2022屆湖南省衡陽市考數(shù)學(xué)模擬預(yù)測題含解析

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1如圖，菱形ABCD中，E. F分別是AB、AC的中點，若EF=3，則菱形ABCD的周長是（ ）A12B16C20D242若函數(shù)的圖象在其象限內(nèi)y的值隨x值的增大而增大，則m的取值范圍是（）Am2Bm2Cm2Dm23下列關(guān)于x的方程中，屬于一元二次方程的是（）Ax1=0Bx2+3x5=

2、0Cx3+x=3Dax2+bx+c=04如圖，矩形ABCD中，AB4，BC3，F(xiàn)是AB中點，以點A為圓心，AD為半徑作弧交AB于點E，以點B為圓心，BF為半徑作弧交BC于點G，則圖中陰影部分面積的差S1S2為( )ABCD65有兩把不同的鎖和三把鑰匙，其中兩把鑰匙恰好分別能打開這兩把鎖，第三把鑰匙不能打開這兩把鎖，任意取出一把鑰匙去開任意的一把鎖，一次打開鎖的概率是（ ）ABCD6函數(shù)y和y在第一象限內(nèi)的圖象如圖，點P是y的圖象上一動點，PCx軸于點C，交y的圖象于點B給出如下結(jié)論：ODB與OCA的面積相等；PA與PB始終相等；四邊形PAOB的面積大小不會發(fā)生變化；CAAP其中所有正確結(jié)論的序

3、號是（）ABCD7某班同學(xué)畢業(yè)時都將自己的照片向全班其他同學(xué)各送一張表示留念，全班共送1035張照片，如果全班有x名同學(xué)，根據(jù)題意，列出方程為（ ）Ax(x+1)=1035Bx(x-1)=1035Cx(x+1)=1035Dx(x-1)=10358如圖，在矩形 ABCD 中，AB=2a，AD=a，矩形邊上一動點 P 沿 ABCD 的路徑移動設(shè)點 P 經(jīng)過的路徑長為 x，PD2=y，則下列能大致反映 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系的圖象是（ ）ABCD9下列四個式子中，正確的是（）A =9B =6C（）2=5D=410計算的結(jié)果是（）A1B1C1xD二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11如圖，

4、在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A，P分別在x軸、y軸上，APO30先將線段PA沿y軸翻折得到線段PB，再將線段PA繞點P順時針旋轉(zhuǎn)30得到線段PC，連接BC若點A的坐標(biāo)為（1，0），則線段BC的長為_12已知方程組，則x+y的值為_13月球的半徑約為1738000米，1738000這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為_14如圖，AB是O的直徑，點C在O上，AE是O的切線，A為切點，連接BC并延長交AE于點D若AOC=80，則ADB的度數(shù)為（ ）A40 B50 C60 D2015如果不等式無解，則a的取值范圍是 _16如圖，C為半圓內(nèi)一點，O為圓心，直徑AB長為1 cm，BOC=60，BCO=90，將BOC繞

5、圓心O逆時針旋轉(zhuǎn)至BOC，點C在OA上，則邊BC掃過區(qū)域（圖中陰影部分）的面積為_cm117如果拋物線y=x2+（m1）x+3經(jīng)過點（2，1），那么m的值為_三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）如圖，在矩形ABCD中，點F在邊BC上，且AF=AD，過點D作DEAF，垂足為點E求證：DE=AB；以D為圓心，DE為半徑作圓弧交AD于點G，若BF=FC=1，試求EG的長19（5分）如圖，已知某水庫大壩的橫斷面是梯形ABCD，壩頂寬AD是6米，壩高14米，背水坡AB的坡度為1：3，迎水坡CD的坡度為1：1求:（1）背水坡AB的長度（1）壩底BC的長度20（8分）某銷售商準(zhǔn)備在南充采購一批絲

6、綢，經(jīng)調(diào)查，用10000元采購A型絲綢的件數(shù)與用8000元采購B型絲綢的件數(shù)相等，一件A型絲綢進價比一件B型絲綢進價多100元（1）求一件A型、B型絲綢的進價分別為多少元？（2）若銷售商購進A型、B型絲綢共50件，其中A型的件數(shù)不大于B型的件數(shù)，且不少于16件，設(shè)購進A型絲綢m件求m的取值范圍已知A型的售價是800元/件，銷售成本為2n元/件；B型的售價為600元/件，銷售成本為n元/件如果50n150，求銷售這批絲綢的最大利潤w（元）與n（元）的函數(shù)關(guān)系式.21（10分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2mx20若x1是方程的一個根，求m的值和方程的另一根；對于任意實數(shù)m，判斷方程的根的情況，并說

