高中物理選擇性必修3專題29計(jì)數(shù)原理（單元測試卷解析版）

1、專題29 計(jì)數(shù)原理單元測試卷一、單選題1（2020四川省高三三模（理）展開式中項(xiàng)的系數(shù)為（ ）A10B5CD【答案】C【解析】展開式的通項(xiàng)公式為，令，可得，故展開式中項(xiàng)的系數(shù)為，故選：C2（2020橫峰中學(xué)高二開學(xué)考試（理）二項(xiàng)式（為常數(shù)）展開式中含項(xiàng)的系數(shù)等于10，則常數(shù)（ ）A2BC-1D1【答案】D【解析】，令，則的系數(shù)為故，所以.故選D.3（2020四川省高三三模（理）某中學(xué)高二學(xué)生會體育部共有5人，現(xiàn)需從體育部選派4人，分別擔(dān)任拔河比賽的裁判、記錄結(jié)果、核查人數(shù)、維持紀(jì)律四項(xiàng)工作，每人只擔(dān)任其中一項(xiàng)工作，其中甲沒有擔(dān)任裁判工作，則不同的工作安排方式共有（ ）A120種B48種C96種

2、D60種【答案】C【解析】從5人中選4人擔(dān)任4項(xiàng)不同工作有種方法若甲擔(dān)任裁判工作，再從另外4人中選3人擔(dān)任3項(xiàng)不同工作有種方法則符合題意的工作安排方式共有，故選：C 4（2020東營市第一中學(xué)高二期中）為做好社區(qū)新冠疫情防控工作，需將四名志愿者分配到甲、乙、丙三個(gè)小區(qū)開展工作，每個(gè)小區(qū)至少分配一名志愿者，則不同的分配方案共有（ ）種A36B48C60D16【答案】A【解析】根據(jù)題意可知必有二名志愿者去同一小區(qū)開展工作，因此有種方式，所以四名志愿者分配到甲、乙、丙三個(gè)小區(qū)開展工作，每個(gè)小區(qū)至少分配一名志愿者共有種方式.故選：A5（2020吉林省高三其他（理）樹立勞動(dòng)觀念對人的健康成長至關(guān)重要，某

3、實(shí)踐小組共有4名男生，2名女生，現(xiàn)從中選出4人參加校園植樹活動(dòng)，其中至少有一名女生的選法共有（ ）A8種B9種C12種D14種【答案】D【解析】任意選有種，都是男生有1種，則至少有一名女生有14種.故選：D.6（2020山東省高二期中）的近似值（精確到0.01）為（ ）A1.12B1.13Cl.14D1.20【答案】B【解析】.故選：B7（2020南昌市新建一中高二開學(xué)考試（理）已知，則除以9所得的余數(shù)是A2B3C5D7【答案】D【解析】，所以除以9的余數(shù)為7選D.8（2020安徽省高三其他（理）北京2022年冬奧會和冬殘奧會色彩系統(tǒng)的主色包括霞光紅迎春黃天霽藍(lán)長城灰瑞雪白；間色包括天青梅紅竹

4、綠冰藍(lán)吉柿；輔助色包括墨金銀.若各賽事紀(jì)念品的色彩設(shè)計(jì)要求：主色至少一種至多兩種，間色兩種輔助色一種，則某個(gè)紀(jì)念品的色彩搭配中包含有瑞雪白冰藍(lán)銀色這三種顏色的概率為（ ）ABCD【答案】B【解析】當(dāng)主色只選一種時(shí)，共有種當(dāng)主色選兩種時(shí)，共有種其中，若主色只選一種時(shí)，某個(gè)紀(jì)念品的色彩搭配中包含有瑞雪白冰藍(lán)銀色這三種顏色的共有種；若主色選兩種時(shí)，某個(gè)紀(jì)念品的色彩搭配中包含有瑞雪白冰藍(lán)銀色這三種顏色的共有種；則某個(gè)紀(jì)念品的色彩搭配中包含有瑞雪白冰藍(lán)銀色這三種顏色的概率為故選：B二、多選題9（2020山東省高二期中）關(guān)于的說法，正確的是（ ）A展開式中的二項(xiàng)式系數(shù)之和為2048B展開式中只有第6項(xiàng)的二

