2023屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課時(shí)過(guò)關(guān)檢測(cè)(67)列聯(lián)表與獨(dú)立性檢驗(yàn)

1、課時(shí)過(guò)關(guān)檢測(cè)(六十七) 列聯(lián)表與獨(dú)立性檢驗(yàn)A級(jí)基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1想要檢驗(yàn)是否喜歡參加體育活動(dòng)與性別有關(guān)，應(yīng)該檢驗(yàn)()A零假設(shè)H0：男性喜歡參加體育活動(dòng)B零假設(shè)H0：女性不喜歡參加體育活動(dòng)C零假設(shè)H0：喜歡參加體育活動(dòng)與性別有關(guān)D零假設(shè)H0：喜歡參加體育活動(dòng)與性別無(wú)關(guān)解析：D獨(dú)立性檢驗(yàn)假設(shè)有反證法的意味，應(yīng)假設(shè)兩類變量(而非變量的屬性)無(wú)關(guān)，這時(shí)的2應(yīng)該很小，如果2很大，則可以否定假設(shè)，如果2很小，則不能夠肯定或者否定假設(shè)2為了研究高中學(xué)生對(duì)鄉(xiāng)村音樂(lè)的態(tài)度(喜歡和不喜歡兩種態(tài)度)與性別的關(guān)系，運(yùn)用22列聯(lián)表進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn)，經(jīng)計(jì)算得2701，則認(rèn)為“喜歡鄉(xiāng)村音樂(lè)與性別有關(guān)系”的把握約為()A01%B1%C

2、99%D999%解析：C易知27016635x001，對(duì)照臨界值表知，有99%的把握認(rèn)為喜歡鄉(xiāng)村音樂(lè)與性別有關(guān)系3(2022湖北四校聯(lián)考)兩個(gè)分類變量X和Y，值域分別為x1，x2和y1，y2，其樣本頻數(shù)分別是a10，b21，cd35若X與Y有關(guān)系的可信程度不小于975%，則c等于()A3B4 C5D6附：0050025x38415024解析：A列22列聯(lián)表如下：XY合計(jì)y1y2x1102131x2cd35合計(jì)10c21d66故2eq f(661035c21c2,313510c56c)5024把選項(xiàng)A、B、C、D代入驗(yàn)證可知選A4針對(duì)“中學(xué)生追星問(wèn)題”，某校團(tuán)委對(duì)“學(xué)生性別和中學(xué)生追星是否有關(guān)”

3、作了一次調(diào)查，調(diào)查樣本中女生人數(shù)是男生人數(shù)的eq f(1,2)，男生追星的人數(shù)占男生人數(shù)的eq f(1,6)，女生追星的人數(shù)占女生人數(shù)的eq f(2,3)，若在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)5%的前提下認(rèn)為是否追星和性別有關(guān)，則調(diào)查樣本中男生至少有()參考數(shù)據(jù)及公式如下：2eq f(nadbc2,abcdacbd)，005000100001x3841663510828A12人B11人C10人D18人解析：A設(shè)男生人數(shù)為x，依題意可得列聯(lián)表如下：?jiǎn)挝唬喝诵詣e追星合計(jì)喜歡追星不喜歡追星男生eq f(x,6)eq f(5x,6)x女生eq f(x,3)eq f(x,6)eq f(x,2)合計(jì)eq f(x,2)x

4、eq f(3x,2)若在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)5%的前提下認(rèn)為是否喜歡追星和性別有關(guān)，則23841，由2eq f(f(3x,2)blc(rc)(avs4alco1(f(x2,36)f(5x2,18)2,f(x,2)xxf(x,2)eq f(3,8)x3841，解得x1024，因?yàn)閑q f(x,2)，eq f(x,6)為整數(shù)，所以若在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)5%的前提下認(rèn)為是否喜歡追星和性別有關(guān)，則男生至少有12人故選A5(多選)有兩個(gè)分類變量X，Y，其列聯(lián)表如下所示，Y1Y2X1a20aX215a30a其中a,15a均為大于5的整數(shù)，根據(jù)小概率值005的2獨(dú)立性檢驗(yàn)，認(rèn)為X，Y有關(guān)，則a的值可能為()A

