牛頓定律運(yùn)用中的臨界和極值

1、牛頓定律中的臨界和極值問題高三一輪復(fù)習(xí)k12同步資源（高三物理人教版）版主:趙海波 牛頓定律運(yùn)用中的臨界和極值問題一、臨界問題： 1、臨界狀態(tài)：物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)即將發(fā)生突變而還沒有變化的狀態(tài)?？衫斫鉃椤扒『矛F(xiàn)象”或“恰恰不出現(xiàn)”的狀態(tài)。平衡物體（a=0）的平衡狀態(tài)即將被打破而還沒有被打破的瞬間；動(dòng)態(tài)物體（a0）的狀態(tài)即將發(fā)生突變而還沒有變化的瞬間。臨界狀態(tài)也可歸納為加速度即將發(fā)生突變的狀態(tài)。2、臨界條件：加速度發(fā)生突變的本質(zhì)原因是物體的外力發(fā)生了突變，物體處于臨界狀態(tài)，必然隱含著某些力（如彈力、摩擦力等）的突變。抓住這些力突變的條件，是我們解題的關(guān)鍵。二、極值問題 :（1）運(yùn)用矢量法則討論某變力

2、的最小值。（2）利用三角函數(shù)知識(shí)討論最大值或最小值。3、處理辦法 （1）做好受力分析、狀態(tài)分析和運(yùn)動(dòng)過程的分析 建立運(yùn)動(dòng)的情景，抓住運(yùn)動(dòng)過程中的“轉(zhuǎn)折點(diǎn)”。（2）尋找臨界狀態(tài)所隱含的條件。例題:1、小車在水平路面上加速向右運(yùn)動(dòng)，一質(zhì)量為m的小球用一條水平線和一條斜線（與豎直方向成30度角）把小球系于車上，求下列情況下，兩繩的拉力：(1)加速度a1=g/3 (2)加速度a2=2g/3BAO牛頓定律運(yùn)用中的臨界和極值問題牛頓定律運(yùn)用中的臨界和極值問題分析（1）平衡態(tài)（a=0）受力分析 。T1T2圖1mg(2）a由0逐漸增大的過程中，開始階段，因m 在豎直方向的加速度為0，角不變，T1不變，那么，加

3、速度增大（即合外力增大），OA繩承受的拉力T2必減小。當(dāng)T2=0時(shí)，m存在一個(gè)加速度a0，如圖2所示，物體所受的合外力是T1的水平分力。當(dāng)a.a0時(shí)，a增大，T2=0（OA繩處于松弛狀態(tài)），T1在豎直方向的分量不變，而其水平方向的分量必增加（因 合外力增大），角一定增大，設(shè)為。受力分析如圖3所示。T1F0mg圖2T1mg圖3要點(diǎn)（1）通過受力分析和運(yùn)動(dòng)過程分析找到彈力發(fā)生突變的臨界狀態(tài)以及此狀態(tài)所隱含的具體條件。 （2）彈力是被動(dòng)力，其大小和方向應(yīng)由物體的狀態(tài)和物體所受的其它力來確定。當(dāng)T2=0時(shí)，如圖2所示，F(xiàn)0=tgmg ma0=tgmg a0=tgg。當(dāng)aa0時(shí)，T2=0，（松弛狀態(tài)）T

4、1sin=ma (1) T1cos=mg (2) tg=a/g（如圖3)T1F0mg圖2T1mg圖3牛頓定律運(yùn)用中的臨界和極值問題牛頓定律運(yùn)用中的臨界和極值問題例題：2、質(zhì)量m=1kg的物體，放在=370的斜面上，物體與斜面的動(dòng)摩擦因數(shù)=0.3，要是物體與斜面體一起沿水平方向向左加速運(yùn)動(dòng)，則其加速度多大？分析：討論涉及靜摩擦力的臨界問題的一般方法是：1、抓住靜摩擦力方向的可能性。2、物體即將由相對 靜止的狀態(tài)即將變?yōu)橄鄬?滑動(dòng)狀態(tài)的條件是f=N（最大靜摩擦力）。本題有兩個(gè)臨界狀態(tài)，當(dāng)物體具有斜向上的 運(yùn)動(dòng)趨勢時(shí)，物體受到的摩擦力為最大靜摩擦力；當(dāng)物體具有斜向下的運(yùn)動(dòng)趨勢時(shí)，物體受到的摩擦力為最

5、大靜摩擦力。300圖1xyf1N1 mg圖2當(dāng)物體具有斜向下的運(yùn)動(dòng)趨勢時(shí)，受力分析如圖2所示， sin300 N1 - f1 cos300=ma0 (1) f1 sin300+N1 cos300=mg (2) f 1 =N1 (3) a 01=？ 要點(diǎn)：(1)最大靜摩擦力是物體即將由相對靜止變?yōu)橄鄬瑒?dòng)的臨界條件。（2）注意靜摩擦力方向的可能性 。（3）重視題設(shè)條件tg 和tg的限止。當(dāng)物體具有斜向上的運(yùn)動(dòng)趨勢時(shí)，受力分析如圖3所示，N2sin300+ f2 cos300=ma0 (1) N2 cos300=mg + f2 sin300(2) f 2 =N2 (3) a 02=？ （求出加速度

