2023版高三一輪數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課件（新高考人教版）：第10章　第3講　二項(xiàng)式定理

1、第十章計(jì)數(shù)原理、概率、隨機(jī)變量及其分布第三講二項(xiàng)式定理知識(shí)梳理雙基自測(cè)考點(diǎn)突破互動(dòng)探究名師講壇素養(yǎng)提升知識(shí)梳理雙基自測(cè)二項(xiàng)式系數(shù)通項(xiàng)k1知識(shí)點(diǎn)二二項(xiàng)展開(kāi)式形式上的特點(diǎn)(1)項(xiàng)數(shù)為_(kāi).(2)各項(xiàng)的次數(shù)和都等于二項(xiàng)式的冪指數(shù)n，即a與b的指數(shù)的和為_(kāi).(3)字母a按_排列，從第一項(xiàng)開(kāi)始，次數(shù)由n逐項(xiàng)減小1直到零；字母b按_排列，從第一項(xiàng)起，次數(shù)由零逐項(xiàng)增加1直到n.n1n降冪升冪2n2n118 5643(選擇性必修3P38T5(1)(12x)5(13x)4的展開(kāi)式中按x的升冪排列的第3項(xiàng)為_(kāi).26x2160C考點(diǎn)突破互動(dòng)探究例1考點(diǎn)一二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式的應(yīng)用多維探究240A(3)(x2xy)5的

2、展開(kāi)式中，x5y2的系數(shù)為()A10B20C30D60C例24240求二項(xiàng)展開(kāi)式中的特定項(xiàng)或其系數(shù)，一般是寫(xiě)出通項(xiàng)公式后，令字母的指數(shù)符合要求(求常數(shù)項(xiàng)時(shí)，指數(shù)為零；求有理項(xiàng)時(shí)，指數(shù)為整數(shù)等)，解出r，代回通項(xiàng)公式即可7BC(1)(2022四川內(nèi)江模擬)已知(1x)n的展開(kāi)式中第4項(xiàng)與第8項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，則奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為()A212B211C210D29例3D考點(diǎn)二二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)與各項(xiàng)系數(shù)的和師生共研C8(3)由題意，令x2得a0a1a2a3a4a5a60，令x0得a0a1a2a3a4a5a616，兩式相加得2(a0a2a4a6)16，所以a0a2a4a68.故答案為8.引申在本

3、例(3)中，(1)a0_；(2)a1a3a5_；(3)(a0a2a4a6)2(a1a3a5)2_；(4)a2_；(5)a12a26a6_.28050賦值法的應(yīng)用(1)形如(axb)n、(ax2bxc)m(a、b、cR)的式子求其展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)之和，常用賦值法，只需令x1即可(2)對(duì)形如(axby)n(a，bR)的式子求其展開(kāi)式各項(xiàng)系數(shù)之和，只需令xy1即可(3)若f(x)a0a1xa2x2anxn，則f(x)展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)之和為f(1)，CC角度1整除問(wèn)題(1)設(shè)aZ，且0a13，若512 012a能被13整除，則a()A0B1C11D12例4D考點(diǎn)三二項(xiàng)式定理的應(yīng)用多維探究A引申若將本例(2)中“11”改為“8”，則余數(shù)為_(kāi).7角度2近似計(jì)算1.028的近似值是_.(精確到小數(shù)點(diǎn)后三位)例51.172角度3證明不等式求證：nN且n3時(shí)，2n1n1.例61整除問(wèn)題的解題思路利用二項(xiàng)式定理找出某兩個(gè)數(shù)(或式)之間的倍數(shù)關(guān)系，是解決有關(guān)整除問(wèn)題和余數(shù)問(wèn)題的基本思路，關(guān)鍵是要合理地構(gòu)造二項(xiàng)式，并將它展開(kāi)進(jìn)行分析判斷2求近似值的基本方法利用二項(xiàng)式定理進(jìn)行近似計(jì)算：當(dāng)n不很大，|x|比較小時(shí)，(1x)n 1nx.3由于(ab)n的展開(kāi)式共有n1項(xiàng)，故可以通過(guò)對(duì)某些項(xiàng)的取舍來(lái)放縮，從而達(dá)到證明不等式的目的C0.988名師講壇素養(yǎng)提升例760240 x6例8D