河北省邢臺市第十九2022年中考考前最后一卷數學試卷含解析及點睛

1、2021-2022中考數學模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1如圖，四個有理數在數軸上的對應點M，P，N，Q，若點M，N表示的有理數互為相反數，則圖中表示絕對值最小的數的點是（ ）A點MB點NC點PD點Q2如圖顯示了用計算機模擬隨機投擲一枚圖釘的某次實驗的結果下面有三個推斷：當投擲次數是500時，計算

2、機記錄“釘尖向上”的次數是308，所以“釘尖向上”的概率是0.616；隨著試驗次數的增加，“釘尖向上”的頻率總在0.618附近擺動，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計“釘尖向上”的概率是0.618；若再次用計算機模擬此實驗，則當投擲次數為1000時，“釘尖向上”的頻率一定是0.1其中合理的是（）ABCD36的相反數為A-6B6CD4下列幾何體中，其三視圖都是全等圖形的是()A圓柱B圓錐C三棱錐D球5對于代數式ax2+bx+c(a0)，下列說法正確的是（ ） 如果存在兩個實數pq，使得ap2+bp+c=aq2+bq+c，則a+bx+c=a（x-p）（x-q）存在三個實數mns，使得am2+bm+c=a

3、n2+bn+c=as2+bs+c如果ac0，則一定存在兩個實數mn，使am2+bm+c0an2+bn+c如果ac0，則一定存在兩個實數mn，使am2+bm+c0an2+bn+cABCD6如圖，在矩形ABCD中，AB4，AD5，AD，AB，BC分別與O相切于E，F，G三點，過點D作O的切線交BC于點M，切點為N，則DM的長為（ ）ABCD7已知拋物線yx2+bx+c的部分圖象如圖所示，若y0，則x的取值范圍是（）A1x4B1x3Cx1或x4Dx1或x38如圖，ABC中，CAB=65，在同一平面內，將ABC繞點A旋轉到AED的位置，使得DCAB，則BAE等于（ ）A30B40C50D609根據天津

4、市北大港濕地自然保護總體規(guī)劃（20172025），2018年將建立養(yǎng)殖業(yè)退出補償機制，生態(tài)補水78000000m1將78000000用科學記數法表示應為（）A780105 B78106 C7.8107 D0.7810810|3|（）ABC3D311實數a在數軸上的位置如圖所示，則化簡后為（）A7B7C2a15D無法確定12已知一元二次方程有一個根為2，則另一根為A2B3C4D8二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13關于的一元二次方程有兩個相等的實數根，則_14如圖，直線y1kx+n（k0）與拋物線y2ax2+bx+c（a0）分別交于A（1，0），B（2，3）兩點，那么當y1

5、y2時，x的取值范圍是_15分解因式： _16如圖，ABC內接于O，CAB=30，CBA=45，CDAB于點D，若O的半徑為2，則CD的長為_17在實數范圍內分解因式： =_18若關于x的一元二次方程x2+2xm2m=0（m0），當m=1、2、3、2018時，相應的一元二次方程的兩個根分別記為1、1，2、2，2018、2018，則：的值為_三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19（6分）解方程：1+20（6分）如圖，AB是O的直徑，C、D為O上兩點，且，過點O作OEAC于點EO的切線AF交OE的延長線于點F，弦AC、BD的延長線交于點G.（1）求證：

6、FB；（2）若AB12，BG10，求AF的長.21（6分）如圖，在矩形ABCD中，AB3，AD4，P沿射線BD運動，連接AP，將線段AP繞點P順時針旋轉90得線段PQ(1)當點Q落到AD上時，PAB_，PA_，長為_；(2)當APBD時，記此時點P為P0，點Q為Q0，移動點P的位置，求QQ0D的大??；(3)在點P運動中，當以點Q為圓心，BP為半徑的圓與直線BD相切時，求BP的長度；(4)點P在線段BD上，由B向D運動過程(包含B、D兩點)中，求CQ的取值范圍，直接寫出結果22（8分）有A、B兩組卡片共1張，A組的三張分別寫有數字2，4，6，B組的兩張分別寫有3，1它們除了數字外沒有任何區(qū)別，隨

