四川省金堂縣2022-2023學年八年級數(shù)學第一學期期末聯(lián)考試題含解析

1、2022-2023學年八上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，ABC中，ACBC，AC的垂直平分線分別交AC，BC于點E，F(xiàn)點D為AB邊的中點，點M為EF上一動點，若AB4，ABC的面積是16，則ADM周長的最小值為（）A20B16C12D102下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ）A

2、BCD3如圖：若函數(shù)與的圖象交于點,則關(guān)于的不等式的解集是（ ）ABCD4如圖，RtABC中，AB=9，BC=6，B=90，將ABC折疊，使A點與BC的中點D重合，折痕為PQ，則線段BQ的長度為（）ABC4D55如圖，已知四邊形ABCD，連接AC，若ABCD，則BAD+D180，BACDCA，BAD+B180，DACBCA，其中正確的有（）ABCD6如圖，平行四邊形ABCD中，AB=8cm，AD=12cm，點P在AD 邊上以每秒1cm的速度從點A向點D運動，點Q在BC邊上，以每秒4cm的速度從點C出發(fā)，在CB間往返運動，兩個點同時出發(fā)，當點P到達點D時停止(同時點Q也停止)，在運動以后，以P、

3、D、Q、B四點組成平行四邊形的次數(shù)有()A4次B3次C2次D1次7如圖，在邊長為a的正方形中剪去一個邊長為b(ba)的小正方形，把剩下部分拼成一個梯形(如圖)，利用這兩個圖形的面積，可以驗證的等式是()Aa2b2(ab)(ab)B(ab)2a22abb2C(ab)2a22abb2Da2b2(ab)(ab)8在下列四個標志圖案中，軸對稱圖形是（ ）A BCD9下列標志中，不是軸對稱圖形的是（ ）ABCD10下列圖形是軸對稱圖形的為（ ）ABCD11下列各式不成立的是（ ）ABCD12下列說法中正確的個數(shù)是( )若是完全平方式，則k=3工程建筑中經(jīng)常采用三角形的結(jié)構(gòu)，這是利用三角形具有穩(wěn)定性的性質(zhì)

4、在三角形內(nèi)部到三邊距離相等的點是三個內(nèi)角平分線的交點當時若點P在AOB內(nèi)部，D，E分別在AOB的兩條邊上，PD=PE,則點P在AOB的平分線上A1個B2個C3個D4個二、填空題（每題4分，共24分）13計算的結(jié)果是_14如圖，AB=AC，BD=BC,若A=40，則ABD的度數(shù)是_.15表中給出了直線上部分點的坐標值02431則直線與兩坐標軸圍成的三角形面積等于_16比較大?。篲1（填“”、“=”或“”）17若點關(guān)于軸的對稱點是，則的值是_18我國宋朝數(shù)學家楊輝在他的著作詳解九章算法中提出如圖，此表揭示了（a+b）n（n為非負整數(shù)）展開式的各項系數(shù)的規(guī)律，例如：（a+b）01，它只有一項，系數(shù)為

5、1；（a+b）1a+b，它有兩項，系數(shù)分別為1，1；（a+b）2a2+2ab+b2，它有三項，系數(shù)分別為1，2，1；（a+b）3a3+3a2b+3ab2+b3，它有四項，系數(shù)分別為1，3，3，1；根據(jù)以上規(guī)律，（a+b）5展開式共有六項，系數(shù)分別為_，拓展應(yīng)用：（ab）4_三、解答題（共78分）19（8分）已知一次函數(shù)與的圖象如圖所示，且方程組的解為，點的坐標為，試確定兩個一次函數(shù)的表達式.20（8分）在ABC中，ABAC，D、E分別在BC和AC上，AD與BE相交于點F（1）如圖1，若BAC60，BDCE，求證：12；（2）如圖2，在（1）的條件下，連接CF，若CFBF，求證：BF2AF；（3

