高考總復(fù)習(xí)理科數(shù)學(xué)配北師版(老高考舊教材)-課后習(xí)題及答案-第5章　平面向量及其應(yīng)用、復(fù)數(shù)課時(shí)規(guī)范練28　復(fù)數(shù)

1、課時(shí)規(guī)范練28復(fù)數(shù)基礎(chǔ)鞏固組1.(2021北京高考)在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)z滿足(1-i)z=2,則z=()A.2+iB.2-iC.1-iD.1+i答案:D解析:由題意可得z=21-i=2(1+i)(1-i)(1+i)=2(1+i)2=1+i.2.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足z+i=zi(其中i為虛數(shù)單位),則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在的象限為()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限答案:D解析:z=i-1+i=i(-1-i)(-1+i)(-1-i)=1212i,所以復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為12,-12,所以復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限.3.(2021西藏拉薩中學(xué)高三月考)已知i為虛數(shù)單位,復(fù)

2、數(shù)z=(2+i3)(1-ai)(aR)為純虛數(shù),則|z|=()A.0B.12C.2D.5答案:D解析:z=(2-i)(1-ai)=(2-a)-(2a+1)i,因?yàn)閦為純虛數(shù),所以a=2,則z=-5i,|z|=5.4.(2021四川樂山模擬)設(shè)i是虛數(shù)單位,a,bR,且(2+i)bi=a-4i,則復(fù)數(shù)a+bi在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限答案:D解析:因?yàn)?bi-b=a-4i,所以a=-b,2b=-4,解得a=2,b=-2,所以a+bi=2-2i,在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限.5.(2021四川攀枝花一模)若z為純虛數(shù),且|z|=1,則12+z=

3、()A.2515iB.2515iC.1525iD.1525i答案:A解析:z為純虛數(shù),由|z|=1,知z=i,當(dāng)z=i時(shí),12+z=12+i=2-i(2+i)(2-i)=2-i5,同理可得z=-i時(shí),12+z=12-i=2+i5,故選A.6.(2021山東聊城三模)已知aR,i為虛數(shù)單位,若a-3i2+4i為實(shí)數(shù),則a的值為()A.32B.23C.-23D.-32答案:D解析:a-3i2+4i=(a-3i)(2-4i)(2+4i)(2-4i)=2a-12-(4a+6)i20,若其為實(shí)數(shù),則4a+6=0,即a=-32.7.(2021山東臨沂一模)如圖,若向量OZ對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為z,且|z|=5,則1

4、z=()A.15+25iB.-1525iC.1525iD.-15+25i答案:D解析:由題意,設(shè)z=-1+bi(b0),則|z|=1+b2=5,解得b=2,即z=-1+2i,所以1z=1-1-2i=-1+2i(-1-2i)(-1+2i)=-1+2i5=-15+25i.8.(2021廣西名校高三聯(lián)考)設(shè)復(fù)數(shù)z滿足z=(z-1)i3-3,則下列說法正確的是()A.z的虛部為2iB.z為純虛數(shù)C.|z|=5D.在復(fù)平面內(nèi),z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限答案:C解析:由z=(z-1)i3-3,得z=-3+i1+i=(-3+i)(1-i)2=-1+2i,z的虛部為2,不是純虛數(shù),故A,B選項(xiàng)錯(cuò)誤.|z|=(-1

5、)2+22=5,故C選項(xiàng)正確.z=-1-2i,在復(fù)平面內(nèi)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第三象限,故D選項(xiàng)錯(cuò)誤.9.(2021湖南長(zhǎng)郡十五校聯(lián)考)已知復(fù)數(shù)z滿足:z2=74+6i(i為虛數(shù)單位),且z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第三象限,則復(fù)數(shù)z的虛部為()A.2iB.3C.32D.32i答案:C解析:設(shè)z=a+bi(a,bR),則z2=a2-b2+2abi=74+6i,可得a2-b2=74,2ab=6.因?yàn)閍0,b0,解得a=-2,b=-32,所以z=-2-32i,則z=-2+32i,z的虛部為32,故選C.10.(2021四川涼山二模)復(fù)數(shù)z滿足|z+i|=1,且z+z=2,則z=.答案:1-i解析:設(shè)復(fù)數(shù)z=a

