怎樣在幾何教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生幾何直觀

1、 怎樣在幾何教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生幾何直觀新課程標(biāo)準(zhǔn)實施以來，隨著數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容的增刪，數(shù)學(xué)更貼近學(xué)生的實際，學(xué)生學(xué)習(xí) 數(shù)學(xué)的興趣越來越濃，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)也更加充滿活力,數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的內(nèi)容更為豐富，除了傳統(tǒng)的有理數(shù)、一元一次方程等有關(guān)知識外，增加了空間圖形的認(rèn)識，數(shù)據(jù)的統(tǒng)計收集等內(nèi)容，代數(shù)側(cè)重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感、符號感、幾何則側(cè)重學(xué)生的空間觀念培養(yǎng)。以下就空間觀念的培養(yǎng)和推理能力的培養(yǎng)談一點自己的體會。 空間觀念的培養(yǎng) 作為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的核心內(nèi)容之一-學(xué)生的空間觀念的培養(yǎng)，成為新課程的一大特色，新課程標(biāo)準(zhǔn)把“空間觀念”作為義務(wù)教育階段培養(yǎng)學(xué)生初步的創(chuàng)新精神和實踐能力的一個重要學(xué)習(xí)內(nèi)容。傳統(tǒng)的幾何課程，內(nèi)容差不多都是計

2、算和演繹證明，到了初中后，幾乎成了一門純粹的關(guān)于證明的學(xué)問。表面上看是遵循了“數(shù)學(xué)是思維的體操”這一傳統(tǒng)要求，但實際上學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性、主動性在此過程中被無情地扼殺，數(shù)學(xué)應(yīng)有的人文功能、應(yīng)用功能得不到有效地發(fā)揮。尤其是錯過了培養(yǎng)學(xué)生空間觀念的最佳時期。事實上，空間觀念是創(chuàng)新精神所必需的基本要素，沒有空間觀念幾乎談不上任何發(fā)明創(chuàng)造。因為許許多多的發(fā)明創(chuàng)造都是以實物的形態(tài)呈現(xiàn)的，作為設(shè)計者要先從自己的想象出發(fā)畫出設(shè)計圖，然后根據(jù)設(shè)計圖做出實物模型，再根據(jù)模型修改設(shè)計，直至最終完善成型。這是一個充滿豐富想象力和創(chuàng)造性的探求過程，這個過程也是人的思維不斷在二維和三維空間之間轉(zhuǎn)換、利用直觀進(jìn)行思考的過程

3、，空間觀念在這個過程中起著至關(guān)生要的作用。所以，明確空間觀念的意義、認(rèn)識空間觀念的特點、發(fā)展學(xué)生的空間觀念，對培養(yǎng)學(xué)生初步的創(chuàng)新精神和實踐能力是十分重要的。這就是標(biāo)準(zhǔn)把“空間觀念”作為義務(wù)教育階段重要學(xué)習(xí)內(nèi)容的原因。 按照標(biāo)準(zhǔn)描述的空間觀念的主要表現(xiàn)，其具體要求是：能由實物的形狀想象出幾何圖形，由幾何圖形想象出實物的形狀，進(jìn)行幾何體與其三視圖、展開圖之間的轉(zhuǎn)化；能根據(jù)條件做出立體模型或畫出圖形；能從較復(fù)雜的圖形中分解出基本的圖形，并能分析其中的基本元素及其關(guān)系；能描述實物或幾何圖形的運動和變化；能采用適當(dāng)?shù)姆绞矫枋鑫矬w間的位置關(guān)系；能運用圖形形象地描述問題，利用直觀來進(jìn)行思考在這一章的教學(xué)過程

