二年級(jí)奧數(shù)等量代換

1、2-1等量代換目幽隹教學(xué)目標(biāo)1、利用生活的相等關(guān)系進(jìn)行推理，并進(jìn)行等量代換2、通過等量代換思想學(xué)習(xí)圖文算式，培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維和發(fā)散思維3、在代換中鍛煉學(xué)生的分析問題能力和推理判斷能力函M恒知識(shí)精講 TOC o 1-5 h z 生活中有很多相等的量，如平衡的天平、平衡的蹺蹺板兩邊的重量相等.我們可以根據(jù)這些相等的關(guān)系進(jìn)行推理，進(jìn)而可以等量代換，找到答案.這一節(jié)課我們就引導(dǎo)學(xué)生來(lái)學(xué)習(xí)等量代換中推理的方法，讓學(xué)生能對(duì)較復(fù)雜的物體進(jìn)行代換，在代換的過程中培養(yǎng)學(xué)生的思維能力.模塊一、看的見的等量代換【例1】看下圖，右邊要站幾只小鳥蹺蹺板才能平衡.【解析】1只小兔的重量等于 6只鳥的重量，右邊要放 6只

2、鳥，蹺蹺板才能保持 平衡.【鞏固】下圖中第三個(gè)盤子應(yīng)放幾個(gè)小方塊才能保持平衡？【解析】1個(gè)香蕉的重量=3個(gè)方塊的重量，右邊要放3個(gè)方塊天平才能保持平衡.【鞏固】下圖中0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9十個(gè)兄弟玩蹺蹺板，8和6先坐在一頭，讓哪兩個(gè)兄弟坐在另一頭，才能使蹺蹺板平衡？【解析】 右邊8+6=14,左邊只能放 9和5, 9+5=14.【鞏固】一個(gè)蘋果等于（）個(gè)草莓.【解析】一個(gè)蘋果等于4個(gè)草莓.【鞏固】第三個(gè)盤子應(yīng)放幾個(gè)玻璃球才能保持平衡.【解析】第三個(gè)盤子應(yīng)放6個(gè)玻璃球才能保持平衡.【例2】水果兄弟們也組成了各種不同的圖文算式，它們各代表一個(gè)數(shù)，你能猜出它們各代表

3、幾嗎？【解析】這是一個(gè)很基礎(chǔ)的題，通過這個(gè)題的練習(xí)，可讓學(xué)生初步掌握代換的方 法，為后面的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ).(1)因?yàn)? + 5 =,所以+5+0 = 9 ,又因?yàn)?+3+3=9,所以)=3.(2)根據(jù)12 + + .= 20 ,想12+8=20,那么可以推出 十三8,因?yàn)?+4=8,所以可以得出一個(gè)=4.因?yàn)?=+4+%+,夕=C,這樣我們可以得出=5+5+5+5=20.(4)根據(jù).+ -三 10 得就相當(dāng)于沒加也沒減還得0,這樣我們就可以得=25.【鞏固】下面的花朵各表示什么數(shù)？【解析】 一 =9,=3.【鞏固】有一天，小狗老師要在動(dòng)物學(xué)校挑選隊(duì)員參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，小松鼠很高興也跑來(lái)了 .小狗老師

4、說：“那我就來(lái)考考你！你把下面的題做對(duì)了就 可以參加了 .”小松鼠看了半天說：“老師，你寫的這是什么？”小狗老師說： “哈哈! 看來(lái)你要好好學(xué)一學(xué)圖文算式了，歡迎你下次再來(lái) .”小朋友們，上面 的題你會(huì)嗎？【解析】通過這個(gè)故事引入新課，在這里不要求學(xué)生能馬上做出來(lái)，可放在最后 來(lái)解決.如果學(xué)生的能力較強(qiáng)，也可把這兩個(gè)題作為引入新課的切入點(diǎn)進(jìn) 行講解.(1)因?yàn)? + 15=2 ,所以C =5,又因?yàn)? +。,把0 =5 替換，就變成+ = 5,這樣我們就可以得出=10.(2)我們把上下兩個(gè)算式進(jìn)行比較，我們發(fā)現(xiàn)下面比上面多了一個(gè)1， + + * = 14得數(shù)多了 18-14=4 ,18所以我們

