江蘇省南京市鼓樓實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末調(diào)研試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，ABC中，以B為圓心，BC長為半徑畫弧，分別交AC、AB于D，E兩點(diǎn)，并連接BD，DE，若A30，ABAC，則BDE的度數(shù)為（）A45B52.5C67.5D752如圖，已知AB=AD，AC=AE，若要判定ABCADE，則下列添加的條件中正

2、確的是（）A1=DACBB=DC1=2DC=E3某小區(qū)有一塊邊長為a的正方形場地，規(guī)劃修建兩條寬為b的綠化帶. 方案一如圖甲所示，綠化帶面積為S甲：方案二如圖乙所示，綠化帶面積為S乙. 設(shè)，下列選項中正確的是（ ）ABCD4下面是黑板上出示的尺規(guī)作圖題，需要回答橫線上符號代表的內(nèi)容：如圖，已知，求作：，使作法：（1）以為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交、于點(diǎn)、；（2）作射線，并以點(diǎn)為圓心，長為半徑畫弧交于點(diǎn)；（3）以點(diǎn)為圓心，長為半徑畫弧交（2）步中所畫弧于點(diǎn)；（4）作，即為所求作的角A表示點(diǎn)B表示C表示D表示射線5把分式的x，y均擴(kuò)大為原來的10倍后，則分式的值A(chǔ)為原分式值的B為原分式值的C為

3、原分式值的10倍D不變6下列各式中，無論x取何值，分式都有意義的是（ ）ABCD7如圖，已知C是線段AB上的任意一點(diǎn)（端點(diǎn)除外），分別以AC、BC為邊并且在AB的同一側(cè)作等邊ACD和等邊BCE，連接AE交CD于M，連接BD交CE于N給出以下三個結(jié)論：AE=BD ； CN=CM； MNAB； CDB=NBE 其中正確結(jié)論的個數(shù)是（ ）A4B3C2D18如圖，在ABC中，ABAC，AD，BE是ABC的兩條中線，P是AD上的一個動點(diǎn)，則下列線段的長等于CP+EP最小值的是（）AACBADCBEDBC9點(diǎn)A（3，3）所在的象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限10如圖，在中，是的中點(diǎn)，是上

4、任意一點(diǎn)，連接、并延長分別交、于點(diǎn)、，則圖中的全等三角形共有（ ）A對B對C對D對二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，在中，為的中點(diǎn)，為線段上任意一點(diǎn)（不與端點(diǎn)重合），當(dāng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動時，則的最小值為_12分解因式2m232_13如圖，中，AD是的角平分線，則的面積為_14一粒大米的質(zhì)量約為0.000021千克，將0.000021這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為_15觀察下列各式：，請利用上述規(guī)律計算：_（為正整數(shù)）16如圖，在四邊形中， 是的中點(diǎn)點(diǎn)以每秒1個單位長度的速度從點(diǎn)出發(fā)，沿向點(diǎn)運(yùn)動;點(diǎn)同時以每秒3個單位長度的速度從點(diǎn)出發(fā)，沿向點(diǎn)運(yùn)動點(diǎn)停止運(yùn)動時，點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動，當(dāng)運(yùn)動時間為秒時，

5、以點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，則的值等于_17若分式的值為0，則的值為_18如圖，D、E為ABC兩邊AB、AC的中點(diǎn)，將ABC沿線段DE折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)F處，若B=55，則BDF=_三、解答題(共66分)19（10分）如圖所示，數(shù)軸上表示的對應(yīng)點(diǎn)分別為，點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對稱點(diǎn)為，設(shè)點(diǎn)所表示的數(shù)為寫出實(shí)數(shù)的值求的值20（6分）如圖，一個小正方形網(wǎng)格的邊長表示50米A同學(xué)上學(xué)時從家中出發(fā)，先向東走250米，再向北走50米就到達(dá)學(xué)校（1）以學(xué)校為坐標(biāo)原點(diǎn)，向東為x軸正方向，向北為y軸正方向，在圖中建立平面直角坐標(biāo)系：（2）B同學(xué)家的坐標(biāo)是；（3）在你所建的直角坐標(biāo)系中，如果C同學(xué)家的坐標(biāo)為（150，1