4、中，學(xué)生動手較多，親身體驗較多，因此在充分挖掘圖形的現(xiàn)實模型，充分讓學(xué)生動手操作，自主探 教研專區(qū)全新登場教學(xué)設(shè)計教學(xué)方法課題研究教育論文日常工作 索，合作交流，以積累有關(guān)圖形的經(jīng)驗和數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，發(fā)展空間觀念之外，還應(yīng)讓學(xué)生有充分的思考和想象的空間。為此在學(xué)習(xí)之初，應(yīng)鼓勵學(xué)生先動手，后思考；而以后，則應(yīng)鼓勵學(xué)生先想象，再動手。 例如，在開展正方體表面展開的教學(xué)時，可以讓學(xué)生先觀察正方體，再想象它的展開圖，并把腦子里所想的圖形畫出來，然后再來進(jìn)行動手操作，這樣能充分驗證學(xué)生對圖形的空間想象力。 二、推理能力的培養(yǎng) 標(biāo)準(zhǔn)指出：學(xué)生通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，“經(jīng)歷觀察、實驗、猜想、證明等數(shù)學(xué)活動

5、，發(fā)展合情推理能力和初步的演繹推理能力”。演繹推理就是我們熟知的三段論，而合情推理則是指借助歸納、類比、統(tǒng)計等手段得出結(jié)論。在初中階段它是我們研究問題和解決問題的重要手段。我們第二次教學(xué)幾何知識是在第四章“平面圖形及其位置關(guān)系”，這一章除了在探索圖形性質(zhì)、畫圖、拼擺圖形、圖案設(shè)計的過程中，初步建立空間觀念，發(fā)展幾何直覺外，還要了解一些關(guān)于圖形的概念，如：直線、射線、線段、角、角度、周角、平角、鈍角、直角、銳角和相關(guān)的一些性質(zhì)，進(jìn)行簡單的換算以及兩條直線平行和垂直關(guān)系等等。其實這些內(nèi)容小學(xué)里就已經(jīng)學(xué)過，這里只是要求學(xué)生在小學(xué)學(xué)過有關(guān)知識的基礎(chǔ)上能進(jìn)一步系統(tǒng)地理解和掌握。 在初一第二學(xué)期第二章有關(guān)

6、“平行線與相交線”的教學(xué)中，我明確要求學(xué)生通過觀察、操作（包括測量、畫、折等）、想象、推理、交流等過程，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念，培養(yǎng)推理能力和有條理表達(dá)的能力。因為這是老教材中的內(nèi)容，往往會把老教材中的要求帶過來，重視概念、圖形的性質(zhì)及判定，而忽視對空間與圖形性質(zhì)的探索和推導(dǎo)過程。 我們知道作為一種直觀、形象化的數(shù)學(xué)模型，幾何是不可替代的，由圖形帶來的直覺，能增進(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)的理解，激發(fā)他們的創(chuàng)造力，而對空間與圖形性質(zhì)的探索和推導(dǎo)有助于培養(yǎng)學(xué)生借助直觀進(jìn)行推理的能力。平行線、相交線在現(xiàn)實生活中隨處可見，同時它們又構(gòu)成同一平面內(nèi)兩條直線的基本位置關(guān)系。學(xué)生在以往的學(xué)習(xí)中已經(jīng)直觀認(rèn)識了平行與垂直的有關(guān)知

7、識，積累了初步的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。因此在這一章教學(xué)中，通過學(xué)生提供生動有趣的問題情境來進(jìn)行觀察、操作、推理、交流，以豐富數(shù)學(xué)活動。轉(zhuǎn)在第五章中，我們學(xué)習(xí)了三角形。三角形是最簡單、最基本的幾何圖形，在生活中隨處可見，它不僅是研究其他圖形的基礎(chǔ)，在解決實際問題中也有著廣泛的應(yīng)用。因此探索和掌握它的基本性質(zhì)對學(xué)生以后更好地認(rèn)識現(xiàn)實世界，發(fā)展空間觀念和推理能力都是非常重要的。課本為我們提供了很多現(xiàn)實的有趣的問題情境，使學(xué)生經(jīng)歷從現(xiàn)實世界中抽象出幾何模型和運用所學(xué)內(nèi)容解決實際問題的過程，豐富的例子力求使學(xué)生能體會數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系。多種形式的活動如測量、拼圖、折紙和設(shè)計圖案等，給了學(xué)生充分實踐和探索的空間