6、）如圖3，BACBFD2CFD90，若SABC2，求SCDF的值21（8分）化簡分式：,并從1,2,3,4這四個數(shù)中取一個合適的數(shù)作為x的值代入求值22（10分）如圖，在中，以為一邊向上作等邊三角形，點在垂直平分線上，且，連接，.（1）判斷的形狀，并說明理由；（2）求證：；（3）填空：若，相交于點，則的度數(shù)為_.在射線上有一動點，若為等腰三角形，則的度數(shù)為_.23（10分）先化簡，再求值：，從，1，2，3中選擇一個合適的數(shù)代入并求值24（10分）（1）（問題情境）小明遇到這樣一個問題：如圖，已知是等邊三角形，點為邊上中點，交等邊三角形外角平分線所在的直線于點，試探究與的數(shù)量關(guān)系小明發(fā)現(xiàn)：過作，

7、交于，構(gòu)造全等三角形，經(jīng)推理論證問題得到解決請直接寫出與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由（2）（類比探究）如圖，當是線段上（除外）任意一點時（其他條件不變）試猜想與的數(shù)量關(guān)系并證明你的結(jié)論（3）（拓展應(yīng)用）當是線段上延長線上，且滿足（其他條件不變）時，請判斷的形狀，并說明理由25（12分）如圖，在中，點是上一點，分別過點、兩點作于點，于點，點是邊上一點，連接，且求證：26甲、乙兩個工程隊完成某項工程，首先是甲隊單獨做了10天，然后乙隊加入合作，完成剩下的全部工程，設(shè)工程總量為單位1，工程進度滿足如圖所示的函數(shù)關(guān)系（1）求甲、乙兩隊合作完成剩下的全部工程時，工作量y與天數(shù)x間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求實際完成

8、這項工程所用的時間比由甲隊單獨完成這項工程所需時間少多少天？參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】連接CD，CM，由于ABC是等腰三角形，點D是BA邊的中點，故CDBA，再根據(jù)三角形的面積公式求出CD的長，再再根據(jù)EF是線段AC的垂直平分線可知，點A關(guān)于直線EF的對稱點為點C，故CD的長為AMMD的最小值，由此即可得出結(jié)論【詳解】解：連接CD，CMABC是等腰三角形，點D是BA邊的中點，CDBA，SABCBACD4CD16，解得CD8，EF是線段AC的垂直平分線，點A關(guān)于直線EF的對稱點為點C，MAMC，CDCM+MD，CD的長為AM+MD的最小值，ADM的周長最短（AM+MD

9、）+ADCD+BA8+48+21故選：D【點睛】本題考查的是軸對稱最短路線問題，熟知等腰三角形三線合一的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵2、D【分析】將一個圖形沿著一條直線翻折后兩側(cè)能夠完全重合，這樣的圖形是軸對稱圖形；將一個圖形繞著一個點旋轉(zhuǎn)180后能與自身完全重合，這樣的圖形是中心對稱圖形，根據(jù)定義依次判斷即可得到答案.【詳解】A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；D、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故選：D.【點睛】此題考查軸對稱圖形的定義，中心對稱圖形的定義，熟記定義并掌握圖形的特點是解題的關(guān)鍵.3、B【分析】首先得出的值，再觀

10、察函數(shù)圖象得到，當時，一次函數(shù)的圖象都在一次函數(shù)的圖象的上方，由此得到不等式的解集【詳解】函數(shù)與的圖象相交于點，解得：，觀察函數(shù)圖象得到：關(guān)于的不等式的解集是：故選：B【點睛】本題考查一次函數(shù)與一元一次不等式、一次函數(shù)的圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答4、C【分析】設(shè)BQ=x，則由折疊的性質(zhì)可得DQ=AQ=9-x，根據(jù)中點的定義可得BD=3，在RtBQD中，根據(jù)勾股定理可得關(guān)于x的方程，解方程即可求解【詳解】設(shè)BQ=x，由折疊的性質(zhì)可得DQ=AQ=9x，D是BC的中點，BD=3，在RtBQD中，x2+32=（9x）2，解得：x=1故線段BQ的長為1