6、的取值范圍）圖3牛頓定律運(yùn)用中的臨界和極值問題牛頓定律運(yùn)用中的臨界和極值問題例題：3、如圖所示，傳送帶與地面的傾角為=370，從A到B的長度16m,傳送帶以10m/s的速率逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)，在傳送帶上端無初速地放一個(gè)質(zhì)量為m=0.5kg的物體，它與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5，求物體從A到B 所需的時(shí)間是多少？（sin370=0.6 cos370=0.8 g=10m/s2）AB圖1分析：tg，物體的初速為零，開始階段，物體速度小于傳送帶的速度，物體相對于傳送帶斜向上運(yùn)動(dòng)，其受到的滑動(dòng)摩擦力斜向下，下滑力和摩擦力的合力使物體產(chǎn)生加速度，物體做初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)。如圖2所示。f1mgsin圖2

7、當(dāng)物體與傳送帶速度相等的瞬時(shí)，物體與帶之間的摩擦力為零，但物體在下滑力的作用下仍要加速，物體的速度將大于傳送帶的速度，物體相對于傳送帶向斜向下的方向運(yùn)動(dòng)，在這一時(shí)刻摩擦力方向?qū)l(fā)生突變，摩擦力方向由斜向下變?yōu)樾毕蛏稀Ｎ矬w的下滑力和所受的摩擦力的合力使物體產(chǎn)生了斜向下的加速度，由于下滑力大于摩擦力，物體仍做勻加速運(yùn)動(dòng)， 。如圖3所示。要點(diǎn): （1）從運(yùn)動(dòng)過程的分析中找臨界狀態(tài).（2）滑動(dòng)摩擦力方向的突變是本題 的關(guān)鍵。 (3) tg 和tg的區(qū)別。思考：若tg,物體將 怎樣 運(yùn)動(dòng)呢？f2mgsin圖3牛頓定律運(yùn)用中的臨界和極值問題解：因tg，物體的初速為零。開始階段，物體相對于傳送帶斜向上運(yùn)動(dòng)，

8、其受到的滑動(dòng)摩擦力斜向下，下滑力和摩擦力的合力使物體產(chǎn)生加速度，物體做初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)。如圖2。AB圖1f1mgsin圖2根據(jù)牛頓第二定律，mgsin+mgcos=ma1 a1=g(sin+cos)=10 (0.6+0.50.8)m/s2=10m/s2物體的速度與傳送帶速度相等需要的時(shí)間為 t1=v/a1=10/10s=1sf2mgsin圖3牛頓定律運(yùn)用中的臨界和極值問題由于tg，物體在重力的作用下繼續(xù)加速，當(dāng)物體的速度大于傳送帶的速度時(shí)，傳送帶給物體一斜向上的滑動(dòng)摩擦力，此時(shí)受力情況如圖3所示。根據(jù)牛頓第二定律，得Mgsin-mgcos=ma2 a2=mgsin-mgcos=10 (0

9、.6-0.80.5)m/s2=2m/s2設(shè)后一階段物體滑至底端所用的時(shí)間為t2，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得：L-S=vt2+1/2 a2t22 解得：t2=1s (t2=-11s舍去) 所以，物體由A到B所用時(shí)間為 t1+t2=2s牛頓定律運(yùn)用中的臨界和極值問題牛頓定律運(yùn)用中的臨界和極值問題例題4、如圖所示，兩塊質(zhì)量分別m1是m2和，用勁度系數(shù)為k的輕彈簧連在一起，放在水平面上，將木塊1下壓一段距離后釋放，它在做簡諧運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過程中，木塊2始終沒有離開水平面，且對水平面的最小壓力為零，則木塊1的最大加速度的大小是多大？木塊2對水平面的最大壓力是多大？12圖1分析：以物塊1為研究對象，彈簧對木塊1的彈力和

10、物塊1的重力的合力是物塊1做簡諧運(yùn)動(dòng)的恢復(fù)力。彈簧彈起的初階段，彈簧處于被壓縮狀態(tài)，向上的彈力大于重力，物塊1向上做變加速運(yùn)動(dòng)，加速度逐漸減小，其方向豎直向上。當(dāng)彈力等于重力時(shí)，物塊1的加速度為零，而速度最大（平衡位置）。然后，彈簧處于伸長狀態(tài)，物塊1受到的彈力向下，彈力逐漸增大，加速度逐漸增大，達(dá)到最高點(diǎn)時(shí)，加速度最大，方向豎直向下。當(dāng)物塊1下落至最低點(diǎn)時(shí)，物塊1的加速度也達(dá)到 最大值，但方向豎直向上。以物塊2為研究對象，根據(jù)題設(shè)條件可知，當(dāng)物塊1達(dá)到最高點(diǎn)時(shí)，物塊1受到的向下的彈力最大，此時(shí)，物塊2受到的向上的彈力也最大，使地面對物塊2的支持力為零。當(dāng)物塊1落至最低點(diǎn)時(shí)，其加速度與最高點(diǎn)的

