自行車剎車受力情況的兩種分析方法令狐烈

1、自行車剎車受力情況的兩種分析方法令狐烈摘要：本文就自行車在剎車時前后輪的受力情況分別運用質(zhì)點系動量矩定 理和達朗貝爾原理兩種方法，討論前后輪受力的大小關(guān)系，在此基礎(chǔ)上進一步 討論了剎車時候的翻轉(zhuǎn)問題，并進行相應(yīng)比較。最后就分析結(jié)果給出自行車剎 車方法的建議。關(guān)鍵詞：質(zhì)點系動量矩定理，達朗貝爾原理，剎車，受力，翻轉(zhuǎn)。0問題的提出剎車時，究竟是前輪提供的摩擦力大一些還是后輪？剎車該先剎前輪還是 后輪？剎死還是不剎死更安全一些？急速下坡剎車時，后輪常常會騰空，那么 是否是會有翻轉(zhuǎn)的危險？怎么樣剎車才能更安全，才能讓自行車及時停下來？ 自行車剎車時制動力來自地面的作用力，分析地面的作用力對于指導(dǎo)我們?nèi)?/p>

2、何 正確的剎車有著重要意義。本文將建立自行車剎車時的簡易模型，分別運用質(zhì) 點系動量矩定理和達朗貝爾原理，討論前后輪受力的大小關(guān)系，在此基礎(chǔ)上進 一步討論了剎車時候的翻轉(zhuǎn)問題，最后就分析結(jié)果給出自行車剎車方法的建議。1假設(shè)及模型1）為了簡化研究，本文對自行車剎車時的情況討論基于以下假設(shè)：（1）剎車時，前后輪在一條直線上，即不考慮剎車加轉(zhuǎn)彎的情況；（2）地面的滾動摩阻和摩擦力相比很小，這也正是實際的情況；（3）剎車時沒有側(cè)滑現(xiàn)象，即不考慮側(cè)滑問題。2）模型與相關(guān)參量如圖一將自行車用一根連桿鉉接兩個車輪來表示，車輪半徑為r,兩輪輪心相 距2Lo車的其他部分和人的用三角形表示。在剎車的時候，人的身體因

3、為慣性 向前傾斜，人和車組成系統(tǒng)的質(zhì)心將會前移，假設(shè)系統(tǒng)質(zhì)心前移后相對于兩輪 連線的中垂線的距離為b,距離地面高度為h,系統(tǒng)總質(zhì)量為m。為了不失一般 性，假設(shè)路面與水平面傾角為0 ；假設(shè)地面的動摩擦系數(shù)為f;假設(shè)自行車剎車 使得加速度為a角加速度為a o【3】質(zhì)點系動量矩定理分析法以平行路面為x軸，垂直路面為y軸建立坐標(biāo)系。質(zhì)點系加速度如圖二。剎車時，人身體向前傾，系統(tǒng)質(zhì)心向前移動。在圖一所示瞬間，自行車 系統(tǒng)受到重力mg作用。前輪受到地面支持力N1,摩擦力Ffl作用，后輪受到地面支持力N2,摩擦力Ff2作用。對系統(tǒng)質(zhì)心運用質(zhì)點系動量矩定理得： TOC o 1-5 h z Ffl x h +F

4、f2 x h + N2 x (L+ b) - N1 x (L- b) = JcX a；(1)其中，Jc為系統(tǒng)的繞質(zhì)心軸轉(zhuǎn)動慣量；a為系統(tǒng)的角加速度，這里以逆時 針為正，順時針為負。補充方程：Ffl= klxNl;(2)Ff2= k2 x N2;其中，kl=f； kl N2;(4)L-b-klh由(4)式可以看到，無論是只剎前輪，或者只剎后輪，還是前后輪一起剎， 前輪受到的地面支持力(也叫抓地力)比后輪要大的多，這主要是剎車時人因 為慣性，身體前移，導(dǎo)致整個系統(tǒng)重心前移的結(jié)果。這樣就不難看出，相同條 件下，前輪能夠提供更多的摩擦力用于制動。所以用前剎能夠更快的制動。當(dāng) 然，前剎不能剎得太死太急，

5、否則將會導(dǎo)致翻轉(zhuǎn)帶來安全問題。翻轉(zhuǎn)問題分析如果系統(tǒng)的角加速度a不為零，自行車將會發(fā)生翻轉(zhuǎn)。當(dāng)a 0時，自行車 將會向前翻轉(zhuǎn)；當(dāng)aFf2=Oo此時由式可得：Ffl x h- N1 x (L- b) = J x a 0;結(jié)合式可得：K1峭;(5)如果前輪剎死后滑動，kl=f,要達到翻轉(zhuǎn)的條件就越是容易;如果前輪沒有 剎死，前輪將會作滾動，因為滾動時klf,所以不容易發(fā)生翻轉(zhuǎn)。所以為了防 止自行車翻轉(zhuǎn)，前輪盡量不要剎死。當(dāng)自行車將會向后翻轉(zhuǎn)時，Nl=0=Ffl=0,這時有：Jx a=Ff2 x h + N2 x (L+ b)0 恒成立；即自行車不可能向后翻轉(zhuǎn)。達朗貝爾原理分析法剎車時，自行車系統(tǒng)所受