6、00），請你在圖中描出表示C同學(xué)家的點(diǎn)21（6分）為提醒人們節(jié)約用水，及時修好漏水的水龍頭小明同學(xué)做了水龍頭漏水實(shí)驗(yàn)，每隔10秒觀察量筒中水的體積，記錄的數(shù)據(jù)如表（漏出的水量精確到1毫升），已知用于接水的量筒最大容量為100毫升時間t（秒）10203040506070量筒內(nèi)水量v（毫升）46810121416（1）在圖中的平面直角坐標(biāo)系中，以（t,v）為坐標(biāo)描出上表中數(shù)據(jù)對應(yīng)的點(diǎn)；（2）用光滑的曲線連接各點(diǎn)，你猜測V與t的函數(shù)關(guān)系式是_（3）解決問題：小明同學(xué)所用量筒開始實(shí)驗(yàn)前原有存水 毫升；如果小明同學(xué)繼續(xù)實(shí)驗(yàn)，當(dāng)量筒中的水剛好盛滿時，所需時間是_秒；按此漏水速度，半小時會漏水 毫升22（8

7、分）如圖1，將等腰直角三角形繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)至，為上一點(diǎn)，且，連接、，作的平分線交于點(diǎn)，連接（1）若，求的長；（2）求證：；（3）如圖2，為延長線上一點(diǎn)，連接，作垂直于，垂足為，連接，請直接寫出的值23（8分）如圖，四邊形ABCD中，,對角線BD平分交AC于點(diǎn)P.CE是的角平分線,交BD于點(diǎn)O.（1）請求出的度數(shù);（2）試用等式表示線段BE、BC、CP之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由;24（8分）已知：如圖1，OM是AOB的平分線，點(diǎn)C在OM上，OC5，且點(diǎn)C到OA的距離為1過點(diǎn)C作CDOA，CEOB，垂足分別為D、E，易得到結(jié)論：OD+OE_；（1）把圖1中的DCE繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，當(dāng)CD與OA不垂直時（

8、如圖2），上述結(jié)論是否成立？并說明理由；（2）把圖1中的DCE繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，當(dāng)CD與OA的反向延長線相交于點(diǎn)D時：請在圖1中畫出圖形；上述結(jié)論還成立嗎？若成立，請給出證明；若不成立，請直接寫出線段OD、OE之間的數(shù)量關(guān)系，不需證明25（10分）如圖，ADAE，ABAC，ADAE，ABAC.求證：ABDACE.26（10分）某工廠甲、乙兩個部門各有員工400人，為了解這兩個部門員工的生產(chǎn)技能情況，進(jìn)行了抽樣調(diào)查，過程如下，請補(bǔ)充完整.收集數(shù)據(jù)從甲、乙兩個部門各隨機(jī)抽取20名員工，進(jìn)行了生產(chǎn)技能測試，測試成績（百分制）如下：甲 78 86 74 81 75 76 87 70 75 90 75 79

9、81 70 74 80 86 69 83 77乙 93 73 88 81 72 81 94 83 77 83 80 81 70 81 73 78 82 80 70 40整理、描述數(shù)據(jù)按如下分?jǐn)?shù)段整理、描述這兩組樣本數(shù)據(jù)：成績?nèi)藬?shù)部門40 x4950 x5960 x6970 x7980 x8990 x100甲0011171乙（說明：成績80分及以上為生產(chǎn)技能優(yōu)秀，70-79分為生產(chǎn)技能良好，60-69分為生產(chǎn)技能合格，60分以下為生產(chǎn)技能不合格）分析數(shù)據(jù)兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下表所示：部門平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)甲78.377.575乙7880.581得出結(jié)論：.估計乙部門生產(chǎn)技能優(yōu)秀的員

10、工人數(shù)為_；.可以推斷出_部門員工的生產(chǎn)技能水平較高，理由為_.（至少從兩個不同的角度說明推斷的合理性）參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】試題分析：根據(jù)AB=AC，利用三角形內(nèi)角和定理求出ABC的度數(shù)，再利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出DBC=30，然后即可求出BDE的度數(shù)：AB=AC，ABC=ACB.A=30，ABC=ACB=.以B為圓心，BC長為半徑畫弧，BE=BD=BCBDC=ACB=75.CBD.DBE=7530=45.BED=BDE=.故選C.考點(diǎn): 1.等腰三角形的性質(zhì);2.三角形內(nèi)角和定理.2、C【分析】根據(jù)題目中給出的條件，根據(jù)全等三角形的判定定

