2022屆江蘇省南師中考數(shù)學適應(yīng)性模擬試題含解析

1、2021-2022中考數(shù)學模擬試卷注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1如圖是由四個相同的小正方形組成的立體圖形，它的俯視圖為（ ）ABC D 2在一組數(shù)據(jù)：1，2，4，5中加入一個新數(shù)3之后，新數(shù)據(jù)與原數(shù)據(jù)相比，下列說法正確的是（）A中位數(shù)不變，方差不變B中位數(shù)變大，方差不變C中位數(shù)變小，方差變小D中位

2、數(shù)不變，方差變小3如圖，將含60角的直角三角板ABC繞頂點A順時針旋轉(zhuǎn)45度后得到ABC，點B經(jīng)過的路徑為弧BB，若BAC=60，AC=1，則圖中陰影部分的面積是（ ）ABCD4“鳳鳴”文學社在學校舉行的圖書共享儀式上互贈圖書，每個同學都把自己的圖書向本組其他成員贈送一本，某組共互贈了210本圖書，如果設(shè)該組共有x名同學，那么依題意，可列出的方程是（）Ax（x+1）210Bx（x1）210C2x（x1）210Dx（x1）2105在一個不透明的袋子里裝有兩個黃球和一個白球，它們除顏色外都相同，隨機從中摸出一個球，記下顏色后放回袋子中，充分搖勻后，再隨機摸出一個球兩次都摸到黃球的概率是（）A B

3、CD 6對假命題“任何一個角的補角都不小于這個角”舉反例，正確的反例是( )A60，的補角120，B90，的補角90，C100，的補角80，D兩個角互為鄰補角7下列運算正確的是（）A5abab=4Ba6a2=a4CD（a2b）3=a5b38某班組織了針對全班同學關(guān)于“你最喜歡的一項體育活動”的問卷調(diào)查后，繪制出頻數(shù)分布直方圖，由圖可知，下列結(jié)論正確的是（ ）A最喜歡籃球的人數(shù)最多B最喜歡羽毛球的人數(shù)是最喜歡乒乓球人數(shù)的兩倍C全班共有50名學生D最喜歡田徑的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的10 %9計算4（9）的結(jié)果等于A32B32C36D3610 “a是實數(shù)，|a|0”這一事件是（ ）A必然事件B不確定事件C不

4、可能事件D隨機事件11如圖的幾何體中，主視圖是中心對稱圖形的是（）ABCD12如圖，O是坐標原點，菱形OABC的頂點A的坐標為（3，4），頂點C在x軸的負半軸上，函數(shù)y=（x0）的圖象經(jīng)過菱形OABC中心E點，則k的值為（）A6B8C10D12二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13已知關(guān)于X的一元二次方程有實數(shù)根，則m的取值范圍是_14請寫出一個一次函數(shù)的解析式，滿足過點（1，0），且y隨x的增大而減小_15在ABC中，BAC45，ACB75，分別以A、C為圓心，以大于AC的長為半徑畫弧，兩弧交于F、G作直線FG，分別交AB，AC于點D、E，若AC的長為4，則BC的長為_1

5、6如圖，在ABC中，C=120，AB=4cm，兩等圓A與B外切，則圖中兩個扇形的面積之和（即陰影部分）為 cm2（結(jié)果保留）.17墊球是排球隊常規(guī)訓(xùn)練的重要項目之一如圖所示的數(shù)據(jù)是運動員張華十次墊球測試的成績測試規(guī)則為每次連續(xù)接球10個，每墊球到位1個記1分則運動員張華測試成績的眾數(shù)是_18若2ab=5，a2b=4，則ab的值為_.三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟19（6分）如圖，港口B位于港口A的南偏東37方向，燈塔C恰好在AB的中點處，一艘海輪位于港口A的正南方向，港口B的正西方向的D處，它沿正北方向航行5 km到達E處，測得燈塔C在北偏東4