6、慣性力為：Fl=m x a;(6)慣性力矩向質(zhì)心簡化為：M= Jex a；(7)系統(tǒng)受力如右圖三.由達朗貝爾原理可知，系統(tǒng)所受外力和慣性力在形式上組 成平衡力系：Ma(F)=0: N2 x 2L + (mg Snip +FI) h- mg Cos。(L- b) -MIc=0;(8)Mb(F)=O:(mg Siiip +FI) h + mg Cos。(L+ b)-Nlx 2L-MIc =0; (9)當(dāng)自行車沒有翻轉(zhuǎn)時，a =0,聯(lián)立;解得.N mg 為邱 +ma)h +mg Cosp (L+ b)2L(10)(11)mg Cos & (L b) - (mg Sin (3 +ma) h2LN2=;

7、由（10）和（11）可知，N1N2；即剎車時大部分的壓力作用在前輪，這與 質(zhì)心動量矩定理分析的到的結(jié)果一樣,所以同樣條件下前輪能夠提供更多的制動 摩擦力;由（11）可知Nl0恒成立，即自行車不可能向后翻;當(dāng)N2 = 0時，自行車回向前翻。此時，除了質(zhì)心動量矩定理分析的到的結(jié)果 之外，我們還能直觀的看到，當(dāng)加速度a越大，路面越陡（。越大），N2越有可 能達到零，翻車的可能性越大。關(guān)于剎前后輪對翻車的影響，用達朗貝爾原理 和用質(zhì)心動量矩定理分析一模一樣，此處不再贅述。5結(jié)論與建議比較兩種分析方法可以看到，質(zhì)點系的動量矩定理簡單易懂，但是無法在 公式中直接看出加速度和路面傾斜角度的影響。達朗貝爾原理

8、分析方法彌補了 這一缺陷，但是卻要求有更深的力學(xué)知識。事實上，達朗貝爾原理只是動量定 理和動量矩定理的另一種描述，但是它使得我們能夠?qū)恿W(xué)的問題使用靜力 學(xué)的方法來求解。由【3】及【4】中分析可知，在剎車時，車輪受到摩擦力作用，因而車體 速度很快減下來，而人因為慣性會向前傾斜，使得系統(tǒng)的重心向前移動，導(dǎo)致 前輪受到的地面支持力（俗稱抓地力）更大，在相同的情況下能夠提供更大的 制動摩擦力。因此為了能更快的使得自行車停下來，用前輪是一個好選擇。但 是如果前輪剎死，則自行車很容易發(fā)生翻轉(zhuǎn)。所以前輪盡量不要剎死。另外，（5）式中，h是系統(tǒng)的質(zhì)心離地面高度，它主要受自行車的坐墊位置 影響，當(dāng)h越大，即

9、自行車的坐墊位置調(diào)得越高時，自行車越容易翻轉(zhuǎn)；L是自 行車兩輪輪心之間距離的一半，已經(jīng)固定；b是剎車時，質(zhì)心偏離兩輪連線的中 垂線向前的距離，當(dāng)初速度越大，剎車剎得越急的時候，b越大，自行車越容易 翻轉(zhuǎn)。所以剎車不可剎的太急，還可以將手伸直，抵住車把，減少重心前移； 坐墊的位置盡量調(diào)得矮一些，以降低重心，這樣，才能有效防止翻轉(zhuǎn)。6總結(jié)關(guān)于剎前輪容易翻轉(zhuǎn)的分析，文獻已經(jīng)做的很好了，本文只是簡單的再 現(xiàn)。本文的重點是關(guān)于剎車時前后輪的受力大小同時使用動量矩定理和達朗貝 爾原理進行分析，比較兩種方法。最后結(jié)合了自行車的結(jié)構(gòu)，討論了相關(guān)尺寸 對翻轉(zhuǎn)情況的影響，進而提出剎車的合理建議。參考文獻：1王瑞氈 對自行車剎車時穩(wěn)定性問題的討論G物理教學(xué)探討2003年09期 劉傳庠自行車運動的有關(guān)力學(xué)問題TB高等函授學(xué)報（自然科學(xué)版）1994年 03期3張北春行車中的摩擦力G