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1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1考試結(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回2答題前,請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符4作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑;如需改動(dòng),請(qǐng)用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無(wú)效5如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號(hào)等須加黑、加粗一、選擇題(每題4分,共48分)1下列各數(shù)組中,不是勾股數(shù)的是()A5,12,13B7
2、,24,25C8,12,15D3k,4k,5k(k為正整數(shù))2如圖,在中,平分,交于點(diǎn),交的延長(zhǎng)線于點(diǎn),則下列結(jié)論不正確的是( )ABCD3如圖,在中,點(diǎn)為的中點(diǎn),平分,且于點(diǎn),延長(zhǎng)交于點(diǎn).若,則的長(zhǎng)為( )A5B6C7D84如圖,AFCD,BC平分ACD,BD平分EBF,且BCBD,下列結(jié)論:BC平分ABE;ACBE;BCD+D=90;DBF=2ABC其中正確的個(gè)數(shù)為( )A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)5一副三角板有兩個(gè)直角三角形,如圖疊放在一起,則的度數(shù)是( )A165B120C150D1356如圖所示的網(wǎng)格由邊長(zhǎng)相同的小正方形組成,點(diǎn)A、B、C、D、E、F、G在小正方形的頂點(diǎn)上,則ABC的重心
3、是()A點(diǎn)DB點(diǎn)EC點(diǎn)FD點(diǎn)G7下列從左到右的變形:;其中,正確的是ABCD8下列式子中,計(jì)算結(jié)果等于a9的是( )Aa3+ a6Ba1aC(a6) 3Da12a29一列動(dòng)車從A地開(kāi)往B地,一列普通列車從B地開(kāi)往A地,兩車同時(shí)出發(fā),設(shè)普通列車行駛的時(shí)間為x(小時(shí)),兩車之間的距離為y(千米),如圖中的折線表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系下列敘述錯(cuò)誤的是()AAB兩地相距1000千米B兩車出發(fā)后3小時(shí)相遇C動(dòng)車的速度為D普通列車行駛t小時(shí)后,動(dòng)車到達(dá)終點(diǎn)B地,此時(shí)普通列車還需行駛千米到達(dá)A地10在中,用尺規(guī)作圖的方法在上確定一點(diǎn),使,根據(jù)作圖痕跡判斷,符合要求的是( )ABCD11人體中紅細(xì)胞的直徑約為
4、0.0000077米,將0.0000077用科學(xué)記數(shù)法表示為()A7.7106B7.7105C0.77106D0.7710512分式有意義的條件是()Ax0By0Cx3Dx3二、填空題(每題4分,共24分)13等腰三角形的一個(gè)外角是140,則其底角是 14如圖,身高為xcm的1號(hào)同學(xué)與身高為ycm的2號(hào)同學(xué)站在一起時(shí),如果用一個(gè)不等式來(lái)表示他們的身高關(guān)系,則這個(gè)式子可以表示成x_y(用“”或“”填空)1號(hào) 2號(hào)15某公司打算至多用1200元印制廣告單已知制版費(fèi)50元,每印一張廣告單還需支付0.3元的印刷費(fèi),則該公司可印制的廣告單數(shù)量x(張)滿足的不等式為_(kāi)16如圖,AOB45,點(diǎn)P是AOB內(nèi)的
5、定點(diǎn)且OP,若點(diǎn)M、N分別是射線OA、OB上異于點(diǎn)O的動(dòng)點(diǎn),則PMN周長(zhǎng)的最小值是_17已知多邊形的內(nèi)角和等于外角和的三倍,則邊數(shù)為_(kāi)18如圖,在平行四邊形中,則平行四邊形的面積為_(kāi)三、解答題(共78分)19(8分)某星期天,八(1)班開(kāi)展社會(huì)實(shí)踐活動(dòng),第一小組花90元從蔬菜批發(fā)市場(chǎng)批發(fā)了黃瓜和茄子共40kg,到蔬菜市場(chǎng)去賣,黃瓜和茄子當(dāng)天的批發(fā)價(jià)與零售價(jià)如表所示:品名黃瓜茄子批發(fā)價(jià)/(元/kg)2.42零售價(jià)/(元/kg)3.62.8(1)黃瓜和茄子各批發(fā)了多少kg?(2)該小組當(dāng)天賣完這些黃瓜和茄子可賺多少錢?20(8分)如圖,點(diǎn)E,F在線段BC上,BE=CF,A=D,B=C,AF與DE交