7、機從A組抽取一張，求抽到數字為2的概率；隨機地分別從A組、B組各抽取一張，請你用列表或畫樹狀圖的方法表示所有等可能的結果.現制定這樣一個游戲規(guī)則：若選出的兩數之積為3的倍數，則甲獲勝；否則乙獲勝請問這樣的游戲規(guī)則對甲乙雙方公平嗎？為什么？23（8分）如圖，在平面直角坐標系中，二次函數y=（x-a）（x-3）（0a3）的圖象與x軸交于點A、B（點A在點B的左側），與y軸交于點D，過其頂點C作直線CPx軸，垂足為點P，連接AD、BC（1）求點A、B、D的坐標；（2）若AOD與BPC相似，求a的值；（3）點D、O、C、B能否在同一個圓上，若能，求出a的值，若不能，請說明理由.24（10分）先化簡(x

8、-),然后從-x0，則的圖象和x軸必有兩個不同的交點，所以此時一定存在兩個實數mn，使am2+bm+c0an2+bn+c，故在結論正確；（4）如果ac0，則b2-4ac的值的正負無法確定，此時的圖象與x軸的交點情況無法確定，所以中結論不一定成立.綜上所述，四種說法中正確的是.故選A.6、A【解析】試題解析：連接OE，OF，ON，OG，在矩形ABCD中，A=B=90，CD=AB=4，AD，AB，BC分別與O相切于E，F，G三點，AEO=AFO=OFB=BGO=90，四邊形AFOE，FBGO是正方形，AF=BF=AE=BG=2，DE=3，DM是O的切線，DN=DE=3，MN=MG，CM=5-2-M

9、N=3-MN，在RtDMC中，DM2=CD2+CM2，（3+NM）2=（3-NM）2+42，NM=，DM=3+=，故選B考點：1.切線的性質；3.矩形的性質7、B【解析】試題分析：觀察圖象可知,拋物線y=x2bxc與x軸的交點的橫坐標分別為（1,0）、（1,0）,所以當y0時,x的取值范圍正好在兩交點之間,即1x1故選B考點：二次函數的圖象1061448、C【解析】試題分析：DCAB，DCA=CAB=65.ABC繞點A旋轉到AED的位置，BAE=CAD，AC=AD.ADC=DCA=65. CAD=180ADCDCA=50. BAE=50故選C考點：1.面動旋轉問題； 2. 平行線的性質；3.旋

10、轉的性質；4.等腰三角形的性質9、C【解析】科學記數法記數時，主要是準確把握標準形式a10n即可.【詳解】解：78000000= 7.8107.故選C.【點睛】科學記數法的形式是a10n，其中1a0時，方程有兩個不相等的實數根；當=0時，方程有兩個相等的實數根；當=0時，方程無實數根.14、1x2【解析】根據圖象得出取值范圍即可【詳解】解：因為直線y1kx+n（k0）與拋物線y2ax2+bx+c（a0）分別交于A（1，0），B（2，3）兩點，所以當y1y2時，1x2，故答案為1x2【點睛】此題考查二次函數與不等式，關鍵是根據圖象得出取值范圍15、【解析】試題分析：根據因式分解的方法，先提公因式

11、，再根據平方差公式分解：.考點：因式分解16、【解析】連接OA，OC，根據COA=2CBA=90可求出AC=，然后在RtACD中利用三角函數即可求得CD的長.【詳解】解：連接OA，OC，COA=2CBA=90，在RtAOC中，AC=，CDAB，在RtACD中，CD=ACsinCAD=，故答案為.【點睛】本題考查了圓周角定理以及銳角三角函數，根據題意作出常用輔助線是解題關鍵.17、2（x+）（x-）【解析】先提取公因式2后，再把剩下的式子寫成x2-（）2，符合平方差公式的特點，可以繼續(xù)分解【詳解】2x2-6=2（x2-3）=2（x+）（x-）故答案為2（x+）（x-）【點睛】本題考查實數范圍內的

12、因式分解，因式分解的步驟為：一提公因式；二看公式在實數范圍內進行因式分解的式子的結果一般要分到出現無理數為止18、【解析】利用根與系數的關系得到1+1=-2，11=-12；2+2=-2，22=-23；2018+2018=-2，20182018=-20181把原式變形，再代入，即可求出答案【詳解】x2+2x-m2-m=0，m=1，2，3，2018，由根與系數的關系得：1+1=-2，11=-12；2+2=-2，22=-23；2018+2018=-2，20182018=-20181原式= = =2（）=2（1-）=，故答案為【點睛】本題考查了根與系數的關系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c