11、理判定即可【詳解】解：，則可通過，得到，利用SAS證明ABCADE，故選：C【點(diǎn)睛】此題主要考查了全等三角形的判定，關(guān)鍵是要熟記判定定理：，3、D【分析】由題意可求S甲=2ab-b2，S乙=2ab，代入可求k的取值范圍【詳解】S甲=2ab-b2，S乙=2abab0k1故選D【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，能用代數(shù)式正確表示陰影部分面積是本題的關(guān)鍵4、D【分析】根據(jù)尺規(guī)作一個角等于已知角的步驟，即可得到答案【詳解】作法：（1）以點(diǎn)為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交、于點(diǎn)、；（2）作射線，并以點(diǎn)為圓心，為半徑畫弧交于點(diǎn)；（3）以點(diǎn)D為圓心，PQ長為半徑畫弧交（2）步中所畫弧于點(diǎn)；（4）作射線，即為所

12、求作的角故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查尺規(guī)作一個角等于已知角，掌握尺規(guī)作圖的基本步驟是解題的關(guān)鍵，注意，尺規(guī)作一個角等于已知角的原理是：SSS5、A【解析】試題解析：x、y均擴(kuò)大為原來的10倍后，故選A.6、A【解析】分式有意義的條件是分母不為1【詳解】A. ，無論x取何值，分式都有意義，故該選項符合題意；B. 當(dāng)時，分式有意義，故不符合題意；C.當(dāng) 時，分式有意義，故不符合題意；D. 當(dāng)時，分式有意義，故不符合題意；故選：A【點(diǎn)睛】本題考查的是分式有意義的條件：分母不為1時，掌握分式有意義的條件是解題的關(guān)鍵.7、A【分析】根據(jù)題目中的已知信息，判定出ACEDCB，即可證明正確；判定ACMDCN，

13、即可證明正確；證明NMC=ACD，即可證明正確；分別判斷在DCN和BNE各個角度之間之間的關(guān)系，即可證明正確【詳解】ACD和BCE是等邊三角形ACD=BCE=60，AC=DC，EC=BCACD+DCE=DCE+ECB即ACE=DCBACEDCB（SAS）AE=BD，故正確；EAC=NDCACD=BCE=60DCE=60ACD=MCN=60AC=DCACMDCN（ASA）CM=CN，故正確；又MCN=180-MCA-NCB=180-60-60=60CMN是等邊三角形NMC=ACD=60MNAB，故正確；在DCN和BNE，DNC+DCN+CDB=180ENB+CEB+NBE=180DNC=ENB，

14、DCN=CEBCDB=NBE，故正確故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了根據(jù)已知條件判定三角形全等以及三角形的內(nèi)角和，其中靈活運(yùn)用等邊三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，屬于中等題8、C【分析】如圖連接PB，只要證明PB=PC，即可推出PC+PE=PB+PE，由PE+PBBE，可得P、B、E共線時，PB+PE的值最小，最小值為BE的長度【詳解】解：如圖，連接PB，AB=AC，BD=CD，ADBC，PB=PC，PC+PE=PB+PE，PE+PBBE，P、B、E共線時，PB+PE的值最小，最小值為BE的長度，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查軸對稱-最短路線問題，等腰三角形的性質(zhì)、線段的垂直平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)

15、用所學(xué)知識解決問題9、D【解析】由點(diǎn)A中,，可得A點(diǎn)在第四象限【詳解】解：30，30，點(diǎn)A（3，3）所在的象限是第四象限，【點(diǎn)睛】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（，+）；第三象限（，）；第四象限（+，）10、A【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判斷及性質(zhì)可知有以下7對三角形全等：ABDACD、ABPACP、ABEACF、APFAPE、PBDPCD、BPFCPE、BCFCBE【詳解】，是的中點(diǎn)，由等腰三角形三線合一可知：，由，,，由可知， 由可知，由可知，又， 由可知， ，又 ， 由可知

16、，由可知，又 共7對全等三角形，故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)及判定，熟練掌握全等三角形的判定定理（）是解題的關(guān)鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】本題為拔高題，過點(diǎn)C作AB的垂線交AB于點(diǎn)F，可以根據(jù)直角三角形中30角的特性，得出EF與關(guān)系，最后得到，可知當(dāng)DE-EF為0時，有最小值.【詳解】過點(diǎn)C作AB的垂線交AB于點(diǎn)F，得到圖形如下：根據(jù)直角三角形中30角的特性，可知由此可知故可知，當(dāng)DE與EF重合時，兩條線之間的差值為0，故則的最小值為.【點(diǎn)睛】本題屬于拔高題，類似于“胡不歸”問題，綜合性強(qiáng)，是對動點(diǎn)最值問題的全面考察，是中學(xué)應(yīng)該掌握的內(nèi)容.