5、可以推斷出 =4,根據(jù)第一個(gè)算式我們可以得出I +八+414 ；那么乙=5.【鞏固】下面的符號(hào)各代表一個(gè)數(shù)，相同的符號(hào)代表相同的數(shù)，它們各代表幾呢？【解析】根據(jù)兩個(gè)算式來(lái)進(jìn)行推理，通常我們要先根據(jù)一個(gè)算式的得數(shù)推理出其 中一個(gè)符號(hào)表示的數(shù)，然后再把這個(gè)得數(shù)代換到另一個(gè)算式里，求出另 外一個(gè)符號(hào)表示的數(shù).具體分析如下：(1)根據(jù) +=6,想3+3=6,可 推出 =3,把=3替換 + =8,可得到新的算式上 +3=8,這樣我們就 可得出 =5. (2)根據(jù)第二個(gè)算式12-=5,可彳導(dǎo)=7;把 =7替換第 一個(gè)算式+ + =15的+7=15,可以彳4出* =8.【鞏固】下面的符號(hào)各代表一個(gè)數(shù)，相同的

6、符號(hào)代表相同的數(shù)，它們各代表幾呢？【解析】根據(jù)兩個(gè)算式來(lái)進(jìn)行推理，通常我們要先根據(jù)一個(gè)算式的得數(shù)推理出其 中一個(gè)符號(hào)表示的數(shù)，然后再把這個(gè)得數(shù)代換到另一個(gè)算式里，求出另 外一個(gè)符號(hào)表示的數(shù).具體分析如下：(1)根據(jù) +=6,想3+3=6,可 推出 =3,把=3替換 + =8,可得到新的算式上 +3=8,這樣我們就 可得出 =5. (2)根據(jù)第二個(gè)算式12-=5,可彳導(dǎo)=7;把 =7替換第 一個(gè)算式+ + =15的+7=15,可以彳4出* =8.【鞏固】根據(jù)下面的算式，你知道、O、一各代表數(shù)字幾？【解析】根據(jù)第三個(gè)算式：圓柱體+圓柱體=球，我們可以替換第一個(gè)算式中的球 可得：正方體+圓柱體+圓柱

7、體=10,我們把這個(gè)算式和第二個(gè)算式：圓柱 體+正方體=8進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)多了一個(gè)圓柱體，而得數(shù)多了10-8=2,這樣我們就可以得出：圓柱體 =2,根據(jù)第三個(gè)算式就得：球 =2+2=4,根據(jù)第一個(gè)算式得：正方體+4=10,于是可推出：正方體=6.答案：正方體=6, 球=4,圓柱體=2.【鞏固】根據(jù)下面算式，算出、。、口各表示幾？【解析】根據(jù)三個(gè)算式的等量關(guān)系通過等量代換，分別算出、。、口的得數(shù)， =2、。=3、口=1.【鞏固】下面的圖形各表示什么數(shù)？【解析】(1) 0=11, =2;(2) 0=4, A=5;(3) A=6, =2.【鞏固】求下面圖形所表示的數(shù).【解析】(1) =( 9 ) ,

8、0=( 6 ) , =( 7 );=( 3 ) , =(4 ).【例3】你能根據(jù)下面的三個(gè)算式，算出、各代表什么數(shù)嗎？【解析】根據(jù)第一個(gè)算式11-4= ，我們可以得出 =7；把 =7代入到第二個(gè)算 式-5=上，可得7-5= A,這樣可以得出 =2,最后根據(jù)第三個(gè)算式我 們就能得出 =7+2=9.【鞏固】像和稔是一對(duì)好朋友，它們各代表一個(gè)數(shù)，你知道它們是幾嗎？【解析】從第一個(gè)算式可以看出西瓜比菠蘿大6,而菠蘿加上西瓜又得 12,我們把10以內(nèi)符合要求的數(shù)分組列舉：10和4, 9和3, 8和2, 7和1,發(fā) 現(xiàn)只有9+3=12符合要求，所以西瓜=9,菠蘿=3.模塊二、簡(jiǎn)單的等量代換【例4】1頭大象

9、的重量等于4頭牛的重量，l頭牛的重量等于3匹馬的重量，則1 頭大象的重量等于多少匹馬的重量？【解析】因?yàn)?頭大象的重量=4頭牛的重量，1頭牛的重量=3匹馬的重量，那么4頭 牛的重量=12匹馬的重量，所以1頭大象的重量等于12匹馬的重量.【鞏固】1頭豬的重量等于8只兔的重量，而1只兔的重量又等于2只公雞的 重量，那么1只豬的重量是幾只公雞的重量？【解析】1頭豬的重量等于8只兔子的重量，而1只兔子的重量又等于2只公雞的重 量.那么8只兔子的重量就等于2 8 16 (只)公雞的重量，而1頭豬的重 量等于8只兔子也就是16只公雞的重量.所以l頭豬的重量等于16只公雞 的重量.【鞏固】已知買1個(gè)漢堡包的