5、項(xiàng)式系數(shù)最大C展開式中第6項(xiàng)和第7項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大D展開式中第6項(xiàng)的系數(shù)最大【答案】AC【解析】的展開式中的二項(xiàng)式系數(shù)之和為，所以正確；因?yàn)闉槠鏀?shù)，所以展開式中有項(xiàng)，中間兩項(xiàng)（第6項(xiàng)和第7項(xiàng)）的二項(xiàng)式系數(shù)相等且最大，所以不正確，正確；展開式中第6項(xiàng)的系數(shù)為負(fù)數(shù)，不是最大值，所以不正確.故選：AC10（2020江蘇省揚(yáng)州中學(xué)高二期中）將高二（1）班的四個(gè)同學(xué)分到語文、數(shù)學(xué)、英語三個(gè)興趣小組，每個(gè)興趣小組至少有一名同學(xué)的分配方法有多少種？下列結(jié)論正確的有（ ）ABCD18【答案】BC【解析】根據(jù)題意，解法1，先將4人三組，有C42種分組方法，再將分好的三組全排列，對應(yīng)三個(gè)興趣小組，有A33種情況

6、，則有C42A33種分配方法，B正確；解法2，在3個(gè)小組中選出1個(gè)，安排2個(gè)同學(xué)，有C31C42種情況，再將剩下的2人全排列，對應(yīng)剩下的2個(gè)興趣小組，有A22種情況，則有C31C42A22種分配方法，C正確；故選：BC.11（2020江蘇省高二期中）若，則（ ）ABCD【答案】AC【解析】因?yàn)?，令得，故A正確.令得，故C正確.故選:AC12（2020海南省高三其他）對于的展開式，下列說法正確的是（ ）A展開式共有6項(xiàng)B展開式中的常數(shù)項(xiàng)是-240C展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和為1D展開式中的二項(xiàng)式系數(shù)之和為64【答案】CD【解析】的展開式共有7項(xiàng)，故A錯(cuò)誤；的通項(xiàng)為，令，展開式中的常數(shù)項(xiàng)為，故B錯(cuò)誤；令

7、，則展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和為，故C正確；的展開式中的二項(xiàng)式系數(shù)之和為，故D正確.故選：.三、填空題13（2020四川省南充市白塔中學(xué)高二月考（理）安排3名志愿者完成4項(xiàng)工作，每人至少完成1項(xiàng)，每項(xiàng)工作由1人完成，則不同的安排方式有_.【答案】36【解析】根據(jù)題意，先將4項(xiàng)工作分成3組，有種分組方法，將分好的三組全排列，對應(yīng)3名志愿者，有種情況，則有6636種不同的安排方式.故答案為：36.14（2020北京市魯迅中學(xué)高二月考）二項(xiàng)式的展開式中的常數(shù)項(xiàng)是_.（用數(shù)字作答）【答案】60【解析】有題意可得，二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)為： 令可得 ，此時(shí).15（2020北京市魯迅中學(xué)高二月考）如圖，圓形花壇分為

8、部分，現(xiàn)在這部分種植花卉，要求每部分種植種，且相鄰部分不能種植同一種花卉，現(xiàn)有種不同的花卉供選擇，則不同的種植方案共有_種（用數(shù)字作答）【答案】260【解析】根據(jù)題意：當(dāng)1，3相同時(shí)，2，4相同或不同兩類，有：種，當(dāng)1，3不相同時(shí)，2，4相同或不同兩類，有：種，所以不同的種植方案共有種，故答案為：26016（2019寧波市北侖中學(xué)高三二模）已知的展開式中含有項(xiàng)的系數(shù)是54，則_，系數(shù)最大的項(xiàng)為第_項(xiàng).【答案】4 4 【解析】二項(xiàng)式的展開式的通項(xiàng)為，則含的項(xiàng)的系數(shù)為，解得，則二項(xiàng)式的展開式為，所以系數(shù)最大的項(xiàng)是第4項(xiàng).故答案為：4，4四、解答題17（2019陜西省西安電子科技大學(xué)附中高二期末（理