17、12、2（m+4）（m4）【解析】原式提取2，再利用平方差公式分解即可【詳解】原式2(m216)2(m+4)(m4)，故答案為2(m+4)(m4).【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵13、8【分析】設(shè)AD和BC交于點(diǎn)E，過E作EF垂直于AC于點(diǎn)F，根據(jù)角平分線性質(zhì)意有BE=EF，可證ABEAEF，設(shè)BE=x，EC=8- x，在RtEFC中利用勾股定理計算出EF和EC的長度，然后由面積相等，可求DC的長度，應(yīng)用勾股定理求出DE，再由CDE的面積求出DG，計算面積即可【詳解】解：如圖所示，設(shè)AD和BC交于點(diǎn)E，過E作EF垂直于AC于點(diǎn)F，過D作DG

18、垂直于BC交BC于點(diǎn)GAD是的角平分線，ABC=90，AFE=90，BE=FE在RtABE和RtAFE中RtABERtAFE（HL）AB=AF=6，在RtABC中，AC=10FC=4設(shè)BE=x，則EC=8- x，在RtEFC中由勾股定理可得：解得x=3在RtABE中由勾股定理可得：AE=CD=,在RtCDE中由勾股定理可得：DE=,GD=2=8，故答案為：8【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形綜合應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是利用角平分線性質(zhì)構(gòu)造輔助線，然后結(jié)合面積相等和勾股定理求相關(guān)長度14、【解析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值1時，n是負(fù)數(shù)，0.000021=

19、2.110-5，故答案為2.110-5.15、【分析】先根據(jù)規(guī)律得出，然后將所求式子裂項相加即可【詳解】解：由已知規(guī)律可知：=故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查是探索規(guī)律題，找到運(yùn)算規(guī)律并歸納公式和應(yīng)用公式是解決此題的關(guān)鍵16、2或3.5【分析】分別從當(dāng)Q運(yùn)動到E和B之間、當(dāng)Q運(yùn)動到E和C之間去分析求解即可求得答案【詳解】如圖，E是BC的中點(diǎn)，BE=CE= BC=9，當(dāng)Q運(yùn)動到E和B之間，則得：3t9=5t，解得：t=3.5；當(dāng)Q運(yùn)動到E和C之間，則得：93t=5t，解得：t=2，當(dāng)運(yùn)動時間t為2秒或3.5秒時，以點(diǎn)P，Q，E，D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形【點(diǎn)睛】“點(diǎn)睛”此題考查了梯形的性質(zhì)以及平行四

20、邊形的判定與性質(zhì)解題時注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想與方程思想的應(yīng)用17、1【分析】根據(jù)分式值為零的條件，分子為零且分母不為零，求解【詳解】解：若分式的值為0a-1=0且a+10解得：a=1故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查分式為零的條件，掌握分式值為零時，分子為零且分母不能為零是解題關(guān)鍵18、1【分析】由于折疊，可得三角形全等，運(yùn)用三角形全等得出ADE=FDE=55，則BDF即可求【詳解】解：D、E為ABC兩邊AB、AC的中點(diǎn)，即DE是三角形的中位線DEBCADE=B=55EDF=ADE=55BDF=180-55-55=1故答案為：1三、解答題(共66分)19、（1）；（

21、2）【分析】（1）由點(diǎn)B關(guān)于A點(diǎn)的對稱點(diǎn)為C，可知A點(diǎn)為B、C兩點(diǎn)的中點(diǎn)，根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì)求解即可；（2）將x值代入，計算即可求得答案【詳解】解：（1）數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)分別為，點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對稱點(diǎn)為A點(diǎn)為B、C兩點(diǎn)的中點(diǎn)解得：故實(shí)數(shù)；（2）當(dāng)時，故【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸、代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是利用線段的中點(diǎn)正確求出的值20、見解析.【分析】（1）由于A同學(xué)上學(xué)時從家中出發(fā)，先向東走250米，再向北走50米就到達(dá)學(xué)校，則可確定A點(diǎn)位置，然后畫出直角坐標(biāo)系；（2）利用第一象限點(diǎn)的坐標(biāo)特征寫出B點(diǎn)坐標(biāo)；（3）根據(jù)坐標(biāo)的意義描出點(diǎn)C【詳解】（1）如圖；（2）B同學(xué)家的坐標(biāo)是（200，150）；（3