6、于O,求證:OE=OF.21(8分)如圖1,在和中, , .(1)若三點(diǎn)在同一直線上,連接交于點(diǎn),求證: .(2)在第(1)問(wèn)的條件下,求證: ;(3)將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到圖2,那么第(2)問(wèn)中的結(jié)論是否依然成立?若成立,請(qǐng)證明你的結(jié)論:若不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由.22(10分)如圖,OC平分AOB,OA=OB, PDAC于點(diǎn)D,PEBC 于點(diǎn)E,求證:PD = PE. 23(10分)在平面直角坐標(biāo)系中,已知,點(diǎn),在軸上方,且四邊形的面積為32,(1)若四邊形是菱形,求點(diǎn)的坐標(biāo)(2)若四邊形是平行四邊形,如圖1,點(diǎn),分別為,的中點(diǎn),且,求的值(3)若四邊形是矩形,如圖2,點(diǎn)為對(duì)角線上的動(dòng)點(diǎn),為邊上的
7、動(dòng)點(diǎn),求的最小值24(10分)已知為等邊三角形,點(diǎn)為直線上一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)不與點(diǎn)、點(diǎn)重合)連接,以為邊向逆時(shí)針?lè)较蜃鞯冗?,連接,(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)在邊上時(shí):求證:;判斷之間的數(shù)量關(guān)系是 ;(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)在邊的延長(zhǎng)線上時(shí),其他條件不變,判斷之間存在的數(shù)量關(guān)系,并寫出證明過(guò)程;(3)如圖3,當(dāng)點(diǎn)在邊的反向延長(zhǎng)線上時(shí),其他條件不變,請(qǐng)直接寫出之間存在的數(shù)量關(guān)系為 25(12分)甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)計(jì)劃修建一條長(zhǎng)15千米的鄉(xiāng)村公路,已知甲工程隊(duì)每天比乙工程隊(duì)每天多修路0.5千米,乙工程隊(duì)單獨(dú)完成修路任務(wù)所需天數(shù)是甲工程隊(duì)單獨(dú)完成修路任務(wù)所需天數(shù)的1.5倍(1)求甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)每天各修路多少千米?(2)若甲
8、工程隊(duì)每天的修路費(fèi)用為0.5萬(wàn)元,乙工程隊(duì)每天的修路費(fèi)用為0.4萬(wàn)元,要使兩個(gè)工程隊(duì)修路總費(fèi)用不超過(guò)5.2萬(wàn)元,甲工程隊(duì)至少修路多少天?26在一個(gè)含有兩個(gè)字母的代數(shù)式中,如果任意交換這兩個(gè)字母的位置代數(shù)式的值不變,則稱這個(gè)代數(shù)式為二元對(duì)稱式,例如:,都是二元對(duì)稱式,其中,叫做二元基本對(duì)稱式請(qǐng)根據(jù)以上材料解決下列問(wèn)題:(1)下列各代數(shù)式中,屬于二元對(duì)稱式的是_(填序號(hào));(2)若,將用含,的代數(shù)式表示,并判斷所得的代數(shù)式是否為二元對(duì)稱式;(3)先閱讀下面問(wèn)題1的解決方法,再自行解決問(wèn)題2:?jiǎn)栴}1:已知,求的最小值分析:因?yàn)闂l件中左邊的式子和求解中的式子都可以看成以,為元的對(duì)稱式,即交換這兩個(gè)元的