8、。為學(xué)生空間觀念的發(fā)展，數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的積累，個性的發(fā)揮提供很好的機會。但我們在應(yīng)用課本情境時，也要有一定的選擇和變動。 總而言之，在以后的教學(xué)中，要注重學(xué)生空間觀念和推理能力的培養(yǎng)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，從而使學(xué)生在快樂中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué) 淺談如何在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的符號感 符號感是數(shù)學(xué)教學(xué)的一部分，對于教學(xué)必須遵循科學(xué)規(guī)律要符合從簡單到復(fù)雜、從特殊到一般的認(rèn)知規(guī)律，同時要逐漸滲透歸納、類比、轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法我在使用教材的教學(xué)過程中。如何在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的符號感呢？我認(rèn)為要做到以下三個方面: 1、重視情景教學(xué)，幫助學(xué)生認(rèn)識與理解符號. 無論在哪個學(xué)段，教師都應(yīng)鼓勵學(xué)生用自己的獨特方

9、式表示具體情境中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，這是發(fā)展學(xué)生符號感的決定性因素。學(xué)生生活經(jīng)驗中所潛藏著的“符號意識”，這是發(fā)展學(xué)生“符號感”的重要基礎(chǔ)。從某個意義上講，我們生活在一個被“符號化”的世界。用符號來表示具體情境中的數(shù)量關(guān)系，也像普通語言一樣，如數(shù)學(xué)語言中的運算符號、及字母表示數(shù)的a、b、x、y，或者是有果關(guān)系的數(shù)學(xué)符號“、”等等。數(shù)學(xué)沒有了這些符號，就像人沒有了雙腿，難以前進(jìn)。 2、要讓學(xué)生體驗情景中對于符號的需求，引導(dǎo)學(xué)生去感知，去頓悟 教學(xué)中應(yīng)當(dāng)盡可能在實際問題情境中幫助學(xué)生理解符號以及表達(dá)式、關(guān)系式的意義，注重解釋數(shù)學(xué)符號的涵義和本質(zhì)，在解決問題中發(fā)展學(xué)生的符號感。在教學(xué)中對符號感演算

10、的處理應(yīng)盡量避免讓學(xué)生機械地練習(xí)和記憶，而應(yīng)當(dāng)注意文字表達(dá)、符號運用、圖形繪制的互譯、互釋教學(xué)、增加實際背景，探索過程，幾何解釋等幫助學(xué)生理解。例如：代數(shù)式可以表示成（1）長方形的長為a厘米，寬為b厘米，長方形的面積是ab平方厘米；（2）買蘋果a表示重量，b表示單價，ab就表示它們的總價；（3）學(xué)校里有a個班，每個班有b人，一有ab人這樣，就能使學(xué)生通過實際背景對知識的理解。 3、讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)符號的美，體會數(shù)學(xué)的美。 培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)符號感要讓他們懂得數(shù)學(xué)符號的鑒賞，讓他們體會數(shù)學(xué)符號的簡潔美、統(tǒng)一美和含蓄美。讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)符號的美，體會數(shù)學(xué)的美。讓更多學(xué)生都喜歡學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、鉆研數(shù)學(xué)，在數(shù)學(xué)的海