11、故選：C【點睛】此題考查了翻折變換（折疊問題），折疊的性質(zhì)，勾股定理，中點的定義以及方程思想，綜合性較強5、B【分析】利用平行線的性質(zhì)依次分析即可得出結(jié)果【詳解】解：ABCD，BAD+D180（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補），BACDCA（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），故、正確；只有當ADBC時，根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，得出BAD+B180，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等，得出DACBCA，故、錯誤，故選：B【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本性質(zhì)，屬于中考?？碱}型6、B【詳解】試題解析：四邊形ABCD 是平行四邊形，BC=AD=12，ADBC， 四邊形PDQB是平行四邊形， PD

12、=BQ， P的速度是1cm/秒， 兩點運動的時間為121=12s， Q運動的路程為124=48cm， 在BC上運動的次數(shù)為4812=4次， 第一次PD=QB時，12-t=12-4t，解得t=0，不合題意，舍去；第二次PD=QB時，Q從B到C的過程中，12-t=4t-12，解得t=4.8；第三次PD=QB時，Q運動一個來回后從C到B，12-t=31-4t，解得t=8；第四次PD=QB時，Q在BC上運動3次后從B到C，12-t=4t-31，解得t=9.1在運動以后，以P、D、Q、B四點組成平行四邊形的次數(shù)有3次，故選：B 考點：平行四邊形的判定與性質(zhì)7、D【分析】根據(jù)左圖中陰影部分的面積是a2-b

13、2，右圖中梯形的面積是（2a+2b）（a-b）=（a+b）（a-b），利用面積相等即可解答【詳解】左圖中陰影部分的面積是a2-b2，右圖中梯形的面積是（2a+2b）（a-b）=（a+b）（a-b），a2-b2=（a+b）（a-b）故選D【點睛】此題主要考查的是平方差公式的幾何表示，運用不同方法表示陰影部分面積是解題的關(guān)鍵8、B【解析】沿著一條直線折疊后兩側(cè)能夠完全重合的圖形是軸對稱圖形，根據(jù)定義判斷即可【詳解】A不是軸對稱圖形，不符合題意；B是軸對稱圖形，符合題意；C不是軸對稱圖形，不符合題意；D不是軸對稱圖形，不符合題意；故選：B【點睛】本題考查軸對稱圖形的識別，熟記定義是解題的關(guān)鍵9、B【

14、分析】根據(jù)軸對稱圖形的性質(zhì)對各項進行判斷即可【詳解】A. 是軸對稱圖形；B. 不是軸對稱圖形；C. 是軸對稱圖形；D. 是軸對稱圖形；故答案為：B【點睛】本題考查了軸對稱圖形的問題，掌握軸對稱圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵10、D【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解【詳解】A、不是軸對稱圖形，故本選項不合題意；B、不是軸對稱圖形，故本選項不合題意；C、不是軸對稱圖形，故本選項不合題意；D、是軸對稱圖形，故本選項符合題意故選：D【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合11、C【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)、二次根式的加法法則、除法法則計算，判斷

15、即可【詳解】，A選項成立，不符合題意；，B選項成立，不符合題意； ，C選項不成立，符合題意； ，D選項成立，不符合題意； 故選C【點睛】本題考查的是二次根式的混合運算，掌握二次根式的性質(zhì)、二次根式的混合運算法則是解題的關(guān)鍵12、C【分析】根據(jù)完全平方公式、三角形的穩(wěn)定性、內(nèi)心的性質(zhì)、零指數(shù)冪的運算及角平分線的判定定理即可求解【詳解】若是完全平方式，則k=3，故錯誤；工程建筑中經(jīng)常采用三角形的結(jié)構(gòu)，這是利用三角形具有穩(wěn)定性的性質(zhì)，正確；在三角形內(nèi)部到三邊距離相等的點是三個內(nèi)角平分線的交點，正確；當時，正確；若點P在AOB內(nèi)部，D，E分別在AOB的兩條邊上， PD=PE,點P不一定在AOB的平分線

