自動控制原理實驗報告73809

1、實驗一典型環(huán)節(jié)的模擬研究及階躍響應(yīng)分析1、比例環(huán)節(jié)o.Ui1-1比例環(huán)節(jié)的模擬電路可知比例環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為一個常數(shù)：當(dāng)Kp分別為0.5，1，2時，輸入幅值為1.84的 正向階躍信號，理論上依次輸出幅值為0.92, 1.84，3.68的反向階躍信號。實驗中，輸出信號 依次為幅值為0.94, 1.88, 3.70的反向階躍信號， 相對誤差分別為1.8%,2.2%,0.2%.在誤差允許范圍內(nèi)可認為實際輸出滿足理論值。2、積分環(huán)節(jié)T=0.1T=0.033與實驗測得波形比較可知，實際與理論值較為吻合，理論上T=0.033時的波形斜率近似為T=0.1時的三倍，實際上為8/2.6=3.08，在誤差允許范圍內(nèi)

2、可認為滿足理論條件。3、慣性環(huán)節(jié)（1） 保持 K = Rf/R1 = 1 不變，觀測 T = 0.1 秒，0.01 秒（既 R1 = 100K,C = If0.1 口f）時的輸出波形。利用matlab仿真得到理論波形如下：00.10.20.30.40.50.60.70.80.90-0.2-0.4-0.6-0.8-1-1.2-1.4-1.6-1.8-2T=0.1 時ts（5%）理論值為300ms,實際測得ts=400ms 相對誤差為：（400-300）300=33.3%,讀數(shù)誤 差較大。K理論值為1，實驗值2.12/2.28，相對誤差為（2.28-2.12）/2.28=7%與理論值 較為接近。0

3、0.010.020.030.040.050.060.070.080.09T=0.01 時ts（5%）理論值為30ms,實際測得ts=40ms相對誤差為：（40-30）/30=33.3%由于ts較小，所以讀數(shù)時誤差較大。K理論值為1，實驗值2.122.28，相對誤差為（2.28-2.12）/2.28=7%與理論值較為接近（2） 保持T = RfC = 0.1s不變，分別觀測K = 1，2時的輸出波形。K=1時波形即為（1）中T0.1時波形K=2時，利用matlab仿真得到如下結(jié)果：0t s -0.5-1-1.5-2（5%）理論值為300ms,實際測得ts=400ms 相對誤差為：（400-300

4、）/300=33.3% 讀數(shù)誤差較大K理論值為2，實驗值4.30/2.28，-2.5-3-3.5-41-5/2.89=7.2%較為接近。相對誤差為(2-4.30/2.28) /2=5.7%與理論值較為接近。4、二階振蕩環(huán)節(jié) 令 R3 = = CiC(s) =1R(S) T2S2 + 旦 + 1 KT = R,K = R2/、 %= 1/T = 1/R1C1E = 1/2K = R1/2R2(1)取R1 = R3 = 100K,C1 = C2 =盤f既令T = 0.1秒，調(diào)節(jié)R2分別置阻尼 比& = 0.1,0.5, 1QR2=500k, E =0.1 時， 氣=10； matlab 仿真結(jié)果如

5、下：超調(diào)量Mp理論值為(-E*n/(1-E”2) 0.5)=73%, 實 驗 值 為 (3.8-2.28)/2.28=66.7%與理論值較為接 近.過渡過程時間理論值(計算時的估1.41.2X: 0.525 Y: 1.05310.80.60.40.2Q R2=100k, E =0.5,氣=10 ;matlab 仿真結(jié) 果如下：超調(diào)量Mp理論值為e(-E*n/(1-E”2)0.5)=16%,實驗值為(2.8-2.28)/2.28=22.8%與計公式)ts=4/( E*氣)=4s，由 matlab 仿真得ts=2.89s，實驗值為3.1s,與仿真 得到的理論值相對誤差為(3.1-2.89)理論值較