11、洋里翱翔！在數(shù)學(xué)的王國里尋找不一般的樂趣！.讓學(xué)生體會運用符號的優(yōu)越性。學(xué)生在生活中接觸很多用符號表示的情境，我們要充分利用學(xué)生生活中潛藏的“符號意識”，給學(xué)生提供機會，讓學(xué)生經(jīng)歷“從具體事物-學(xué)生個性化的符號表示-學(xué)會數(shù)學(xué)地表示”這一逐步符號化的過程。符號感的發(fā)展需要堅實的經(jīng)驗基礎(chǔ)，在教學(xué)中應(yīng)促進(jìn)學(xué)生的交流、分享的過程中積累經(jīng)驗，學(xué)習(xí)符號化的多種途徑，逐步體會用數(shù)、形將實際問題“符號化”的優(yōu)越性。 學(xué)生符號是運算能力的培養(yǎng)是一個長期的潛移默化過程，我們做師的應(yīng)不斷的學(xué)習(xí)、探索，用新的教學(xué)理念充實自己，力求自己的教學(xué)模式、教學(xué)方法、教學(xué)內(nèi)容靈活多樣、新穎，以創(chuàng)新意識、創(chuàng)新精神，創(chuàng)新能力去推動學(xué)

12、生符號感的形成和符號運算能力的發(fā)展。在數(shù)學(xué)教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)符號意識 數(shù)學(xué)符號是數(shù)學(xué)的語言，是人們進(jìn)行表示、計算、推理和解決問題的工具。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目標(biāo)之一是使學(xué)生懂得符號的意義，會用符號解決實際問題和數(shù)學(xué)本身的問題，培養(yǎng)學(xué)生的符號意識。如何按新課程標(biāo)準(zhǔn)的要求培養(yǎng)學(xué)生的符號意識呢？形式化的過程。 一、經(jīng)歷過程感知符號的意義 數(shù)學(xué)的顯著特點是形式化、符號化，每一個概念或關(guān)系都有確定的符號表示。用字母和符號表示數(shù)及其運算或關(guān)系是代數(shù)學(xué)的一個基本特征。數(shù)學(xué)中的符號語言有其系統(tǒng)的特定含義，它與自然語言相比，具有簡練性、準(zhǔn)確性、直觀性和形式化的顯著特點。它反映了表達(dá)意義的內(nèi)在結(jié)構(gòu)和邏輯關(guān)系，成為表達(dá)

13、特定思想的載體和誘導(dǎo)思維的刺激物。兒童的思維以具體的形象思維為主，抽象的符號對他們來說較枯燥、空洞，難以激發(fā)興趣，教師要創(chuàng)設(shè)情景，使他們對所學(xué)內(nèi)容感興趣，喚起已有的經(jīng)驗，經(jīng)歷把知識符號化的過程。從第二學(xué)段開始接觸用字母表示數(shù)，是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)符號的重要一步，但也是比較困難的一步。因此要盡可能從實際問題引入，從具體的、確定的數(shù)引入用字母表示的數(shù)，做好由具體到抽象的引導(dǎo)，由特殊到一般的概括，采用逐步滲透的方法，發(fā)展用字母表示數(shù)的能力。如在教學(xué)“加法的交換律和結(jié)合律”時，教材從實際事例引入，通過學(xué)生解答，初步發(fā)現(xiàn)不同算法間的聯(lián)系，接著讓學(xué)生舉出類似的等式，并對這些等式進(jìn)行分析和比較，引導(dǎo)學(xué)生主動地探究規(guī)律

14、，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，同時，教材從用符號表示規(guī)律過渡到用字母的式子表示這些規(guī)律，使得規(guī)律的表達(dá)更加準(zhǔn) 教研專區(qū)全新登場教學(xué)設(shè)計教學(xué)方法課題研究教育論文日常工作確、簡明、形象，既便于掌握，又發(fā)展了他們的符號感，后面教學(xué)用 字母表示數(shù)做好了鋪墊。 正確理解數(shù)學(xué)表達(dá)式的意義，提高學(xué)生的運算能力 培養(yǎng)學(xué)生的符號感，就必須樹立符號意識，有目的、有意識、有計劃、有步驟地滲透于數(shù)學(xué)教學(xué)的始終。在一年級“認(rèn)數(shù)”單元，教材十分注意加強對數(shù)的實際意義的理解，在認(rèn)識了15以后，教學(xué)幾和第幾的認(rèn)識，讓學(xué)生聯(lián)系生活經(jīng)驗，體會一個數(shù)可以用來表示物體的個數(shù)，也可以用來表示物體排列的頃序。教材還十分重視幫助學(xué)生建立數(shù)的大小概念，把握數(shù)