10、錢可以買2個(gè)冰激凌，買1個(gè)冰激凌的錢可以買3杯牛奶：求：（1）買60杯牛奶的錢可以買幾個(gè)漢堡包？（2）買60個(gè)漢堡包的錢可以買多少杯牛奶？【解析】可引導(dǎo)學(xué)生讀題、審題，找三者之間的數(shù)量關(guān)系，再通過倍數(shù)關(guān)系進(jìn)行 求解.可得出：2 3 6 （杯），即買1個(gè)漢堡包的錢和買6杯牛奶的錢一樣 多.由此可以進(jìn)行推算.60杯牛奶是6杯牛奶的10倍.所以60杯牛奶的錢可以買10個(gè)漢堡包.60個(gè)漢堡包相當(dāng)于6個(gè)60杯牛奶的 錢.60+60+60+60+60+60=360 （杯）或6 60 360 （杯）, 所以買 60個(gè)漢堡包的 錢可以買360杯牛奶.【例5】巳知= 60克，求 E =?克.【解析】從左邊的圖可

11、得：3個(gè)白球=2個(gè)黑球的重量，也就是等于60 60= 120 （克）， 120 3 40 （克），所以每個(gè)白球的重量等于 40克.從右圖可得：1個(gè)正方 體=4個(gè)白球的重量，一個(gè)白球的重量等于 40克，1個(gè)正方體的重量就是： 40 4 160 （克）.【鞏固】第三個(gè)盤子應(yīng)放幾個(gè)玻璃球才能保持平衡？【詳解】4個(gè)， 15個(gè).【例6】下面的天平是不平衡的， 但除了天平上的祛碼，周圍已找不到別的祛碼 了.你能通過移動(dòng)天平上的祛碼，使天平平衡嗎？【解析】我們可先看看天平兩邊各有多少克：天平左邊：5 5 10 20（克）.天平右邊：10 4 2 1 1 18 （克）.顯然，天平左邊如果減少 1克，放到天平

12、右邊，20 1 19（克），18+1=19 （克），天平兩邊就都平衡了，但天平左邊 沒有l(wèi)克的祛碼，怎么辦？可以用天平左邊5克的祛碼和天平右邊4克的祛碼交換一下，就可以達(dá)到要求了.這樣天平左邊是5 4 10 19（克）.右 邊是 10 5 2 1 1 19 （克）.【鞏固】你能通過移動(dòng)天平上的祛碼，使下面的天平平衡嗎？【解析】可引用線段圖幫助學(xué)生理解多的部分給少的部分多少，可達(dá)到一樣多， 然后再講解此題.左邊=10 20 8 38克，右邊=10 16 4 30克，左邊比右邊多8克只有從左邊拿4 克到右邊，兩邊的重量才一樣多這樣可以把左邊8克的砝碼和右邊4克的砝碼互換一下，左右兩邊重量都是34

13、克， 天平平衡你能通過移動(dòng)天平上的砝碼，使下面的天平平衡嗎？把左邊的 3克和右邊的 6克對(duì)換或把左邊的 4克和右邊的 7克對(duì)換7】 3只小花貓的重量等于 1只狗的重量， 1 只小花貓等于 3 只鴨的重量， 1 只狗重 9 千克， 1 只貓與 1 只鴨各重多少千克？抓 住突破口，利用倒推逐步推理 3 只貓等于 1 只狗的重量， 1 只狗重 9 千 克， 3只貓也就重9千克， 9 3 3 （千克） ，所以 1只貓就等于3千克 1只貓等于 3只鴨的重量， 1只貓重 3千克， 3只鴨也就重3千克 3 3 1 （千克） ，所以 1只鴨等于 1千克如果 1 個(gè)筆記本的價(jià)錢等于5 塊橡皮的價(jià)錢， 4 個(gè)文具