6、5方向上，這時，E處距離港口A有多遠？(參考數(shù)據(jù)：sin 370.60，cos 370.80，tan 370.75)20（6分）觀察下列等式：15+4=32；26+4=42；37+4=52；（1）按照上面的規(guī)律，寫出第個等式：_；（2）模仿上面的方法，寫出下面等式的左邊：_=502；（3）按照上面的規(guī)律，寫出第n個等式，并證明其成立21（6分）如圖，以D為頂點的拋物線y=x2+bx+c交x軸于A、B兩點，交y軸于點C，直線BC的表達式為y=x+1求拋物線的表達式；在直線BC上有一點P，使PO+PA的值最小，求點P的坐標；在x軸上是否存在一點Q，使得以A、C、Q為頂點的三角形與BCD相似？若存在

7、，請求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由22（8分）某學校要開展校園文化藝術(shù)節(jié)活動，為了合理編排節(jié)目，對學生最喜愛的歌曲、舞蹈、小品、相聲四類節(jié)目進行了一次隨機抽樣調(diào)查(每名學生必須選擇且只能選擇一類)，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖請你根據(jù)圖中信息，回答下列問題：(1)求本次調(diào)查的學生人數(shù)，并補全條形統(tǒng)計圖；(2)在扇形統(tǒng)計圖中，求“歌曲”所在扇形的圓心角的度數(shù)；(3)九年一班和九年二班各有2名學生擅長舞蹈，學校準備從這4名學生中隨機抽取2名學生參加舞蹈節(jié)目的編排，那么抽取的2名學生恰好來自同一個班級的概率是多少？23（8分）我市在黨中央實施“精準扶貧”政策的號召下，大力開展科技扶貧工

8、作，幫助農(nóng)民組建農(nóng)副產(chǎn)品銷售公司，某農(nóng)副產(chǎn)品的年產(chǎn)量不超過100萬件，該產(chǎn)品的生產(chǎn)費用y（萬元）與年產(chǎn)量x（萬件）之間的函數(shù)圖象是頂點為原點的拋物線的一部分（如圖所示）；該產(chǎn)品的銷售單價z（元/件）與年銷售量x（萬件）之間的函數(shù)圖象是如圖所示的一條線段，生產(chǎn)出的產(chǎn)品都能在當年銷售完，達到產(chǎn)銷平衡，所獲毛利潤為W萬元（毛利潤=銷售額生產(chǎn)費用）（1）請直接寫出y與x以及z與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（寫出自變量x的取值范圍）（2）求W與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（寫出自變量x的取值范圍）；并求年產(chǎn)量多少萬件時，所獲毛利潤最大？最大毛利潤是多少？（3）由于受資金的影響，今年投入生產(chǎn)的費用不會超過360萬元，今年

9、最多可獲得多少萬元的毛利潤？24（10分） (1)計算：|1|(2017)0()13tan30；(2)化簡：()，并在2，3，4，5這四個數(shù)中取一個合適的數(shù)作為a的值代入求值25（10分）如圖，RtABC中，ABC90，點D，F(xiàn)分別是AC，AB的中點，CEDB，BEDC(1)求證：四邊形DBEC是菱形；(2)若AD3， DF1，求四邊形DBEC面積26（12分）如圖，在ABC中，B90，AB4，BC1在BC上求作一點P，使PA+PBBC；(尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡)求BP的長27（12分）為進一步打造“宜居重慶”，某區(qū)擬在新竣工的矩形廣場的內(nèi)部修建一個音樂噴泉，要求音樂噴泉M到廣場的兩

10、個入口A、B的距離相等，且到廣場管理處C的距離等于A和B之間距離的一半，A、B、C的位置如圖所示請在答題卷的原圖上利用尺規(guī)作圖作出音樂噴泉M的位置（要求：不寫已知、求作、作法和結(jié)論，保留作圖痕跡，必須用鉛筆作圖）參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1、B【解析】根據(jù)俯視圖是從上往下看的圖形解答即可.【詳解】從上往下看到的圖形是：.故選B.【點睛】本題考查三視圖的知識，解決此類圖的關(guān)鍵是由三視圖得到相應(yīng)的立體圖形.從正面看到的圖是正視圖，從上面看到的圖形是俯視圖，從左面看到的圖形是左視圖，能看到的線畫實線，被遮擋的線畫虛