15、的大小關(guān)系。在教學(xué)“=”“”“l(fā)、z臁?SPAN lang=EN-USl、z臁?SPAN lang=EN-USl這些富有個性的符號正是已有的符號意識在起作用，學(xué)生驚喜地發(fā)現(xiàn)自己也是一個研究者、探索者和發(fā)現(xiàn)者!二、在實際情境中幫助學(xué)生建立符號意識著名心理學(xué)家皮亞杰說：“兒童的思維是從動作開始的，切斷了動作與思維的聯(lián)系，思維就不能得到發(fā)展?！币虼?，要解決數(shù)學(xué)符號的抽象性和小學(xué)生思維的形象性之間的矛盾，就要為學(xué)生多創(chuàng)設(shè)一些應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的情境，以幫助學(xué)生體驗數(shù)學(xué)符號的價值。如，在教學(xué)“用字母表示數(shù)”時，出示：老師比小華大17歲。提問：小華1歲時，老師多少歲?小華2、3、4歲時，老師多少歲?學(xué)生回答：l

16、+17、2+17、3+17、4+17教師進(jìn)一步提問：小華的年齡每年都在變化，老師的年齡也在變化，但是什么沒有變化?上面的每一個式子只能表示某一年老師與小華的歲數(shù)關(guān)系，能不能用一個式子簡明地表示出任何一年兩人的歲數(shù)關(guān)系呢?學(xué)生討論后匯報：用+17可以表示出任何一年老師與小華的歲數(shù)關(guān)系。教師進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生體會符號的概括性：a表示什么?a+17又表示什么?這樣的教學(xué)，使學(xué)生經(jīng)歷從具體到抽象的認(rèn)知過程，逐步體會字母的現(xiàn)實意義，感受數(shù)學(xué)符號的簡潔美。三、靈活運用符號強化學(xué)生的符號意識建構(gòu)主義理論認(rèn)為，教學(xué)不能無視學(xué)習(xí)者已有的知識經(jīng)驗，簡單強硬地從外部對學(xué)習(xí)者實施知識的“填灌”，而應(yīng)當(dāng)把學(xué)生原有的知識經(jīng)驗

17、作為新知識的生長點，生長新的知識經(jīng)驗。數(shù)學(xué)符號意識的形成同樣應(yīng)該遵循這樣的規(guī)律。如，教學(xué)“三角形面積的計算”，在引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)出三角形的面積=底高2后，及時寫出字母表達(dá)式：S=ah2，便于記憶和使用。在應(yīng)用這一面積公式解決一些簡單的實際問題后，可以讓學(xué)生解決類似的問題：已知三角形的面積為40平方厘米，三角形的底為16厘米，求三角形的高。這就需要學(xué)生把三角形的面積公式進(jìn)行變形：S=ah2S2=ahS2a=h，從而求出三角形的高為：40216=5(厘米)。為了幫助學(xué)生實現(xiàn)這樣的符號運算，教師可以再次結(jié)合三角形面積公式推導(dǎo)的過程，體會“S2”表示的是先根據(jù)三角形的面積求出與它等底等高的平行四邊形的面積

18、，“S2a”表示用平行四邊形的面積除以底就等于高，也就是三角形的高。對符號的靈活使用，大大增強了學(xué)生的符號意識。隨著數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的深入，符號意識的要求越來越高。在教學(xué)中，我們要幫助學(xué)生理解符號的意義，逐步引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“具體情境抽象的符號表示深化應(yīng)用”這一逐步形式化、符號化的過程，促進(jìn)符號意識的形成。數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生符號意識的培養(yǎng) 數(shù)學(xué)符號是數(shù)學(xué)的語言，是我們進(jìn)行表示、計算、推理和解決問題的工具。讓學(xué)生懂得符號的意義，會用符號解決現(xiàn)實問題，增強學(xué)生的符號意識是非常重要的。一、借助現(xiàn)實生活，滲透符號意識在現(xiàn)實生活中，醫(yī)院的紅“十”字標(biāo)記，銀行的招牌，道路上的交通標(biāo)志，美國職業(yè)籃球比賽“NBA”符號處處可

