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文檔簡介

1、人教2019A版 選擇性必修 第三冊 第六章 計 數(shù) 原 理 6.3.1 二項式定理學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.利用計數(shù)原理分析二項式的展開過程，歸納、猜想出二項式定理，并用計數(shù)原理加以證明；2.會應(yīng)用二項式定理求解二項展開式；3.通過經(jīng)歷二項式定理的探究過程，體驗“歸納、猜想、證明”的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)過程，提高自己觀察、分析、概括的能力，以及 “從特殊到一般”、“從一般到特殊”等數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用能力；4.感受二項式定理體現(xiàn)出的數(shù)學(xué)的內(nèi)在和諧、對稱美，了解相關(guān)數(shù)學(xué)史內(nèi)容.導(dǎo)語問題探究問題探究n1 k1 定理解析二項式定理形式上的特點(1)二項展開式有n+1項,而不是n項.(4)在排列方式上,按照字母a的降冪排列,從第

2、一項起,次數(shù)由n次逐項減少1次直到0次,同時字母b按升冪排列,次數(shù)由0次逐項增加1次直到n次.定理辨析小試牛刀典例解析1.(a+b)n的二項展開式有n+1項,是和的形式,各項的冪指數(shù)規(guī)律是:(1)各項的次數(shù)和等于n.(2)字母a按降冪排列,從第一項起,次數(shù)由n逐項減1直到0;字母b按升冪排列,從第一項起,次數(shù)由0逐項加1直到n.2.逆用二項式定理可以化簡多項式,體現(xiàn)的是整體思想.注意分析已知多項式的特點,向二項展開式的形式靠攏.歸納總結(jié)跟蹤訓(xùn)練典例解析二項式系數(shù)與項的系數(shù)的求解策略 歸納總結(jié)跟蹤訓(xùn)練解析:易知二項式(a+b)2n的展開式中有2n+1項,故展開式的項數(shù)為2n+1.答案:B當(dāng)堂達標(biāo)1.(a+b)2n的展開式的項數(shù)是()A.2nB.2n+1 C.2n-1D.2(n+1)答案:B 答案:4 答案:8 5.已知m,nN*,f(x)=(1+x)m+(1+x)n的展開式中x的系數(shù)為19,求x2的系數(shù)的最小值及此時展開式中x7的系數(shù).解:由題設(shè)知m+n=19,又m,nN*,1m18. (1)求n;(2)求含x2的項的系數(shù);(3)求展開式中所有的有理項.分析:先利用二

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