安徽省阜陽市2021-2022學(xué)年中考數(shù)學(xué)最后沖刺模擬試卷含解析及點睛

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項1考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1- 的絕對值是（ ）A-4BC4D0.42已知

2、某校女子田徑隊23人年齡的平均數(shù)和中位數(shù)都是13歲，但是后來發(fā)現(xiàn)其中一位同學(xué)的年齡登記錯誤，將14歲寫成15歲，經(jīng)重新計算后，正確的平均數(shù)為a歲，中位數(shù)為b歲，則下列結(jié)論中正確的是（）Aa13，b=13 Ba13，b13 Ca13，b13 Da13，b=133已知關(guān)于x的不等式axb的解為x-2，則下列關(guān)于x的不等式中，解為x2的是（ ）Aax+2-b+2Bax-1b-1CaxbD4如圖，ABC中，BC4，P與ABC的邊或邊的延長線相切若P半徑為2，ABC的面積為5，則ABC的周長為( )A8B10C13D145下列幾何體中三視圖完全相同的是（）ABCD6某市公園的東、西、南、北方向上各有一個

3、入口，周末佳佳和琪琪隨機從一個入口進入該公園游玩，則佳佳和琪琪恰好從同一個入口進入該公園的概率是（ ）ABCD7若，則（ ）ABCD8如圖，將木條a，b與c釘在一起，1=70，2=50，要使木條a與b平行，木條a旋轉(zhuǎn)的度數(shù)至少是（）A10B20C50D709關(guān)于反比例函數(shù)，下列說法正確的是（ ）A函數(shù)圖像經(jīng)過點（2，2）；B函數(shù)圖像位于第一、三象限；C當時，函數(shù)值隨著的增大而增大；D當時，10有6個相同的立方體搭成的幾何體如圖所示，則它的主視圖是（ ）ABCD二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11計算：2a（2b）=_12已知一個圓錐體的底面半徑為2，母線長為4，則它的側(cè)面展

4、開圖面積是_（結(jié)果保留）13如圖，直線a，b被直線c所截，ab，1=2，若3=40，則4等于_14如圖，PA，PB分別為的切線，切點分別為A、B，則_15計算（a）3a2的結(jié)果等于_16當x=_時，分式的值為零三、解答題（共8題，共72分）17（8分）一個口袋中有1個大小相同的小球，球面上分別寫有數(shù)字1、2、1從袋中隨機地摸出一個小球，記錄下數(shù)字后放回，再隨機地摸出一個小球（1）請用樹形圖或列表法中的一種，列舉出兩次摸出的球上數(shù)字的所有可能結(jié)果；（2）求兩次摸出的球上的數(shù)字和為偶數(shù)的概率18（8分）某商場經(jīng)營某種品牌的童裝，購進時的單價是60元根據(jù)市場調(diào)查，在一段時間內(nèi)，銷售單價是80元時，銷

5、售量是200件，而銷售單價每降低1元，就可多售出20件寫出銷售量y件與銷售單價x元之間的函數(shù)關(guān)系式；寫出銷售該品牌童裝獲得的利潤w元與銷售單價x元之間的函數(shù)關(guān)系式；若童裝廠規(guī)定該品牌童裝銷售單價不低于76元，且商場要完成不少于240件的銷售任務(wù)，則商場銷售該品牌童裝獲得的最大利潤是多少？19（8分）如圖，ABC是O的內(nèi)接三角形，點D在上，點E在弦AB上（E不與A重合），且四邊形BDCE為菱形（1）求證：AC=CE；（2）求證：BC2AC2=ABAC；（1）已知O的半徑為1若=，求BC的長；當為何值時，ABAC的值最大？20（8分）如圖，已知拋物線yax2+bx+5經(jīng)過A(5，0)，B(4，3)

6、兩點，與x軸的另一個交點為C，頂點為D，連結(jié)CD求該拋物線的表達式；點P為該拋物線上一動點(與點B、C不重合)，設(shè)點P的橫坐標為t當點P在直線BC的下方運動時，求PBC的面積的最大值；該拋物線上是否存在點P，使得PBCBCD？若存在，求出所有點P的坐標；若不存在，請說明理由21（8分）如圖所示，在ABC中，AB=CB，以BC為直徑的O交AC于點E，過點E作O的切線交AB于點F（1）求證：EFAB；（2）若AC=16，O的半徑是5，求EF的長22（10分）某公司銷售A，B兩種品牌的教學(xué)設(shè)備，這兩種教學(xué)設(shè)備的進價和售價如表所示AB進價（萬元/套）1.51.2售價（萬元/套）1.81.4該公司計劃購

