幾何概率、公理化定義課件

1、一、幾何概型三、小結(jié)1.32 幾何概型和概率的公理化定義二、概率的公理化定義 把有限個樣本點推廣到無限個樣本點的場合,人們引入了幾何概型. 由此形成了確定概率的另一方法 幾何方法. 概率的古典定義具有可計算性的優(yōu)點,但它也有明顯的局限性.要求樣本點有限,如果樣本空間中的樣本點有無限個, 概率的古典定義就不適用了.一、幾何概率定義1.4 定義1.5 當隨機試驗的樣本空間是某個區(qū)域,并且任意一點落在度量 (長度, 面積, 體積) 相同的子區(qū)域是等可能的,則事件 A 的概率可定義為說明 當古典概型的試驗結(jié)果為連續(xù)無窮多個時,就歸結(jié)為幾何概率. 幾何概型的概率的性質(zhì)(1) 對任一事件A ,有 那末 兩

2、人會面的充要條件為例1 甲、乙兩人相約在 0 到 T 這段時間內(nèi), 在預定地點會面. 先到的人等候另一個人, 經(jīng)過時間 t( t0)的一些平行直線,現(xiàn)向此平面任意投擲一根長為b( a )的針,試求針與任一平行直線相交的概率.解蒲豐資料由投擲的任意性可知,這是一個幾何概型問題.蒲豐投針試驗的應用及意義歷史上一些學者的計算結(jié)果(直線距離a=1) 3.179585925200.54191925Reina 3.1415929180834080.831901Lazzerini 3.159548910300.751884Fox 3.1373826001.01860De Morgan 3.155412183

3、2040.61855Smith 3.1596253250000.81850Wolf相交次數(shù)投擲次數(shù)針長時間試驗者利用蒙特卡羅(Monte-Carlo)法進行計算機模擬單擊圖形播放/暫停 ESC鍵退出 1933年 , 蘇聯(lián)數(shù)學家柯爾莫哥洛夫提出了概率論的公理化結(jié)構(gòu) ,給出了概率的嚴格定義 ,使概率論有了迅速的發(fā)展.二、概率的公理化定義與性質(zhì)柯爾莫哥洛夫資料概率的可列可加性1. 概率的定義1.7證明由概率的可列可加性得2. 性質(zhì)概率的有限可加性證明由概率的可列可加性得證明證明證明由圖可得又由性質(zhì) 3 得因此得推廣 三個事件和的情況n 個事件和的情況解ABAB例3 在12000的整數(shù)中隨機地取一個數(shù)

4、,問取到的整數(shù)既不能被6整除, 又不能被8整除的概率是多少 ? 設 A 為事件“取到的數(shù)能被6整除”,B為事件“取到的數(shù)能被8整除”則所求概率為解于是所求概率為2. 最簡單的隨機現(xiàn)象古典概型 古典概率 幾何概型試驗結(jié)果連續(xù)無窮三、小結(jié)1. 頻率 (波動) 概率(穩(wěn)定).3. 概率的主要性質(zhì)例2 甲、乙兩人約定在下午1 時到2 時之間到某站乘公共汽車 , 又這段時間內(nèi)有四班公共汽車它們的開車時刻分別為 1:15、1:30、1:45、2:00.如果它們約定 見車就乘; 求甲、乙同乘一車的概率.假定甲、乙兩人到達車站的時刻是互相不牽連的,且每人在1時到2 時的任何時刻到達車站是等可能的.見車就乘的概率為設 x, y 分別為甲、乙兩人到達的時刻,則有解Born: 25 April 1903 in Tambov,Tambov province,RussiaDied: 20 Oct 1987 in Moscow,Russia柯爾莫哥洛夫資料Andrey NikolaevichKolmogorov蒲豐資料Born: 7 Sept 1707 in Montbard, Cte dOr, France