6、為接近過渡過程時間理論值(計算時的估計公式)ts=4/(E*也)=0.8s，由matlab仿 真得ts=0.525s，實驗值為0.59,與仿真得到的理論值相對誤差為 (0.59-0.525)/0.525=12.4% 較為接近。0.90.80.70.60.50.40.30.20.1000.10.20.30.40.50.60.70.8Q R2=50k, E=1,氣=10;matlab 仿真結(jié)果如下:超調(diào)量Mp理論值為0,實驗值為 (2.28-2)/2.28=12.3%,與理論值吻合。過渡過程時間理論值，由matlab仿真得 ts=0.48s，實驗值為0.40，與仿真得到的理論值 相對誤差為(0.4

7、8-0.40)/0.48=20%較為接近。(2)取、=R3 = 100K,C1 = C2 =0.1 f既令T = 0.01秒，重復(fù)進行上述測試。QR2=500k, =0.1 時， 氣=100； matlab 仿真結(jié)果如下：1.81.61.41.210.80.60.40.2000.10.20.30.40.50.60.7超調(diào)量Mp理論值為eA(- E*n/ (1-廣2廣0.5)=73%, 實驗值為(3.8-2.28)/2.28=66.7%與理論值較為接近.過渡過程時間理論值(計算時的估計公式)ts=4/( E*氣)=0.4s，由 matlab 仿真得 ts=0.29s，實 驗 值 為 0.30,

8、與 理 論 值 相 對 誤 差 為 (0.30-0.29)/0.29=3.4%較為接近。QR2=100k, =0.5 時，氣=100； matlab 仿真結(jié) 果如下：超調(diào)量Mp理論值為e(- E*n/ (1-E”2)0.5)=16%,實驗值為(2.8-2.28)/2.28=22.8% 與理論值較為接近過渡過程時間理論值(計算時的估計公式)ts=4/( E*氣)=O.08s，由matlab 仿真得ts=0.0525s，實驗值為0.05,與仿真得到的理論值相對誤差為 (0.0525-0.05)/0.0525=4.8% 較為接近。10.90.80.70.60.50.40.30.20.1000.020

9、.040.060.080.10.120.140.160.180.2X: 0.05Y: 0.9596Q R2=50k, E=1,氣=10;matlab 仿真結(jié)果如下:超調(diào)量Mp理論值為0,實驗值為 (2.28-2)/2.28=12.3%,與理論值吻合。過渡過程時間理論值，由mat lab仿真得 ts=0.048s，實驗值為0.04，與仿真得到的理論值相對誤 差 為(0.048-0.04)/0.048=16.7% 較為接近。六、思考題1、根據(jù)實驗結(jié)果，分析一階系統(tǒng)ts與T,K之間的關(guān)系。參數(shù)T的物理意義？T越大，ts越大，ts與K無關(guān)。T反映了系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)速度。2、根據(jù)實驗結(jié)果，分析二階系統(tǒng)ts

10、,Mp，與氣3之間的關(guān)系。參數(shù)氣3的物理意義？超調(diào)量只與E有關(guān)，E越小，超調(diào)量越大；調(diào)節(jié)時間與氣*E有關(guān)，乘積越大，調(diào) 節(jié)時間越?。灰?E反映了系統(tǒng)階躍響應(yīng)的衰減程度，也反映了階躍響應(yīng)的振蕩快 慢程度。3、對于圖1 -5所示系統(tǒng)，若將其反饋極性改為正反饋；或?qū)⑵浞答伝芈窋嚅_，這時的 階躍響應(yīng)應(yīng)有什么特點？試從理論上進行分析(也可在實驗中進行觀察)變成正反饋或?qū)⑵浞答伝芈窋嚅_，理論上階躍響應(yīng)的大小不斷增加，實際中受制于 運放的最大輸出電壓的影響，階躍響應(yīng)快速上升，最后達到一個很大的幅值。4、根據(jù)所學(xué)習(xí)的電模擬方法，畫出開環(huán)傳遞函數(shù)為G(s)=(T1S + 1)(T22S2 + 2& T2S +

