2023版高三一輪數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)習(xí)題（新高考人教版）：練案63　第十章　第四講　隨機(jī)事件的概率　古典概型

1、練案63第四講隨機(jī)事件的概率古典概型A組基礎(chǔ)鞏固一、單選題1(2022湖北十市聯(lián)考)從裝有2個紅球和2個黑球的口袋內(nèi)任取2個球，那么互斥而不對立的兩個事件是(D)A“至少有一個黑球”與“都是黑球”B“至少有一個黑球”與“都是紅球”C“至少有一個黑球”與“至少有一個紅球”D“恰有一個黑球”與“恰有兩個黑球”解析A中的兩個事件是包含關(guān)系，不是互斥事件；B中的兩個事件是對立事件；C中的兩個事件都包含“一個黑球一個紅球”的事件，不是互斥關(guān)系；D中的兩個事件是互斥而不對立的關(guān)系2(2019課標(biāo)全國)兩位男同學(xué)和兩位女同學(xué)隨機(jī)排成一列，則兩位女同學(xué)相鄰的概率是(D)Aeq f(1,6)Beq f(1,4)

2、Ceq f(1,3)Deq f(1,2)解析記“兩位女同學(xué)相鄰”為“事件A”，則P(A)eq f(Aoal(2,3)Aoal(2,2),Aoal(4,4)eq f(1,2)，故選D.3(2018課標(biāo)全國卷)若某群體中的成員只用現(xiàn)金支付的概率為0.45，既用現(xiàn)金支付也用非現(xiàn)金支付的概率為0.15，則不用現(xiàn)金支付的概率為(B)A0.3B0.4C0.6D0.7解析設(shè)事件A為“不用現(xiàn)金支付”，事件B為“既用現(xiàn)金支付也用非現(xiàn)金支付”，事件C為“只用現(xiàn)金支付”，則P(A)1P(B)P(C)10.150.450.4故選B.4(2022內(nèi)蒙古包頭調(diào)研)為了強(qiáng)化安全意識，某校擬在周一至周五的5天中隨機(jī)選擇2天進(jìn)

3、行緊急疏散演練，則選擇的2天恰好是間隔1天的概率是(C)Aeq f(2,5)Beq f(3,5)Ceq f(3,10)Deq f(1,5)解析周一至周五選擇兩天有一二、一三、一四、一五、二三、二四、二五、三四、三五、四五10種選法，其中間隔一天的有3種，Peq f(3,10).選C.5(2022新高考八省聯(lián)考)在3張卡片上分別寫上3位同學(xué)的學(xué)號后，再把卡片隨機(jī)分給這3位同學(xué)，每人1張，則恰有1位學(xué)生分到寫有自己學(xué)號卡片的概率為(C)Aeq f(1,6)Beq f(1,3)Ceq f(1,2)Deq f(2,3)解析設(shè)三位同學(xué)分別為A，B，C，他們的學(xué)號分別為1,2,3，用有序?qū)崝?shù)對表示三人拿到

4、的卡片種類，如(1,3,2)表示A同學(xué)拿到1號，B同學(xué)拿到3號，C同學(xué)拿到2號三人可能拿到的卡片結(jié)果為：(1,2,3)，(1,3,2)，(2,1,3)，(2,3,1)，(3,1,2)，(3,2,1)，共6種，其中滿足題意的結(jié)果有(1,3,2)，(2,1,3)，(3,2,1)，共3種，結(jié)合古典概型計算公式可得滿足題意的概率值為：eq f(3,6)eq f(1,2).故選C.6(2022廣東惠州調(diào)研)我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽為了證明勾股定理，創(chuàng)制了一副“弦圖”，后人稱其為“趙爽弦圖”下圖是在“趙爽弦圖”的基礎(chǔ)上創(chuàng)作出的一個“數(shù)學(xué)風(fēng)車”，其中正方形ABCD內(nèi)部為“趙爽弦圖”，正方形ABCD外部四個陰影部分

