6-2-1 向量的加法和減法運(yùn)算-2020-2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)同步教學(xué)課件（人教A版2019必修第二冊(cè)）

1、第6章 平面向量及其應(yīng)用6.2.1 向量的加法和減法運(yùn)算向量的加法1向量加法的定義 求兩個(gè)向量的和的運(yùn)算，叫做向量的加法； 兩個(gè)向量的和，仍然是一個(gè)向量； 對(duì)于零向量 和任意向量 ，規(guī)定：向量加法的交換律和結(jié)合律【向量加法的交換律】【向量加法的結(jié)合律】 多個(gè)向量的加法運(yùn)算可以按照任意的次序與任意的組合進(jìn)行，如：向量的加法1向量加法的幾何意義【1】三角形法則：如圖，已知非零向量 , ,在平面內(nèi)任取一點(diǎn)，作 AB= ，BC= ，則向量AC叫做 與 的和，記作 ，即： 這種求向量和的方法，叫做向量加法的三角形法則.【2】平行四邊形法則：如圖，以同一點(diǎn)O為起點(diǎn)的兩個(gè)已知向量 ， ，以O(shè)A，OB為鄰邊做

2、平行四邊形OACB，則以O(shè)點(diǎn)為起點(diǎn)的 向量OC(OC是對(duì)角線)就是相量 與 的和.我們把這種作兩個(gè) 向量和的方法叫做向量加法的平行四邊形法則. 向量的加法1對(duì)向量加法兩個(gè)法則的理解【1】?jī)蓚€(gè)法則的使用條件不同：【2】當(dāng)兩個(gè)向量不共線時(shí)，兩個(gè)法則是一致的. 三角形法則適用于任意兩個(gè)非零向量求和 平行四邊形法則只適用于兩個(gè)不共線的相量求和如圖所示，AC=AB+AD(平行四邊形法則)，又因?yàn)锽C=AD，所以AC=AB+BC(三角形法則)【3】三角形法則中強(qiáng)調(diào)“首尾相連”；平行四邊形法則中強(qiáng)調(diào)的是“共起點(diǎn)，不共線”.【4】作三個(gè)或者三個(gè)以上的向量求和時(shí)，使用三角形法則更簡(jiǎn)單.向量的加法1高階筆記拓展【

3、1】在三角形ABC中，AB+BC+CA=0；AB+BC=AC【2】向量求和的多邊形法則： 已知n個(gè)向量，依次首尾連接，則由起始向量的起點(diǎn)，指向末尾向量的終點(diǎn)的向量，即為這些向量的和.這叫做向量求和的多邊形法則.向量的減法2與已知向量 的模相等，方向相反的向量叫做 的相反向量，記作 . 相反向量向量減法的定義向量 加上向量 的相反向量，叫做 與 的差，即 規(guī)定：零向量的相反向量還是零向量，即 任意向量與其相反向量的和是零向量,即 如果 與 互為相反向量，那么 向量減法的實(shí)質(zhì)是向量加法的逆運(yùn)算.利用相反向量的定義，可以把向量的減法轉(zhuǎn)化成向量的加法來計(jì)算.向量的減法2作法： 如圖，已知非零向量 ，

4、，在平面內(nèi)任取一點(diǎn)O，作OA= ，OB= ，則BA= ，即 可以表示為從向量的終點(diǎn)指向向量 的終點(diǎn)的向量.簡(jiǎn)記為“共起點(diǎn),連終點(diǎn),指被減”向量減法的幾何意義作法: (相反向量法)在平面內(nèi)任取一點(diǎn)O，作OA= ，OB= ，OD= ，連接AB.由向量減法的定義，可知在四邊形OCAB中，OB/CA，且OB=CA，所以四邊形OCAB是平行四邊形，所以BA=OC= .向量的減法2【1】當(dāng) ， 反向時(shí)， 與 同向，且盤點(diǎn)三大易錯(cuò)點(diǎn)若 ，則 ，與 ， 都同向，且【2】當(dāng) ， 同向時(shí)若 ，則 ，與 ， 都反向，且若 ，則(1)任意向量都可以表示為兩個(gè)向量的差.如AB=OB-OA=PB-PA(2)AB= ，AD

5、= ，以AB，AD為鄰邊作平行四邊形ABCD，則兩條 對(duì)角線的向量分別為AC= ，DB= . 解題時(shí)常用.向量三角不等式3 當(dāng) ， 不共線時(shí)，作OA= ，AB= ，則 =OB，如圖，根據(jù) 三角形的性質(zhì)有 已知非零向量 ， ，則 當(dāng) ， 共線且同向時(shí)，作法同上，如圖，此時(shí) ， 此時(shí)顯然有 當(dāng) ， 共線且反向時(shí)，不妨設(shè) ，作法同上，如圖，此時(shí) ,有圖圖圖向量三角不等式3 , , 三者的大小關(guān)系重點(diǎn)筆記 當(dāng)向量 和 共線時(shí)： 當(dāng)非零向量 和 同向時(shí)，當(dāng)非零向量 和 反向時(shí)， 和 中至少有一個(gè)為零向量時(shí)， 當(dāng)向量 和 不共線時(shí)： 利用向量三角不等式可以解決有關(guān)向量的大小(模)的取值范圍或最值問題，但需

6、要注意的是運(yùn)用此性質(zhì)時(shí)，必須驗(yàn)證等號(hào)成立的條件，即:當(dāng) 與 同向時(shí)， ； ;當(dāng) 與 反向時(shí)， ; . 對(duì)向量加減法的幾何意義理解不透坑如圖，點(diǎn)O是平行四邊形ABCD兩條對(duì)角線的交點(diǎn)，則下列等式一定成立的是哪個(gè)？AB+AD=CA B. OA-OC=0C. BD-CD=BC D. BO+OC=DA【錯(cuò)解】思路不明確，不知道選啥.【正解】AB+AD=AC，故A錯(cuò)誤；OA-OC=CA，故B錯(cuò)誤；BO+OC=BC=AD，故D錯(cuò)誤；答案選C向量求和，注意“首尾順次相連”；向量求差，“共起點(diǎn),連終點(diǎn),指向被減”；向量加減法的結(jié)果還是向量. 在四邊形ABCD中，AB=DC，且|AD-AB|=|AD+AB|，則四邊形ABCD是（ ）平行四邊形菱形矩形正方形 忽視向量共線、零向量等特殊情況坑已知非零向量 ， ， 滿足 ，那么表示 ， ，的有向線段能否構(gòu)成三角形？【錯(cuò)解】在平面上任選一點(diǎn)A，做AB= ，再以B為起點(diǎn)作BC= ，則AC= ， .當(dāng) 時(shí)， 表示 ， ， 的有向線段一定能構(gòu)成ABC.【正解】當(dāng) ， 不共線時(shí)，方法同上；當(dāng) ， 共線時(shí)，即使 成立，也不能構(gòu)成三角形.有下列不等式或等式：其中，一定不成立的有幾個(gè)？當(dāng) 與 不