16、上，故錯誤；故選C【點睛】此題主要考查完全平方公式、三角形的穩(wěn)定性、內(nèi)心的性質(zhì)、零指數(shù)冪的運算及角平分線的判定定理，解題的關(guān)鍵是熟知其特點及性質(zhì)二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】先通分，然后根據(jù)同分母分式加減法法則進行計算即可.【詳解】原式=，故答案為.【點睛】本題考查了異分母分式的加減法，熟練掌握異分母分式加減法的運算法則是解題的關(guān)鍵.14、30；【分析】利用三角形的內(nèi)角和、外角性質(zhì)與等腰三角形的“等邊對等角”定理計算【詳解】由AB=AC、BD=BC得ABC=ACB、C=BDC，在ABC中,A=40，C=ABC，C=ABC= (180A)= (18040)=70；在ABD中，由B

17、DC=A+ABD得ABD=BDCA=7040=30故答案為30【點睛】此題考查三角形內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于利用等邊對等角15、【分析】利用待定系數(shù)法求出直線1的解析式，得出與坐標軸的交點坐標，進而求解即可【詳解】設(shè)直線1的解析式為，直線1過點（0，1）、（2，-1），解得，直線1的解析式為，y=0時，；時，y=1，直線1與軸的交點坐標是（1，0），與y軸的交點坐標是（0，1），直線1與兩坐標軸圍成的三角形的面積等于故答案為：【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，利用待定系數(shù)法求直線的解析式，三角形的面積，正確求出直線1的解析式是解題的關(guān)鍵16、【解

18、析】先求出1=，再比較即可【詳解】12=910，1，故答案為【點睛】本題考查了實數(shù)的大小比較和算術(shù)平方根的應(yīng)用，用了把根號外的因式移入根號內(nèi)的方法17、-3【分析】根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點,縱坐標相同, 橫坐標互為相反數(shù)求出m、n的值，再計算m+n的值即可.【詳解】點關(guān)于軸的對稱點是，m=-2，n=-1，m+n=-2-1=-3.故答案為-3.【點睛】本題主要考查關(guān)于坐標軸對稱的點的特點.關(guān)于x軸對稱的點的坐標特點：橫坐標不變,縱坐標互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對稱的點的坐標特點：縱坐標不變,橫坐標互為相反數(shù).18、1，5，10，10，5，1 a44a3b+6a2b24ab3+b4 【分析】經(jīng)過觀察發(fā)現(xiàn)，這

19、些數(shù)字組成的三角形是等腰三角形，兩腰上的數(shù)都是1，從第3行開始，中間的每一個數(shù)都等于它肩上兩個數(shù)字之和，展開式的項數(shù)比它的指數(shù)多1.根據(jù)上面觀察的規(guī)律很容易解答問題.【詳解】（a+b）5a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5.（ab）4a44a3b+6a2b24ab3+b4.故答案為：1、5、10、10、5、1，a44a3b+6a2b24ab3+b4.【點睛】此題考查完全平方公式，正確觀察已知的式子與對應(yīng)的三角形之間的關(guān)系是關(guān)鍵三、解答題（共78分）19、.【解析】把A的坐標代入，把A、B的坐標代入，運用待定系數(shù)法即可求出兩個一次函數(shù)的表達式【詳解】方程組即為，方程組的解為

20、，點A的坐標為(2，1)，把A的坐標代入，得，解得：，把A、B的坐標代入，則解得：所以，兩個一次函數(shù)的表達式分別是【點睛】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系，同時考查了用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的表達式20、（1）見解析；（2）見解析；（3）【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的判定定理得到ABC為等邊三角形，得到ABBC，ABCC60，證明ABDBCE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)證明結(jié)論；（2）過B作BHAD，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到BADCBE，證明AHBBFC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)解答；（3）過C作CMAD交AD延長線于M，過C作CNBE交BE延長線于N，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到CMCN，證明AFBC