13、=0（a0）的兩根時，x1+x2=-，x1x2=三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19、無解【解析】兩邊都乘以x(x-3)，去分母，化為整式方程求解即可.【詳解】解：去分母得：x23xx23x18，解得：x3，經檢驗x3是增根，分式方程無解【點睛】題考查了分式方程的解法，其基本思路是把方程的兩邊都乘以各分母的最簡公分母，化為整式方程求解，求出x的值后不要忘記檢驗.20、（1）見解析；（2）.【解析】（1）根據圓周角定理得到GABB，根據切線的性質得到GAB+GAF90，證明FGAB，等量代換即可證明；（2）連接OG，根據勾股定理求出OG，證明FAO

14、BOG，根據相似三角形的性質列出比例式，計算即可.【詳解】（1）證明：，.GABB，AF是O的切線，AFAO.GAB+GAF90.OEAC，F+GAF90.FGAB，FB；（2）解：連接OG.GABB，AGBG.OAOB6，OGAB.，FAOBOG90，FB，FAOBOG，.【點睛】本題考查的是切線的性質、相似三角形的判定和性質，掌握圓的切線垂直于經過切點的半徑是解題的關鍵.21、 (1)45，；(2)滿足條件的QQ0D為45或135；(3)BP的長為或；(4)CQ7.【解析】(1)由已知，可知APQ為等腰直角三角形，可得PAB，再利用三角形相似可得PA，及弧AQ的長度；(2)分點Q在BD上方

15、和下方的情況討論求解即可(3)分別討論點Q在BD上方和下方的情況，利用切線性質，在由(2)用BP0表示BP，由射影定理計算即可；(4)由(2)可知，點Q在過點Qo，且與BD夾角為45的線段EF上運動，有圖形可知，當點Q運動到點E時，CQ最長為7，再由垂線段最短，應用面積法求CQ最小值【詳解】解：(1)如圖，過點P做PEAD于點E由已知，APPQ，APQ90APQ為等腰直角三角形PAQPAB45設PEx，則AEx，DE4xPEABDEPDAB=解得xPAPE弧AQ的長為2故答案為45，(2)如圖，過點Q做QFBD于點F由APQ90，APP0+QPD90P0AP+APP090QPDP0APAPPQ

16、APP0PQFAP0PF，P0PQFAP0P0Q0Q0DP0PQFFQ0QQ0D45當點Q在BD的右下方時，同理可得PQ0Q45，此時QQ0D135，綜上所述，滿足條件的QQ0D為45或135(3)如圖當點Q直線BD上方，當以點Q為圓心，BP為半徑的圓與直線BD相切時過點Q做QFBD于點F，則QFBP由(2)可知，PP0BPBP0BPAB3，AD4BD5ABP0DBAAB2BP0BD9BP5BP同理，當點Q位于BD下方時，可求得BP故BP的長為或(4)由(2)可知QQ0D45則如圖，點Q在過點Q0，且與BD夾角為45的線段EF上運動，當點P與點B重合時，點Q與點F重合，此時，CF431當點P與

17、點D重合時，點Q與點E重合，此時，CE4+37EF=5過點C做CHEF于點H由面積法可知CH=CQ的取值范圍為：CQ7【點睛】本題是幾何綜合題，考查了三角形全等、勾股定理、切線性質以及三角形相似的相關知識，應用了分類討論和數形結合的數學思想22、（1）P（抽到數字為2）=；（2）不公平，理由見解析.【解析】試題分析：（1）根據概率的定義列式即可；（2）畫出樹狀圖，然后根據概率的意義分別求出甲、乙獲勝的概率，從而得解試題解析: （1）P=；（2）由題意畫出樹狀圖如下：一共有6種情況，甲獲勝的情況有4種，P=，乙獲勝的情況有2種，P=，所以，這樣的游戲規(guī)則對甲乙雙方不公平考點：游戲公平性；列表法與

18、樹狀圖法23、（1）（1）A（a，0），B（3,0），D（0,3a）.（2）a的值為.（3）當a=時，D、O、C、B四點共圓. 【解析】【分析】（1）根據二次函數的圖象與x軸相交，則y=0，得出A（a，0），B（3，0），與y軸相交，則x=0，得出D（0，3a）.（2）根據（1）中A、B、D的坐標，得出拋物線對稱軸x=，AO=a，OD=3a，代入求得頂點C（，-），從而得PB=3- =，PC=；再分情況討論：當AODBPC時，根據相似三角形性質得，解得：a= 3（舍去）；AODCPB，根據相似三角形性質得 ，解得：a1=3（舍），a2=；（3）能；連接BD，取BD中點M，根據已知得D、B、O在