7、進兩種教學(xué)設(shè)備若干套，共需66萬元，全部銷售后可獲毛利潤12萬元（1）該公司計劃購進A，B兩種品牌的教學(xué)設(shè)備各多少套？（2）通過市場調(diào)研，該公司決定在原計劃的基礎(chǔ)上，減少A種設(shè)備的購進數(shù)量，增加B種設(shè)備的購進數(shù)量，已知B種設(shè)備增加的數(shù)量是A種設(shè)備減少的數(shù)量的1.5倍若用于購進這兩種教學(xué)設(shè)備的總資金不超過68萬元，問A種設(shè)備購進數(shù)量至多減少多少套？23（12分）某高科技產(chǎn)品開發(fā)公司現(xiàn)有員工50名，所有員工的月工資情況如下表：員工管理人員普通工作人員人員結(jié)構(gòu)總經(jīng)理部門經(jīng)理科研人員銷售人員高級技工中級技工勤雜工員工數(shù)（名）1323241每人月工資（元）210008400202522001800160

8、0950請你根據(jù)上述內(nèi)容，解答下列問題：（1）該公司“高級技工”有 名；（2）所有員工月工資的平均數(shù)x為2500元，中位數(shù)為 元，眾數(shù)為 元；（3）小張到這家公司應(yīng)聘普通工作人員請你回答右圖中小張的問題，并指出用（2）中的哪個數(shù)據(jù)向小張介紹員工的月工資實際水平更合理些；（4）去掉四個管理人員的工資后，請你計算出其他員工的月平均工資（結(jié)果保留整數(shù)），并判斷能否反映該公司員工的月工資實際水平24如圖，已知A是O上一點，半徑OC的延長線與過點A的直線交于點B，OC=BC，AC=OB求證：AB是O的切線；若ACD=45，OC=2，求弦CD的長參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、B

9、【解析】直接用絕對值的意義求解.【詳解】的絕對值是故選B【點睛】此題是絕對值題，掌握絕對值的意義是解本題的關(guān)鍵2、A【解析】試題解析：原來的平均數(shù)是13歲，1323=299（歲），正確的平均數(shù)a=299-1212.9713，原來的中位數(shù)13歲，將14歲寫成15歲，最中間的數(shù)還是13歲，b=13；故選A考點：1.平均數(shù)；2.中位數(shù).3、B【解析】關(guān)于x的不等式axb的解為x-2，a0，且，即，（1）解不等式ax+2-b+2可得：ax2；（2）解不等式ax-1b-1可得：-axb，即xb可得：，即x-2；（4）解不等式可得：，即；解集為x2的是B選項中的不等式.故選B.4、C【解析】根據(jù)三角形的面

10、積公式以及切線長定理即可求出答案【詳解】連接PE、PF、PG，AP，由題意可知：PECPFAPGA90，SPBCBCPE424，由切線長定理可知：SPFC+SPBGSPBC4，S四邊形AFPGSABC+SPFC+SPBG+SPBC5+4+413，由切線長定理可知：SAPGS四邊形AFPG，AGPG，AG，由切線長定理可知：CECF，BEBG，ABC的周長為AC+AB+CE+BEAC+AB+CF+BGAF+AG2AG13，故選C【點睛】本題考查切線長定理，解題的關(guān)鍵是畫出輔助線，熟練運用切線長定理，本題屬于中等題型5、A【解析】找到從物體正面、左面和上面看得到的圖形全等的幾何體即可【詳解】解：A

11、、球的三視圖完全相同，都是圓，正確；B、圓柱的俯視圖與主視圖和左視圖不同，錯誤；C、圓錐的俯視圖與主視圖和左視圖不同，錯誤；D、四棱錐的俯視圖與主視圖和左視圖不同，錯誤；故選A【點睛】考查三視圖的有關(guān)知識，注意三視圖都相同的常見的幾何體有球和正方體6、B【解析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果，可求得佳佳和琪琪恰好從同一個入口進入該公園的情況，再利用概率公式求解即可求得答案【詳解】畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知，共有16種等可能結(jié)果，其中佳佳和琪琪恰好從同一個入口進入該公園的有4種等可能結(jié)果，所以佳佳和琪琪恰好從同一個入口進入該公園的概率為，故選B【點睛】本題考查的是用列表