5、的三角形稱為“風(fēng)葉”現(xiàn)從該“數(shù)學(xué)風(fēng)車”的8個頂點(diǎn)中任取2個頂點(diǎn)，則2個頂點(diǎn)取自同一片“風(fēng)葉”的概率為(A)Aeq f(3,7)Beq f(4,7)Ceq f(3,14)Deq f(11,14)解析從“數(shù)學(xué)風(fēng)車”的八個頂點(diǎn)中任取兩個頂點(diǎn)的基本事件有Ceq oal(2,8)28種，其中這兩個頂點(diǎn)取自同一片“風(fēng)葉”的基本事件有4Ceq oal(2,3)12種，故所求概率Peq f(12,28)eq f(3,7).故選A.7(2022河北石家莊質(zhì)檢)北京冬奧會于2022年2月4日到20日在北京和張家口舉行為紀(jì)念申奧成功，中國郵政發(fā)行北京申辦2022年冬奧會成功紀(jì)念郵票，圖案分別為冬奧會會徽“冬夢”、冬

6、殘奧會會徽“飛躍”、冬奧會吉祥物“冰墩墩”、冬殘奧會吉祥物“雪容融”及“志愿者標(biāo)志”現(xiàn)從一套5枚郵票中任取3枚，則恰有1枚吉祥物郵票的概率為(C)Aeq f(3,10)Beq f(1,2)Ceq f(3,5)Deq f(7,10)解析Peq f(Coal(1,2)Coal(2,3),Coal(3,5)eq f(3,5).故選C.8(2022陜西西安八校聯(lián)考)第十四屆全國運(yùn)動會開幕式，于2021年9月15日20點(diǎn)在西安奧體中心隆重開幕本次盛會的觀眾席中有1 800名是“西安鐵一中”師生，這些師生中還有800名學(xué)生參加了文藝演出開幕式之后，在這1 800名師生中，按照“參加了演出”和“未參加演出”

7、分層抽樣抽取了9名師生，參加了“西安電視臺”舉辦的“弘揚(yáng)十四運(yùn)精神”座談會，并且在這9人中隨機(jī)抽取4人再作問卷，則4人中恰有3人是“參加了演出”的概率是(A)Aeq f(10,63)Beq f(20,63)Ceq f(15,126)Deq f(1,7)解析9名師生中參加了演出的人數(shù)為9eq f(800,1 800)4.故所求概率Peq f(Coal(3,4)Coal(1,5),Coal(4,9)eq f(10,63).故選A.9(2022河北“神州智達(dá)”聯(lián)考)十進(jìn)制的算籌計數(shù)法是中國數(shù)學(xué)史上一個偉大的創(chuàng)造，算籌實(shí)際上是一根根同長短的小木棍下圖是利用算籌表示數(shù)字19的一種方法例如：3可表示為“”

8、，26可表示為“”，現(xiàn)用6根算籌表示不含0的無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，算籌不能剩余，則這個三位數(shù)能被3整除的概率為(A)Aeq f(1,4)Beq f(1,6)Ceq f(5,12)Deq f(7,24)解析由題意可知六根算籌只能分成1,2,3三份，可分別擺成數(shù)字1,2,3或1,2,7或1,6,7或1,6,3，可組成24個無重復(fù)數(shù)字的三位整數(shù)，其中能被3整除的有6個，故所求概率Peq f(6,24)eq f(1,4)，選A.10(2022湖北武漢質(zhì)檢)從3雙不同的鞋子中隨機(jī)任取3只，則這3只鞋子中有兩只可以配成一雙的概率是(C)Aeq f(2,5)Beq f(1,2)Ceq f(3,5)Deq f(

9、2,3)解析所求概率Peq f(Coal(1,3)Coal(1,2)Coal(1,2),Coal(3,6)eq f(3,5).故選C.二、多選題11(2022重慶巴蜀中學(xué)月考)已知甲袋中有5個大小相同的球，4個紅球，1個黑球；乙袋中有6個大小相同的球，4個紅球，2個黑球，則(ACD)A從甲袋中隨機(jī)摸出一個球是紅球的概率為eq f(4,5)B從乙袋中隨機(jī)摸出一個球是黑球的概率為eq f(2,3)C從甲袋中隨機(jī)摸出2個球，則2個球都是紅球的概率為eq f(3,5)D從甲、乙袋中各隨機(jī)摸出1個球，則這2個球是一紅球一黑球的概率為eq f(2,5)解析A顯然正確從乙袋中摸出一球是黑球的概率P1eq f