6、+bi(a,bR),則z+z=a+bi+a-bi=2a=2,解得a=1,又z+i=a+(b+1)i=1+(b+1)i,且|z+i|=1,所以1+(b+1)2=1,解得b=-1,所以z=1-i.綜合提升組11.(2021湖南衡陽八中高三月考)已知復(fù)數(shù)i-2是關(guān)于x的方程x2+px+q=0(p,qR)的一個(gè)根,則|pi+q|=()A.25B.5C.41D.41答案:C解析:因?yàn)閺?fù)數(shù)i-2是關(guān)于x的方程x2+px+q=0的一個(gè)根,所以(i-2)2+p(i-2)+q=0,所以pi+q=4i+2p-3,所以p=4,q=2p-3,所以p=4,q=5,則|pi+q|=|4i+5|=41.12.(2021山東

7、日照檢測(cè))若復(fù)數(shù)z滿足|z-2-3i|=5,則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)不可能為()A.5-7iB.-2-6iC.5+2iD.2-8i答案:C解析:設(shè)復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為z=a+bi(a,bR),則z=a-bi,所以由|z-2-3i|=5可得(a-2)2+(b+3)2=25.當(dāng)a=5,b=2時(shí),顯然不滿足上式,其他選項(xiàng)檢驗(yàn)可知都符合,故選C.13.(2021山東煙臺(tái)二模)已知復(fù)數(shù)z滿足|z-1-i|1,則|z|的最小值為()A.1B.2-1C.2D.2+1答案:B解析:令z=x+yi(x,yR),則由題意有(x-1)2+(y-1)21,|z|的最小值即為圓(x-1)2+(y-1)2=1上的動(dòng)點(diǎn)到原點(diǎn)的最小

8、距離,|z|的最小值為2-1.14.(2021廣東珠海高三期末)設(shè)i是虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)z1=i2 021,復(fù)數(shù)z2=|4-3i|4+3i,則z1+z2在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限答案:A解析:由復(fù)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì),可得z1=i2 021=i4505+1=i,z2=|4-3i|4+3i=54+3i=4535i,所以z1+z2=45+25i,可得對(duì)應(yīng)復(fù)平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)為45,25,在第一象限.15.(2021廣東汕頭三模)已知復(fù)數(shù)z=3+i,z是z的共軛復(fù)數(shù),z0=zz,z0在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限答案:D解析:

9、z=3+i,z=3-i,z0=zz=3-i3+i=(3-i)2(3+i)(3-i)=2-23i4=1232i,z0在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為12,-32,z0在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限.16.(2021山東濰坊一模)已知復(fù)數(shù)z=cos +isin (i為虛數(shù)單位),則|z-1|的最大值為()A.1B.2C.2D.4答案:C解析:由題意知:|z-1|=|cos -1+isin |=(cos-1)2+sin2=2-2cos,當(dāng)cos =-1時(shí),|z-1|的最大值為2.創(chuàng)新應(yīng)用組17.(2021山東青島一模)18世紀(jì)末期,挪威測(cè)量學(xué)家韋塞爾首次提出利用坐標(biāo)平面上的點(diǎn)來表示復(fù)數(shù),使復(fù)數(shù)及其運(yùn)算具有了幾何意義,例如,|z|=|OZ|,也即復(fù)數(shù)z的模的幾何意義為z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)Z到原點(diǎn)的距離.在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)z0=a+2i1+i(i是虛數(shù)單位,aR)是純虛數(shù),其對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為Z0,Z為曲線|z|=1上的動(dòng)點(diǎn),則Z0與Z之間的最小距離為()A.12B.1C.32D.2答案:B解析:由z0=a+2i1+i=(a+2i)(1-i)(1-i)(1+i)=a+