理論力學(xué)綜合打包6-1質(zhì)系動量定理

1、質(zhì)系動力學(xué)的研究方法 質(zhì)系由許多質(zhì)點組成。第6章第6章質(zhì)點上作用著已知的外力和未知的內(nèi)力。 如果按質(zhì)點動力學(xué)的方法列寫每個質(zhì)點的運動微分方程式則產(chǎn)生： 未知量和方程數(shù)太多 其中含未知內(nèi)力 減少未知量和方程數(shù)目將質(zhì)系作為整體的廣義坐標(biāo)，建立描述質(zhì)系位形研究表征質(zhì)系動力學(xué)的物理量（動量、動量矩、 能 ） 變第4 章 質(zhì)系動力當(dāng)學(xué) 措施消除第4 章 質(zhì)系動力學(xué)質(zhì)系動力學(xué)的研究方法質(zhì)系的動量質(zhì)系由質(zhì) 組成。每個質(zhì)點在每一瞬時都具有各 的動量 mivi。第6章第6章 動力質(zhì)點動量的集合，稱為動量系。動量系的主矢量，稱為質(zhì)系的動量。動 矩根據(jù)質(zhì)系質(zhì)心 矢徑公式（假設(shè)質(zhì)量不變）p mv C質(zhì)系的動量 = 質(zhì)

2、系總質(zhì)量質(zhì)心速度第4 章 質(zhì)系動力學(xué)第4 章 質(zhì)系動力學(xué)質(zhì)系動量和動量矩定理質(zhì)系動量和動量矩定理質(zhì)系動量和動量矩定理質(zhì)系動量和動量矩定理第1節(jié)質(zhì)系動量定理mi v ivC im mi ri rC imp mivii第6章動量矩定理參考題： 6-3； 6 -4作業(yè)： 6-1; 6-2; 6-5; 6-6質(zhì)系動量定理質(zhì)系動量定理的分量形式 對固結(jié)于慣性參考系的坐標(biāo)系Oxyz實例分析 人騎自行車在水平第6章第6章第6章對于質(zhì)點路面上由出發(fā)dpdpdpd(m v ) i i R ( e) i i i (e)(i ) F F開始前進(jìn)。是什么力使它有向前運動的速度？對于質(zhì)系dtdtdtdtiiii如果x、

3、y、z 軸是繞某一固定軸轉(zhuǎn)動的坐標(biāo)系的坐標(biāo)軸，上式是否成立？為什么？質(zhì)系動量對時間的變化率，等于作用在該內(nèi)力系雖可改變質(zhì)系中質(zhì)點的動量，但不能改變整個質(zhì)系的動量第4 章 質(zhì)系動力學(xué)質(zhì)系上的外第4 章 質(zhì)系動力學(xué)矢量，而與內(nèi)力無關(guān)。 質(zhì)系動量定理。第4 章 質(zhì)系動力學(xué)質(zhì)心運動定理質(zhì)心運動定理實例分析質(zhì)心的運動只決定于外力系的主矢量。只第6章第6章第6章對于質(zhì)點：第二定律受力偶作用的剛體總是圍繞其質(zhì)心轉(zhuǎn)動 ma F 質(zhì)量不變系統(tǒng)對于質(zhì)點系：質(zhì)心運動定理質(zhì)系總質(zhì)量與質(zhì)心加速度的乘積等于作用于質(zhì)系上外力系的主矢量 質(zhì)心運動定理質(zhì)心運動定理揭示了動量定理的實質(zhì)：在研究質(zhì)心運動時，可以將質(zhì)系的質(zhì)量及所受的

4、外力均集中到質(zhì)心，而簡化為質(zhì)點的運外確定了質(zhì)系質(zhì)心運動狀態(tài)的變化。動。對質(zhì)量不變系統(tǒng)，動量定理就是第4 章 質(zhì)系動力學(xué)第4 章 質(zhì)系動力學(xué)質(zhì)系動量和動量矩定理質(zhì)系動量和動量矩定理質(zhì)系動量和動量矩定理質(zhì)系動量和動量矩定理質(zhì)系動量和動量矩定理質(zhì)系動量和動量矩定理第二定理 ma R ( e) C maC R(e )dp d(mvC ) R( e)dtdtdpx R (e )dtxd py R (e )dtydpz R (e) dtzdp R ( e) dtR ( i) F ( i ) 0, R( e ) F ( e )iiiidpi d(mi v i ) F (e ) F (i) dtdtii質(zhì)系動

5、量守恒定理實例分析實例分析第6章第6章第6章太空中拔河，誰勝誰負(fù)？ R( e) 0 p C1系統(tǒng)不受外力作用，所以動量守恒 p mA vA mB vB (mA mB )vC 0 R( e) 0第一塊 彈碎片運動軌跡？前和后質(zhì)心的v C C2不分勝負(fù)！C1、 C2 均為常矢量，由初始條件確定。第4 章 質(zhì)系動力學(xué)第4 章 質(zhì)系動力學(xué)第4 章 質(zhì)系動力學(xué)例1例1解例1解第6章第6章第6章質(zhì)量分別為 m 和m 的兩個取系統(tǒng)為研究對象，畫受力圖。塊A作簡諧振動，初始條件為B塊跳起的條件為N = 0， 即xxAB物塊A 和B， 用剛度系數(shù)為kBA( m m )g m X 2 cost 0AOABA 0的

