江蘇省南通市啟東市東安中學(xué)2022年八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1-種飲料有大、中、小種包裝，一個(gè)中瓶比個(gè)小瓶便宜角，一個(gè)大瓶比一個(gè)中瓶加上一個(gè)小瓶貴角，若大、中、小各買瓶，需要元角.設(shè)小瓶單價(jià)是角，大瓶的單價(jià)是角，可列方程組為（ ）ABCD2下列分式中，是最簡分式的是（ ）ABCD3下列各數(shù)中最小的是（ ）A0B1CD4如圖，下列4個(gè)三角形中，均有AB=AC

2、，則經(jīng)過三角形的一個(gè)頂點(diǎn)的一條直線能夠?qū)⑦@個(gè)三角形分成兩個(gè)小等腰三角形的是（）ABCD5如果分式的值為0，則x的值是（）A1B0C1D16某部門組織調(diào)運(yùn)一批物資，一運(yùn)送物資車開往距離出發(fā)地180千米的目的地，出發(fā)第一小時(shí)內(nèi)按原計(jì)劃的速度勻速行駛，一小時(shí)后以原來速度的1.5倍勻速行駛，并比原計(jì)劃提前40分鐘到達(dá)目的地設(shè)原計(jì)劃速度為x千米/小時(shí)，則方程可列為（）A+B -C +1D +1+7某射擊小組有20人，教練根據(jù)他們某次射擊的數(shù)據(jù)繪制成如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A7，7B8，7.5C7，7.5D8，6.58已知，且，則的值為（ ）A2或12B2或C或12D或9在平面

3、直角坐標(biāo)系中，有A（2，1），B（0，2），C（2，0），D（2，1）四點(diǎn)，其中關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩點(diǎn)為（）A點(diǎn)A和點(diǎn)BB點(diǎn)B和點(diǎn)CC點(diǎn)C和點(diǎn)DD點(diǎn)D和點(diǎn)A10若分式中的的值同時(shí)擴(kuò)大到原來的倍， 則分式的值（ ）A變?yōu)樵瓉淼谋禕變?yōu)樵瓉淼谋禖變?yōu)樵瓉淼腄不變二、填空題(每小題3分,共24分)11已知點(diǎn)分別為四邊形的邊的中點(diǎn)，且與不垂直，則四邊形的形狀是_12如圖，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過和，則關(guān)于的不等式的解集為_13點(diǎn)關(guān)于軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是_14方程的兩個(gè)根是等腰三角形的底和腰，則這個(gè)等腰三角形周長是_15比較大?。篲1（填“”、“=”或“”）16已知實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡_.17因式分解

4、：_18若的3倍與2的差是負(fù)數(shù)，則可列出不等式_三、解答題(共66分)19（10分）如圖，ABC中，BAC=90，ADBC，垂足為D(1)求作ABC的平分線，分別交AD，AC于E，F(xiàn)兩點(diǎn)；(要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法)(2)證明：AE=AF20（6分）如圖，將平行四邊形ABCD的邊AD邊延長至點(diǎn)E，使DE=AD，連接CE，F(xiàn)是BC邊的中點(diǎn)，連接FD（1）求證：四邊形CEDF是平行四邊形；（2）若AB=4，AD=6，A=60，求CE的長21（6分）兩個(gè)大小不同的等腰直角三角形三角板如圖1所示放置，圖2是由它抽象出的幾何圖，點(diǎn)，在同一條直線上，連結(jié)DC（1）請判斷與的位置關(guān)系，并證明（

5、2）若，求的面積22（8分）如圖，直線L：與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，在y軸上有一點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M從A點(diǎn)以每秒1個(gè)單位的速度沿x軸向左移動(dòng)求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；求的面積S與M的移動(dòng)時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)t為何值時(shí)，并求此時(shí)M點(diǎn)的坐標(biāo)23（8分）如圖，已知ABCD（1）發(fā)現(xiàn)問題：若ABFABE，CDFCDE，則F與E的等量關(guān)系為 （2）探究問題：若ABFABE，CDFCDE猜想：F與E的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論（3）歸納問題：若ABFABE，CDFCDE直接寫出F與E的等量關(guān)系24（8分）如圖，已知ABCD中，E、F是對角線BD上的兩點(diǎn)，BEDF，點(diǎn)G、H分別在BA和DC的延長線上，且AGCH，

