高中物理選擇性必修3專題29計數(shù)原理（單元測試卷解析版）

1、專題29 計數(shù)原理單元測試卷一、單選題1（2020四川省高三三模（理）展開式中項的系數(shù)為（ ）A10B5CD【答案】C【解析】展開式的通項公式為，令，可得，故展開式中項的系數(shù)為，故選：C2（2020橫峰中學(xué)高二開學(xué)考試（理）二項式（為常數(shù)）展開式中含項的系數(shù)等于10，則常數(shù)（ ）A2BC-1D1【答案】D【解析】，令，則的系數(shù)為故，所以.故選D.3（2020四川省高三三模（理）某中學(xué)高二學(xué)生會體育部共有5人，現(xiàn)需從體育部選派4人，分別擔任拔河比賽的裁判、記錄結(jié)果、核查人數(shù)、維持紀律四項工作，每人只擔任其中一項工作，其中甲沒有擔任裁判工作，則不同的工作安排方式共有（ ）A120種B48種C96種

2、D60種【答案】C【解析】從5人中選4人擔任4項不同工作有種方法若甲擔任裁判工作，再從另外4人中選3人擔任3項不同工作有種方法則符合題意的工作安排方式共有，故選：C 4（2020東營市第一中學(xué)高二期中）為做好社區(qū)新冠疫情防控工作，需將四名志愿者分配到甲、乙、丙三個小區(qū)開展工作，每個小區(qū)至少分配一名志愿者，則不同的分配方案共有（ ）種A36B48C60D16【答案】A【解析】根據(jù)題意可知必有二名志愿者去同一小區(qū)開展工作，因此有種方式，所以四名志愿者分配到甲、乙、丙三個小區(qū)開展工作，每個小區(qū)至少分配一名志愿者共有種方式.故選：A5（2020吉林省高三其他（理）樹立勞動觀念對人的健康成長至關(guān)重要，某

3、實踐小組共有4名男生，2名女生，現(xiàn)從中選出4人參加校園植樹活動，其中至少有一名女生的選法共有（ ）A8種B9種C12種D14種【答案】D【解析】任意選有種，都是男生有1種，則至少有一名女生有14種.故選：D.6（2020山東省高二期中）的近似值（精確到0.01）為（ ）A1.12B1.13Cl.14D1.20【答案】B【解析】.故選：B7（2020南昌市新建一中高二開學(xué)考試（理）已知，則除以9所得的余數(shù)是A2B3C5D7【答案】D【解析】，所以除以9的余數(shù)為7選D.8（2020安徽省高三其他（理）北京2022年冬奧會和冬殘奧會色彩系統(tǒng)的主色包括霞光紅迎春黃天霽藍長城灰瑞雪白；間色包括天青梅紅竹

4、綠冰藍吉柿；輔助色包括墨金銀.若各賽事紀念品的色彩設(shè)計要求：主色至少一種至多兩種，間色兩種輔助色一種，則某個紀念品的色彩搭配中包含有瑞雪白冰藍銀色這三種顏色的概率為（ ）ABCD【答案】B【解析】當主色只選一種時，共有種當主色選兩種時，共有種其中，若主色只選一種時，某個紀念品的色彩搭配中包含有瑞雪白冰藍銀色這三種顏色的共有種；若主色選兩種時，某個紀念品的色彩搭配中包含有瑞雪白冰藍銀色這三種顏色的共有種；則某個紀念品的色彩搭配中包含有瑞雪白冰藍銀色這三種顏色的概率為故選：B二、多選題9（2020山東省高二期中）關(guān)于的說法，正確的是（ ）A展開式中的二項式系數(shù)之和為2048B展開式中只有第6項的二

5、項式系數(shù)最大C展開式中第6項和第7項的二項式系數(shù)最大D展開式中第6項的系數(shù)最大【答案】AC【解析】的展開式中的二項式系數(shù)之和為，所以正確；因為為奇數(shù)，所以展開式中有項，中間兩項（第6項和第7項）的二項式系數(shù)相等且最大，所以不正確，正確；展開式中第6項的系數(shù)為負數(shù)，不是最大值，所以不正確.故選：AC10（2020江蘇省揚州中學(xué)高二期中）將高二（1）班的四個同學(xué)分到語文、數(shù)學(xué)、英語三個興趣小組，每個興趣小組至少有一名同學(xué)的分配方法有多少種？下列結(jié)論正確的有（ ）ABCD18【答案】BC【解析】根據(jù)題意，解法1，先將4人三組，有C42種分組方法，再將分好的三組全排列，對應(yīng)三個興趣小組，有A33種情況

6、，則有C42A33種分配方法，B正確；解法2，在3個小組中選出1個，安排2個同學(xué)，有C31C42種情況，再將剩下的2人全排列，對應(yīng)剩下的2個興趣小組，有A22種情況，則有C31C42A22種分配方法，C正確；故選：BC.11（2020江蘇省高二期中）若，則（ ）ABCD【答案】AC【解析】因為，令得，故A正確.令得，故C正確.故選:AC12（2020海南省高三其他）對于的展開式，下列說法正確的是（ ）A展開式共有6項B展開式中的常數(shù)項是-240C展開式中各項系數(shù)之和為1D展開式中的二項式系數(shù)之和為64【答案】CD【解析】的展開式共有7項，故A錯誤；的通項為，令，展開式中的常數(shù)項為，故B錯誤；令