14、盒的價(jià)錢等于 40塊橡皮的價(jià)錢已知 1個(gè)筆記本的價(jià)錢是3元，那么 1個(gè)文具盒的價(jià)錢是多少？由 4個(gè)文具盒等于 40塊橡皮知： 1個(gè)文具盒 =10塊橡皮， 又由 1個(gè)筆記本 =5 塊橡皮知 2個(gè)筆記本 =10塊橡皮，所以， 1個(gè)文具盒=2個(gè)筆記本1個(gè)筆記本的價(jià)錢是3元，那么 1個(gè)文具盒的價(jià)錢是3 2 6 （元） 1 串葡萄的重量等于 3 個(gè)梨的重量， 2 個(gè)梨的重量等于80 克， 1 串葡萄重多少克？2個(gè)梨的重量是80克， 那么 1個(gè)梨的重量就是40克， 1串葡萄的重量等于3個(gè)梨的重量， 1串葡萄就是40 3 120克8 】 如果 20只兔子可換2只羊， 9只羊可換 3頭豬， 8頭豬可換 2頭牛

15、，那用 1頭?？蓳Q多少只兔子？把題目條件列出來(lái)： 20只兔 =2只羊， 9只羊 =3頭豬， 8頭豬 =2頭牛， 1頭 牛=幾只兔從這幾個(gè)式子可得出：1頭牛 =4頭豬， 1頭豬 =3只羊， 1只羊=10只兔 因?yàn)?1頭?？蓳Q 4頭豬， 1頭豬換 3只羊， 4頭豬就換 4 3 12（只） 羊， 1只羊可換 10只兔， 12只羊可換 10 12 120 （只）兔 說明 1頭?？蓳Q 120 只兔10只兔子可以換3只鵝， 6只鵝可以換1只羊， 1只兔子重 1千克， 1只羊重幾千克？【解析】1只羊重20千克.【例9】1個(gè)蘋果和1個(gè)香蕉的重量是7個(gè)小鐵塊的重量，而1個(gè)蘋果的重量是4個(gè)小鐵塊的重量，1個(gè)香蕉的

16、重量是多少個(gè)小鐵塊的重量？【解析】簡(jiǎn)單的代換，可通過畫圖對(duì)學(xué)生進(jìn)行講解，利用拓展加強(qiáng)學(xué)生的認(rèn)識(shí). 題中告訴我們一個(gè)蘋果和一個(gè)香蕉的重量等于7個(gè)小正方體的重量.且一個(gè)蘋果的重量等于4個(gè)小正方體的重量，通過比較，我們知道一個(gè)香蕉 的重量就應(yīng)該是3個(gè)小正方體的重量.【鞏固】1瓶可樂等于1杯茶和1杯奶的重量，2杯奶的重量等于1杯茶的重 量，1瓶可樂相當(dāng)于多少杯牛奶的重量？【解析】因?yàn)?瓶可樂=1杯茶+ 1杯牛奶，且1杯茶=2杯牛奶，兩式聯(lián)合起來(lái)：1瓶 可樂=2杯牛奶+1杯牛奶=3杯牛奶.【例10】1個(gè)口的重量等于3個(gè)小的重量，2個(gè)匚1的重量等于2個(gè)大和2個(gè)小二的重量和，1個(gè)大 等于幾個(gè)小 八的重量?【

17、解析】因?yàn)?個(gè)t3 = 3個(gè)小，那么 2個(gè)Q = 6個(gè)小&又因?yàn)?個(gè)2個(gè)大個(gè)小SI,所以2個(gè)大 A=6個(gè)小八一2個(gè)小/=4個(gè)小+ 2【例11】1只雞的重量等于2只小鴨的重量，3只雞的重量等于1只小鴨和1只小 豬的重量，1只小熊等于2只小豬的重量，算一算1只小熊的重量與幾只 小鴨的重量一樣重？【解析】引導(dǎo)學(xué)生，根據(jù)條件適當(dāng)擴(kuò)大雞的倍數(shù)， 使前后數(shù)目一致，進(jìn)行計(jì)算.因 為1只雞的重量等于2只小鴨的重量，所以可以變成 6只鴨的重量等于 1 只小鴨和1頭小豬的重量；這樣我們就可以算出1頭小豬的重量等于5只小鴨的重量.我們又知道1只小熊的重量等于2頭小豬的重量，因?yàn)?頭 小豬的重量等于10只小鴨的重量，

18、所以1只小熊的重量等于10只小鴨的重 量.【鞏固】1只猴子的體重等于3只貓的體重，3只狗的體重等于9只貓的體重.如 果1只猴子重3千克，請(qǐng)問1只狗重多少千克？【解析】由3只狗的體重=9只貓的體重，得1只狗的體重=3只貓的體重.又1只猴子的體重 =3只貓的體重， 1只狗的體重=1只猴子的體重 1只猴子重 3千克， 1 只狗重 3千克觀察下圖，看看誰(shuí)最重從第一個(gè)圖中可以看出 2只兔子的重量=1 只兔子 +2 只雞的重量從這個(gè)等式可推出 1只兔子 =2 只雞的重量說明兔子比雞重；而第二個(gè)圖可以看出 3只雞 = 2只鴨的重量，從而可推出鴨的重量大于雞的重量那么兔子和鴨哪一個(gè)更重呢？我們不妨把兔和鴨都轉(zhuǎn)

