三節(jié)隱函數(shù)及參數(shù)方程確定的函數(shù)的求導(dǎo)法則課件

1、第三節(jié) 隱函數(shù)及參數(shù)方程確定的函數(shù)的求導(dǎo)法則隱函數(shù)的求導(dǎo)法則參數(shù)方程確定的函數(shù)的求導(dǎo)法則初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)第1頁，共33頁。一、隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)若由方程可確定 y 是 x 的函數(shù) ,由表示的函數(shù) , 稱為顯函數(shù) .例如,可確定顯函數(shù)可確定 y 是 x 的函數(shù) ,但此隱函數(shù)不能顯化 .函數(shù)為隱函數(shù) .則稱此隱函數(shù)求導(dǎo)方法: 兩邊對 x 求導(dǎo)(含導(dǎo)數(shù) 的方程)第2頁，共33頁。例1第3頁，共33頁。例2 求由方程ysinx+lny=1所確定的隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)第4頁，共33頁。例3. 求由方程在 x = 0 處的導(dǎo)數(shù)解: 方程兩邊對 x 求導(dǎo)得因 x = 0 時 y = 0 , 故確定的隱函數(shù)第5頁，共33頁。

2、例4. 求橢圓在點處的切線方程.解: 橢圓方程兩邊對 x 求導(dǎo)故切線方程為即第6頁，共33頁。例5. 求的導(dǎo)數(shù) . 解: 兩邊取對數(shù) , 化為隱式兩邊對 x 求導(dǎo)第7頁，共33頁。例6 函數(shù)求第8頁，共33頁。2) 有些顯函數(shù)用對數(shù)求導(dǎo)法求導(dǎo)很方便 .例如,兩邊取對數(shù)兩邊對 x 求導(dǎo)第9頁，共33頁。又如, 對 x 求導(dǎo)兩邊取對數(shù)第10頁，共33頁。 1) 對冪指函數(shù)可用對數(shù)求導(dǎo)法求導(dǎo) :說明:按指數(shù)函數(shù)求導(dǎo)公式按冪函數(shù)求導(dǎo)公式注意:第11頁，共33頁。例7 指數(shù)函數(shù)第12頁，共33頁。例8 證明第13頁，共33頁。例6. 求下列導(dǎo)數(shù):解: (1)(2)第14頁，共33頁。反函數(shù)的求導(dǎo)法則第1

3、5頁，共33頁。二、由參數(shù)方程確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)若參數(shù)方程可確定一個 y 與 x 之間的函數(shù)可導(dǎo), 且則時, 有時, 有(此時看成 x 是 y 的函數(shù) )關(guān)系,第16頁，共33頁。若上述參數(shù)方程中二階可導(dǎo),且則由它確定的函數(shù)可求二階導(dǎo)數(shù) .利用新的參數(shù)方程,可得第17頁，共33頁。例10 求由參數(shù)方程 確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 解第18頁，共33頁。例11 求曲線 在點（2，1）處的切線方程和法線方程第19頁，共33頁。例12. 拋射體運(yùn)動軌跡的參數(shù)方程為求拋射體在時刻 t 的運(yùn)動速度的大小和方向. 解: 先求速度大小:速度的水平分量為垂直分量為故拋射體速度大小再求速度方向(即軌跡的切線方向):設(shè) 為切

4、線傾角,則第20頁，共33頁。拋射體軌跡的參數(shù)方程速度的水平分量垂直分量在剛射出 (即 t = 0 )時, 傾角為達(dá)到最高點的時刻高度落地時刻拋射最遠(yuǎn)距離速度的方向第21頁，共33頁。例13. 設(shè)由方程確定函數(shù)求解: 方程組兩邊對 t 求導(dǎo) , 得故第22頁，共33頁。內(nèi)容小結(jié)1. 隱函數(shù)求導(dǎo)法則直接對方程兩邊求導(dǎo)2. 對數(shù)求導(dǎo)法 :適用于冪指函數(shù)及某些用連乘,連除表示的函數(shù)3. 參數(shù)方程求導(dǎo)法極坐標(biāo)方程求導(dǎo)轉(zhuǎn)化求高階導(dǎo)數(shù)時,從低到高每次都用參數(shù)方程求導(dǎo)公式第23頁，共33頁。三、初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)第24頁，共33頁。2.函數(shù)的和、差、積、商的求導(dǎo)法則第25頁，共33頁。3.復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則第26頁，共33頁。4、參數(shù)方程所確定的函數(shù)的求導(dǎo)法則第27頁，共33頁。5、反函數(shù)的求導(dǎo)法則第28頁，共33頁。思考與練習(xí)1. 求螺線在對應(yīng)于的點處的切線方程.解: 化為參數(shù)方程當(dāng)時對應(yīng)點斜率 切線方程為第29頁，共33頁。2. 設(shè)求提示: 分別用對數(shù)微分法求答案:第30頁，共33頁。3. 設(shè)由方程確定 , 解:方程兩邊對 x 求導(dǎo),得再求導(dǎo), 得當(dāng)時,故由 得再代入 得 求第31頁，共33頁。求其反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)