12、法或畫樹狀圖法求概率列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比7、D【解析】等式左邊為非負數(shù)，說明右邊，由此可得b的取值范圍【詳解】解：，解得故選D【點睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)：，8、B【解析】要使木條a與b平行，那么1=2，從而可求出木條a至少旋轉(zhuǎn)的度數(shù).【詳解】解：要使木條a與b平行，1=2，當1需變?yōu)?0 ， 木條a至少旋轉(zhuǎn)：70-50=20.故選B.【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)：兩直線平行同位角相等；兩直線平行內(nèi)錯角相等；兩直線平行同旁內(nèi)角互補；夾在兩平行線

13、間的平行線段相等.在運用平行線的性質(zhì)定理時，一定要找準同位角，內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角.9、C【解析】直接利用反比例函數(shù)的性質(zhì)分別分析得出答案【詳解】A、關(guān)于反比例函數(shù)y=-，函數(shù)圖象經(jīng)過點（2，-2），故此選項錯誤；B、關(guān)于反比例函數(shù)y=-，函數(shù)圖象位于第二、四象限，故此選項錯誤；C、關(guān)于反比例函數(shù)y=-，當x0時，函數(shù)值y隨著x的增大而增大，故此選項正確；D、關(guān)于反比例函數(shù)y=-，當x1時，y-4，故此選項錯誤；故選C【點睛】此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，正確掌握相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵10、C【解析】試題分析：根據(jù)主視圖是從正面看得到的圖形，可得答案解：從正面看第一層三個小正方形，第二層左邊一

14、個小正方形，右邊一個小正方形故選C考點：簡單組合體的三視圖二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、4ab【解析】根據(jù)單項式與單項式的乘法解答即可【詳解】2a（2b）=4ab故答案為4ab【點睛】本題考查了單項式的乘法，關(guān)鍵是根據(jù)單項式的乘法法則解答12、8【解析】根據(jù)圓錐的側(cè)面積=底面周長母線長2公式即可求出【詳解】圓錐體的底面半徑為2，底面周長為2r=4，圓錐的側(cè)面積=442=8故答案為：8【點睛】靈活運用圓的周長公式和扇形面積公式13、70【解析】試題分析：由平角的定義可知，1+2+3=180，又1=2，3=40，所以1=（180-40）2=70，因為b，所以4=1=70

15、.故答案為70.考點：角的計算；平行線的性質(zhì).14、50【解析】由PA與PB都為圓O的切線，利用切線長定理得到，再利用等邊對等角得到一對角相等，由頂角的度數(shù)求出底角的度數(shù)，再利用弦切角等于夾弧所對的圓周角，可得出，由的度數(shù)即可求出的度數(shù)【詳解】解：，PB分別為的切線，又，則故答案為：【點睛】此題考查了切線長定理，切線的性質(zhì)，以及等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握定理及性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵15、a5【解析】根據(jù)冪的乘方和積的乘方運算法則計算即可.【詳解】解：(-a)3a2=-a3a2=-a3+2=-a5.故答案為：-a5.【點睛】本題考查了冪的乘方和積的乘方運算.16、2【解析】根據(jù)若分式的值為零，需同時

16、具備兩個條件：（1）分子為1；（2）分母不為1計算即可【詳解】解：依題意得：2x=1且2x+21解得x=2，故答案為2【點睛】本題考查的是分式為1的條件和一元二次方程的解法，掌握若分式的值為零，需同時具備兩個條件：（1）分子為1；（2）分母不為1是解題的關(guān)鍵三、解答題（共8題，共72分）17、（1）畫樹狀圖得：則共有9種等可能的結(jié)果；（2）兩次摸出的球上的數(shù)字和為偶數(shù)的概率為：【解析】試題分析：（1）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果；（2）由（1）可求得兩次摸出的球上的數(shù)字和為偶數(shù)的有5種情況，再利用概率公式即可求得答案試題解析：（1）畫樹狀圖得：則共有9種等可能的結(jié)果

17、；（2）由（1）得：兩次摸出的球上的數(shù)字和為偶數(shù)的有5種情況，兩次摸出的球上的數(shù)字和為偶數(shù)的概率為：59考點：列表法與樹狀圖法18、（1）；（2）；（3）最多獲利4480元.【解析】（1）銷售量y為200件加增加的件數(shù)（80 x）20；（2）利潤w等于單件利潤銷售量y件，即W=（x60）（20 x+1800），整理即可；（3）先利用二次函數(shù)的性質(zhì)得到w=20 x2+3000 x108000的對稱軸為x=75，而20 x+1800240，x78，得76x78，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到當76x78時，W隨x的增大而減小，把x=76代入計算即可得到商場銷售該品牌童裝獲得的最大利潤【詳解】（1）根據(jù)題意

