔美.從文字到符號的轉(zhuǎn)換，即講究準(zhǔn)確，又充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)簡潔之美，這樣的體驗在