7、，則展開式中各項系數(shù)之和為，故C正確；的展開式中的二項式系數(shù)之和為，故D正確.故選：.三、填空題13（2020四川省南充市白塔中學(xué)高二月考（理）安排3名志愿者完成4項工作，每人至少完成1項，每項工作由1人完成，則不同的安排方式有_.【答案】36【解析】根據(jù)題意，先將4項工作分成3組，有種分組方法，將分好的三組全排列，對應(yīng)3名志愿者，有種情況，則有6636種不同的安排方式.故答案為：36.14（2020北京市魯迅中學(xué)高二月考）二項式的展開式中的常數(shù)項是_.（用數(shù)字作答）【答案】60【解析】有題意可得，二項式展開式的通項為： 令可得 ，此時.15（2020北京市魯迅中學(xué)高二月考）如圖，圓形花壇分為

8、部分，現(xiàn)在這部分種植花卉，要求每部分種植種，且相鄰部分不能種植同一種花卉，現(xiàn)有種不同的花卉供選擇，則不同的種植方案共有_種（用數(shù)字作答）【答案】260【解析】根據(jù)題意：當1，3相同時，2，4相同或不同兩類，有：種，當1，3不相同時，2，4相同或不同兩類，有：種，所以不同的種植方案共有種，故答案為：26016（2019寧波市北侖中學(xué)高三二模）已知的展開式中含有項的系數(shù)是54，則_，系數(shù)最大的項為第_項.【答案】4 4 【解析】二項式的展開式的通項為，則含的項的系數(shù)為，解得，則二項式的展開式為，所以系數(shù)最大的項是第4項.故答案為：4，4四、解答題17（2019陜西省西安電子科技大學(xué)附中高二期末（理

9、）（1）3個不同的球放入5個不同的盒子，每個盒子至多放1個球，共有多少種放法？（2）3個不同的球放入5個不同的盒子，每個盒子放球量不限，共有多少種放法？【答案】（1）.（2）【解析】（1）把3個不同的小球分別放入5不同的盒子里(每個盒子至多放一個球)，實際上是從5個位置選3個位置用3個元素進行排列，共有種結(jié)果，共有：方法（2）3個不同的球放入5個不同的盒子，每個盒子放球量不限一個球一個球地放到盒子里去，每只球都可有5種獨立的放法，由分步乘法計數(shù)原理，放法共有種共有：放法18（2020陜西省咸陽市實驗中學(xué)高二月考（理）從四個不同的數(shù)中，選取兩個不同的數(shù)，分別求解下列問題的總方法數(shù)：（1）焦點在軸

10、上的橢圓有多少個？（2）焦點在軸上的雙曲線有多少個？【答案】（1）6個；（2）12個.【解析】（1）焦點在軸上的橢圓，則，從4個數(shù)中選擇兩個，取大的一個，取小的一個，共有個.（2）焦點在軸上的雙曲線，則，從4個數(shù)中有順序的選擇兩個，共有個.19（2020江西省南昌二中高二月考（理）為了支援湖北省應(yīng)對新冠肺炎，某運輸公司現(xiàn)有5名男司機，4名女司機，需選派5人運輸一批緊急醫(yī)用物資到武漢.（1）如果派3名男司機、2名女司機，共有多少種不同的選派方法？（2）至少有兩名男司機，共有多少種不同的選派方法？【答案】（1）種（2）種【解析】（1）可分步完成這件事情：第一步，選3名男司機，有種不同的選法；第二步

11、，選2名女司機，有種不同的選法；由分步乘法原理，共有種不同的選法.（2）可分類完成這件事情：第一類，選2名男司機3名女司機，有種不同的選法；第二類，選3名男司機2名女司機，有種不同的選法；第三類，選4名男司機1名女司機，有種不同的選法；第四類，選5名男司機0名女司機，有種不同的選法；由分類加法與分步乘法原理，共有種不同的選法.20. （2020江蘇省邗江中學(xué)高二期中）有3名男生、4名女生，在下列不同條件下，求不同的排列方法總數(shù).（1）選5人排成一排；（2）排成前后兩排，前排4人，后排3人；（3）全體排成一排，甲不站排頭也不站排尾；（4）全體排成一排，女生必須站在一起；（5）全體排成一排，男生互

12、不相鄰.【答案】（1）2520種（2）5040種（3）3600種（4）576種（5）1440種【解析】（1）從7人中選5人排列，有（種）.（2）分兩步完成，先選4人站前排，有種方法，余下3人站后排，有種方法，共有（種）.（3）（特殊元素優(yōu)先法）先排甲，有5種方法，其余6人有種排列方法，共有（種）.（4）（捆綁法）將女生看作一個整體與3名男生一起全排列，有種方法，再將女生全排列，有種方法，共有（種）.（5）（插空法）先排女生，有種方法，再在女生之間及首尾5個空位中任選3個空位安排男生，有種方法，共有（種）.21（2020福建省南平市高級中學(xué)高二期中）已知展開式前三項的二項式系數(shù)和為22.（1）求展開式中的常數(shù)項；（2）求展開式中二項式系數(shù)最大的項.【答案】（1）（2）【解析】（1）因為展開式前三項的二項式系數(shù)和為22，所以，即，所以，解得或（舍去）.所以展開式的通項為：，令，得，所以展開式中的常數(shù)項為.（2）因為，所以展開式中二項式系數(shù)最大的項為第四項，即.22（2020揚州大學(xué)附屬中學(xué)高二月考）已知8件不同的產(chǎn)品中有3件次品，現(xiàn)對它們一一進行測試，直至找到所有次品(1)若恰在第2次測試時，找到第一件次品，第6次測試時，才找到最后一件次品，則共有多少種不同的測試方法？(2)若至多測試5次就能找到所有次品，則共有多少種不同的測試方法？【答案】（1）840；（2）936.【解析】（