11、1)的單位反饋系統(tǒng)的模擬線路圖，并注明線路圖中各元件參數(shù)(用R、C等字符表示)和 傳遞函數(shù)中參數(shù)的關(guān)系。易知將一個一階慣性環(huán)節(jié)與圖1-5所示電路串聯(lián)起來后，再加一個單位反相比例環(huán)節(jié)即可實現(xiàn)，電路圖如下其中應(yīng)有 R3=R1, C2=C1，于是 K=Rf/R1, T1=Rf*C, T2=R1*C1, Z=R1/(2*R2)。實驗二 開環(huán)零點及閉環(huán)零點作用的研究實驗電路圖見附件(a)選擇 T=3.14s,K=3.14,T(S)=L(S)/1+L(S)=3.14/3.14S”2+S+3.14 利用MATLAB仿真如下Step Response實際值1.7實際值2.9實際值 24.2Mp:理論值1.6

12、tp：理論值3.26 ts：理論值23相對誤差6.25%相對誤差11.0%相對誤差5.2%(b) Td=0.033T(S)=L(S)/1+L(S)=1.0362S+3.14/3.14S”2+4.1762S+3.14 利用MATLAB仿真1 1 bysi-em: untmeciTime (seconds): 3.6BAmplitudei 1.07Sys term unrtitledl Time (seconds): 5.77 A.m nli h1r./Step ResponseMp:理論值1. 065 tp：理論值3.68 ts：理論值5.77實際值1.15相對誤差8.0%實際值3.6相對誤差2

13、.2%實際值6.0相對誤差4.0%(c) T(S)=L(S)/1+L(S)=3.14/3.14S”2+4.1762S+3.14 利用MATLAB仿真Time (secondstDp nl-_dluMp：理論值1.06 tp：理論值4.12 ts：理論值6.09實際值1.08相對誤差2.0%實際值4.3相對誤差4.4%實際值6.2相對誤差1.8%比較實驗二、三，知開環(huán)零點加快了瞬態(tài)響應(yīng)；比較實驗一、三，知閉環(huán)零點改善了整 體的閉環(huán)性能，其主要原因是改變了阻尼比。由實驗結(jié)果可知，增加比例微分環(huán)節(jié)后系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)改善了，其根本在于增大了阻尼 比。而第二個實驗中由于引進了開環(huán)零點，所以其性能與第三個不

14、一樣。實驗心得及體會提前預(yù)習(xí)，熟悉電路圖，設(shè)計好參數(shù)對完成實驗有很大的幫助，可以起到事半功倍的效果， 要養(yǎng)成提前預(yù)習(xí)的習(xí)慣。思考題為什么說系統(tǒng)的動態(tài)性能是由閉環(huán)零點，極點共同決定的？從時域和頻域的關(guān)系來看，極點的位置決定了系統(tǒng)的響應(yīng)模態(tài)，而零點的位置決定了每個模 態(tài)函數(shù)的相對權(quán)重。實驗三 控制系統(tǒng)穩(wěn)定性研究一、 實驗數(shù)據(jù)本實驗的線路圖如下，其中R11=R12=R21=R31=100K，對于方案一，取 R13=R22=1M, C1=1U, C2=10u, R3=100K, C3=1 U，由實驗現(xiàn)象 得知，對任意ae(0, 1),系統(tǒng)均穩(wěn)定，且a越大，響應(yīng)速度越快，幅值也越大。 對于方案二，C3=

15、1U，知對于任意a系統(tǒng)仍穩(wěn)定，且a越大，響應(yīng)速度越快，幅值 也越大。方案三中R32=1M，C3=1U，當(dāng)輸出呈現(xiàn)等幅振蕩時，a=0.019對于第一組，由實驗可知對任意aG(0，1)系統(tǒng)均穩(wěn)定，且a越大，響應(yīng)速度越 快，幅值也越大。第二組中，當(dāng)輸出呈現(xiàn)等幅振蕩時，a=0.510仍選擇以上電路，要使T=RC=0.5s，可選取R=500K，C=1 U。而由以上傳a=1時，R13=R22=R32=500K，C1=C2=C3=1 U。實驗測得當(dāng)輸出開始呈現(xiàn)緩慢衰減， K=809.1Hz。a=2 時，R13=1M，R22=500K，R32=250K，C1=C2=C3=1 U。實驗測得當(dāng)輸出開始呈 現(xiàn)緩慢衰