6、連接GE、EH、HF、FG求證：四邊形GEHF是平行四邊形25（10分）閱讀下列解題過程，并解答下列問題（1）觀察上面的解題過程，請直接寫出式子 （2）計(jì)算:26（10分）已知ABC與ABC關(guān)于直線l對稱，其中CA=CB，連接，交直線l于點(diǎn)D（C與D不重合）（1）如圖1，若ACB=40，1=30，求2的度數(shù)；（2）若ACB=40，且0BCD110，求2的度數(shù)；（3）如圖2，若ACB=60，且0BCD120，求證：BD=AD+CD.參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】設(shè)設(shè)小瓶單價(jià)為x角，大瓶為y角，根據(jù)題意列出二元一次方程組，求出方程組的解即可【詳解】解：設(shè)小瓶單價(jià)為x角，大

7、瓶為y角，則中瓶單價(jià)為（2x-2）角，可列方程為：，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，正確得出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵2、D【詳解】A選項(xiàng)：=不是最簡分式；B選項(xiàng)：=，不是最簡分式；C選項(xiàng)：=xy，不是最簡分式；D選項(xiàng)，是最簡分式.故選D.點(diǎn)睛：判斷一個(gè)分式是不是最簡分式關(guān)鍵看分子、分母是否有公因式，如果分子分母是多項(xiàng)式，可以先分解因式，以便于判斷是否有公因式，從而判斷是否是最簡分式.3、D【解析】根據(jù)任意兩個(gè)實(shí)數(shù)都可以比較大小正實(shí)數(shù)都大于0，負(fù)實(shí)數(shù)都小于0，正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對值大的反而小即可判斷【詳解】01則最小的數(shù)是故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)大小的比

8、較，理解任意兩個(gè)實(shí)數(shù)都可以比較大小正實(shí)數(shù)都大于0，負(fù)實(shí)數(shù)都小于0，正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對值大的反而小是關(guān)鍵4、C【解析】對于，作B或C的平分線即可，不能，作斜邊上的高，在BC上取點(diǎn)D，使BD=BA即可.【詳解】解：由題意知，要求“被一條直線分成兩個(gè)小等腰三角形”，圖，作ABC的平分線交AC于點(diǎn)D，則分成的兩個(gè)三角形的角的度數(shù)分別為：36，36，108和36，7272，符合要求；圖不能被一條直線分成兩個(gè)小等腰三角形；圖，作等腰直角三角形斜邊上的高AD，則可把它分為兩個(gè)小等腰直角三角形，符合要求；圖，在BC上取點(diǎn)D，使BD=BA，作直線AD，則分成的兩個(gè)三角形的角的度數(shù)分別為：36，

9、72，72和36，36，108，符合要求故選C【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的判定和三角形的內(nèi)角和定理，在等腰三角形中，從一個(gè)頂點(diǎn)向?qū)呉粭l線段，分原等腰三角形為兩個(gè)新的等腰三角形，必須存在新出現(xiàn)的一個(gè)小等腰三角形與原等腰三角形相似才有可能.5、A【解析】試題解析：分式的值為0，且 解得 故選A點(diǎn)睛：分式值為零的條件：分子為零，分母不為零.6、C【分析】設(shè)原計(jì)劃速度為x千米/小時(shí)，根據(jù)“一運(yùn)送物資車開往距離出發(fā)地180千米的目的地”，則原計(jì)劃的時(shí)間為：，根據(jù)“出發(fā)第一小時(shí)內(nèi)按原計(jì)劃的速度勻速行駛，一小時(shí)后以原來速度的1.5倍勻速行駛”，則實(shí)際的時(shí)間為： +1，根據(jù)“實(shí)際比原計(jì)劃提前40分鐘到達(dá)

10、目的地”，列出關(guān)于x的分式方程，即可得到答案【詳解】設(shè)原計(jì)劃速度為x千米/小時(shí)，根據(jù)題意得：原計(jì)劃的時(shí)間為：，實(shí)際的時(shí)間為： +1，實(shí)際比原計(jì)劃提前40分鐘到達(dá)目的地， +1，故選C【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，正確找出等量關(guān)系，列出分式方程是解題的關(guān)鍵7、C【分析】中位數(shù)，因圖中是按從小到大的順序排列的，所以只要找出最中間的一個(gè)數(shù)（或最中間的兩個(gè)數(shù)）即可，本題是最中間的兩個(gè)數(shù)；對于眾數(shù)可由條形統(tǒng)計(jì)圖中出現(xiàn)頻數(shù)最大或條形最高的數(shù)據(jù)寫出【詳解】解：由條形統(tǒng)計(jì)圖中出現(xiàn)頻數(shù)最大條形最高的數(shù)據(jù)是在第三組，7環(huán)，故眾數(shù)是7（環(huán)）；因圖中是按從小到大的順序排列的，最中間的環(huán)數(shù)是7（環(huán)）、8（