10、(2,6)eq f(1,3)，B錯，從甲袋中摸出2球都是紅球的概率P2eq f(Coal(2,4),Coal(2,5)eq f(3,5)，C正確；從甲、乙袋中各摸一球一紅球一黑球的概率P3eq f(Coal(1,4)Coal(1,2)Coal(1,1)Coal(1,4),Coal(1,5)Coal(1,6)eq f(2,5)，D正確，故選ACD.12將4男、4女共8位同學(xué)隨機(jī)地分成人數(shù)相等的甲、乙兩組，則下列說法正確的是(AB)A4位女同學(xué)分到同一組的概率為eq f(1,35)B男生甲和女生乙分到甲組的概率為eq f(3,14)C有且只有3位女同學(xué)分到同一組的概率為eq f(32,35)D4位

11、男同學(xué)不同時分到甲組的概率為eq f(34,35)解析8位同學(xué)隨機(jī)地分成人數(shù)相等的甲、乙兩組的不同分法為Ceq oal(4,8)Ceq oal(4,4)70，A選項(xiàng)，4位女同學(xué)分到同一組的不同分法只有2種，其概率為eq f(2,70)eq f(1,35)，對；B選項(xiàng)，男生甲和女生乙分到甲組的不同分法為Ceq oal(2,6)Ceq oal(4,4)15，其概率為eq f(15,70)eq f(3,14)，對；C選項(xiàng)，有且只有3位女同學(xué)分到同一組Ceq oal(3,4)Ceq oal(1,4)232種，則有且只有3位女同學(xué)分到同一組的概率為eq f(32,70)eq f(16,35)，錯；D選項(xiàng)

12、，4位男同學(xué)同時分到甲組只有1種，其概率為eq f(1,70)，則4位男同學(xué)不同時分到甲組的概率為1eq f(1,70)eq f(69,70)，錯，故選AB.三、填空題13(2020江蘇)將一顆質(zhì)地均勻的正方體骰子先后拋擲2次，觀察向上的點(diǎn)數(shù)，則點(diǎn)數(shù)和為5的概率是eq f(1,9).解析一顆質(zhì)地均勻的正方體骰子先后拋擲2次，可得基本事件的總數(shù)為6636種，而點(diǎn)數(shù)和為5的事件為(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，共4種，則點(diǎn)數(shù)和為5的概率為Peq f(4,36)eq f(1,9).故答案為eq f(1,9).14(2022湖北龍泉中學(xué)、荊州中學(xué)、宜昌一中聯(lián)考)5人并排站成一行，甲、乙

13、兩人之間恰好有一人的概率是eq f(3,10).(用數(shù)字作答)解析5人排一行共有Aeq oal(5,5)種排法，甲、乙兩人之間恰有一人有Ceq oal(1,3)Aeq oal(2,2)Aeq oal(3,3)種排法，故所求概率Peq f(Coal(1,3)Aoal(2,2)Aoal(3,3),Aoal(5,5)eq f(3,10).四、解答題15(2022貴州貴陽四校聯(lián)考)2019年底，湖北省武漢市等多個地區(qū)陸續(xù)出現(xiàn)感染新型冠狀病毒肺炎的患者，為及時有效地對疫情數(shù)據(jù)進(jìn)行流行病學(xué)統(tǒng)計分析，某地研究機(jī)構(gòu)針對該地實(shí)際情況，根據(jù)該地患者是否有武漢旅行史與是否有確診病例接觸史，將新冠肺炎患者分為四類：有

14、武漢旅行史(無接觸史)，無武漢旅行史(無接觸史)，有武漢旅行史(有接觸史)和無武漢旅行史(有接觸史)，統(tǒng)計得到以下相關(guān)數(shù)據(jù)：有接觸史無接觸史總計有武漢旅行史4無武漢旅行史10總計2545(1)請將上面列聯(lián)表填寫完整，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下，認(rèn)為有武漢旅行史與有確診病例接觸史有關(guān)系？(2)已知在無武漢旅行史的6名患者中，有2名無癥狀感染者現(xiàn)在從無武漢旅行史的6名患者中，選出2名進(jìn)行病例研究，求2人中至多有1名是無癥狀感染者的概率下面的臨界值表供參考：P(2x)0.150.100.050.0250.0100.0050.001x2.0722.7063.8415.0246.63