16、減，K=924.1Hz。a=5 時，R13=250K，C1=10 U，R22=500K，C2=1 U，R32=100K，C3=1 U。此時發(fā)現(xiàn) 對任意aG(0，1)系統(tǒng)均穩(wěn)定。數(shù)據(jù)處理對于前三個方案，由Hurwitz判據(jù)易知a=1.22,11.1,0.0242時系統(tǒng)臨界穩(wěn)定。而實驗 中a不可能大于1，故前兩個實驗中系統(tǒng)均穩(wěn)定，而第三個實驗中測得a =0.019， 與理論值相對誤差為(0.0242-0.019)/0.0242=21.4%。對于后兩組實驗，由Hurwitz判據(jù)易知a=1.993,0.42時系統(tǒng)臨界穩(wěn)定。而實驗中a 不可能大于1，故第一個實驗中系統(tǒng)穩(wěn)定，而第二個實驗中測得a=0.51

17、，與理論值 相對誤差 為(0.51-0.42)/0.42=21.4%上述兩個實驗誤差較大可能原因是接觸電阻的影響。由Hurwitz判據(jù)易知(K臨=9，12.25，38.44)時系統(tǒng)臨界穩(wěn)定。而 K=a*R13*R22*R32/(R12*R21*R31)，實驗1中，K=10和與理論值相對誤差為(10-9)/9=11.1%實驗2中，K=13.5，和理論值得相對誤差為(13.5-12.5)/12.5=8%而第三個實驗中K1*2.5*5*1=12.5不可能大于38.44，故第三個實驗中系統(tǒng)穩(wěn)定?？偨Y(jié)：閉環(huán)系統(tǒng)雖然改善了系統(tǒng)的響應(yīng)性能，但同時也帶來了不穩(wěn)定的可能，設(shè)計系統(tǒng)時一 定要考慮到保持系統(tǒng)的穩(wěn)定性

18、。雖然如此，我們?nèi)钥梢岳孟到y(tǒng)的不穩(wěn)定性，比如制作信號 發(fā)生 體會：本次實驗由于連線之前沒有對線路進行檢測，有一條導(dǎo)線壞了查了很久都沒查出來，浪費了很多時間，以后應(yīng)該注意，進行連線前對儀器及導(dǎo)線進行簡單的檢查，最好連好一個 版塊檢查一個版塊，避免不必要的時間浪費。三、 思考題三階系統(tǒng)的各時間常數(shù)怎樣組合系統(tǒng)穩(wěn)定性最好？何種組合最差？由第二個實驗知三階系統(tǒng)的各級時間常數(shù)相差越大，系統(tǒng)越穩(wěn)定，事實上當(dāng)系數(shù)安 倍數(shù)關(guān)系遞增時且倍數(shù)越大時系統(tǒng)的穩(wěn)定性越好；各級時間常數(shù)一致時穩(wěn)定性最 差。已知三階系統(tǒng)各時間常數(shù)，如何估計其自然振蕩頻率？寫出閉環(huán)傳遞函數(shù)，求解分母三階方程，若有主導(dǎo)極點，則可利用該主導(dǎo)極點估計 三階系統(tǒng)的自然震蕩頻率，若無則需要用MATLAB進行仿真計算。實驗四 控制系統(tǒng)頻率特性的測試實驗數(shù)據(jù)1.電路圖一、G(s) = R11/R1/(1+s*R11*C1)*(1+s*R1A2*C3R22+sA2*R1A2*C2*C3)其中所有的電阻都取 100K，C=1U，C1=C2=0.1 u，于是T1=0.1s，T2=0.01s，Z=0.，K=1，G(s) = 1/(1+0.01*s)*(1+s+0.0