18、得，y=200+（80 x）20=20 x+1800，所以銷售量y件與銷售單價x元之間的函數(shù)關(guān)系式為y=20 x+1800（60 x80）；（2）W=（x60）y=（x60）（20 x+1800）=20 x2+3000 x108000，所以銷售該品牌童裝獲得的利潤w元與銷售單價x元之間的函數(shù)關(guān)系式為：W=20 x2+3000 x108000；（3）根據(jù)題意得，20 x+1800240，解得x78，76x78，w=20 x2+3000 x108000，對稱軸為x=75，a=200，拋物線開口向下，當76x78時，W隨x的增大而減小，x=76時，W有最大值，最大值=（7660）（2076+1800

19、）=4480（元）所以商場銷售該品牌童裝獲得的最大利潤是4480元【點睛】二次函數(shù)的應(yīng)用19、（1）證明見解析；（2）證明見解析；（1）BC=4；【解析】分析：（1）由菱形知D=BEC，由A+D=BEC+AEC=180可得A=AEC，據(jù)此得證；（2）以點C為圓心，CE長為半徑作C，與BC交于點F，于BC延長線交于點G，則CF=CG=AC=CE=CD，證BEFBGA得，即BFBG=BEAB，將BF=BC-CF=BC-AC、BG=BC+CG=BC+AC代入可得；（1）設(shè)AB=5k、AC=1k，由BC2-AC2=ABAC知BC=2k，連接ED交BC于點M，RtDMC中由DC=AC=1k、MC=BC=

20、k求得DM=k，可知OM=OD-DM=1-k，在RtCOM中，由OM2+MC2=OC2可得答案設(shè)OM=d，則MD=1-d，MC2=OC2-OM2=9-d2，繼而知BC2=（2MC）2=16-4d2、AC2=DC2=DM2+CM2=（1-d）2+9-d2，由（2）得ABAC=BC2-AC2，據(jù)此得出關(guān)于d的二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得答案詳解：（1）四邊形EBDC為菱形，D=BEC，四邊形ABDC是圓的內(nèi)接四邊形，A+D=180，又BEC+AEC=180，A=AEC，AC=CE；（2）以點C為圓心，CE長為半徑作C，與BC交于點F，于BC延長線交于點G，則CF=CG，由（1）知AC=CE=C

21、D，CF=CG=AC，四邊形AEFG是C的內(nèi)接四邊形，G+AEF=180，又AEF+BEF=180，G=BEF，EBF=GBA，BEFBGA，即BFBG=BEAB，BF=BCCF=BCAC、BG=BC+CG=BC+AC，BE=CE=AC，（BCAC）（BC+AC）=ABAC，即BC2AC2=ABAC；（1）設(shè)AB=5k、AC=1k，BC2AC2=ABAC，BC=2k，連接ED交BC于點M，四邊形BDCE是菱形，DE垂直平分BC，則點E、O、M、D共線，在RtDMC中，DC=AC=1k，MC=BC=k，DM=，OM=ODDM=1k，在RtCOM中，由OM2+MC2=OC2得（1k）2+（k）2=

22、12，解得：k=或k=0（舍），BC=2k=4；設(shè)OM=d，則MD=1d，MC2=OC2OM2=9d2，BC2=（2MC）2=164d2，AC2=DC2=DM2+CM2=（1d）2+9d2，由（2）得ABAC=BC2AC2=4d2+6d+18=4（d）2+，當d=，即OM=時，ABAC最大，最大值為，DC2=，AC=DC=，AB=，此時點睛：本題主要考查圓的綜合問題，解題的關(guān)鍵是掌握圓的有關(guān)性質(zhì)、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)及菱形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、二次函數(shù)的性質(zhì)等知識點20、 (1)yx2+6x+5；(2)SPBC的最大值為；存在，點P的坐標為P(，)或(0，5)【解析】(1)將點A、B坐

23、標代入二次函數(shù)表達式，即可求出二次函數(shù)解析式；(2)如圖1，過點P作y軸的平行線交BC于點G，將點B、C的坐標代入一次函數(shù)表達式并解得：直線BC的表達式為：yx+1，設(shè)點G(t，t+1)，則點P(t，t2+6t+5)，利用三角形面積公式求出最大值即可；設(shè)直線BP與CD交于點H，當點P在直線BC下方時，求出線段BC的中點坐標為(，)，過該點與BC垂直的直線的k值為1，求出 直線BC中垂線的表達式為：yx4，同理直線CD的表達式為：y2x+2，、聯(lián)立并解得：x2，即點H(2，2)，同理可得直線BH的表達式為：yx1，聯(lián)立和yx2+6x+5并解得：x，即可求出P點；當點P(P)在直線BC上方時，根據(jù)