11、線.2、D【解析】根據(jù)中位數(shù)和方差的定義分別計算出原數(shù)據(jù)和新數(shù)據(jù)的中位數(shù)和方差，從而做出判斷【詳解】原數(shù)據(jù)的中位數(shù)是2+42=3，平均數(shù)為1+2+4+54=3，方差為14（1-3）2+（2-3）2+（4-3）2+（5-3）2=52；新數(shù)據(jù)的中位數(shù)為3，平均數(shù)為1+2+3+4+55=3，方差為15（1-3）2+（2-3）2+（3-3）2+（4-3）2+（5-3）2=2；所以新數(shù)據(jù)與原數(shù)據(jù)相比中位數(shù)不變，方差變小，故選：D【點睛】本題考查了中位數(shù)和方差，解題的關(guān)鍵是掌握中位數(shù)和方差的定義3、A【解析】試題解析：如圖，在RtABC中，ACB=90，BAC=60，AC=1，BC=ACtan60=1=，

12、AB=2SABC=ACBC=根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知ABCABC，則SABC=SABC，AB=ABS陰影=S扇形ABB+SABC-SABC=故選A考點：1.扇形面積的計算；2.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)4、B【解析】設(shè)全組共有x名同學，那么每名同學送出的圖書是(x1)本；則總共送出的圖書為x(x1)；又知實際互贈了210本圖書，則x(x1)=210.故選：B.5、A【解析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次都摸到黃球的情況，然后利用概率公式求解即可求得答案注意此題屬于放回實驗【詳解】畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知，共有9種等可能結(jié)果，其中兩次都摸到黃球的有4種結(jié)果，兩次都摸到黃球的概率為，故選A【

13、點睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率的知識注意畫樹狀圖與列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回實驗還是不放回實驗6、C【解析】熟記反證法的步驟，然后進行判斷即可解答：解：舉反例應(yīng)該是證明原命題不正確，即要舉出不符合敘述的情況；A、的補角，符合假命題的結(jié)論，故A錯誤；B、的補角=，符合假命題的結(jié)論，故B錯誤；C、的補角，與假命題結(jié)論相反，故C正確；D、由于無法說明兩角具體的大小關(guān)系，故D錯誤故選C7、B【解析】由整數(shù)指數(shù)冪和分式的運算的法則計算可得答案.【詳解】A項, 根據(jù)單項式的減法法則可得:5

14、ab-ab=4ab,故A項錯誤;B項, 根據(jù)“同底數(shù)冪相除,底數(shù)不變,指數(shù)相減”可得: a6a2=a4，故B項正確;C項,根據(jù)分式的加法法則可得:,故C項錯誤;D項, 根據(jù) “積的乘方等于乘方的積” 可得:,故D項錯誤;故本題正確答案為B.【點睛】冪的運算法則:(1) 同底數(shù)冪的乘法: (m、n都是正整數(shù))(2)冪的乘方:(m、n都是正整數(shù))(3)積的乘方: (n是正整數(shù))(4)同底數(shù)冪的除法:(a0,m、n都是正整數(shù),且mn)(5)零次冪:(a0)(6) 負整數(shù)次冪: (a0, p是正整數(shù)).8、C【解析】【分析】觀察直方圖，根據(jù)直方圖中提供的數(shù)據(jù)逐項進行分析即可得.【詳解】觀察直方圖，由圖

15、可知：A. 最喜歡足球的人數(shù)最多，故A選項錯誤；B. 最喜歡羽毛球的人數(shù)是最喜歡田徑人數(shù)的兩倍，故B選項錯誤；C. 全班共有12+20+8+4+6=50名學生，故C選項正確；D. 最喜歡田徑的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的=8 %，故D選項錯誤，故選C.【點睛】本題考查了頻數(shù)分布直方圖，從直方圖中得到必要的信息進行解題是關(guān)鍵.9、D【解析】根據(jù)有理數(shù)的乘法法則進行計算即可.【詳解】 故選：D.【點睛】考查有理數(shù)的乘法法則：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘.10、A【解析】根據(jù)數(shù)軸上某個數(shù)與原點的距離叫做這個數(shù)的絕對值的定義，由a是實數(shù)，得|a|0恒成立，因此，這一事件是必然事件故選A11、C【解析