19、以BD為直徑，M（，a）為圓心的圓上，若點C也在此圓上，則MC=MB，根據兩點間的距離公式得一個關于a的方程，解之即可得出答案.【詳解】（1）y=（x-a）（x-3）（0a3）與x軸交于點A、B（點A在點B的左側），A（a，0），B（3，0），當x=0時，y=3a，D（0，3a）；（2）A（a，0），B（3，0），D（0，3a）.對稱軸x=，AO=a，OD=3a，當x= 時，y=- ，C（，-），PB=3-=，PC=，當AODBPC時，即 ，解得：a= 3（舍去）；AODCPB，即 ，解得：a1=3（舍），a2= .綜上所述：a的值為；（3）能；連接BD，取BD中點M，D、B、O三點共圓，且B

20、D為直徑，圓心為M（，a），若點C也在此圓上，MC=MB， ，化簡得：a4-14a2+45=0，（a2-5）（a2-9）=0，a2=5或a2=9，a1=，a2=-，a3=3（舍），a4=-3（舍），0a3，a=，當a=時，D、O、C、B四點共圓.【點睛】本題考查了二次函數、相似三角形的性質、四點共圓等，綜合性較強，有一定的難度，正確進行分析，熟練應用相關知識是解題的關鍵.24、當x=1時，原式=； 當x=1時，原式=【解析】先將括號外的分式進行因式分解，再把括號內的分式通分，然后按照分式的除法法則，將除法轉化為乘法進行計算【詳解】原式= = =-x，且x為整數，若使分式有意義，x只能取-1和1

21、當x=1時，原式=或：當x=-1時，原式=125、（1）見詳解；（2）4或4.【解析】（1）根據關于x的方程x2（m2）x（2m1）=0的根的判別式的符號來證明結論.（2）根據一元二次方程的解的定義求得m值，然后由根與系數的關系求得方程的另一根.分類討論：當該直角三角形的兩直角邊是2、3時，當該直角三角形的直角邊和斜邊分別是2、3時，由勾股定理求出得該直角三角形的另一邊，再根據三角形的周長公式進行計算.【詳解】解：（1）證明：=（m2）24（2m1）=（m2）24，在實數范圍內，m無論取何值，（m2）2+440，即0.關于x的方程x2（m2）x（2m1）=0恒有兩個不相等的實數根.（2）此方程

22、的一個根是1，121（m2）（2m1）=0，解得，m=2，則方程的另一根為：m21=2+1=3.當該直角三角形的兩直角邊是1、3時，由勾股定理得斜邊的長度為，該直角三角形的周長為13=4.當該直角三角形的直角邊和斜邊分別是1、3時，由勾股定理得該直角三角形的另一直角邊為；則該直角三角形的周長為13=4.26、（1）y=3（x+3）（x1）=3x223x+33；（2）（4，153）和（6，37）（3）（1，43）【解析】試題分析：（1）根據二次函數的交點式確定點A、B的坐標，求出直線的解析式，求出點D的坐標，求出拋物線的解析式；（2）作PHx軸于H，設點P的坐標為（m，n），分BPAABC和PB

23、AABC，根據相似三角形的性質計算即可；（3）作DMx軸交拋物線于M，作DNx軸于N，作EFDM于F，根據正切的定義求出Q的運動時間t=BE+EF時，t最小即可試題解析：（1）y=a（x+3）（x1），點A的坐標為（3，0）、點B兩的坐標為（1，0），直線y=x+b經過點A，b=3，y=x3，當x=2時，y=5，則點D的坐標為（2，5），點D在拋物線上，a（2+3）（21）=5，解得，a=，則拋物線的解析式為y=（x+3）（x1）=x22x+3；（2）作PHx軸于H，設點P的坐標為（m，n），當BPAABC時，BAC=PBA，tanBAC=tanPBA，即=，=，即n=a（m1），解得，m1=4，m2=1（不合題意，舍去），當m=4時，n=5a，BPAABC，=，即AB2=ACPB，42=，解得，a1=（不合題意，舍去），a2=，則n=5a=，點P的坐標為（4，）；當PBAABC時，CBA=PBA，tanCBA=tanPBA，即=，=，即n=3a（m1），解得，m1=6，m2=1（不合題意，舍去），當m=6時，n=21a，PBAABC，=，即AB2=BCPB，42=，解得，a1=（不合題意，舍去），a2=，則點P的坐標為（6，），綜上所述，符合條件的點P的坐標為（4，）和（6，）；（3）作DMx軸交拋物線于M，作DNx軸于