11、環(huán)），故中位數(shù)是7.5（環(huán)）故選C【點(diǎn)睛】本題考查眾數(shù)和中位數(shù)的定義解題關(guān)鍵是，當(dāng)所給數(shù)據(jù)有單位時(shí)，所求得的眾數(shù)和中位數(shù)與原數(shù)據(jù)的單位相同，不要漏單位8、D【詳解】根據(jù)=5，=7，得，因?yàn)?，則，則=5-7=-2或-5-7=-12.故選D.9、D【分析】直接利用關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)的特點(diǎn)：縱橫坐標(biāo)均互為相反數(shù)得出答案【詳解】A（2，1），D（2，1）橫縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)，關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩點(diǎn)為點(diǎn)D和點(diǎn)A故選：D【點(diǎn)睛】此題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確記憶橫縱坐標(biāo)的關(guān)系是解題關(guān)鍵10、B【分析】的值同時(shí)擴(kuò)大到原來的倍可得，再與進(jìn)行比較即可【詳解】將分式中的的值同時(shí)擴(kuò)大到原來的倍，可得則分式的值變?yōu)?/p>

12、原來的倍故答案為：B【點(diǎn)睛】本題考查了分式的變化問題，掌握分式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、菱形【分析】根據(jù)三角形的中位線定理和菱形的判定，可得順次連接對角線相等的四邊形各邊中點(diǎn)所得四邊形是菱形【詳解】如圖，E、F、G、H分別是線段AB、BC、CD、AD的中點(diǎn)，EH、FG分別是ABD、BCD的中位線，EF、HG分別是ACD、ABC的中位線，根據(jù)三角形的中位線的性質(zhì)知，EH=FG=BD，EF=HG=AC，又AC=BD，EH=FG=EF=HG，四邊形EFGH是菱形故答案為：菱形【點(diǎn)睛】此題考查三角形中位線定理和菱形的判定，解題關(guān)鍵在于掌握判定定理.12、x2【分析】根據(jù)

13、一次函數(shù)的性質(zhì)及與一元一次不等式的關(guān)系即可直接得出答案【詳解】一次函數(shù)圖象經(jīng)過一、三象限，y隨x的增大而增大，一次函數(shù)ykx+b的圖象經(jīng)過A（2，0）、B（0，1）兩點(diǎn)，x2時(shí)，y0，即kx+b0，故答案為：x2【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)和一元一次不等式的知識點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是進(jìn)行數(shù)形結(jié)合，此題比較簡單13、（2，-1）【分析】關(guān)于軸對稱的點(diǎn)坐標(biāo)（橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù)）【詳解】點(diǎn)關(guān)于軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（2，-1）故答案為：（2，-1）【點(diǎn)睛】考核知識點(diǎn)：用坐標(biāo)表示軸對稱. 理解：關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)是：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；14、【分析】先解一元二次方程，再利用等腰

14、三角形的性質(zhì)進(jìn)行分類討論【詳解】解方程：，得，當(dāng)為腰，為底時(shí)，不能構(gòu)成等腰三角形；當(dāng)為腰，為底時(shí)，能構(gòu)成等腰三角形，周長為故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的解法和等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握因式分解法，并運(yùn)用三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行分類討論是關(guān)鍵15、【解析】先求出1=，再比較即可【詳解】12=910，1，故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的大小比較和算術(shù)平方根的應(yīng)用，用了把根號外的因式移入根號內(nèi)的方法16、1【解析】根據(jù)數(shù)軸得到，根據(jù)絕對值和二次根式的性質(zhì)化簡即可【詳解】由數(shù)軸可知，則，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了絕對值和二次根式的化簡及絕對值的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)軸得出17、【分析】根據(jù)公式法

15、進(jìn)行因式分解即可【詳解】解：，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查用公式法因式分解，熟練掌握公式法并靈活應(yīng)用是解題的關(guān)鍵18、【分析】根據(jù)題意即可列出不等式【詳解】根據(jù)題意得故答案為：【點(diǎn)睛】此題主要考查列不等式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到不等關(guān)系三、解答題(共66分)19、 (1)見解析；(2)證明見解析.【分析】（1）利用基本作圖（作已知角的角平分線）作BF平分ABC即可；(2)分析題意，首先根據(jù)角平分線的作法作出ABC的角平分線，并標(biāo)注點(diǎn)E、F即可；根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，可得出BED+EBD=90，AFE+ABF=90，進(jìn)而得出BED=AFE； 接下來根據(jù)對頂角相等，可得出AEF=AFE，據(jù)此可得到