16、】解：球是主視圖是圓，圓是中心對稱圖形，故選C12、B【解析】根據(jù)勾股定理得到OA=5，根據(jù)菱形的性質(zhì)得到AB=OA=5，ABx軸，求得B（-8，-4），得到E（-4，-2），于是得到結(jié)論【詳解】點A的坐標為（3，4），OA=5，四邊形AOCB是菱形，AB=OA=5，ABx軸，B（8，4），點E是菱形AOCB的中心，E（4，2），k=4（2）=8，故選B【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，菱形的性質(zhì)，勾股定理，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13、m3且m2【解析】試題解析：一元二次方程有實數(shù)根4-4（m-2）0且m-20解得：m3且

17、m2.14、y=x+1【解析】根據(jù)題意可以得到k的正負情況，然后寫出一個符合要求的解析式即可解答本題【詳解】一次函數(shù)y隨x的增大而減小，k0，一次函數(shù)的解析式，過點（1，0），滿足條件的一個函數(shù)解析式是y=-x+1，故答案為y=-x+1【點睛】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，寫出符合要求的函數(shù)解析式，這是一道開放性題目，答案不唯一，只要符合要去即可15、【解析】連接CD在根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得到ADC為等腰直角三角形，結(jié)合已知的即可得到BCD的大小，然后就可以解答出此題【詳解】解：連接CD，DE垂直平分AC，ADCD，DCABAC45，ADC是等腰直角三角形，ADC90，B

18、DC90，ACB75，BCD30，BC ，故答案為【點睛】此題主要考查垂直平分線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于連接CD利用垂直平分線的性質(zhì)證明ADC為等腰直角三角形16、.【解析】圖中陰影部分的面積就是兩個扇形的面積,圓A，B的半徑為2cm，則根據(jù)扇形面積公式可得陰影面積【詳解】（cm2）.故答案為.考點：1、扇形的面積公式；2、兩圓相外切的性質(zhì).17、1【解析】根據(jù)眾數(shù)定義：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)可得答案【詳解】運動員張華測試成績的眾數(shù)是1 故答案為1【點睛】本題主要考查了眾數(shù)，關(guān)鍵是掌握眾數(shù)定義18、1【解析】試題分析：把這兩個方程相加可得1a-1b=9，兩邊同時除以1可得a-b=1考

19、點：整體思想三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟19、35km【解析】試題分析：如圖作CHAD于H設(shè)CH=xkm，在RtACH中，可得AH=，在RtCEH中，可得CH=EH=x，由CHBD，推出，由AC=CB，推出AH=HD，可得=x+5，求出x即可解決問題試題解析：如圖，作CHAD于H設(shè)CH=xkm，在RtACH中，A=37，tan37=，AH=，在RtCEH中，CEH=45，CH=EH=x，CHAD，BDAD，CHBD，AC=CB，AH=HD，=x+5，x=15，AE=AH+HE=+1535km，E處距離港口A有35km20、610+4=82 4

20、852+4 【解析】（1）根據(jù)題目中的式子的變化規(guī)律可以解答本題；（2）根據(jù)題目中的式子的變化規(guī)律可以解答本題；（3）根據(jù)題目中的式子的變化規(guī)律可以寫出第n個等式，并加以證明【詳解】解：（1）由題目中的式子可得，第個等式：610+4=82，故答案為610+4=82；（2）由題意可得，4852+4=502，故答案為4852+4；（3）第n個等式是：n（n+4）+4=（n+2）2，證明：n（n+4）+4=n2+4n+4=（n+2）2，n（n+4）+4=（n+2）2成立【點睛】本題考查有理數(shù)的混合運算、數(shù)字的變化類，解答本題的關(guān)鍵是明確有理數(shù)的混合運算的計算方法21、（1）y=x2+2x+1；（2）

21、P ( ,)；（1）當Q的坐標為（0，0）或（9，0）時，以A、C、Q為頂點的三角形與BCD相似【解析】（1）先求得點B和點C的坐標，然后將點B和點C的坐標代入拋物線的解析式得到關(guān)于b、c的方程，從而可求得b、c的值；（2）作點O關(guān)于BC的對稱點O，則O（1，1），則OP+AP的最小值為AO的長，然后求得AO的解析式，最后可求得點P的坐標；（1）先求得點D的坐標，然后求得CD、BC、BD的長，依據(jù)勾股定理的逆定理證明BCD為直角三角形，然后分為AQCDCB和ACQDCB兩種情況求解即可【詳解】（1）把x=0代入y=x+1，得：y=1，C（0，1）把y=0代入y=x+1得：x=1，B（1，0），