5、8B9C7D6解析：AB根據(jù)公式，得2eq f(65a30a15a20a2,20451550)eq f(1313a602,204532)3841x005，根據(jù)a5且15a5，aZ，求得當(dāng)a8或9時(shí)滿足題意6(多選)下列關(guān)于2的說(shuō)法正確的是()A根據(jù)22列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)計(jì)算得出267356635x001，則有99%的把握認(rèn)為兩個(gè)分類變量有關(guān)系B2越大，認(rèn)為兩個(gè)分類變量有關(guān)系的把握性就越大C2是用來(lái)判斷兩個(gè)分類變量有關(guān)系的可信程度的隨機(jī)變量D2eq f(nadbc,abcdacbd)，其中nabcd為樣本容量解析：ABCD選項(xiàng)的公式中分子應(yīng)該是n(adbc)2故選A、B、C7世界杯期間，某一電視臺(tái)對(duì)

6、年齡高于40歲和不高于40歲的人是否喜歡西班牙隊(duì)進(jìn)行調(diào)查，對(duì)高于40歲的調(diào)查了50人，不高于40歲的調(diào)查了50人，所得數(shù)據(jù)制成如下列聯(lián)表：?jiǎn)挝唬喝四挲g是否喜歡西班牙隊(duì)合計(jì)不喜歡西班牙隊(duì)喜歡西班牙隊(duì)高于40歲pq50不高于40歲153550合計(jì)ab100若工作人員從所有統(tǒng)計(jì)結(jié)果中任取一個(gè)，取到喜歡西班牙隊(duì)的人的概率為eq f(3,5)，則在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)_下認(rèn)為年齡與西班牙隊(duì)的被喜歡程度有關(guān)附：2eq f(nadbc2,abcdacbd)0150100050025001000050001x20722706384150246635787910828解析：設(shè)“從所有人中任意抽取一個(gè)，取到喜歡西班

7、牙隊(duì)的人”為事件A，由已知得P(A)eq f(q35,100)eq f(3,5)，所以q25，p25，a40，b602eq f(100253525152,40605050)eq f(25,6)41673841x005根據(jù)小概率值005的2獨(dú)立性檢驗(yàn)，在犯錯(cuò)的概率不超過(guò)5%下認(rèn)為年齡與西班牙隊(duì)的被喜歡程度有關(guān)答案：5%8研究人員選取170名青年男女大學(xué)生的樣本，對(duì)他們進(jìn)行一種心理測(cè)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)有60名女生對(duì)該心理測(cè)驗(yàn)中的最后一個(gè)題目的反應(yīng)是：作肯定的有22名，否定的有38名；男生110名在相同的項(xiàng)目上作肯定的有22名，否定的有88名問(wèn)：性別與態(tài)度之間是否存在某種關(guān)系？分別用下面兩種方法進(jìn)行檢驗(yàn)：(1

8、)用等高堆積條形圖；(2)根據(jù)小概率值0025的獨(dú)立性檢驗(yàn)解：建立性別與態(tài)度的22列聯(lián)表如下：?jiǎn)挝唬喝诵詣e態(tài)度合計(jì)肯定否定男生2288110女生223860合計(jì)44126170根據(jù)列聯(lián)表中所給的數(shù)據(jù)，可求出男生中作肯定態(tài)度的頻率為eq f(22,110)02，女生中作肯定態(tài)度的頻率為eq f(22,60)037作等高條形圖如圖，其中兩個(gè)深色條形的高分別表示男生和女生中作肯定態(tài)度的頻率，比較圖中深色條形的高可以發(fā)現(xiàn)，女生中作肯定態(tài)度的頻率明顯高于男生中作肯定態(tài)度的頻率，因此可以認(rèn)為性別與態(tài)度有關(guān)系零假設(shè)為H0：性別和態(tài)度沒(méi)有關(guān)系根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)得到2eq f(170223822882,1106

