人教版（B版2019課標）高中數(shù)學必修四9.1.2余弦定理 學案

1、 4/4余弦定理【學習目標】1掌握余弦定理的兩種表示形式及證明余弦定理的向量方法，并會運用余弦定理解決兩類基本的解三角形問題。2 培養(yǎng)學生在方程思想指導下處理解三角形問題的運算能力；通過三角函數(shù)、余弦定理、向量的數(shù)量積等知識間的關系，來理解事物之間的普遍聯(lián)系與辯證統(tǒng)一?！緦W習過程】一、知識鏈接1余弦定理及其推論把用“邊，角，邊”和“邊，邊，邊”判定三角形全等的定理從數(shù)量化的角度進行刻畫，使其變成了可計算的公式。定向?qū)W*互動展示學習內(nèi)容自研方法方式 學法隨堂筆記二、自主學習1余弦定理:三角形任何一邊的平方等于_，即_，_，_.由余弦定理我們可以推導出：cosA_，cosB_，cosC_.2勾股

2、定理指出了直角三角形中三邊平方之間的關系，余弦定理則指出了一般三角形中三邊平方之間的關系，如何看待這兩個定理之間的關系？以及余弦定理是怎樣推導出來的？3 在ABC中，若，則A為_角，反之亦成立；若，則A為_角，反之亦成立；若，則A為_角，反之亦成立。4余弦定理的應用：利用余弦定理可以解決兩類三角形問題：（1）已知三邊，求_.（2）已知兩邊和它們的夾角，求_和_。三、合作探究1 在中，則C為（ ）A B C D2在中，A，B，C的對邊分別為a，b，c，若有，則的形狀（ ） A一定是銳角三角形 B一定是直角三角形 C一定是鈍角三角形 D不能確定3已知三角形的三邊長分別為則三角形的最大內(nèi)角是（ ）A

3、 B C D4三角形的兩邊分別為5和3，它們夾角的余弦是方程的根，則三角形的另一邊長為（ ）A 52B C 16D 45在ABC中，若，則_6 已知等腰三角形的底邊長為6，一腰長為12，則它的外接圓半徑為_例1在ABC中，ABC的對邊分別是abc，已知（1）試判斷ABC的形狀；（2）若，求角B的大小.例2在中，角所對的邊分別為，且滿足，（1）求的面積； （2）若，求的值重點摘記、成果紀錄、規(guī)律總結(jié) 小組共性問題 展示方案四、當堂反饋 1 a、b、c是ABC的三邊，B60，那么的值是（）A大于0 B小于0C等于0D不確定 2 以4、5、6為邊長的三角形一定是（ ） A 銳角三角形B 直角三角形 C 鈍角三角形D 銳角或鈍角三角形3 如果等腰三角形的周長是底邊長的5倍，那么它的頂角的余弦值為（ ）A B C D 4 在中，ABC的對邊分別為abc，若，BC邊上的中線AD的長為，則邊長a= 5在ABC中，,則A= 6 在ABC中，=，=，且，是方程的兩