19、見。在平時課堂教學(xué)中，身邊的生活經(jīng)驗是必不可少的實例，要通過實例讓學(xué)生體會到符號引入的必要，在逐步走進(jìn)符號化的數(shù)學(xué)世界過程中，充分激發(fā)學(xué)生嘗試運用獨特的方式去理解這種形態(tài)。學(xué)生進(jìn)入小學(xué)后開始認(rèn)識數(shù)字09，雖然學(xué)生在幼兒園階段對于數(shù)的識、讀、寫均達(dá)到了一定的水平，但是不能就認(rèn)為學(xué)生在真正意義上了解了這些數(shù)字的意義，結(jié)合生活場景教學(xué)這部分知識，讓學(xué)生從實際生活中獲得豐富的感知，學(xué)生頭腦中輕松具備了這些數(shù)字符號的知識，最終會讓學(xué)生形成抽象數(shù)字符號意識。二、動手操作，感知符號每個符號的形成，都是對一些事物的抽象概括，是反映事物共同屬性的思維形式。學(xué)生對數(shù)學(xué)容易產(chǎn)生厭學(xué)情緒，多數(shù)情況是因為數(shù)學(xué)符號抽象難

20、懂，這是由數(shù)學(xué)符號本身的抽象性決定的。在教學(xué)中不能只是把數(shù)學(xué)符號的學(xué)習(xí)當(dāng)成是簡單的抽象符號的學(xué)習(xí)，要結(jié)合生活實際，通過學(xué)生豐富的體驗來感知符號。如小學(xué)階段剛接觸幾何圖形時，因為學(xué)生對圖形的認(rèn)識還很模糊，在教學(xué)中可以采用先觀察后操作的方法，讓學(xué)生在實際操作中感知出幾何圖形，并讓學(xué)生充分認(rèn)識抽象的幾何圖形與實物的區(qū)別聯(lián)系，讓學(xué)生理解掌握各種幾何圖形的本質(zhì)特征。在教學(xué)“角的認(rèn)識”時，就可設(shè)計這樣一個教學(xué)程序：摸（通過在玩積木游戲過程中摸一摸各種積木材料來感知角）、說（說出在積木游戲過程中摸的體會）、做（用自己的方法把自己感知到的內(nèi)容表現(xiàn)出來）、符號化（通過與實物的對比來認(rèn)識角的各部分名稱，把角的特征通過符號內(nèi)化、強化）。這樣讓學(xué)生體驗到了符號化，親歷了符號化的過程，提升了學(xué)習(xí)效率。三、創(chuàng)設(shè)實際問題情境，幫助學(xué)生增強符號意識“興趣是最好的老師”，在教學(xué)中應(yīng)該不斷地培養(yǎng)學(xué)生的興趣。數(shù)學(xué)符號的作用是用符號表示符號所表達(dá)的豐富內(nèi)容。雖然數(shù)學(xué)符號是抽象的，但是通過適當(dāng)?shù)那榫吃O(shè)計，我們可以發(fā)現(xiàn)符號并不是枯燥無味的，是充滿生機的、有思想的。在設(shè)計好的情境之中展開學(xué)習(xí)活動，結(jié)合豐富的學(xué)習(xí)素材，可以增強學(xué)生的數(shù)學(xué)符號意識。如在教學(xué)“用字母表示數(shù)”時，多媒體出示：爸爸比小明大22歲。這時提問：同學(xué)們想一下，如果要想知道爸爸現(xiàn)在的年齡，必須先知道什么？答：必須要先知道小明的