9、）（1）3個(gè)不同的球放入5個(gè)不同的盒子，每個(gè)盒子至多放1個(gè)球，共有多少種放法？（2）3個(gè)不同的球放入5個(gè)不同的盒子，每個(gè)盒子放球量不限，共有多少種放法？【答案】（1）.（2）【解析】（1）把3個(gè)不同的小球分別放入5不同的盒子里(每個(gè)盒子至多放一個(gè)球)，實(shí)際上是從5個(gè)位置選3個(gè)位置用3個(gè)元素進(jìn)行排列，共有種結(jié)果，共有：方法（2）3個(gè)不同的球放入5個(gè)不同的盒子，每個(gè)盒子放球量不限一個(gè)球一個(gè)球地放到盒子里去，每只球都可有5種獨(dú)立的放法，由分步乘法計(jì)數(shù)原理，放法共有種共有：放法18（2020陜西省咸陽市實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二月考（理）從四個(gè)不同的數(shù)中，選取兩個(gè)不同的數(shù)，分別求解下列問題的總方法數(shù)：（1）焦點(diǎn)在軸

10、上的橢圓有多少個(gè)？（2）焦點(diǎn)在軸上的雙曲線有多少個(gè)？【答案】（1）6個(gè)；（2）12個(gè).【解析】（1）焦點(diǎn)在軸上的橢圓，則，從4個(gè)數(shù)中選擇兩個(gè)，取大的一個(gè)，取小的一個(gè)，共有個(gè).（2）焦點(diǎn)在軸上的雙曲線，則，從4個(gè)數(shù)中有順序的選擇兩個(gè)，共有個(gè).19（2020江西省南昌二中高二月考（理）為了支援湖北省應(yīng)對新冠肺炎，某運(yùn)輸公司現(xiàn)有5名男司機(jī)，4名女司機(jī)，需選派5人運(yùn)輸一批緊急醫(yī)用物資到武漢.（1）如果派3名男司機(jī)、2名女司機(jī)，共有多少種不同的選派方法？（2）至少有兩名男司機(jī)，共有多少種不同的選派方法？【答案】（1）種（2）種【解析】（1）可分步完成這件事情：第一步，選3名男司機(jī)，有種不同的選法；第二步

11、，選2名女司機(jī)，有種不同的選法；由分步乘法原理，共有種不同的選法.（2）可分類完成這件事情：第一類，選2名男司機(jī)3名女司機(jī)，有種不同的選法；第二類，選3名男司機(jī)2名女司機(jī)，有種不同的選法；第三類，選4名男司機(jī)1名女司機(jī)，有種不同的選法；第四類，選5名男司機(jī)0名女司機(jī)，有種不同的選法；由分類加法與分步乘法原理，共有種不同的選法.20. （2020江蘇省邗江中學(xué)高二期中）有3名男生、4名女生，在下列不同條件下，求不同的排列方法總數(shù).（1）選5人排成一排；（2）排成前后兩排，前排4人，后排3人；（3）全體排成一排，甲不站排頭也不站排尾；（4）全體排成一排，女生必須站在一起；（5）全體排成一排，男生互

12、不相鄰.【答案】（1）2520種（2）5040種（3）3600種（4）576種（5）1440種【解析】（1）從7人中選5人排列，有（種）.（2）分兩步完成，先選4人站前排，有種方法，余下3人站后排，有種方法，共有（種）.（3）（特殊元素優(yōu)先法）先排甲，有5種方法，其余6人有種排列方法，共有（種）.（4）（捆綁法）將女生看作一個(gè)整體與3名男生一起全排列，有種方法，再將女生全排列，有種方法，共有（種）.（5）（插空法）先排女生，有種方法，再在女生之間及首尾5個(gè)空位中任選3個(gè)空位安排男生，有種方法，共有（種）.21（2020福建省南平市高級中學(xué)高二期中）已知展開式前三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為22.（1）求展開式中的常數(shù)項(xiàng)；（2）求展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng).【答案】（1）（2）【解析】（1）因?yàn)檎归_式前三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為22，所以，即，所以，解得或（舍去）.所以展開式的通項(xiàng)為：，令，得，所以展開式中的常數(shù)項(xiàng)為.（2）因?yàn)?，所以展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為第四項(xiàng)，即.22（2020揚(yáng)州大學(xué)附屬中學(xué)高二月考）已知8件不同的產(chǎn)品中有3件次品，現(xiàn)對它們一一進(jìn)行測試，直至找到所有次品(1)若恰在第2次測試時(shí)，找到第一件次品，第6次測試時(shí)，才找到最后一件次品，則共有多少種不同的測試方法？(2)若至多測試5次就能找到所有次品，則共有多少種不同的測試方法？【答案】（1）840；（2）936.【解析】（