19、化成相當(dāng)于幾只雞來(lái)比較剛才我們由第 2個(gè)圖看出： 2 只鴨 = 3只雞，那么 2 只兔等于幾只雞的重量呢？因?yàn)?1只兔 = 2只雞，所以 2只兔的重量=4只雞的重量，而2只鴨的重量 = 3只雞的重量兔和鴨同樣都是2只，但前者相當(dāng)于4 只雞重，后者相當(dāng)于 3 只雞重 顯然， 這里兔子的重量最重 一旦遇到不好比較的情況， 我們可以將它們轉(zhuǎn)化成相當(dāng)于幾個(gè)同一種事物， 這樣就便于比較了1 個(gè)桃子等于5 個(gè)玻璃球的重量， 1 個(gè)桃子和 1 個(gè)梨的重量等于11 個(gè)玻璃球的重量， 1 個(gè)梨等于幾個(gè)玻璃球？1個(gè)桃子 = 5個(gè)玻璃球的重量， 1個(gè)桃子 +1個(gè)梨 =11個(gè)玻璃球的重量，那么 1 個(gè)梨 =11 5

20、6個(gè)玻璃球的重量1只鵝可以換8千克魚， 而 4千克魚可以換50個(gè)雞蛋， 10個(gè)雞蛋可以換3個(gè)鵝蛋一只鵝可以換多少個(gè)鵝蛋？一 只鵝可以換30 個(gè)鵝蛋個(gè)足球等于幾個(gè)皮球的價(jià)錢？個(gè)足球等于5 個(gè)皮球的價(jià)錢12】 1個(gè)西瓜的重量等于 2個(gè)哈密瓜的重量， 1個(gè)哈密瓜的重量等于 8個(gè)蘋果的重量，2個(gè)蘋果的重量等于3個(gè)柿子的重量，那么 1個(gè)西瓜的重量等于幾個(gè)柿子的重量？因 為 2 個(gè)蘋果的重量等于3 個(gè)柿子的重量，所以 8 個(gè)蘋果的重量等于12 個(gè)柿子的重量 又因?yàn)?1個(gè)哈密瓜的重量等于 8個(gè)蘋果的重量， 所以 1個(gè)哈密 瓜的重量等于 12個(gè)柿子的重量而1個(gè)西瓜的重量等于 2個(gè)哈密瓜的重量，因此 1 個(gè)西瓜

21、的重量=12 2 24個(gè)柿子的重量2 只兔子的重量等于6 只小雞的重量， 3 只袋鼠的重量相當(dāng)于4 只兔子的重量，那么 1只袋鼠的重量相當(dāng)于多少只小雞的重量？【解析】 2只兔相當(dāng)于6 只小雞的重量，那么 4只兔相當(dāng)于12只小雞的重量 3只袋鼠的重量相當(dāng)于4 只兔子的重量，所以 3只袋鼠相當(dāng)于12只小雞的重量 12 3 4 ，即 1只袋鼠相當(dāng)于4只小雞的重量【鞏固】 一只小猴重4 千克，一只小猴的重量等于兩只小兔的重量，兩只小兔的重量等于4 只小貓的重量一只小兔和一只小貓的重量共多少千克？【解析】 一 只小猴的重量等于兩只兔子的重量， 這樣可以求出一只兔子的重量 而兩只兔子的重量等于4 只小貓的

22、重量，可以求出一只小貓的重量最后一只小兔和一只小貓的總重量就求出來(lái)了一只兔子的重量： 4 2 2 （ 千克， ） 一只小貓的重量： 4 4 1 （ 千克 ） ，一只小兔和一只小貓的總重量： 2 1 3（千克 ）模塊三、利用對(duì)比分析、和差倍分、整體看問題的思想解題【例13】（2008年第八屆“春蕾杯”小學(xué)數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽初賽）*+=24,+=30, +=36. = 二 二.【解析】（24 30 36） 2 45,所以表示的數(shù)為：45 36 9 , 表示的數(shù)為：45 24 21 ，表示的數(shù)為： 45 30 15 【鞏固】 圖書室里的故事書與科技書共有720 本， 又知故事書比科技書多 160本，這兩種圖