6、彈簧聯(lián)結(jié)。B 塊放在地面平衡位置x XA平衡位置x 0 x (mA mB )g O時 A 塊位于 O位置。上， A t 00XOA t 0XxmA gA平衡位置0m A 2 costxA X 0 cos t如將A 塊壓下，使其具有初位移X0， 此后突然松開，如所示。求地面對B 塊的約束所以O(shè)mA gxA X 0 sint xA X 0 2 cos t mA mB g mA mB gkXkm 20minkB系統(tǒng)的動量為 (x 0) ：Ak力N 。又X 多大時， B 塊將Bpx mA xA mB xB m A X 0 sint質(zhì)系動量定理mA X0 2 cos t NB m Ag m BgB0跳起

7、？NBNB NB (mA m B )g mAX 02 cost第4 章 質(zhì)系動力學(xué)動反力第4 章 質(zhì)系動力學(xué)第4 章 質(zhì)系動力學(xué)質(zhì)系動量和動量矩定理質(zhì)系動量和動量矩定理質(zhì)系動量和動量矩定理質(zhì)系動量和動量矩定理質(zhì)系動量和動量矩定理質(zhì)系動量和動量矩定理mB g B k / mA mB gBxA首先判斷：A、B 的運動外力、內(nèi)力彈在空中ma R(e) C質(zhì)心運動守恒dp R ( e) dt質(zhì)點系動量守恒例2例2解例2解第6章第6章第6章T取x和 為廣義坐標(biāo)橢圓擺由質(zhì)量為m 的滑塊A 和質(zhì)量為m 的單取單擺B為研究對象，切向方程：ABmA gyx擺B?；瑝K可沿光滑水平面滑動， AB 桿v v vanm

8、B (l xcos ) mB g sin 系統(tǒng)運動微分方程： (1), (3)ar(3)rB e r長為l， 質(zhì)量不計。O是 0 時A的初始位置。試建立系統(tǒng)的運動微分方程，并求水平面對 滑塊A 的約束力。mAgxv xv lAaeBOerra a a anm gN Ber(m m ) xm l(cos 2 sin ) 0BABBl xcos gsin 0vryvxBBve質(zhì)系動量定理：xA由(2)求反力： 二OmB g d m x m ( x l cos ) 0N (mA mB) g mB l(sin cos)2N ABdtvr d (m l sin ) N m d m x m ( x l c

9、os ) 0vgm (1)gdtABBBABdtBve d (m l sin ) N m g m g (2)dtBABm gB第4 章 質(zhì)系動力學(xué)第4 章 質(zhì)系動力學(xué)第4 章 質(zhì)系動力學(xué)例3例3例3解第6章第6章第6章用螺栓固定在剛性基礎(chǔ)上。設(shè)建立坐標(biāo)系O xy， 畫受力圖如右。1y其外殼和定子的總質(zhì)量為m ， 質(zhì)心位于轉(zhuǎn)子1由質(zhì)系動量定理有：m1 0 m2 e 2 sint Fx轉(zhuǎn)軸的中心O ； 轉(zhuǎn)子質(zhì)量為m ， 由于制造或12m2 g安裝時的偏差，轉(zhuǎn)子質(zhì)心O 不在轉(zhuǎn)軸中心上，2O1m 1gm 0 m e 2 cos t F m g m g 偏心距O O = e， 已知轉(zhuǎn)子以等角速 轉(zhuǎn)動。1

10、2y121 2試求電機座的約束力。Fy 2支座的約束力為：yMF m e 2 sin tFxx2Fy m1g m2g m2e 2 cost動約束力與 2平方成正比。工程上常在電動機和基礎(chǔ)之間安裝具有彈性和阻尼的橡膠墊以減小基礎(chǔ)的動反力，這種方法稱為隔振。O1m1g O2FyMFx支座約束力矩 M 要用動量矩定理才能求得。第4 章 質(zhì)系動力學(xué)第4 章 質(zhì)系動力學(xué)質(zhì)系動量和動量矩定理質(zhì)系動量和動量矩定理質(zhì)系動量和動量矩定理質(zhì)系動量和動量矩定理質(zhì)系動量和動量矩定理質(zhì)系動量和動量矩定理x Om2gx所示的電度 例4若上例中電例4解例4解第6章第6章第6章(1). 水平方向沒有外力，由質(zhì)心運動定理質(zhì)心位置不變。s 為電機外殼向左水平移動：沒有用螺栓固定，各處摩擦不計，初始時電。試求：1. 轉(zhuǎn)子以勻角速 轉(zhuǎn)動時電外殼xC1 = a初始狀態(tài) m1 ( a s) m 2 ( a esin s)在水平方向的運動方程；2. 電跳起的最小角速度。運動狀態(tài)xC 2m1 m2由 xC1 = xC2 解得電外殼在水平方向的運動方程 ：yO1eyO2O1 e O 2Oxsm1a2Oxs由此可見，當(dāng)轉(zhuǎn)子偏心的電未用螺栓a固定時，將在水平面上作往復(fù)運動第4 章 質(zhì)系動力學(xué)第4 章 質(zhì)系動力學(xué)第4 章 質(zhì)系動力學(xué)例4(2). 電解例4解第6章第6章起跳最小角速度ym g2O1 a r電起跳條件：a em1gFy =