9、044126)56225024x0025根據(jù)小概率值0025的2獨(dú)立性檢驗(yàn)，我們推斷H0不成立，即認(rèn)為性別和態(tài)度有關(guān)系，此推斷認(rèn)為犯錯(cuò)誤的概率不大于0025B級(jí)綜合應(yīng)用9某校對(duì)學(xué)生進(jìn)行心理障礙測(cè)試，得到的數(shù)據(jù)如下表：焦慮說(shuō)謊懶惰總計(jì)女生5101530男生20105080總計(jì)252065110根據(jù)以上數(shù)據(jù)可判斷在這三種心理障礙中，與性別關(guān)系最大的是()A焦慮B說(shuō)謊C懶惰D以上都不對(duì)解析：B對(duì)于焦慮，說(shuō)謊，懶惰三種心理障礙，設(shè)它們觀測(cè)值分別為eq oal(2,1)，eq oal(2,2)，eq oal(2,3)，由表中數(shù)據(jù)可得：eq oal(2,1)eq f(11056025202,3080258

10、5)0863，eq oal(2,2)eq f(110107020102,30802090)6366，eq oal(2,3)eq f(110153015502,30806545)1410，因?yàn)閑q oal(2,2)的值最大，所以說(shuō)謊與性別關(guān)系最大故選B10某旅行社為調(diào)查市民喜歡“人文景觀”景點(diǎn)是否與年齡有關(guān)，隨機(jī)抽取了55名市民，得到數(shù)據(jù)如下表所示：喜歡不喜歡合計(jì)大于40歲2052520歲至40歲102030合計(jì)302555根據(jù)小概率值0005的獨(dú)立性檢驗(yàn)，_推斷出在犯錯(cuò)誤的概率不大于0005的情況下認(rèn)為喜歡“人文景觀”景點(diǎn)與年齡有關(guān)(填“能”或“不能”)解析：零假設(shè)為H0：喜歡“人文景觀”景點(diǎn)

11、與年齡無(wú)關(guān)由公式2eq f(nadbc2,abcdacbd)得，2119787879x0005，根據(jù)小概率值0005的2獨(dú)立性檢驗(yàn)，我們推斷H0不成立，即認(rèn)為喜歡“人文景觀”景點(diǎn)與年齡有關(guān)，此推斷認(rèn)為犯錯(cuò)誤的概率不大于0005答案：能11為調(diào)查某社區(qū)居民的業(yè)余生活狀況，研究這一社區(qū)居民在20：0022：00時(shí)間段的休閑方式與性別的關(guān)系，隨機(jī)調(diào)查了該社區(qū)80人，得到下面的數(shù)據(jù)表：?jiǎn)挝唬喝诵詣e休閑方式合計(jì)看電視看書(shū)男105060女101020合計(jì)206080(1)根據(jù)小概率值001的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為“在20：0022：00時(shí)間段居民的休閑方式與性別有關(guān)系”？(2)將此樣本的頻率估計(jì)為總體的概率

12、，在該社區(qū)的所有男性中隨機(jī)調(diào)查3人，設(shè)調(diào)查的3人在這一時(shí)間段以看書(shū)為休閑方式的人數(shù)為隨機(jī)變量X，求X的數(shù)學(xué)期望和方差解：(1)零假設(shè)為H0：在20：0022：00時(shí)間段居民的休閑方式與性別無(wú)關(guān)系，根據(jù)22列聯(lián)表得，2eq f(80101010502,60202060)eq f(80,9)88896635x001，根據(jù)小概率值001的2獨(dú)立性檢驗(yàn)，我們推斷H0不成立，即認(rèn)為“在20：0022：00時(shí)間段居民的休閑方式與性別有關(guān)系”，此推斷認(rèn)為犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)001(2)由題意得，XBeq blc(rc)(avs4alco1(3，f(5,6)，且P(Xk)Ceq oal(k,3)eq blc(rc)(avs4alco1(f(5,6)keq blc(rc)(avs4alco1(f(1,6)3k，k0,1,2,3，故E(X)np3eq f(5,6)eq f(5,2)，D(X)np(1p)3eq f(5,6)eq f(1,6)eq f(5,12)C級(jí)遷移創(chuàng)新12國(guó)家創(chuàng)新指數(shù)是反映一個(gè)國(guó)家科學(xué)技術(shù)和創(chuàng)新競(jìng)爭(zhēng)力的綜合指數(shù)對(duì)國(guó)家創(chuàng)新指數(shù)得分排名前40的國(guó)家的有關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行收集、整理、描述和分析下面給出了部分信息：國(guó)家創(chuàng)新指數(shù)得分的頻率分布直方圖(數(shù)據(jù)分成7組：30 x40,40 x50,50 x60,60 x70，70