9、位置,兩個(gè)式子的值不變,也即這兩個(gè)元在這兩個(gè)式子中具有等價(jià)地位,所以當(dāng)這兩個(gè)元相等時(shí),可取得最小值問(wèn)題2,已知,則的最大值是_;已知,則的最小值是_參考答案一、選擇題(每題4分,共48分)1、C【分析】驗(yàn)證兩個(gè)較小數(shù)的平方和是否等于最大數(shù)的平方即可【詳解】解:A、52+122132,是勾股數(shù),故錯(cuò)誤;B、72+242252,是勾股數(shù),故錯(cuò)誤;C、82+122152,不是勾股數(shù),故正確;D、(3k)2+(4k)2(5k)2,是勾股數(shù),故錯(cuò)誤故選:C【點(diǎn)睛】本題考查了勾股數(shù)的定義:可以構(gòu)成一個(gè)直角三角形三邊的一組正整數(shù)2、D【分析】利用平行線的性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理逐一對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行
10、驗(yàn)證,看能否利用已知條件推導(dǎo)出來(lái)即可【詳解】, 平分 ,故C選項(xiàng)正確; ,故B選項(xiàng)正確; ,故A選項(xiàng)正確;而D選項(xiàng)推不出來(lái)故選:D【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理,掌握平行線的性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵3、B【分析】根據(jù)平分,且可得ADBADN,得到BD=DN,AN=AB=4,根據(jù)三角形中位線定理求出NC,計(jì)算即可【詳解】解:平分,且,在ADB和ADN中,ADBADN(ASA)BD=DN,AN=AB=4,點(diǎn)為的中點(diǎn),NC=2DM=2,AC=AN+NC=6,故選B【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形中位線定理、全等三角形的判定和性質(zhì),三角形的中
11、位線平行于第三邊,且等于第三邊的一半4、C【解析】分析:根據(jù)平行線的性質(zhì)、角平分線的定義、余角的定義作答詳解:BCBD,DBE+CBE=90,ABC+DBF=90,又BD平分EBF,DBE=DBF,ABC=CBE,即BC平分ABE,正確;由ABCE,BC平分ABE、ACE易證ACB=CBE,ACBE正確;BCAD,BCD+D=90正確;無(wú)法證明DBF=60,故錯(cuò)誤故選C點(diǎn)睛:此題難度中等,需靈活應(yīng)用平行線的性質(zhì)、角平分線的定義、余角的定義等知識(shí)點(diǎn)5、A【分析】先根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出1,再由鄰補(bǔ)角的定義求得2的度數(shù),再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和即可求得的度數(shù)【詳解】
12、圖中是一副三角板,1=45,2=180-1=180-45=135, =2+30=135+30=165故選A【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形兩銳角互余的性質(zhì),三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì),熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵6、A【分析】三角形的重心即為三角形中線的交點(diǎn),故重心一定在中線上,即可得出答案.【詳解】解:如圖由勾股定理可得:AN=BN= ,BM=CM=N,M分別是AB,BC的中點(diǎn)直線CD經(jīng)過(guò)ABC的AB邊上的中線,直線AD經(jīng)過(guò)ABC的BC邊上的中線,點(diǎn)D是ABC重心故選:A【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的重心的定義,屬于基礎(chǔ)題意,比較簡(jiǎn)單7、B【解析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算并作出
13、正確的判斷【詳解】,當(dāng)a=1時(shí),該等式不成立,故錯(cuò)誤; ,分式的分子、分母同時(shí)乘以b,等式仍成立,即,故正確;,當(dāng)c=1時(shí),該等式不成立,故錯(cuò)誤;,因?yàn)閤2+11,即分式ab的分子、分母同時(shí)乘以(x2+1),等式仍成立,即成立,故正確;綜上所述,正確的.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了分式的基本性質(zhì),注意分式的基本性質(zhì)中分子、分母乘以(或除以)的數(shù)或式子一定不是18、B【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的運(yùn)算法則對(duì)各項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算即可【詳解】A. a3+ a6= a3+ a6,錯(cuò)誤;B. ,正確;C.,錯(cuò)誤;D.,錯(cuò)誤;故答案為:B【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的運(yùn)算,掌握同底數(shù)冪的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵9、C【解析】可