15、57.87910.828參考公式：2eq f(nadbc2,abcdacbd)，其中nabcd.解析(1)列聯(lián)表補(bǔ)充如下：有接觸史無接觸史總計有武漢旅行史15419無武漢旅行史101626總計2520452的觀測值為keq f(4515164102,25201926)7.8276.635x0.010.所以能在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下，認(rèn)為有武漢旅行史與有確診病例接觸史有關(guān)系；(2)所求概率Peq f(Coal(1,4)Coal(1,2)Coal(2,4),Coal(2,6)eq f(14,15).eq blc(rc)(avs4alco1(或P1f(Coal(2,2),Coal(2,6

16、)1f(1,15)f(14,5)即2人中至少有1名是無癥狀感染者的概率為eq f(14,15).B組能力提升1.(2021湖北武漢部分學(xué)校質(zhì)檢)我國古人認(rèn)為宇宙萬物是由金，木，水，火，土這五種元素構(gòu)成，歷史文獻(xiàn)尚書洪范提出了五行的說法，到戰(zhàn)國晚期，五行相生相克的思想被正式提出這五種物質(zhì)屬性的相生相克關(guān)系如圖所示，若從這五種物質(zhì)屬性中隨機(jī)選取三種，則取出的三種物質(zhì)屬性中，彼此間恰好有一個相生關(guān)系和兩個相克關(guān)系的概率為(B)Aeq f(3,5)Beq f(1,2)Ceq f(2,5)Deq f(1,3)解析從5個里面選3個共有(水火土、木火土、木水土、木水火、金火土、金水土、金水火、金木土、金木火

17、、金木水)10種情況，其中恰好有一個相生關(guān)系和兩個相克關(guān)系的有5種情況，所以概率為eq f(1,2)，故選B.2(2021四川省巴中市調(diào)研)2013年華人數(shù)學(xué)家張益唐證明了孿生素數(shù)(素數(shù)即質(zhì)數(shù))猜想的一個弱化形式素數(shù)猜想是希爾伯在1990年提出的23個問題之一，可以這樣描述：存在無窮個素數(shù)p，使得p2是素數(shù)，素數(shù)對(p，p2)稱為孿生素數(shù)則從不超過20的素數(shù)中任取兩個素數(shù)，這兩個素數(shù)組成孿生素數(shù)對的概率為(C)Aeq f(1,14)Beq f(3,28)Ceq f(1,7)Deq f(5,28)解析不超過20的素數(shù)有2、3、5、7、11、13、17、19共8個，從中任取兩個有Ceq oal(2

18、,8)28個，其中孿生素數(shù)對有4種，所求概率Peq f(4,28)eq f(1,7).選C.3(2022廣西柳州鐵路一中、玉林一中聯(lián)考)共有編號分別為1,2,3,4,5的五個座位，在甲同學(xué)不坐2號座位，乙同學(xué)不坐5號座位的條件下，甲、乙兩位同學(xué)的座位號相加是偶數(shù)的概率為(A)Aeq f(5,13)Beq f(5,12)Ceq f(1,2)Deq f(1,12)解析所求事件的概率Peq f(Coal(1,1)Coal(1,1)Coal(1,2)Coal(1,2),Coal(1,4)Coal(1,3)Coal(1,3)eq f(5,13)，選A.4(2022貴州畢節(jié)診斷)我國古代的易經(jīng)中有兩類最基

19、本的符號“”和“”，若將“”記作二進(jìn)制中的“1”，“”記作二進(jìn)制中的“0”如符號“”對應(yīng)二進(jìn)制數(shù)1100(2)，化為十進(jìn)制數(shù)計算如下：1100(2)12312202102012.若從這兩類符號中各取兩個符號按照上面的方式任意疊放，則得到的二進(jìn)制數(shù)所對應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)小于6的概率為(B)Aeq f(1,6)Beq f(1,3)Ceq f(1,2)Deq f(2,3)解析二進(jìn)制數(shù)共有Ceq oal(1,4)6個，共中對應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)小于6的只有101(2)、11(2)即符號兩個故所求概率Peq f(2,6)eq f(1,3).選B.5(2022河北衡水中學(xué)調(diào)研)“2021年全國城市節(jié)約用水宣傳周”已于5月9日至15日舉行，成都市圍繞“貫徹新發(fā)展理念，建設(shè)節(jié)水型城市”這一主題，開展了形式多樣，內(nèi)容豐富的活動，進(jìn)一步增強(qiáng)全民保護(hù)水資源，防治水污染，節(jié)約用水的