高中物理選擇性必修3§6.1第1課時(shí)兩個(gè)計(jì)數(shù)原理及其簡單應(yīng)用

1、第六章6.1分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理第1課時(shí)兩個(gè)計(jì)數(shù)原理及其簡單應(yīng)用學(xué)習(xí)目標(biāo)XUE XI MU BIAO1.理解分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理.2.會用這兩個(gè)原理分析和解決一些簡單的實(shí)際計(jì)數(shù)問題.內(nèi)容索引知識梳理題型探究隨堂演練課時(shí)對點(diǎn)練1知識梳理PART ONE知識點(diǎn)一分類加法計(jì)數(shù)原理完成一件事有兩類不同方案，在第1類方案中有m種不同的方法，在第2類方案中有n種不同的方法，那么完成這件事共有N 種不同的方法.mn完成一件事需要兩個(gè)步驟，做第1步有m種不同的方法，做第2步有n種不同的方法，那么完成這件事共有N 種不同的方法.思考如何區(qū)分“完成一件事”是分類還是分步？答案區(qū)分“完成

2、一件事”是分類還是分步，關(guān)鍵看一步能否完成這件事，若能完成，則是分類，否則，是分步.知識點(diǎn)二分步乘法計(jì)數(shù)原理mn1.在分類加法計(jì)數(shù)原理中，兩類不同方案中的方法可以相同.()2.在分類加法計(jì)數(shù)原理中，每類方案中的方法都能完成這件事.()3.在分步乘法計(jì)數(shù)原理中，事情若是分兩步完成，那么其中任何一個(gè)單獨(dú)的步驟都不能完成這件事，只有兩個(gè)步驟都完成后，這件事情才算完成.()4.從甲地經(jīng)丙地到乙地是分步問題.()思考辨析 判斷正誤SI KAO BIAN XI PAN DUAN ZHENG WU2題型探究PART TWO一、分類加法計(jì)數(shù)原理解析因?yàn)闄E圓的焦點(diǎn)在x軸上，所以mn.當(dāng)m4時(shí)，n1,2,3；當(dāng)m

3、3時(shí)，n1,2；當(dāng)m2時(shí)，n1，即所求的橢圓共有3216(個(gè)).解析因?yàn)闄E圓的焦點(diǎn)在y軸上，所以mn.當(dāng)m5時(shí)，n1,2,3,4.當(dāng)m4時(shí)，n1,2,3.當(dāng)m3時(shí)，n1,2.當(dāng)m2時(shí)，n1.即所求的橢圓共有432110(個(gè)).2.條件變?yōu)椤霸O(shè)集合A1,2,3,4,5，m，nA”，其他條件不變，有A.8個(gè) B.10個(gè)C.12個(gè) D.16個(gè)反思感悟應(yīng)用分類加法計(jì)數(shù)原理應(yīng)注意如下問題(1)明確題目中所指的“完成一件事”是什么事，完成這件事可以有哪些方法，怎樣才算是完成這件事.(2)無論哪類方案中的哪種方法都可以獨(dú)立完成這件事，而不需要再用到其他的方法，即各類方法之間是互斥的，并列的，獨(dú)立的.跟蹤訓(xùn)練

4、1某校高三共有三個(gè)班，各班人數(shù)如下表：男生人數(shù)女生人數(shù)總?cè)藬?shù)高三(1)班302050高三(2)班303060高三(3)班352055(1)從三個(gè)班中任選1名學(xué)生擔(dān)任學(xué)生會主席，有多少種不同的選法？解從三個(gè)班中任選1名學(xué)生擔(dān)任學(xué)生會主席，共有三類不同的方案.第1類，從高三(1)班中選出1名學(xué)生，有50種不同的選法；第2類，從高三(2)班中選出1名學(xué)生，有60種不同的選法；第3類，從高三(3)班中選出1名學(xué)生，有55種不同的選法.根據(jù)分類加法計(jì)算原理知，從三個(gè)班中任選1名學(xué)生擔(dān)任學(xué)生會主席，共有506055165(種)不同的選法.(2)從高三(1)班、(2)班男生中或從高三(3)班女生中選1名學(xué)生