14、以用物理的思維來(lái)解決這道題.【詳解】未出發(fā)時(shí),x=0,y=1000,所以兩地相距1000千米,所以A選項(xiàng)正確;y=0時(shí)兩車相遇,x=3,所以B選項(xiàng)正確;設(shè)動(dòng)車速度為V1,普車速度為V2,則3(V1+ V2)=1000,所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤;D選項(xiàng)正確.【點(diǎn)睛】理解轉(zhuǎn)折點(diǎn)的含義是解決這一類題的關(guān)鍵.10、D【分析】根據(jù),可得AD=BD,進(jìn)而即可得到答案【詳解】,又,AD=BD,點(diǎn)D是線段AB的垂直平分線與BC的交點(diǎn),故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查尺規(guī)作垂直平分線以及垂直平分線的性質(zhì)定理,掌握尺規(guī)作垂直平分線是解題的關(guān)鍵11、A【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示,一般形式為a10-n,與較大
15、數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪,指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定【詳解】解:0.00000777.7101故選A【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù),一般形式為a10-n,其中1|a|10,n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定12、C【分析】根據(jù)分式的分母不為0可得關(guān)于x的不等式,解不等式即得答案【詳解】解:要使分式有意義,則,解得:x1故選:C【點(diǎn)睛】本題考查了分式有意義的條件,屬于應(yīng)知應(yīng)會(huì)題型,熟知分式的分母不為0是解題的關(guān)鍵二、填空題(每題4分,共24分)13、70或40【解析】解:當(dāng)140外角為頂角的外角時(shí),則其頂角為:40,則其
16、底角為:(180-40)2 =70,當(dāng)140外角為底角的外角時(shí),則其底角為:180140=40故答案為70或40點(diǎn)睛:本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用,掌握等腰三角形的兩底角相等和三角形三個(gè)內(nèi)角的和為180是解題的關(guān)鍵14、【解析】如果用一個(gè)不等式來(lái)表示他們的身高關(guān)系,則這個(gè)式子可以表示成xy,故答案為15、50+0.3x1200【分析】至多意思是小于或等于本題滿足的不等關(guān)系為:制版費(fèi)+單張印刷費(fèi)數(shù)量1【詳解】解:根據(jù)題意,該公司可印刷的廣告單數(shù)量x(張)滿足的不等式為:故答案為:16、1【分析】作點(diǎn)P關(guān)于OA的對(duì)稱點(diǎn)F,點(diǎn)P關(guān)于OB的對(duì)稱點(diǎn)E,連接EF交OA,OB于點(diǎn)M,
17、N,連接PM,PN,此時(shí),EF即PMN周長(zhǎng)的最小值,由對(duì)稱性可知:OEF是等腰直角三角形,進(jìn)而即可得到答案【詳解】作點(diǎn)P關(guān)于OA的對(duì)稱點(diǎn)F,點(diǎn)P關(guān)于OB的對(duì)稱點(diǎn)E,連接EF交OA,OB于點(diǎn)M,N,連接PM,PN,則PMN的周長(zhǎng)=PM+PN+MN=FM+EN+MN=EF,此時(shí),EF即PMN周長(zhǎng)的最小值,AOB45,EOF90,由對(duì)稱性可知:OFOPOE,OEFOFE45,EFOE1,故答案為:1【點(diǎn)睛】本題主要考查軸對(duì)稱的性質(zhì)以及等腰直角三角形的性質(zhì)定理,根據(jù)軸對(duì)稱性,添加輔助線,構(gòu)造等腰直角三角形,是解題的關(guān)鍵17、1【分析】首先設(shè)邊數(shù)為n,由題意得等量關(guān)系:內(nèi)角和3603,根據(jù)等量關(guān)系列出方
