數(shù)學(xué)課件：《黃金分割》相似圖形PPT課件4

1、黃金分割1.通過建筑、藝術(shù)上的實(shí)例了解黃金分割，體會(huì)其中的文化價(jià)值.2.通過作一條線段的黃金分割點(diǎn)，進(jìn)一步理解線段的比、成比例線段等相關(guān)內(nèi)容.3.在實(shí)際操作、思考、交流等過程中增加學(xué)生的實(shí)踐意識(shí)和自信心. “黃金分割”的歷史可以回溯到古希臘時(shí)代，古希臘數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家歐多克索斯（Eudoxus,約前400前347）曾提出：能否將一條線段分成不相等的兩部分，使較短線段與較長線段的比等于較長線段與原線段的比？這就是黃金分割問題.這個(gè)比就是0.618 033 988 .古埃及胡夫金字塔古希臘巴臺(tái)農(nóng)神廟數(shù)學(xué)美的魅力 1文明古國埃及的金字塔，形似方錐，大小各異.但這些金字塔底面的邊長與高的比都接近于0.

2、618.古希臘的一些神廟，在建筑時(shí)高和寬也是按黃金比0.618來建立的，他們認(rèn)為這樣的長方形看來較美觀；其大理石柱廓，就是根據(jù)黃金分割律分割整個(gè)神廟的.數(shù)學(xué)美的魅力 2 著名畫家達(dá)芬奇的蒙娜麗莎構(gòu)圖就完美的體現(xiàn)了黃金分割在油畫藝術(shù)上的應(yīng)用.通過上面兩幅圖片可以看出來，蒙娜麗莎的頭和兩肩在整幅畫面中都完美的體現(xiàn)了黃金分割，使得這幅油畫看起來是那么的和諧和完美.雕塑斷臂女神維納斯的體型完全與黃金比相符,即以人的肚臍為分界點(diǎn),上身與下身之比,或者說下身與全身之比約是0.618.這樣的身體給人的感覺就是非常的勻稱，充滿著美感. 數(shù)學(xué)美的魅力 3東方明珠塔，塔高462.85米.設(shè)計(jì)師在295米處設(shè)計(jì)了一

3、個(gè)球體，使平直單調(diào)的塔身變得豐富多彩，非常協(xié)調(diào)、美觀.黃金分割與生活由黃金分割畫出的正五角星,有莊嚴(yán)雄健之美.如圖,點(diǎn) C 把線段 AB 分成兩條線段 AC 和 BC ,如果那么稱線段 AB 被點(diǎn) C 黃金分割(golden section),點(diǎn) C 叫做線段 AB 的黃金分割點(diǎn),AC 與 AB 的比叫做黃金比.ACBCAB什么是黃金分割？1如果把 化為乘積式是怎么樣的？還可以怎樣變形呢？結(jié)合圖形你怎么理解它？2一條線段有幾個(gè)黃金分割點(diǎn)？一顆五角星中有幾個(gè)黃金分割點(diǎn)？答案：一條線段有2個(gè)黃金分割點(diǎn)，一顆五角星中有5個(gè)黃金分割點(diǎn).AC2=AB BC如圖:已知線段AB,按照下列方法作圖:1.經(jīng)過點(diǎn)

4、B作BDAB,使BD= AB.2.連接AD,在DA上截取DE=DB.3.在AB上截取AC=AE.思考：1如果設(shè)AB=2,那么BD,AD,AC,BC分別等于多少?2計(jì)算 3點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)嗎?巴臺(tái)農(nóng)神廟如果把圖中用虛線表示的矩形畫成如圖所示的矩形ABCD，以矩形ABCD的寬為邊在其內(nèi)部作正方形AEFD，那么我們可以驚奇的發(fā)現(xiàn)， 點(diǎn)E是AB的黃金分割點(diǎn)嗎？矩形ABCD的寬與長的比是黃金比嗎？CEABDFAEABAEBE=BCBEBCAB=BCABBCBE=點(diǎn)E是AB的黃金分割點(diǎn)CEABDF1.點(diǎn)E是AB的黃金分割點(diǎn)嗎？2.矩形ABCD的寬與長的比是黃金比嗎？（黃金分割的定義）AEAB（即

5、 ）是黃金比.BCAB在人體下半身與身高的比例上，越接近0.618，越給人美感.遺憾的是，即使是身體修長的芭蕾舞演員也達(dá)不到如此的完美.某女士身高1.60米，下半身0.96米，她應(yīng)該選擇多高的高跟鞋看起來更美呢？（精確到0.01厘米）.解：設(shè)高跟鞋高x米，則有解得 x=0.075所以應(yīng)選擇75.0毫米的高跟鞋.1.在中華經(jīng)典美文閱讀中，小明同學(xué)發(fā)現(xiàn)自己的一本書的寬與長之比為黃金比，已知這本書的長為20 cm，則它的寬約為( )(A)12.36 cm (B)13.6 cm (C)32.36 cm (D)7.64 cm【解析】選A.0.61820=12.36(cm).2.美是一種感覺，當(dāng)人體下半身

6、長與身高的比值越接近0.618時(shí)，越給人一種美感.如圖，某女士身高165 cm，下半身長x與身高l的比值是0.60，為盡可能達(dá)到好的效果，她應(yīng)穿的高跟鞋的高度大約為( )(A)4 cm (B)6 cm (C)8 cm (D)10 cm【解析】選C.x=1650.60=99(cm),設(shè)高跟鞋的高度為a cm,則 =0.618.解得：a8.3.已知線段AB，點(diǎn)P是它的黃金分割點(diǎn)，PAPB,設(shè)以PA為邊的正方形的面積為S1,以PB、AB為邊的矩形的面積是S2，則S1與S2之間的關(guān)系式為( )（A）S1S2 （B）S1=S2（C）S1S2 （D）不能確定【解析】選B. 由題意可知，PA2=ABPB,而

7、S1=PA2, S2=ABPB,故S1=S2.4.如圖是一種貝殼的俯視圖，點(diǎn)C分線段AB近似于黃金分割，已知AB=10 cm，則AC的長約為_cm.（結(jié)果精確到0.1 cm）【解析】本題考查黃金分割的有關(guān)知識(shí)，由題意知AC2=BCAB,AC2=(10-AC)10，解得AC6.2 cm.答案：6.25.如圖所示，樂器上的一根弦AB=80 cm，兩個(gè)端點(diǎn)A、B固定在樂器板面上，支撐點(diǎn)C是靠近點(diǎn)B的黃金分割點(diǎn)，支撐點(diǎn)D是靠近點(diǎn)A的黃金分割點(diǎn)，則AC=_cm，DC=_cm.【解析】由黃金分割定義可知，AC=BD= AB=（40 -40）cm,AD=AB-BD=(120-40 ) cm,所以DC=AC-AD=(80 -160) cm.答案：40 -40 80 -160通過本課時(shí)的學(xué)習(xí)，需要