5、擔(dān)任學(xué)生會生活部部長，有多少種不同的選法？男生人數(shù)女生人數(shù)總?cè)藬?shù)高三(1)班302050高三(2)班303060高三(3)班352055解從高三(1)班、(2)班男生中或從高三(3)班女生中選1名學(xué)生擔(dān)任學(xué)生會生活部部長，共有三類不同的方案.第1類，從高三(1)班男生中選出1名學(xué)生，有30種不同的選法；第2類，從高三(2)班男生中選出1名學(xué)生，有30種不同的選法；第3類，從高三(3)班女生中選出1名學(xué)生，有20種不同的選法.根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理知，從高三(1)班、(2)班男生中或從高三(3)班女生中選1名學(xué)生擔(dān)任學(xué)生會生活部部長，共有30302080(種)不同的選法.二、分步乘法計(jì)數(shù)原理例2已

6、知集合M3，2，1,0,1,2，P(a，b)表示平面上的點(diǎn)(a，bM).問：(1)P(a，b)可表示平面上多少個(gè)不同的點(diǎn)？解確定平面上的點(diǎn)P(a，b)可分兩步完成：第一步，確定a的值，共有6種方法；第二步，確定b的值，也有6種方法.根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，得到平面上的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是6636.(2)P(a，b)可表示平面上多少個(gè)第二象限的點(diǎn)？解確定第二象限的點(diǎn)，可分兩步完成：第一步，確定a，由于a0，所以有2種不同的確定方法.根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，得到第二象限點(diǎn)的個(gè)數(shù)為326.反思感悟利用分步乘法計(jì)數(shù)原理解題的一般思路(1)分步：將完成這件事的過程分成若干步.(2)計(jì)數(shù)：求出每一步中的方法數(shù).(3)結(jié)

7、論：將每一步中的方法數(shù)相乘得最終結(jié)果.跟蹤訓(xùn)練2從1,0,1,2這四個(gè)數(shù)中選三個(gè)不同的數(shù)作為函數(shù)f(x)ax2bxc的系數(shù)，可組成不同的二次函數(shù)共_個(gè)，其中不同的偶函數(shù)共_個(gè).(用數(shù)字作答)解析一個(gè)二次函數(shù)對應(yīng)著a，b，c(a0)的一組取值，a的取法有3種，b的取法有3種，c的取法有2種，由分步乘法計(jì)數(shù)原理知，共有不同的二次函數(shù)33218(個(gè)).若二次函數(shù)為偶函數(shù)，則b0.a的取法有3種，c的取法有2種，由分步乘法計(jì)數(shù)原理知，共有不同的偶函數(shù)326(個(gè)).186三、兩個(gè)原理的綜合應(yīng)用例3現(xiàn)有5幅不同的國畫，2幅不同的油畫，7幅不同的水彩畫.(1)從中任選一幅畫布置房間，有幾種不同的選法？解分為

8、三類：從國畫中選，有5種不同的選法；從油畫中選，有2種不同的選法；從水彩畫中選，有7種不同的選法.根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理，共有52714(種)不同的選法.(2)從這些國畫、油畫、水彩畫中各選一幅布置房間，有幾種不同的選法？解分為三步：國畫、油畫、水彩畫各有5種，2種，7種不同的選法，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，共有52770(種)不同的選法.(3)從這些畫中選出兩幅不同種類的畫布置房間，有幾種不同的選法？解分為三類：第一類是一幅選自國畫，一幅選自油畫，由分步乘法計(jì)數(shù)原理知，有5210(種)不同的選法；第二類是一幅選自國畫，一幅選自水彩畫，有5735(種)不同的選法；第三類是一幅選自油畫，一幅選自水彩畫

9、，有2714(種)不同的選法.所以共有10351459(種)不同的選法.反思感悟使用兩個(gè)原理的原則使用兩個(gè)原理解題時(shí)，一定要從“分類”“分步”的角度入手，“分類”是對于較復(fù)雜應(yīng)用問題的元素分成互相排斥的幾類，逐類解決，用分類加法計(jì)數(shù)原理；“分步”就是把問題分化為幾個(gè)互相關(guān)聯(lián)的步驟，然后逐步解決，這時(shí)可用分步乘法計(jì)數(shù)原理.跟蹤訓(xùn)練3如圖，甲地到乙地有3條公路可走，從乙地到丙地有2條公路可走，從甲地不經(jīng)過乙地到丙地有2條水路可走.從甲地到丙地共有多少種不同的走法？解要從甲地到丙地共有兩類不同的方案：第1類，從甲地經(jīng)乙地到丙地，共需兩步完成：第1步，從甲地到乙地，有3條公路可走；第2步，從乙地到丙地