22、A（1，0）.將C（0，1）、B（1，0）代入y=x2+bx+c得： ，解得b=2，c=1拋物線的解析式為y=x2+2x+1（2）如圖所示：作點O關(guān)于BC的對稱點O，則O（1，1）O與O關(guān)于BC對稱，PO=POOP+AP=OP+APAOOP+AP的最小值=OA=2OA的方程為y=P點滿足解得：所以P ( ,)（1）y=x2+2x+1=（x1）2+4，D（1，4）又C（0，1，B（1，0），CD=，BC=1，DB=2CD2+CB2=BD2，DCB=90A（1，0），C（0，1），OA=1，CO=1又AOC=DCB=90，AOCDCB當Q的坐標為（0，0）時，AQCDCB如圖所示：連接AC，過點C

23、作CQAC，交x軸與點QACQ為直角三角形，COAQ，ACQAOC又AOCDCB，ACQDCB，即，解得：AQ=3Q（9，0）綜上所述，當Q的坐標為（0，0）或（9，0）時，以A、C、Q為頂點的三角形與BCD相似【點睛】本題考查了二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式、軸對稱圖形的性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)和判定，分類討論的思想22、（1）共調(diào)查了50名學生；統(tǒng)計圖見解析；（2）72；（3）13.【解析】（1）用最喜愛相聲類的人數(shù)除以它所占的百分比即可得到調(diào)查的總?cè)藬?shù),先計算出最喜歡舞蹈類的人數(shù)，然后補全條形統(tǒng)計圖；（2）用360乘以最喜愛歌曲類人數(shù)所占的百分比得到“歌曲

24、”所在扇形的圓心角的度數(shù)；（3）畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出抽取的2名學生恰好來自同一個班級的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解【詳解】解：(1)1428%50，本次共調(diào)查了50名學生補全條形統(tǒng)計圖如下(2)在扇形統(tǒng)計圖中，“歌曲”所在扇形的圓心角的度數(shù)為360105072.(3)設(shè)一班2名學生為數(shù)字“1”，“1”，二班2名學生為數(shù)字“2”，“2”，畫樹狀圖如下共有12種等可能的結(jié)果，其中抽取的2名學生恰好來自同一個班級的結(jié)果有4種，抽取的2名學生恰好來自同一個班級的概率P41213.【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件A

25、或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率也考查了統(tǒng)計圖23、（1）y=x1z=x+30（0 x100）；（1）年產(chǎn)量為75萬件時毛利潤最大，最大毛利潤為1115萬元；（3）今年最多可獲得毛利潤1080萬元【解析】（1）利用待定系數(shù)法可求出y與x以及z與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（1）根據(jù)（1）的表達式及毛利潤銷售額生產(chǎn)費用，可得出w與x的函數(shù)關(guān)系式，再利用配方法求出最值即可；（3）首先求出x的取值范圍，再利用二次函數(shù)增減性得出答案即可.【詳解】（1）圖可得函數(shù)經(jīng)過點（100，1000），設(shè)拋物線的解析式為yax1（a0），將點（100，1000）代入得：100010000a，解得：

26、a，故y與x之間的關(guān)系式為yx1圖可得：函數(shù)經(jīng)過點（0，30）、（100，10），設(shè)zkxb，則，解得： ，故z與x之間的關(guān)系式為zx30（0 x100）；（1）Wzxyx130 xx1x130 x（x1150 x）（x75）11115，0，當x75時，W有最大值1115，年產(chǎn)量為75萬件時毛利潤最大，最大毛利潤為1115萬元；（3）令y360，得x1360，解得：x60（負值舍去），由圖象可知，當0y360時，0 x60，由W（x75）11115的性質(zhì)可知，當0 x60時，W隨x的增大而增大，故當x60時，W有最大值1080，答：今年最多可獲得毛利潤1080萬元【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，注意二次函數(shù)最值的求法，一般用配方法.24、（1）-2（2）a+3，7【解析】（1）先根據(jù)絕對值、零次方、負整數(shù)指數(shù)冪、立方根的意義和特殊角的三角函數(shù)值把每項化簡，再按