23、書各有多少本？【解析】 題 目中給出了兩個(gè)未知量“故事書”和“科技書”的數(shù)量關(guān)系，即已知故事書與科技書共有720 本和故事書與科技書本數(shù)之差，屬于典型應(yīng)用題中的“和差問題” ，一般用消去法來(lái)解消去科技書本數(shù)后，可先求出故事書的本數(shù)列式：（720 160） 2 440（本）故事書，440 160 280（本）科技書.也可以先求出科技書的本數(shù).【例 14】 學(xué)校第一次買了 3 個(gè)水瓶和 20 個(gè)茶杯，共用去134元；第二次又買了同樣的 3 個(gè)水瓶和 16 個(gè)茶杯，共用去118 元問水瓶和茶杯的單價(jià)各是多少元？引 導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)審題， 找出兩次購(gòu)買的相同點(diǎn)及差異， 讓學(xué)生思考解決 我們用數(shù)量關(guān)系式來(lái)比較

24、對(duì)應(yīng)的未知數(shù)量的情況：比較上面兩個(gè)等式， 我們可以看出， 134 元和 118 元的差正好是4 個(gè)茶杯的價(jià)錢利用這一條件，把3 個(gè)水瓶的價(jià)錢消去，先求出每個(gè)茶杯的價(jià)錢，再求出每個(gè)水瓶的價(jià)錢每個(gè)茶杯的價(jià)錢：（134 118） （20 16） 16 4 4（ 元）每個(gè)水瓶的價(jià)錢：（134 4 20） 3 18 （ 元 ） 或 （118 4 16） 3 18 （ 元 ）奶奶去買水果，如果她買 4 千克梨和 5 千克荔枝，需要花掉58 元；如果她買 6 千克梨和 5 千克荔枝，需要花掉62 元問 1 千克梨和 1 千克荔枝各多少元？我 們可以把兩次的情況進(jìn)行比較：4 千克梨的價(jià)錢5千克荔枝的價(jià)錢58（

25、元） 6 千克梨的價(jià)錢5千克荔枝的價(jià)錢62（元） 比較和式， 發(fā)現(xiàn)兩式中荔枝的千克數(shù)相等 式比式多了 6 4 2千克梨，也就是62 58 4元，說明 1 千克梨的價(jià)錢為 4 2 2 元那么 1千克荔枝的價(jià)錢也就好求了（62 58） （6 4） 2（元） ， （58 2 4） 5 10（ 元）或（62 2 6） 5 10（元）小芳在文具店買了 5 枝彩色鉛筆和 6 個(gè)練習(xí)本，共用去17 元小花買了同樣的鉛筆8 枝和 6 個(gè)練習(xí)本，共用去20 元一枝彩色鉛筆和一個(gè)練習(xí)本的價(jià)格各是多少？從 題設(shè)條件進(jìn)行比較，小芳和小花都買了 6 個(gè)練習(xí)本 （ 同樣多 ） ，只是買的彩色鉛筆枝數(shù)不同，引起付款多少不同

26、因此我們可以采用消去法先消去購(gòu)買練習(xí)本的錢數(shù)而只剩下買彩色鉛筆的錢數(shù)，從而先求出彩筆的單價(jià)列式：（20 17） （8 5） 1 （元）一枝彩筆價(jià)格，（20 1 8） 6 2 （元）一個(gè)練習(xí)本的價(jià)格15】 李老師第一次買回 5 個(gè)籃球和 3 個(gè)排球，用去318元第二次又買回 7個(gè)籃球和 6 個(gè)排球， 用去 510 元 問： 一個(gè)籃球和一個(gè)排球的價(jià)格各是多少元？可 引導(dǎo)學(xué)生讀題、 審題， 找出此題與例 7 的不同之處, 并轉(zhuǎn)化成例 7 的模型 此題有籃球單價(jià)與排球單價(jià)兩個(gè)未知數(shù)量， 而從題里所給條件分析，兩次購(gòu)買籃球與排球的數(shù)量各不相同，不能直接用消去法消去哪一個(gè)未知數(shù)，所以解題關(guān)鍵是使籃球或排球

