2021年高中數(shù)學(xué)第二章變化率與導(dǎo)數(shù)2.5簡(jiǎn)單復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則課件6北師大版選修2-2

1、簡(jiǎn)單復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法那么知識(shí)回憶函數(shù)導(dǎo)函數(shù)導(dǎo)數(shù)公式表 導(dǎo)數(shù)的加減法法那么： 導(dǎo)數(shù)的乘除法法那么：?jiǎn)栴}情境：復(fù)習(xí) ：1.根本初等函數(shù)有哪些？ 2.求以下函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：?jiǎn)栴}1：函數(shù)4利用根本初等函數(shù)求導(dǎo)公式如何 求導(dǎo)?問(wèn)題2：函數(shù)(5)能用學(xué)過(guò)的公式求導(dǎo)嗎?問(wèn)題3：函數(shù)(5)有什么構(gòu)造特點(diǎn)？指出以下函數(shù)是怎樣復(fù)合而成：分解訓(xùn)練：情境引入 一艘油輪發(fā)生泄漏事故，泄出的原油在海面上形成一個(gè)圓形油膜，其面積 是半徑 的函數(shù)： 油膜半徑 隨著時(shí)間 的增加而擴(kuò)大，其函數(shù)關(guān)系為： 問(wèn)：油膜面積 關(guān)于時(shí)間 的瞬時(shí)變化率是多少？ 分析：油膜面積 關(guān)于時(shí)間 的新函數(shù)：由于所以由導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法那么可得：抽象概括 一般地，

2、對(duì)函數(shù) 和 ，給定 的一個(gè)值，可得 的值，進(jìn)而確定 的值，這就確定了新函數(shù) ，它是由 和 復(fù)合而成的，我們稱之為復(fù)合函數(shù)，其中 是中間變量。復(fù)合函數(shù) 的導(dǎo)數(shù)：復(fù)合函數(shù) 中，令 ，則注意： 復(fù)合函數(shù)的中間變量可以是任何函數(shù)，在高中階段我們只討論 的情況。推廣：注意：不要寫成 ！對(duì)x求導(dǎo)對(duì) 求導(dǎo) 利用復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法那么來(lái)求導(dǎo)數(shù)時(shí)，首先要弄清復(fù)合關(guān)系，而選擇中間變量是復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的關(guān)鍵。分析： 例 求函數(shù) 的導(dǎo)數(shù)。復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的根本步驟是： 分解求導(dǎo)相乘回代 令 ，則函數(shù)是由 與 復(fù)合而成，由復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則可知：解：合作探究1、時(shí)間：5分鐘左右2、要求：請(qǐng)大家起立討論，小組內(nèi)集中討論，做到筆不離手、隨時(shí)記錄，爭(zhēng)取在討論時(shí)就能將問(wèn)題解決