18、程,可解出n的值【詳解】解:設(shè)邊數(shù)為n,由題意得:110(n2)3603,解得:n1,故答案為: 1【點(diǎn)睛】此題主要考查了多邊形的內(nèi)角與外角,關(guān)鍵是掌握多邊形內(nèi)角和與外角和定理:多邊形的內(nèi)角和(n2)110 (n3)且n為整數(shù)),多邊形的外角和等于360度18、48m1【分析】由平行四邊形的性質(zhì)可得BC=AD=8m,然后利用勾股定理求出AC,根據(jù)底乘高即可得出面積【詳解】四邊形ABCD為平行四邊形BC=AD=8mACBCABC為直角三角形AC=平行四邊形ABCD的面積=m1故答案為:48m1【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)與勾股定理,題目較簡(jiǎn)單,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)找到直角三角形的邊長(zhǎng)是解題
19、的關(guān)鍵三、解答題(共78分)19、(1)黃瓜批發(fā)了25kg,茄子批發(fā)了15kg;(2)可賺42元【分析】(1)設(shè)他當(dāng)天購(gòu)進(jìn)黃瓜x(chóng)千克,茄子y千克,根據(jù)黃瓜的批發(fā)價(jià)是2.4元,茄子批發(fā)價(jià)是2元,共花了90元,列出方程,求出x的值,即可求出答案;(2)根據(jù)黃瓜和茄子的斤數(shù),再求出每斤黃瓜和茄子賺的錢數(shù),即可求出總的賺的錢數(shù)【詳解】(1)設(shè)黃瓜批發(fā)了xkg,茄子批發(fā)了ykg,根據(jù)題意,得,解得,答:黃瓜批發(fā)了25kg,茄子批發(fā)了15kg(2)(3.62.4)25+(2.82)15=42(元)答:該小組當(dāng)天賣完這些黃瓜和茄子可賺42元【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用解題關(guān)鍵是弄清題意,合適的等量
20、關(guān)系,列出方程組20、詳見(jiàn)解析【解析】求出BF=EC,可證ABFDCE,推出AFB=DEC,根據(jù)等角對(duì)等邊即可得出答案【詳解】BE=CF,BE+EF=CF+EF,BF=EC,在ABF和DCE中,ABFDCE(AAS),AFB=DEC,OE=OF【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定,等腰三角形的判定的應(yīng)用,解答此題的關(guān)鍵是推出ABFDCE21、(1)見(jiàn)解析;(2)見(jiàn)解析;(3)成立,理由見(jiàn)解析【分析】(1)根據(jù)SAS得出BADCAE;(2)根據(jù)BADCAE,得出ABD=ACE,根據(jù)直角三角形兩銳角互余和對(duì)頂角相等即可得出答案;(3)延長(zhǎng)BD交CE于點(diǎn)M,交AC于點(diǎn)F根據(jù)SAS證明BADCAE
21、,得出ABD=ACE,根據(jù)直角三角形兩銳角互余和對(duì)頂角相等即可得出答案【詳解】(1)BAC=DAE=90,BAC+CAD=DAE+CAD,即BAD=CAEAB=AC,AD=AE,BADCAE(2)BADCAE,ABD=ACEBAC=90,ABD+AFB=90AFB=CFD,ACE+CFD=90,CDF=90,BDCE(3)成立理由如下:延長(zhǎng)BD交CE于點(diǎn)M,交AC于點(diǎn)FBAC=DAE=90,BAC-CAD=DAE-CAD,即BAD=CAEAB=AC,AD=AE,BADCAE,ABD=ACEBAC=90,ABD+AFB=90AFB=CFM,CMF=90,BDCE【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定