7、明理由22（10分）在正方形ABCD中，AB4cm，AC為對角線，AC上有一動點P，M是AB邊的中點，連接PM、PB，設(shè)A、P兩點間的距離為xcm，PMPB長度為ycm.小東根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進行了探究.下面是小東的探究過程，請補充完整：（1）通過取點、畫圖、測量，得到了x與y的幾組值，如表：x/cm012345y/cm6.04.84.56.07.4（說明：補全表格時相關(guān)數(shù)值保留一位小數(shù)）（2）建立平面直角坐標(biāo)系，描出以補全后的表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點，畫出該函數(shù)的圖象.（3）結(jié)合畫出的函數(shù)圖象，解決問題：PMPB的長度最小值約為_cm.23（12分）五一

8、期間，小紅到郊野公園游玩，在景點P處測得景點B位于南偏東45方向，然后沿北偏東37方向走200m米到達(dá)景點A，此時測得景點B正好位于景點A的正南方向，求景點A與景點B之間的距離（結(jié)果保留整數(shù)）參考數(shù)據(jù)：sin370.60，cos37=0.80，tan370.7524（14分）如圖，菱形ABCD中，已知BAD=120，EGF=60, EGF的頂點G在菱形對角線AC上運動，角的兩邊分別交邊BC、CD于E、F（1）如圖甲，當(dāng)頂點G運動到與點A重合時，求證：EC+CF=BC；（2）知識探究：如圖乙，當(dāng)頂點G運動到AC的中點時，請直接寫出線段EC、CF與BC的數(shù)量關(guān)系（不需要寫出證明過程）；如圖丙，在頂

9、點G運動的過程中，若，探究線段EC、CF與BC的數(shù)量關(guān)系；（3）問題解決：如圖丙，已知菱形的邊長為8，BG=7，CF=，當(dāng)2時，求EC的長度參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、D【解析】根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半求出，再根據(jù)菱形的周長公式列式計算即可得解.【詳解】、分別是、的中點，是的中位線，菱形的周長故選：.【點睛】本題主要考查了菱形的四邊形都相等，三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，求出菱形的邊長是解題的關(guān)鍵.2、B【解析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，可得m+10，從而得出m的取值范圍【詳解】函數(shù)的圖象在其象限內(nèi)y的值隨x值

10、的增大而增大，m+10，解得m-1故選B3、B【解析】根據(jù)一元二次方程必須同時滿足三個條件：整式方程，即等號兩邊都是整式；方程中如果有分母，那么分母中無未知數(shù)；只含有一個未知數(shù)；未知數(shù)的最高次數(shù)是2進行分析即可【詳解】A. 未知數(shù)的最高次數(shù)不是2，不是一元二次方程，故此選項錯誤；B.是一元二次方程，故此選項正確；C.未知數(shù)的最高次數(shù)是3，不是一元二次方程，故此選項錯誤；D.a=0時，不是一元二次方程，故此選項錯誤；故選B.【點睛】本題考查一元二次方程的定義，解題的關(guān)鍵是明白：一元二次方程必須同時滿足三個條件：整式方程，即等號兩邊都是整式；方程中如果有分母，那么分母中無未知數(shù)；只含有一個未知數(shù)；

11、未知數(shù)的最高次數(shù)是2.4、A【解析】根據(jù)圖形可以求得BF的長，然后根據(jù)圖形即可求得S1-S2的值【詳解】在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，F(xiàn)是AB中點，BF=BG=2，S1=S矩形ABCD-S扇形ADE-S扇形BGF+S2，S1-S2=43-=，故選A【點睛】本題考查扇形面積的計算、矩形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答5、B【解析】解：將兩把不同的鎖分別用A與B表示，三把鑰匙分別用A，B與C表示，且A鑰匙能打開A鎖，B鑰匙能打開B鎖，畫樹狀圖得：共有6種等可能的結(jié)果，一次打開鎖的有2種情況，一次打開鎖的概率為：故選B點睛：本題考查的是用列表法

