正方形定義以及性質(zhì)

1、關(guān)于正方形的定義及性質(zhì)第一張，PPT共二十八頁，創(chuàng)作于2022年6月回顧：平行四邊形,矩形與菱形有哪些性質(zhì)?平行四邊形邊:角:對角線:對邊平行且相等對角相等,鄰角互補(bǔ)對角線互相平分矩形角:四個角是直角對角線:對角線相等且互相平分邊：對邊平行且相等具有平行四邊形所有性質(zhì)第二張，PPT共二十八頁，創(chuàng)作于2022年6月菱形的性質(zhì)菱形的性質(zhì)邊:四條邊相等對角線:互相垂直平分分別平分兩組對角 對角相等,鄰角互補(bǔ)具有平行四邊形一切性質(zhì)角：第三張，PPT共二十八頁，創(chuàng)作于2022年6月探究小結(jié)矩 形正方形鄰邊相等發(fā)現(xiàn)： 一組鄰邊相等的矩形 叫正方形 菱 形一個角是直角正方形發(fā)現(xiàn)： 一個角為直角的菱形叫正方形

2、如何來給正方形下定義？第四張，PPT共二十八頁，創(chuàng)作于2022年6月1 正方形的定義由正方形的定義可知， 學(xué)案1、正方形既是（1）有一組鄰邊相等的矩形，又是（2）有一個角為直角的菱形。（3）有一組鄰邊相等，并且一個角為直角的平行四邊形。 有一組鄰邊相等且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形。 第五張，PPT共二十八頁，創(chuàng)作于2022年6月學(xué)案22. 如圖正方形 1)圖中有多少個等腰直角三角形2)說出圖中相等的線段、相等的角。3)求ABD、DAC、DOC的度數(shù)。OABCD答案：1、八個 ABC、BCD、 CDA、 DAB 、AOB 、AOD、 BOC 、COD 2 AB=BC=CD=DA AC=

3、BD OA=OB=OC=OD3、45；45，90第六張，PPT共二十八頁，創(chuàng)作于2022年6月正方形、矩形、菱形以及平行四邊形四者之間的關(guān)系：有一個角是直角有一組鄰邊相等有一組鄰邊相等有一個角是直角有一組鄰邊相等且有一個角是直角(1)(2)(3)(4)第七張，PPT共二十八頁，創(chuàng)作于2022年6月菱形矩形平行四邊形正形方探究活動第八張，PPT共二十八頁，創(chuàng)作于2022年6月四邊形平行四邊形矩形菱形正方形平行四邊形矩形四邊形菱形正方形平行四邊形、矩形、菱形、正方形之間關(guān)系第九張，PPT共二十八頁，創(chuàng)作于2022年6月對稱性特征 也是中心對稱圖形,對稱中心為點(diǎn)O它是軸對稱圖形,有4條對稱軸(1)它

4、具有平行四邊形的一切性質(zhì)兩組對邊分別平行且相等，兩組對角相等，對角線互相平分(2)具有矩形的一切性質(zhì)四個角都是直角，對角線相等(3)具有菱形的一切性質(zhì)四條邊相等；對角線互相垂直，每條對角線平分一組對角OABCD(A)(B)(C)(D)學(xué)案2第十張，PPT共二十八頁，創(chuàng)作于2022年6月 正方形是特殊的平行四邊形，也是特殊的矩形，也是特殊的菱形。?正方形的性質(zhì)=菱形性質(zhì)矩形性質(zhì)歸納總結(jié)第十一張，PPT共二十八頁，創(chuàng)作于2022年6月知識拓展:與同學(xué)討論后填寫下表： 邊角對 角 線對 稱 性平 行四邊形 矩 形 菱 形 正方形 幾種特殊四邊形的性質(zhì) 對邊平行 且相等對邊平行 且相等對邊平行，四邊都

5、相等對邊平行， 四條邊 都相等對角相等，鄰角互補(bǔ) 四個角都是直角對角相等，鄰角互補(bǔ) 四個角都是直角對角線互相平分對角線相等且互相平分對角線互相垂直平分，每條對角線平分一組對角對角線互相垂直平分且相等，每條對角線平分一組對角不是軸對稱圖形 軸對稱圖形、 軸對稱圖形、 軸對稱圖形、第十二張，PPT共二十八頁，創(chuàng)作于2022年6月正方形具有而矩形不一定具有的性質(zhì)是( ) A、四個角相等 B、對角線互相垂直平分. C、對角互補(bǔ). D、對角線相等.2.正方形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)（ ） A、四條邊相等. B、對角線互相垂直平分. C、對角線平分一組對角. D、對角線相等.BD練習(xí)1、2：第十三張，P