11、加速度等值反向，彈簧對物塊1的彈力（方向向上）。此時(shí)，彈簧對物塊2的彈力也最大，方向豎直向下，因此，木塊2對地面的壓力達(dá)到最大值。要點(diǎn):（1）彈力的突變是本題的臨界條件。（2）簡諧振動(dòng)的過程分析是本題的疑難點(diǎn)。牛頓定律運(yùn)用中的臨界和極值問題解：（1）研究物塊1上升的過程。以物塊1為研究對象，其受力分析和運(yùn)動(dòng)過程分析如圖1所示。物塊1在最高點(diǎn)A處，加速度最大，且方向豎直向下，F(xiàn)1+m1g=mam F1最大。以物塊2為研究對象，其受力分析如圖2所示。F1最大時(shí)，N=0，即F1=m2g 因F1=F1 所以，m1g+m2g=m1am(2）研究物塊1下落的過程，物塊1落至最低點(diǎn)B處，其受到向上的彈力最大

12、，加速度達(dá)到最大值，但方向豎直向上（簡諧振動(dòng)的對稱性）。如圖1所示，F(xiàn)2-m1g=m1amF2=m1g+m1am 。對物塊2受力分析，如圖3所示，N=m2g+F2=2(m1+m2)g ，根據(jù)牛頓第三定律，物塊2對地面的壓力的大小為2(m1+m2)g 。amama=0F2F1圖1ABOm2F1N圖2m2NF2圖3牛頓定律運(yùn)用中的臨界和極值問題例題5、如圖所示，在水平面上放一質(zhì)量為m的物體，與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，現(xiàn)用力F拉物體，（1）如果要是物體做勻速運(yùn)動(dòng)，求拉力F的最小值（2）如果要是物體以加速度a做勻加速運(yùn)動(dòng)，求拉力F的最小值F圖1分析（1）物理方法：物體受力分析如圖所示（圖2）。Ffmg

13、圖2N如果F變化，N隨之改變，f也隨之改變。但是，f、N合力T的方向不變，因f/N= ，如圖3所示。mg的大小 方向均不變，T的方向不變，當(dāng)F與T垂直時(shí)，F(xiàn)的值最小。如圖4所示，F(xiàn)的最小值為mgsin，而tg=f/N=。四力平衡轉(zhuǎn)化為三力平衡。T圖3圖4（2） Fcos-f=ma N+Fsin=mg f=(mg+Fsin) ， 聯(lián)立。方法同上，但不能用圖解法。求極值的方法 （1） 圖解法 （2）函數(shù)法用兩角和 公式求極值（方法略） 數(shù)學(xué)方法：如圖2，正交分解。Fcos-f=0 N+Fsin=mg f=(mg+Fsin) ， 聯(lián)立。牛頓定律運(yùn)用中的臨界和極值問題課堂練習(xí)1、如圖1所示，物體A放在

14、物體B上，物體B放在光滑的水平面上，已知mA=6kg mB=2kg ，A、B之間的動(dòng)摩擦因數(shù)=0.2，A物體受到一個(gè)水平向右的拉力F的作用，為保證A、B相對靜止，求力F的取值范圍（F0).。ABF圖1牛頓定律運(yùn)用中的臨界和極值問題2、如圖2所示，長為L，質(zhì)量為M的木板A靜止在光滑的水平桌面上，有一質(zhì)量m的小木塊B以水平速度V0恰好落在木板A的左端，木塊B與木板A間的摩擦系數(shù)為，木塊B可視為質(zhì)點(diǎn)，求：如果最后B恰好到達(dá)A的右端不落下來，則V0的值應(yīng)是多大？AB圖2V0課堂練習(xí)牛頓定律運(yùn)用中的臨界和極值問題小結(jié)一、臨界狀態(tài)：某種物理現(xiàn)象轉(zhuǎn)化為另一種物理現(xiàn)象的轉(zhuǎn)折狀態(tài)叫臨界狀態(tài)。在物體的運(yùn)動(dòng)過程中指物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)即將發(fā)生突變而還沒有變化的瞬間，或彈力、摩擦力等因素發(fā)生突變的時(shí)刻。臨界狀態(tài)也可理解為“恰好現(xiàn)象”或“恰恰不出現(xiàn)”的狀態(tài)。二、處理辦法：1、找臨界狀態(tài)（1）做好受力分析、運(yùn)動(dòng)過程分析和