10、，有2條公路可走.根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，從甲地經(jīng)乙地到丙地有326(種)不同的走法.第2類，從甲地不經(jīng)乙地到丙地，有2條水路可走，即有2種不同的走法.由分類加法計(jì)數(shù)原理知，從甲地到丙地共有628(種)不同的走法.3隨堂演練PART THREE123451.從A地到B地，可乘汽車、火車、輪船三種交通工具，如果一天內(nèi)汽車發(fā)3次，火車發(fā)4次，輪船發(fā)2次，那么一天內(nèi)乘坐這三種交通工具的不同走法數(shù)為A.1113 B.3429C.34224 D.以上都不對2.從3名女同學(xué)和2名男同學(xué)中選出一人主持本班一次班會，則不同的選法種數(shù)為A.6 B.5 C.3 D.212345123453.現(xiàn)有四件不同款式的上衣與

11、三條不同顏色的長褲，如果選一條長褲與一件上衣配成一套，那么不同的選法種數(shù)為A.7 B.64 C.12 D.814.用1,2,3這三個(gè)數(shù)字能寫出_個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的兩位偶數(shù).123452123455.一個(gè)袋子里放有6個(gè)球，另一個(gè)袋子里放有8個(gè)球，每個(gè)球各不相同，從兩個(gè)袋子里各取一個(gè)球，共有_種不同的取法.48課堂小結(jié)KE TANG XIAO JIE1.知識清單：(1)分類加法計(jì)數(shù)原理.(2)分步乘法計(jì)數(shù)原理.2.方法歸納：分類討論.3.常見誤區(qū)：“分類”與“分步”不清，導(dǎo)致計(jì)數(shù)錯誤.4課時(shí)對點(diǎn)練PART FOUR1.某同學(xué)從4本不同的科普雜志，3本不同的文摘雜志，2本不同的娛樂新聞雜志中任選一本閱

12、讀，則不同的選法共有A.24種 B.9種 C.3種 D.26種解析不同的雜志本數(shù)為4329，從其中任選一本閱讀，共有9種選法.基礎(chǔ)鞏固123456789101112131415162.圖書館的書架有3層，第1層有3本不同的數(shù)學(xué)書，第2層有5本不同的語文書，第3層有8本不同的英語書，現(xiàn)從中任取1本書，則不同的取法共有A.120種 B.16種 C.64種 D.39種12345678910111213141516解析由于書架上有35816(本)書，則從中任取1本書，共有16種不同的取法.3.已知x2,3,7，y31，24,4，則(x，y)可表示不同的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是A.1 B.3 C.6 D.912345

13、678910111213141516解析這件事可分為兩步完成：第一步，在集合2,3,7中任取一個(gè)值x有3種方法；第二步，在集合31，24，4中任取一個(gè)值y有3種方法.根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理知，有339個(gè)不同的點(diǎn).4.從集合0,1,2,3,4,5,6中任取兩個(gè)互不相等的數(shù)a，b組成復(fù)數(shù)abi，其中虛數(shù)有A.30個(gè) B.42個(gè) C.36個(gè) D.35個(gè)12345678910111213141516解析要完成這件事可分兩步，第一步確定b(b0)，有6種方法，第二步確定a，有6種方法，故由分步乘法計(jì)數(shù)原理知，共有6636(個(gè))虛數(shù).123456789101112131415165.滿足a，b1,0,1,2

14、，且關(guān)于x的方程ax22xb0有實(shí)數(shù)解的有序?qū)崝?shù)對(a，b)的個(gè)數(shù)為A.14 B.13 C.12 D.10解析由已知得ab1.當(dāng)a1時(shí)，b1,0,1,2，有4種可能；當(dāng)a0時(shí)，b1,0,1,2，有4種可能；當(dāng)a1時(shí)，b1,0,1，有3種可能；當(dāng)a2時(shí)，b1,0，有2種可能.共有(a，b)的個(gè)數(shù)為443213.123456789101112131415166.一個(gè)禮堂有4個(gè)門，若從任一個(gè)門進(jìn)，從任一個(gè)門出，共有不同走法_種.16解析由分步乘法計(jì)數(shù)原理得共有4416(種)走法.123456789101112131415167.若在如圖1的電路中，只合上一個(gè)開關(guān)可以接通電路，有_種不同的方法；在如圖