21、MA，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到BFAM，AFCM，根據(jù)三角形的面積公式列式計算即可【詳解】（1）證明：ABAC，BAC60，ABC為等邊三角形，ABBC，ABCC60，在ABD和BCE中，ABDBCE（SAS），12；（2）如圖2，過B作BHAD，垂足為H，ABDBCE，BADCBE，ABF+CBE60，BFDABF+BAD60，F(xiàn)BH30，BF2FH，在AHB和BFC中，AHBBFC（AAS），BFAHAF+FH2FH，AFFH，BF2AF；（3）如圖3，過C作CMAD交AD延長線于M，過C作CNBE交BE延長線于N，BFD2CFD90，EFCDFC45，CF是MFN的角平分線，CMCN，B

22、ACBFD90，ABFCAD，在AFB和CMA中，AFBCMA（AAS）BFAM，AFCM，AFCN，F(xiàn)MC90，CFM45，F(xiàn)MC為等腰直角三角形，F(xiàn)MCM，BFAMAF+FM2CM， SBDF2SCDF，AFCM，F(xiàn)MCM，AFFM，F(xiàn)是AM的中點， ，AFBF，CNBF，AFCN，SAFBSBFC，設(shè)SCDFx，則SBDF2x，SAFBSBFC3x ，則3x+3x+x2，解得，x，即SCDF【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、三角形的面積計算，掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵21、x+2；當x=1時，原式=1【分析】先把分子分母因式分解，約分，再計算括號內(nèi)的減法，最后

23、算除法，約分成最簡分式或整式；再選擇使分式有意義的數(shù)代入求值即可【詳解】解：=x+2，x2-40，x-10，x2且x-2且x1，可取x=1代入，原式=1【點睛】本題主要考查分式的化簡求值，熟悉掌握分式的運算法則是解題的關(guān)鍵，注意分式有意義的條件22、（1）CBE是等邊三角形 理由見解析；（2）見解析；（3） 60， 15或60或105【分析】（1）由垂直平分線的性質(zhì)可得EC=EB，再算出CBE=60，可判定；（2）通過證明ABEDBC可得；（3）由（2）中全等可得EAB=CDB，再根據(jù)三角形內(nèi)角和可得AFD的度數(shù)；分PB=PB，BP=BC，CP=CB三種情況討論，通過等腰三角形的性質(zhì)，借助AB

24、C的度數(shù)計算ACP的度數(shù).【詳解】解：（1）CBE是等邊三角形 理由如下： 點E在BC垂直平分線上ECEBEBABABE90ABC30CBE60CBE是等邊三角形 （2）ABD是等邊三角形 ABDB，ABD60ABC30DBC90EBABABE90ABEDBC由（1）可知：CBE是等邊三角形EBCBABEDBC（SAS）AEDC（3）設(shè)AB與CD交于點G，ABEDBCEAB=CDB，又AGC=BGDAFD=ABD=60. BCP為等腰三角形，如圖，當BC=BP時，ABC=BCP+BPC=30，BCP=15，ACP=90+15=105；當PC=PB時，ABC=30，PCB=30，ACB=90，A

25、CP=60；當BP=BC時，ABC=30，PCB=CPB=（180-30）=75，ACP=90-75=15.綜上：ACP的度數(shù)為15或60或105.【點睛】本題考查了垂直平分線的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，綜合性較強，解題時要善于利用已知條件，并且考慮多種情況分類討論.23、，1.【分析】根據(jù)分式的運算法則和乘法公式將原式化簡，根據(jù)分式存在有意義的條件選取合適的數(shù)代入代數(shù)式計算即可.【詳解】原式x210，x20，取x3，原式1【點睛】本題考查的是分式的運算和分式存在有意義的條件，根據(jù)分式有意義的條件挑選出合適的值代入是解題的關(guān)鍵.24、（1），理由見解析；（2），理由見解析；（3）是等邊三角形，理由見解析【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，從而證出是等邊三角形，即可證出，然后證出、，最后利用ASA