6、PT共二十八頁，創(chuàng)作于2022年6月4512cm2a+1練習(xí)3.正方形的一邊和對角線的夾角為_.練習(xí)4.已知正方形的面積為9cm2,它的周長為 _.4.正方形的邊長為a,當(dāng)邊長增加1時,其面積增加了_.OABCD練習(xí)3-4第十四張，PPT共二十八頁，創(chuàng)作于2022年6月文字命題的證明步驟：第一步:畫圖第二步:寫已知第三步：寫求證第四步:證明例1求證：正方形的兩條對角線把正方形分成四個全等的等腰直角三角形。第十五張，PPT共二十八頁，創(chuàng)作于2022年6月已知：如圖正方形ABCD對角線AC、BD相交于點(diǎn)O。求證： ABO BCO CDO ADO 例1求證：正方形的兩條對角線把正方形分成四個全等的等

7、腰直角三角形。學(xué)以致用思考：正方形對角線把正方形分成多少個等腰直角三角形？8個第十六張，PPT共二十八頁，創(chuàng)作于2022年6月已知：如圖，點(diǎn)E是正方形ABCD的邊CD上一點(diǎn)，點(diǎn)F是CB的延長線上一點(diǎn)，且DE=BF求證：（1）AE=AF；（2）EAAF123例2：答案第十七張，PPT共二十八頁，創(chuàng)作于2022年6月證明：（1） ABCD是正方形AD=AB，ADE=ABF=90在ABF與ADC中AD=ABADE=ABF=90DE=BF ABFADE（SAS） FA=EA ,1=3（2）2+3=90 1+2=90 EAFA 123第十八張，PPT共二十八頁，創(chuàng)作于2022年6月達(dá)標(biāo)檢測13、已知：正

8、方形ABCD對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，且AB4cm，如圖。求：AC的長及正方形的面積S。 4已知：在正方形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，且AC6 cm，如圖求：正方形的面積S。 第十九張，PPT共二十八頁，創(chuàng)作于2022年6月達(dá)標(biāo)檢測5：如圖，已知E點(diǎn)在正方形ABCD的BC邊的延長線上，且CE=AC，AE與CD相交于點(diǎn)F，則AFC=_第二十張，PPT共二十八頁，創(chuàng)作于2022年6月達(dá)標(biāo)檢測6：判斷下列命題是否正確1、四個角都相等的四邊形是正方形； ( )2、四條邊都相等的四邊形是正方形； ( )3、對角線相等的菱形是正方形； ( )4、對角線互相垂直的矩形是正方形； ( )5、對角

9、線垂直且相等的四邊形是正方形; ( )6、四邊相等，有一個角是直角的四邊形 是正方形. ( )第二十一張，PPT共二十八頁，創(chuàng)作于2022年6月對邊平行且相等每條對角線平分一組對角對角線相等對角線互相垂直對角線互相平分四個角都是直角對角相等四條邊都相等性質(zhì)正方形菱形矩形平行四邊形圖形小結(jié)第二十二張，PPT共二十八頁，創(chuàng)作于2022年6月D若O點(diǎn)移動至E點(diǎn)時，連接AE、CE，你有那些結(jié)論？想一想：該怎樣證明這些結(jié)論？ACBEO第二十三張，PPT共二十八頁，創(chuàng)作于2022年6月小結(jié)1、正方形定義有一組鄰邊相等并且有一個角是直角的平行四邊形是正方形2、正方形的性質(zhì)對邊平行，四條邊都相等四個角都是直角對角線互相垂直平分且相等，每條對角線平分一組對角邊：角：對角線：對稱性：正方形是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形；OABCD第二十四張，PPT共二十八頁，創(chuàng)作于2022年6月菱形矩形平行四邊形正形方探究活動第二十五張，PPT共二十八頁，創(chuàng)作于2022年6月例3已知：如圖在正方形ABCD中，F(xiàn)為CD延長線 一點(diǎn)，CEAF于E，交AD于M， 求證：MFD45分析：欲證MFD45，由于MDF是直角三角形,須證MDF是等腰三角形,即只要證 _=_要證MDFD，只須證得哪兩個三角形全等? CMDADF思維拓展第二十六張，PPT