15、2的電路中，合上兩個(gè)開關(guān)可以接通電路，有_種不同的方法.5612345678910111213141516解析對于圖1，按要求接通電路，只要在A中的兩個(gè)開關(guān)或B中的三個(gè)開關(guān)中合上一個(gè)即可，故有235(種)不同的方法.對于圖2，按要求接通電路必須分兩步進(jìn)行：第一步，合上A中的一個(gè)開關(guān)；第二步，合上B中的一個(gè)開關(guān)，故有236(種)不同的方法.8.用1,2,3這3個(gè)數(shù)字可寫出沒有重復(fù)數(shù)字的整數(shù)有_個(gè).1234567891011121314151615解析分三類：第一類為一位整數(shù)，有3個(gè)；第二類為兩位整數(shù)，有12,13,21,23,31,32，共6個(gè)；第三類為三位整數(shù)，有123,132,213,231

16、,312,321，共6個(gè).可寫出沒有重復(fù)數(shù)字的整數(shù)有36615(個(gè)).123456789101112131415169.有一項(xiàng)活動，需從3位教師、8名男同學(xué)和5名女同學(xué)中選人參加.(1)若只需1人參加，則有多少種不同的選法？解選1人，可分三類：第1類，從教師中選1人，有3種不同的選法；第2類，從男同學(xué)中選1人，有8種不同的選法；第3類，從女同學(xué)中選1人，有5種不同的選法.共有38516(種)不同的選法.12345678910111213141516(2)若需教師、男同學(xué)、女同學(xué)各1人參加，則有多少種不同的選法？解選教師、男同學(xué)、女同學(xué)各1人，分三步進(jìn)行：第1步，選教師，有3種不同的選法；第2步

17、，選男同學(xué)，有8種不同的選法；第3步，選女同學(xué)，有5種不同的選法.共有385120(種)不同的選法.1234567891011121314151610.若直線方程AxBy0中的A，B可以從0,1,2,3,5這五個(gè)數(shù)字中任取兩個(gè)不同的數(shù)字，則方程所表示的不同直線共有多少條？解分兩類完成：第一類：當(dāng)A或B中有一個(gè)為0時(shí)，表示直線為x0或y0，共有2條；第二類：當(dāng)A，B都不取0時(shí)，直線AxBy0被確定需分兩步完成：第一步，確定A的值，從1,2,3,5中選一個(gè)，共有4種不同的方法；第二步，確定B的值，共有3種不同的方法.由分步乘法計(jì)數(shù)原理，共確定4312(條)直線.由分類加法計(jì)數(shù)原理，方程所表示的不同

18、直線有21214(條).11.某班小張等4位同學(xué)報(bào)名參加A，B，C三個(gè)課外活動小組，每位同學(xué)限報(bào)其中一個(gè)小組，且小張不能報(bào)A小組，則不同的報(bào)名方法有A.27種 B.36種 C.54種 D.81種綜合運(yùn)用12345678910111213141516解析小張的報(bào)名方法有2種，其他3位同學(xué)各有3種，由分步乘法計(jì)數(shù)原理知，共有233354(種)不同的報(bào)名方法，選C.12.(多選)已知集合A1,2,3,4，m，nA，則對于方程 1的說法正確的是A.可表示3個(gè)不同的圓B.可表示6個(gè)不同的橢圓C.可表示3個(gè)不同的雙曲線D.表示焦點(diǎn)位于x軸上的橢圓有3個(gè)123456789101112131415161234

19、5678910111213141516若橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，則mn0，當(dāng)m4時(shí)，n2,3；當(dāng)m3時(shí)，n2，即所求的橢圓共有213(個(gè))，選項(xiàng)D正確；解析因信息可以分開沿不同的路線同時(shí)傳遞，由分類加法計(jì)數(shù)原理，完成從A向B傳遞有四種方法：1253,1264,1267,1286，故單位時(shí)間內(nèi)傳遞的最大信息量為四條不同網(wǎng)線上傳遞的最大信息量的和：346619.1234567891011121314151613.如圖所示，小圓圈表示網(wǎng)絡(luò)的結(jié)點(diǎn)，結(jié)點(diǎn)之間的線段表示它們有網(wǎng)線相連，連線標(biāo)注的數(shù)字表示該段網(wǎng)線單位時(shí)間內(nèi)可以通過的最大信息量.現(xiàn)從結(jié)點(diǎn)A向結(jié)點(diǎn)B傳遞信息，信息可以分開沿不同的路線同時(shí)傳遞，則單位時(shí)間內(nèi)傳遞的最大信息量為A.26 B.24 C.20 D.191234567891011121314151614.從1,2,3,4,5五個(gè)數(shù)中任取3個(gè)，可組成不同的等差數(shù)列的個(gè)數(shù)為A.2 B.4 C.6 D.8解析分兩類：第一類，公差大于0，有1,2,3，2,3,4，3,4,5，1,3,