22、）如圖：故答案為（200，150）【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)確定位置：平面內(nèi)的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對一一對應(yīng)；記住平面內(nèi)特殊位置的點(diǎn)的坐標(biāo)特征21、（1）答案見解析；（2）；（3）2；490，,1【分析】（1）根據(jù)每個點(diǎn)（t，v）的值作點(diǎn)（2）根據(jù)作圖猜測V與t的函數(shù)關(guān)系是二元一次方程，代入點(diǎn)求解即可得出具體函數(shù)關(guān)系式（3）根據(jù)V與t的函數(shù)關(guān)系式，分別得出的解【詳解】解：（1）（2）設(shè) ，分別代入（10,4）、（20,6）求解得（3）令t=0，V=2令V=100，t=490令t=1800，V=362，【點(diǎn)睛】本題考察了坐標(biāo)作圖、二元一次方程的猜想及證明、代入求解，屬于二元一次方程關(guān)系式作圖類題目22、（1

23、）；（2）見解析；（3）【分析】（1）根據(jù)題意及等腰直角三角形的性質(zhì)可知AF=AD=DE=4，再利用勾股定理求出AE，然后根據(jù)線段之間的關(guān)系求解即可；（2）過點(diǎn)A作APBF，根據(jù)角平分線、等腰三角形的性質(zhì)可證明PAG為等腰直角三角形，過點(diǎn)C作CQBF，利用AAS可證明ABPBCQ，再利用全等的性質(zhì)及線段間的關(guān)系可證明CQG為等腰直角三角形，最后利用等腰直角三角形邊的性質(zhì)可證明結(jié)論；（3）過點(diǎn)B作BHBN交NC的延長線于點(diǎn)H，利用AAS可證明ABNCBH，再利用全等的性質(zhì)可證明BHN為等腰直角三角形，從而可得到答案【詳解】解：（1）由題可得，在等腰中，；（2）證明：如圖，過作，平分，且，又，由題

24、可得，即為等腰直角三角形，過作，在與中，ABPBCQ（AAS），又，即，為等腰直角三角形，；（3）如圖，過點(diǎn)B作BHBN交NC的延長線于點(diǎn)H，BHBN，ABC=90，HBC+CBN=ABN+CBN，HBC=ABN，BHBN，ANCM，BHC+CNB=ANB+CBN，BHC=ANB，在ABN和CBH中，ABNCBH（AAS），BH=BN，CH=AN，BHN為等腰直角三角形，HN=BN，又HN=HC+CN=AN+CN，AN+CN=BN，【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)等知識，較為綜合，關(guān)鍵在于作輔助線構(gòu)造全等三角形23、（1）；（2）BE+CP=BC，

25、理由見解析【分析】（1）先證得為等邊三角形，再利用平行線的性質(zhì)可求得結(jié)論；（2）由BP、CE是ABC的兩條角平分線，結(jié)合BE=BM，依據(jù)“SAS”即可證得BEOBMO；利用三角形內(nèi)角和求出BOC=120，利用角平分線得出BOE=BOM=60，求出BOM，即可判斷出COM=COP，即可判斷出OCMOCP，即可得出結(jié)論；【詳解】（1），為等邊三角形，ACD=，BAC=ACD=；（2）BE+CP=BC，理由如下：在BC上取一點(diǎn)M，使BM=BE，連接OM，如圖所示：BP、CE是ABC的兩條角平分線， OBE=OBM=ABC，在BEO和BMO中，BEOBMO(SAS)，BOE=BOM=60，BP、CE是ABC的兩條角平分線，OBC+OCB=在ABC中，BAC+ABC+ACB=180，BAC =60，ABC+ACB=180-A=180-60=120，BOC=180-(OBC+OCB)=180=180-120=120，BOE=60，COP=BOE=60BEOBMO，BOE=BOM=60，COM=BOC-BOM=120-60=60，COM=COP=60，CE是ACB的平分線，OCM=OCP，在OCM和OCP中，OCMOCP（ASA），CM=CP，BC=CM+BM=CP+BE，BE+CP=BC【點(diǎn)睛】本題是三角形綜合題，主要考查了角平分線的定義、三角形內(nèi)角和定理、全等三角形的判定和性質(zhì)，