16、結(jié)論.【詳解】解：(1)如圖所示，射線BF即為所求 (2)證明：ADBC ADB=90 BED+EBD=90BAC=90 AFE+ABF=90EBD=ABF AFE=BED，AEF=BED AEF=AFE AE=AF【點(diǎn)睛】此題考查作圖基本作圖，解題關(guān)鍵在于根據(jù)題意作出圖形.20、（1）見解析；（2）【分析】（1）利用平行四邊形的性質(zhì)得出AD=BC，ADBC，進(jìn)而利用已知得出DE=FC，DEFC，進(jìn)而得出答案；（2）首先過點(diǎn)D作DNBC于點(diǎn)N，再利用平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合勾股定理得出DF的長，進(jìn)而得出答案【詳解】（1）證明：四邊形ABCD是平行四邊形，AD=BC，ADBC，DE=AD，F(xiàn)是BC邊

17、的中點(diǎn)，DE=FC，DEFC，四邊形CEDF是平行四邊形；（2）解：過點(diǎn)D作DNBC于點(diǎn)N，四邊形ABCD是平行四邊形，A=60，BCD=A=60，CD=AB，BC=AD，AB=4，AD=6，F(xiàn)C=3，NC=DC=2，DN=2，F(xiàn)N= FC - NC =1，則DF=EC=【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)以及勾股定理等知識，熟練應(yīng)用平行四邊形的判定方法是解題關(guān)鍵21、（1）DCBE，見解析；（2）6【分析】（1）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可以得出ABEACD,得出AEBADC，進(jìn)而得出AEC90，就可以得出結(jié)論；（2）根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論【詳解】（1）證明： ABC和ADE

18、是等腰直角三角形AB=AC，AE=AD，BAC=EAD=90BAC+EAC=DAE+EACBAE=CAD在ABE和ACD中ABEACD（SAS）AEB=ADCADC+AFD=90AEB+AFD=90AFD=CFE AEB+CFE=90FCE=90 DCBE （2）解：CE=2，BC=4BE=6ABEACDCD=BE=6 .【點(diǎn)睛】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，全等三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，垂直的判定的運(yùn)用，解答時(shí)證明三角形全等是關(guān)鍵22、（1）A（0,4），B（0,2）；（2）；（3）當(dāng)t2或1時(shí)，COMAOB，此時(shí)M（2，0）或（2，0）【分析】（1）由直線L的函數(shù)解析式，令y0求A

19、點(diǎn)坐標(biāo)，x0求B點(diǎn)坐標(biāo)；（2）由面積公式SOMOC求出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）若COMAOB，OMOB，則t時(shí)間內(nèi)移動(dòng)了AM，可算出t值，并得到M點(diǎn)坐標(biāo)【詳解】（1）yx+2，當(dāng)x0時(shí)，y2；當(dāng)y0時(shí)，x4，則A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（4，0）、B（0，2）；（2）C（0，4），A（4，0）OCOA4，當(dāng)0t4時(shí)，OMOAAM4t，SOCM4（4t）82t；當(dāng)t4時(shí)，OMAMOAt4，SOCM4（t4）2t8；的面積S與M的移動(dòng)時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系式為：（3）OCOA，AOBCOM90，只需OBOM，則COMAOB，即OM2，此時(shí)，若M在x軸的正半軸時(shí)，t2，M在x軸的負(fù)半軸，則t1故當(dāng)

20、t2或1時(shí)，COMAOB，此時(shí)M（2，0）或（2，0）【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)和三角形的面積公式，以及全等三角形的判定與性質(zhì)，理解全等三角形的判定定理是關(guān)鍵23、（1）BED2BFD；（2）BED3BFD，見解析；（3）BEDnBFD【分析】（1）過點(diǎn)E，F(xiàn)分別作AB的平行線EG，F(xiàn)H，由平行線的傳遞性可得ABEGFHCD，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到ABFBFH，CDFDFH，從而得出BFD=CDF+ABF，同理可得出BEDABE+CDE，最后可得出BED2BFD；（2）同（1）可知BFD=CDF+ABF，BEDABE+CDE，再根據(jù)ABFABE，CDFCDE即可得到結(jié)論；（3）同（1）（2

21、）的方法即可得出F與E的等量關(guān)系【詳解】解：（1）過點(diǎn)E、F分別作AB的平行線EG，F(xiàn)H，由平行線的傳遞性可得ABEGFHCD，ABFH，ABFBFH，F(xiàn)HCD，CDFDFH，BFDDFH+BFHCDF+ABF；同理可得BEDDEG+BEGABE+CDE，ABFABE，CDFCDE，BFDCDF+ABF=（ABE+CDE）BED，BED2BFD故答案為：BED2BFD；（2）BED3BFD證明如下：同（1）可得，BFDCDF+ABF，BEDABE+CDE，ABFABE，CDFCDE，BFDCDF+ABF（ABE+CDE）BED，BED3BFD（3）同（1）（2）可得，BFDCDF+ABF，BEDABE+CDE，ABFABE，CDFCDE，BFDCDF+ABF（ABE+CDE