27、中的某一對(duì)未知數(shù)變換得相同，則可消去其中一個(gè)通過比較，第一次購(gòu)買的排球?yàn)?3 個(gè)；第二次購(gòu)買的排球?yàn)?6 個(gè)，恰為第一次的 2 倍若將第一次購(gòu)買的排球、籃球各擴(kuò)大倍，付的錢也擴(kuò)大2 倍，則能使購(gòu)買的排球個(gè)數(shù)與第二次購(gòu)買的排球個(gè)數(shù)相同，從而設(shè)法消去排球這個(gè)未知數(shù)量，先求出每個(gè)籃球的價(jià)格，再求每一個(gè)排球的價(jià)格列式：（318 2 510） （5 2 7） 126 3 42（元）籃球的單價(jià).（318 42 5） 3 108 3 36（元）排球的單價(jià).學(xué)校要買足球和排球買3 個(gè)足球和 4 個(gè)排球共需 190 元，如果買6個(gè)足球和 2 個(gè)排球需要230 元一個(gè)足球和一個(gè)排球各需要多少元？我 們可以把兩次情

28、況進(jìn)行比較；個(gè)足球的價(jià)錢4個(gè)排球的價(jià)錢190 （元） 6 個(gè)足球的價(jià)錢2個(gè)排球的價(jià)錢230 （ 元） 我們發(fā)現(xiàn)兩組條件不管相加還是相減，都不可能求出足球和排球的單價(jià)，因?yàn)檫@里沒有一個(gè)相同的條件可減去再觀察，我們發(fā)現(xiàn)，如果把式擴(kuò)大2倍，可以得到6個(gè)足球和8個(gè)排球共380元，即2： 6個(gè)足球的價(jià)錢8 個(gè)排球的價(jià)錢380 元 ， 可知 6 個(gè)排球的價(jià)錢150 元 容易得出排球和足球的價(jià)錢各是多少排球： 150 6 25（元） ，足球： （190 25 4） 3 30（ 元）3 頭牛和 8 只羊每天共吃青草93 千克， 5 頭牛和 15 只羊每天共吃青草 165 千克問一頭牛和一只羊每天各吃青草多少千

29、克？3 頭牛吃草的重量8 只羊吃草的重量93千克 5 頭牛吃草的重量15 只羊吃草的重量165 千克 如果把式擴(kuò)大5倍，式擴(kuò)大3倍，那么兩個(gè)式子中牛的數(shù)量就一樣多了這樣就得到：5 ：15頭牛吃草的重量40只羊吃草的重量465千克3 ：15頭牛吃草的重量45只羊吃草的重量495千克 ： 5 只羊吃草的重量30千克1 只羊吃草的重量6 千克頭牛每天吃草的重量： （93 6 8） 3 45 3 15（千克 ）16】 李寧的媽媽去菜市場(chǎng)買菜，買了 6斤土豆和 5斤柿子椒，共花了 13元5 角己知 3斤土豆的價(jià)錢與2斤柿子椒的價(jià)錢相等那么 1斤土豆和 1斤柿子椒各多少錢？可 引導(dǎo)學(xué)生讀題、審題，讓學(xué)生自

30、己思考解答老師可以畫圖進(jìn)行分析，已知條件為： 6斤土豆 +5斤柿子椒 =13元5 角 3斤土豆 =2斤柿子椒從第一個(gè)式子不能算出 1 斤土豆、 1斤柿子椒的價(jià)錢若把土豆轉(zhuǎn)化成柿子椒或把柿子椒轉(zhuǎn)化成土豆的價(jià)錢就可求該種菜的價(jià)錢了由第二個(gè)式子知 3斤土豆=2斤柿子椒，則 6 斤土豆應(yīng)等于4斤柿子椒的價(jià)錢即： 6 斤土豆 +5斤柿子椒 =13元5角， 6斤土豆 =4斤柿子椒 4斤柿子椒 +5斤柿子 椒=13元5角， 9斤柿子椒 =13元5 角 13元5 角等于 135角， 135角買了 9斤 柿子椒，所以 1斤柿子椒的價(jià)錢為： 135 9 15（角）= 1元5 角 4斤柿子椒 的價(jià)錢為： 15 4

31、60 （ 角）= 6（元） 1斤土豆的價(jià)錢為： 6 6 1（元） 所 以 1斤土豆的價(jià)錢為 1 元， 1 斤柿子椒的價(jià)錢為 1 元 5 角3 米綿綢的價(jià)格與 6 米花布的價(jià)格相等王云買了 6 米綿綢和 18 米花布，共花費(fèi)了 120 元棉綢和花布的單價(jià)各是多少？由 題意可知 3 米棉綢與 6 米花布的價(jià)格相等，由此可推知 1 米棉綢與 2米花布的價(jià)格相等因此可用花布的價(jià)格去替換棉綢的價(jià)格，而使棉綢價(jià)格轉(zhuǎn)變?yōu)榛ú嫉膬r(jià)格消去棉綢價(jià)格這個(gè)未知數(shù)量可以先求出花布的單價(jià)，進(jìn)而求出棉綢的單價(jià).120 （2 6 18） 120 30 4（元）每米花布的單價(jià)4 2 8（元）每米棉綢的單價(jià).17】 學(xué)校買2 張