12、或樹狀圖法求概率注意樹狀圖法與列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比6、C【解析】解：A、B是反比函數(shù)上的點，SOBD=SOAC=，故正確；當(dāng)P的橫縱坐標(biāo)相等時PA=PB，故錯誤；P是的圖象上一動點，S矩形PDOC=4，S四邊形PAOB=S矩形PDOCSODBSOAC=4=3，故正確；連接OP，=4，AC=PC，PA=PC，=3，AC=AP；故正確；綜上所述，正確的結(jié)論有故選C點睛：本題考查的是反比例函數(shù)綜合題，熟知反比例函數(shù)中系數(shù)k的幾何意義是解答此題的關(guān)鍵7、B【解析】試題分析：如果全

13、班有x名同學(xué)，那么每名同學(xué)要送出（x-1）張，共有x名學(xué)生，那么總共送的張數(shù)應(yīng)該是x（x-1）張，即可列出方程全班有x名同學(xué)，每名同學(xué)要送出（x-1）張；又是互送照片，總共送的張數(shù)應(yīng)該是x（x-1）=1故選B考點：由實際問題抽象出一元二次方程8、D【解析】解：（1）當(dāng)0t2a時，AP=x，；（2）當(dāng)2at3a時，CP=2a+ax=3ax，=；（3）當(dāng)3at5a時，PD=2a+a+2ax=5ax，=y，=；綜上，可得，能大致反映y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象是選項D中的圖象故選D9、D【解析】A、表示81的算術(shù)平方根；B、先算-6的平方，然后再求的值；C、利用完全平方公式計算即可；D、=【詳解】A、9，

14、故A錯誤；B、-=-6，故B錯誤；C、()2=2+2+3=5+2，故C錯誤；D、=4，故D正確故選D【點睛】本題主要考查的是實數(shù)的運算，掌握算術(shù)平方根、平方根和二次根式的性質(zhì)以及完全平方公式是解題的關(guān)鍵10、B【解析】根據(jù)同分母分式的加減運算法則計算可得【詳解】解：原式=-1，故選B【點睛】本題主要考查分式的加減法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握同分母分式的加減運算法則二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、22【解析】只要證明PBC是等腰直角三角形即可解決問題.【詳解】解：APOBPO30，APB60，PAPCPB，APC30，BPC90，PBC是等腰直角三角形，OA1，APO30，PA2

15、OA2，BC2PC22，故答案為22【點睛】本題考查翻折變換、坐標(biāo)與圖形的變化、等腰直角三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是證明PBC是等腰直角三角形12、1【解析】方程組兩方程相加即可求出x+y的值【詳解】，+得：1（x+y）=9，則x+y=1故答案為：1【點睛】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法13、1.7381【解析】解：將1738000用科學(xué)記數(shù)法表示為1.7381故答案為1.7381【點睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，掌握科學(xué)計數(shù)法的計數(shù)形式，難度不大14、B【解析】試題分析：根據(jù)AE是O的切線，A為切點，AB是O的直徑，可以先得

16、出BAD為直角再由同弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半，求出B，從而得到ADB的度數(shù)由題意得：BAD=90，B=AOC=40，ADB=90-B=50故選B考點：圓的基本性質(zhì)、切線的性質(zhì)15、a1【解析】將不等式組解出來，根據(jù)不等式組無解，求出a的取值范圍【詳解】解得，無解，a1.故答案為a1.【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握解一元一次不等式組的運算法則.16、【解析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出OC、BC，根據(jù)扇形面積公式計算即可【詳解】解：BOC=60，BCO=90，OBC=30，OC=OB=1則邊BC掃過區(qū)域的面積為：故答案為【點睛】考核知識點：扇形面積計算.熟

17、記公式是關(guān)鍵.17、2【解析】把點（2，1）代入y=x2+（m1）x+3，即可求出m的值.【詳解】拋物線y=x2+（m1）x+3經(jīng)過點（2，1），1= -4+2(m-1)+3,解得m=2,故答案為2.【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是找出二次函數(shù)圖象上的點的坐標(biāo)滿足的關(guān)系式.三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）詳見解析；（2）36.【解析】四邊形ABCD是矩形，B=C=90,AB=CD,BC=AD，ADBC,EAD=AFB，DEAF，AED=90，在ADE和FAB中AED=B=900EAD=AFBAF=AD，ADEFAB(AAS)，AE=BF=1BF=FC=1