24、PBCBCD求出BPCD，求出直線BP的表達式為：y2x+5，聯(lián)立yx2+6x+5和y2x+5，求出x，即可求出P.【詳解】解：(1)將點A、B坐標代入二次函數(shù)表達式得：，解得：，故拋物線的表達式為：yx2+6x+5，令y0，則x1或5，即點C(1，0)；(2)如圖1，過點P作y軸的平行線交BC于點G，將點B、C的坐標代入一次函數(shù)表達式并解得：直線BC的表達式為：yx+1，設(shè)點G(t，t+1)，則點P(t，t2+6t+5)，SPBCPG(xCxB)(t+1t26t5)t2t6，-0，SPBC有最大值，當t時，其最大值為；設(shè)直線BP與CD交于點H，當點P在直線BC下方時，PBCBCD，點H在BC

25、的中垂線上，線段BC的中點坐標為(，)，過該點與BC垂直的直線的k值為1，設(shè)BC中垂線的表達式為：yx+m，將點(，)代入上式并解得：直線BC中垂線的表達式為：yx4，同理直線CD的表達式為：y2x+2，聯(lián)立并解得：x2，即點H(2，2)，同理可得直線BH的表達式為：yx1，聯(lián)立并解得：x或4(舍去4)，故點P(，)；當點P(P)在直線BC上方時，PBCBCD，BPCD，則直線BP的表達式為：y2x+s，將點B坐標代入上式并解得：s5，即直線BP的表達式為：y2x+5，聯(lián)立并解得：x0或4(舍去4)，故點P(0，5)；故點P的坐標為P(，)或(0，5)【點睛】本題考查的是二次函數(shù)，熟練掌握拋物

26、線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.21、（1）證明見解析；(2) 4.8.【解析】（1）連結(jié)OE，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得OEC=OCA、A=OCA，即可得A=OEC，由同位角相等，兩直線平行即可判定OEAB，又因EF是O的切線，根據(jù)切線的性質(zhì)可得EFOE，由此即可證得EFAB；（2）連結(jié)BE，根據(jù)直徑所對的圓周角為直角可得，BEC=90，再由等腰三角形三線合一的性質(zhì)求得AE=EC =8，在RtBEC中，根據(jù)勾股定理求的BE=6，再由ABE的面積=BEC的面積，根據(jù)直角三角形面積的兩種表示法可得86=10EF，由此即可求得EF=4.8.【詳解】（1）證明：連結(jié)OEOE=OC，OEC=OCA，AB=CB，A

27、=OCA，A=OEC，OEAB，EF是O的切線，EFOE，EFAB（2）連結(jié)BEBC是O的直徑，BEC=90， 又AB=CB，AC=16，AE=EC=AC=8，AB=CB=2BO=10，BE=，又ABE的面積=BEC的面積，即86=10EF，EF=4.8.【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)定理、圓周角定理、等腰三角形的性質(zhì)與判定、勾股定理及直角三角形的兩種面積求法等知識點，熟練運算這些知識是解決問題的關(guān)鍵.22、（1）該公司計劃購進A種品牌的教學(xué)設(shè)備20套，購進B種品牌的教學(xué)設(shè)備30套；（2）A種品牌的教學(xué)設(shè)備購進數(shù)量至多減少1套 【解析】（1）設(shè)該公司計劃購進A種品牌的教學(xué)設(shè)備x套，購進B種品牌的教學(xué)設(shè)備y套，根據(jù)花11萬元購進兩種設(shè)備銷售后可獲得利潤12萬元，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)A種品牌的教學(xué)設(shè)備購進數(shù)量減少m套，則B種品牌的教學(xué)設(shè)備購進數(shù)量增加1.5m套，根據(jù)總價=單價數(shù)量結(jié)合用于購進這兩種教學(xué)設(shè)備的總資金不超過18萬元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之取其中最大的整數(shù)即可得出結(jié)論【詳解】解：（1）設(shè)該公司計劃購進A種品牌的教學(xué)設(shè)備x套，購進B種品牌的教學(xué)設(shè)備y套，根據(jù)題意得：解得：答：該公司計劃購進A種品牌的教學(xué)設(shè)備20套，購進B種品牌的教學(xué)設(shè)備30套（2）設(shè)A種品牌的教學(xué)設(shè)備購進數(shù)量減少m