2021年秋九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第24章解直角三角形24.3銳角三角函數(shù)2余弦正切函數(shù)授課課件新版華東師大版

1、24.3 銳角三角函數(shù)第2課時(shí) 余弦、正切函數(shù)逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升學(xué)習(xí)目標(biāo)課時(shí)講解1課時(shí)流程2余弦函數(shù) 正切函數(shù) 銳角三角函數(shù)間的關(guān)系課時(shí)導(dǎo)入復(fù)習(xí)提問 引出問題 下面圖1和圖2中各有一個(gè)比較陡的梯子，你能把它們找出來嗎？說說你的理由。圖1圖2知識(shí)點(diǎn)余弦知1導(dǎo)感悟新知1 余弦：A的鄰邊與斜邊的比叫做A的余弦，記作cos A，即cos A . （山東 棗莊）如圖1，直徑為10的A經(jīng)過點(diǎn) C(0，5)和點(diǎn)O(0，0)，B是y軸右側(cè)A上一 點(diǎn)，則cosOBC的值為() A.B.C.D.知識(shí)點(diǎn)知1練感悟新知B圖1例 1知識(shí)點(diǎn)知1導(dǎo)感悟新知解析：設(shè)A與x軸的另一交點(diǎn)為D，連接CD，如圖2 所示COD

2、90，CD為A的直徑， CD10.OBC與CDO為 所對(duì)的圓 周角，OBCCDO.C(0，5)，OC 5.在RtCDO中，CD10，OC5，根據(jù) 勾股定理得：OD cosOBCcosCDO 故選B.圖2歸 納感悟新知知1講 本題運(yùn)用構(gòu)造法得到直角三角形，然后運(yùn)用圓周角定理的推論，勾股定理以及三角函數(shù)的定義解答 知1練感悟新知A正切函數(shù)知2導(dǎo)感悟新知知識(shí)點(diǎn)2如圖，小明想通過測(cè)量B1C1及AC1，算出它們的比，來說明梯子的傾斜程度；而小亮則認(rèn)為，通過測(cè)量B2C2及AC2，算出它們的比，也能說明梯子的傾斜程度。你同意小亮的看法嗎？（1）直角三角形AB1C1和直角三角形AB2C2有什么關(guān)系？（2） 和

3、 有什么關(guān)系？（3）如果改變B2在梯子上的位置呢？ 由此你能得出什么結(jié)論？C2AB2B1C1知2導(dǎo)感悟新知 正切：A的對(duì)邊與鄰邊的比叫做A的正切， 記做tan A，即tan A 如圖24.3.3，在RtABC中，C90， AC 15，BC8.試求出A的三個(gè)三角函數(shù)值. 解：知2練感悟新知例2知識(shí)點(diǎn)感悟新知例 3 在RtABC中，C90，A，B，C的對(duì) 邊分別為a，b，c，請(qǐng)根據(jù)下列條件分別求出A 的三個(gè)三角函數(shù)值：(1)a6，b8；(2)b2， c .知2練知識(shí)點(diǎn)感悟新知導(dǎo)引：銳角三角函數(shù)揭示了直角三角形的三邊關(guān)系， 所以先利用勾股定理求出未知邊的長(zhǎng)度，然 后根據(jù)定義求A的三角函數(shù)值知2練解：

4、(1)如圖，在RtABC中， C90，a6，b8， 知識(shí)點(diǎn)感悟新知知2練 (2)如圖，在RtABC中， C90，b2，c= 知識(shí)點(diǎn)感悟新知知2練歸 納感悟新知知2講 已知直角三角形的任意兩邊長(zhǎng)求某個(gè)銳角的三角函數(shù)值時(shí)，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，首先畫出符合題意的直角三角形，然后根據(jù)勾股定理求出未知邊長(zhǎng)，最后結(jié)合銳角三角函數(shù)的定義求三角函數(shù)值知2練感悟新知A銳角三角函數(shù)間的關(guān)系知3導(dǎo)感悟新知知識(shí)點(diǎn)31.同角的正弦、余弦、正切的關(guān)系：同角的正弦與余弦值的比等于該角的正切值，即tan A= 在RtABC中，C=90，a,b,c分別是A，B，C的對(duì)邊，則sin A= cos A= tan A=知3導(dǎo)感悟新知(

5、1)“sin A”“cos A”“tan A”是整體符號(hào)，不能理解為 “sinA”“cos A”“tan A”(2)當(dāng)銳角是用一個(gè)大寫英文字母或一個(gè)小寫希臘字母 表示時(shí)，它的三角函數(shù)習(xí)慣上省略角的符號(hào)，如sin A，cos ，tan B等；當(dāng)銳角是用三個(gè)大寫英文字母 或數(shù)字表示時(shí)，它的三角函數(shù)不能省略角的符號(hào)， 如sin ABC，sin 1等(3)三角函數(shù)符號(hào)后面可以寫成度數(shù)，如sin 20等知3導(dǎo)感悟新知易錯(cuò)警示：(1)在sin A，cos A，tan A中，三角函數(shù)的符號(hào)一定要 小寫，不能大寫(2)正弦、余弦、正切函數(shù)是直角三角形中相對(duì)于銳角 而定義的，反映了直角三角形邊角之間的關(guān)系，是

6、兩條線段的比值，沒有單位知3練感悟新知 如圖，在ABC中，AC5，B45，sin C ，則ABC的面積是() A. B12 C14 D21A例4導(dǎo)引：如圖，過點(diǎn)A作ADBC于點(diǎn)D. B45，BAD45，ADBD. sin C ， 解得ADBD3， DC BCBDDC7. SABC BCAD 73 .知3練感悟新知?dú)w 納感悟新知知3講 銳角三角函數(shù)表示的是邊與角之間的關(guān)系，三者之間可以相互轉(zhuǎn)化在RtABC中，C90，A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，所以sin A ，則acsin A，c ；cos A ，則bccos A，c ；tan A ，則abtan A，b .這九個(gè)式子應(yīng)該靈活運(yùn)用知3練感悟新知C課堂小結(jié)