18、BC=AD=2故在RtADE中，ADE=30,DE=3,EG的長=303180=36.19、（1）背水坡的長度為米；（1）壩底的長度為116米.【解析】（1）分別過點、作，垂足分別為點、，結(jié)合題意求得AM，MN，在中，得BM，再利用勾股定理即可.（1）在中，求得CN即可得到BC.【詳解】（1）分別過點、作，垂足分別為點、，根據(jù)題意，可知（米），（米） 在中,（米）, ,（米）. 答：背水坡的長度為米（1）在中， （米），（米） 答：壩底的長度為116米.【點睛】本題考查的知識點是解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題.20、（1）一件A型、B型

19、絲綢的進價分別為500元，400元；（2），【解析】（1）根據(jù)題意應(yīng)用分式方程即可；（2）根據(jù)條件中可以列出關(guān)于m的不等式組，求m的取值范圍；本問中，首先根據(jù)題意，可以先列出銷售利潤y與m的函數(shù)關(guān)系，通過討論所含字母n的取值范圍，得到w與n的函數(shù)關(guān)系【詳解】（1）設(shè)型絲綢的進價為元，則型絲綢的進價為元,根據(jù)題意得：，解得，經(jīng)檢驗，為原方程的解，答：一件型、型絲綢的進價分別為500元，400元（2）根據(jù)題意得：，的取值范圍為：，設(shè)銷售這批絲綢的利潤為，根據(jù)題意得：，（）當(dāng)時，時，銷售這批絲綢的最大利潤；（）當(dāng)時，銷售這批絲綢的最大利潤；（）當(dāng)時，當(dāng)時，銷售這批絲綢的最大利潤綜上所述：【點睛】本題

20、綜合考察了分式方程、不等式組以及一次函數(shù)的相關(guān)知識在第（2）問中，進一步考查了，如何解決含有字母系數(shù)的一次函數(shù)最值問題21、（1）方程的另一根為x=2；(2)方程總有兩個不等的實數(shù)根，理由見解析.【解析】試題分析：（1）直接把x=-1代入方程即可求得m的值，然后解方程即可求得方程的另一個根；（2）利用一元二次方程根的情況可以轉(zhuǎn)化為判別式與1的關(guān)系進行判斷(1)把x=-1代入得1+m-2=1，解得m=12-2=1另一根是2；(2)，方程有兩個不相等的實數(shù)根考點：本題考查的是根的判別式，一元二次方程的解的定義，解一元二次方程點評：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系：當(dāng)1，方

21、程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)=1，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)1，方程沒有實數(shù)根22、（1）2.1；（2）見解析；（3）x2時，函數(shù)有最小值y4.2【解析】（1）通過作輔助線，應(yīng)用三角函數(shù)可求得HM+HN的值即為x=2時，y的值；（2）可在網(wǎng)格圖中直接畫出函數(shù)圖象；（3）由函數(shù)圖象可知函數(shù)的最小值【詳解】（1）當(dāng)點P運動到點H時，AH=3，作HNAB于點N在正方形ABCD中，AB=4cm，AC為對角線，AC上有一動點P，M是AB邊的中點，HAN=42，AN=HN=AHsin42=3，HM，HB，HM+HN=2.122+2.8342.1故答案為：2.1；（2）（3）根據(jù)函數(shù)圖象可知，當(dāng)x=2時，函數(shù)

22、有最小值y=4.2故答案為：4.2【點睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答23、景點A與B之間的距離大約為280米【解析】由已知作PCAB于C，可得ABP中A=37，B=45且PA=200m，要求AB的長，可以先求出AC和BC的長【詳解】解:如圖，作PCAB于C，則ACP=BCP=90，由題意，可得A=37，B=45，PA=200m在RtACP中，ACP=90，A=37，AC=APcosA=2000.80=160，PC=APsinA=2000.60=1在RtBPC中，BCP=90，B=45，BC=PC=1AB=AC+BC=160+1=280（米）答：景點A與B之間的距離大約為280米【點睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)