22、與性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理等知識(shí),根據(jù)已知得出BADCAE是解題的關(guān)鍵22、詳見(jiàn)解析.【解析】根據(jù)OC平分AOB,得到AOC=BOC,證得AOC BOC,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到ACO=BCO,根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可得到結(jié)論【詳解】OC平分AOB,AOC=BOC 在AOC和BOC中,OC=OC,AOC=BOC,OA=OB,AOC BOC (SAS) ,ACO=BCO又PDAC,PEBC,PD = PE【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì),角平分線的定義和性質(zhì),熟練掌握全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵23、 (1)(-4,4);(2);(3)【分析】(1)作DHAB,先求出AB,根據(jù)菱形性質(zhì)得
23、AD=AB=8,再根據(jù)勾股定理求出AH,再求OH;(2)延長(zhǎng)EF與x軸相交于G,作EPAB,根據(jù)平行線性質(zhì)證ECFGBF(AAS),得BG=EC=4,EF=FG,AG=AB+BG=12,EG=2EF,根據(jù)勾股定理得:(AE+EG)2-2AEEG=AG2,根據(jù)三角形面積公式得:所以(AE+EG)2-248=122;(3)作點(diǎn)B關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn),作,交AC于點(diǎn)M,此時(shí)BM+MN最小,連接;根據(jù)矩形性質(zhì)和軸對(duì)稱性質(zhì)得:AB=8,BC=,AC=,求得=,=AB=8,設(shè)AN=x,則BN=8-x,由勾股定理可得:,可進(jìn)一步求出.【詳解】(1)作DHAB因?yàn)?所以AB=4-(-4)=8,因?yàn)樗倪呅蜛BCD是
24、菱形,所以AD=AB=8,因?yàn)樗倪呅蔚拿娣e為32,所以DH=328=4所以根據(jù)勾股定理可得:AH= 所以O(shè)H=AH-OA=-4所以點(diǎn)D的坐標(biāo)是(-4,4)(2)延長(zhǎng)EF與x軸相交于G,作EPAB因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形,所以DC=AB=8,DC/AB所以C=CBG,CEF=BGF,因?yàn)镋,F分別是CD,AB的中點(diǎn),所以DE=CE=4,CF=BF,所以ECFGBF(AAS)所以BG=EC=4,EF=FG所以AG=AB+BG=12,EG=2EF,又因?yàn)锳FEF所以AE2+EG2=AG2所以(AE+EG)2-2AEEG=AG2由(1)知EP=DH=4所以根據(jù)三角形面積公式得: 所以所以(AE+
25、EG)2-248=122所以 所以AE+2EF=(3)作點(diǎn)B關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn),作,交AC于點(diǎn)M,此時(shí)BM+MN最小;連接.因?yàn)樗倪呅蜛BCD是矩形,所以由已知可得:AB=8,BC=所以AC= 所以在三角形ABC中,AC上的高是: 因?yàn)锳C是的對(duì)稱軸,所以=,=AB=8,設(shè)AN=x,則BN=8-x,由勾股定理可得: 解得x=,所以所以BM+MN=即BM+MN的最小值是.【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn):矩形性質(zhì),勾股定理.根據(jù)已知條件構(gòu)造直角三角形,利用勾股定理解決問(wèn)題是關(guān)鍵.24、(1)見(jiàn)解析;AC=CE+CD;(2)CE=AC+CD,證明見(jiàn)解析;(3)CD=CE+AC【分析】(1)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)就可
26、以得出BAC=DAE=60,AB=AC,AD=AE,進(jìn)而就可以得出ABDACE;由ABDACE就可以得出AC=BC=CD+CE;(2)同(1)先證明ABDACE,從而可得出BD=BC+CD=AC+CD=CE;(3)同(1)先證明ABDACE,從而可得出CE+AC=CD【詳解】解:(1)ABC和ADE是等邊三角形,BAC=DAE=60,AB=BC=AC,AD=DE=AEBAC-DAC=DAE-DAC,BAD=EAC 在ABD和ACE中,ABDACE(SAS)ABDACE, BD=CEBC=BD+CD,BC=CE+CD,AC=CE+CD,故答案為:AC=CE+CD;(2)AC+CD=CE證明如下:ABC和ADE是等邊三角形,BAC=DAE=60,AB=BC=AC,AD=DE=AEBAC+DAC=DAE+DAC, BAD=EAC 在ABD和ACE中,ABDACE(SAS)BD=CE BD=BC+
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