32、桌子和3 把椅子共用 90元錢，每張桌子的價(jià)錢是每把椅子價(jià)錢的3 倍每張桌子多少錢？引 導(dǎo)學(xué)生讀題、審題，讓學(xué)生自己思考解答，教師集體訂正張桌子的價(jià)錢3把椅子的價(jià)錢90（元 ）1 張桌子的價(jià)錢3 把椅子的價(jià)錢將代入式，消去桌子這個(gè)未知量，問題就可以解決.（ 3 2）把椅子的價(jià)錢3把椅子的價(jià)錢90（元 ）9把椅子的價(jià)錢90（元 ）1 把椅子的價(jià)錢10（元 ）張桌子的價(jià)錢10 3 30 （ 元 ）紅、黃、藍(lán)三個(gè)紙盒里共有彩票 56 張，其中紅色紙盒里的彩票是黃色紙盒里彩票張數(shù)的 2 倍， 藍(lán)色紙盒里的彩票是紅色紙盒里彩票張數(shù)的倍紅、黃、藍(lán)三個(gè)紙盒里各有多少?gòu)埐势?？黃色紙盒里的彩票張數(shù)為 1 倍數(shù)紅

33、紙盒里的彩票張數(shù)是這樣的 2 倍藍(lán)紙盒是紅紙盒里彩票張數(shù)的 2 倍，也就是黃紙盒里彩票張數(shù)的 4 倍 一共是 （1 2 4） 倍 這樣就可以消去兩個(gè)未知量而先求出黃紙盒里彩票的張數(shù)，再分別求出紅色和藍(lán)色盒子里彩票的張數(shù)（1 2 4） 56 7 8 （張）黃盒里的彩票張數(shù)，8 2 16（張）紅盒里的彩票張數(shù)，8 4 32（張）藍(lán)盒里的彩票張 數(shù)18】 甲、乙兩人共儲(chǔ)蓄32 元，乙、丙兩人共儲(chǔ)蓄30元，甲、丙兩人共儲(chǔ)蓄22 元三人各儲(chǔ)蓄多少元？可 先讓學(xué)生自己去思考，教師巡視指正此題要求三個(gè)未知數(shù)，甲儲(chǔ)蓄多少元？乙儲(chǔ)蓄多少元？丙儲(chǔ)蓄多少元？關(guān)系較為復(fù)雜， 為了化繁為簡(jiǎn)，采用消去法來(lái)解首先用加減消去

34、法消去乙和丙，只剩下甲，然后求出甲儲(chǔ)蓄多少元，再求乙、丙各儲(chǔ)蓄多少元解法 1：由 2 倍甲儲(chǔ)蓄為 24 元，可求出甲儲(chǔ)蓄多少元列表：（32 22 30） 2 24 2 12（元）甲儲(chǔ)蓄款.32 12 20 （元）乙儲(chǔ)蓄款，30 20 10 （元）丙儲(chǔ)蓄款.此題也可用另一種方法求解解法 2：甲乙 乙丙+甲丙32 22 30 84（元） ，即 2 倍的 （ 甲 乙 丙 ） 等于 84 元甲 乙丙 84 2 42 （元） 423210（元）丙儲(chǔ)蓄款，423012（元）甲儲(chǔ)蓄款，422220（元）乙儲(chǔ)蓄款.【鞏固】 已知 1個(gè)排球和 1個(gè)足球共重5千克 1個(gè)排球和 1個(gè)籃球共重6千克 1個(gè)足球和 1 個(gè)籃球共重7 千克求每一種球各重多少千克？【解析】 由 5+6+7=18 （千克 ）知： 2個(gè)排球 +2個(gè)足球 +2個(gè)籃球 =18千克，那么有1個(gè)排球 +1個(gè)足球+1個(gè)籃球=9千克9 5 4（千克）籃球的重量，9 6 3（千克）足球的重量9 7 2 （千克）排球的重量模塊四、利用生活中的邏輯推理解題【例 19 】