精選多年高考試題分類(lèi)匯總06第六章-不等式

1、多年高考試題分類(lèi)匯總06第六章-不等式軒轅工作室精心匯編 _ _ 第六章 不等式考點(diǎn)闡釋不等式是中學(xué)數(shù)學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容，是進(jìn)一步學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的根底知識(shí)和重要工具，因而也是數(shù)學(xué)高考的考查重點(diǎn)，在歷年的高考數(shù)學(xué)試題中有相當(dāng)?shù)谋戎兀@些試題不僅考查有關(guān)不等式的根本知識(shí)、根本技能、根本方法，而且注重考查邏輯思維能力、運(yùn)算能力，以及分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力.不等式的性質(zhì)在解不等式、證不等式中的應(yīng)用、證明不等式既是重點(diǎn)又是難點(diǎn)，要求掌握證明不等式的根本方法：作差比擬法、綜合法、分析法，重點(diǎn)掌握作差比擬法.熟練掌握一元一次不等式組、一元二次不等式的解法，在此根底上掌握簡(jiǎn)單的無(wú)理不等式、指數(shù)不等式、對(duì)數(shù)不等式的解

2、法.試題類(lèi)編一、選擇題1.2023京春文，1設(shè)a，b，c，dR，且ab，cd，那么以下結(jié)論中正確的選項(xiàng)是 A.a+cb+d B.acbd C.acbd D.2.2023京皖春，1不等式組的解集是 Ax1x1Bx0 xCx0 x1Dx1x3.2023全國(guó)，3不等式1x1x0的解集是 Ax0 x1 B.xx0且x1Cx1x1 D.xx1且x14.2001河南、廣東，1不等式0的解集為 A.x|x3C.x|x3 D.x|1xb0是a2b2的 A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既非充分條件也非必要條件7.2000全國(guó)，7假設(shè)ab1，P，Qlgalgb，Rlg，那么 A.RPQ B

3、.PQRC.QPRD.PRQ8.2000全國(guó)，6?中華人民共和國(guó)個(gè)人所得稅法?規(guī)定，公民全月工資、薪金所得不超過(guò)800元的局部不必納稅，超過(guò)800元的局部為全月應(yīng)納稅所得額.此項(xiàng)稅款按下表分段累進(jìn)計(jì)算：全月應(yīng)納稅所得額稅率不超過(guò)500元的局部5%超過(guò)500元至2000元的局部10%超過(guò)2000元至5000元的局部15%某人一月份應(yīng)交納此項(xiàng)稅款26.78元，那么他的當(dāng)月工資、薪金所得介于 A.800900元 B.9001200元C.12001500元D.15002800元9.1999上海理，15假設(shè)abb+2均不能成立D.不等式和a+2b+2均不能成立10.1999全國(guó)，14某電腦用戶(hù)方案使用不

4、超過(guò)500元的資金購(gòu)置單價(jià)分別為60元、70元的單片軟件和盒裝磁盤(pán).根據(jù)需要，軟件至少買(mǎi)3片，磁盤(pán)至少買(mǎi)2盒，那么不同的選購(gòu)方式共有 A.5種 B.6種 C.7種 D.8種111997全國(guó)，14不等式組的解集是 A.x0 x2 B.x0 x2.5C.x0 x D.x0 x312.1994上海，12假設(shè)0a1，那么以下不等式中正確的選項(xiàng)是 A.1a1aB.log1a1a0C.1a31a2D.1a1二、填空題13.2023上海春，1函數(shù)y的定義域?yàn)?14.1999全國(guó)，17假設(shè)正數(shù)a、b滿(mǎn)足ab=a+b+3，那么ab的取值范圍是 .15.1995全國(guó)理，16不等式32x的解集是_.16.1995上

5、海，9不等式1的解是 .17.1994上海，1不等式|x1|1的解集是_.三、解答題18.2023北京文，17解不等式2x192023北京理，17解不等式|x|2.20.2023上海，20某商場(chǎng)在促銷(xiāo)期間規(guī)定：商場(chǎng)內(nèi)所有商品按標(biāo)價(jià)的80%出售；同時(shí)，當(dāng)顧客在該商場(chǎng)內(nèi)消費(fèi)滿(mǎn)一定金額后，按如下方案獲得相應(yīng)金額的獎(jiǎng)券：消費(fèi)金額元的范圍200，400400，500500，700700，900獲得獎(jiǎng)券的金額元3060100130根據(jù)上述促銷(xiāo)方法，顧客在該商場(chǎng)購(gòu)物可以獲得雙重優(yōu)惠。例如，購(gòu)置標(biāo)價(jià)為400元的商品，那么消費(fèi)金額為320元，獲得的優(yōu)惠額為：4000230110元.設(shè)購(gòu)置商品得到的優(yōu)惠率.試問(wèn)：

6、1假設(shè)購(gòu)置一件標(biāo)價(jià)為1000元的商品，顧客得到的優(yōu)惠率是多少?2對(duì)于標(biāo)價(jià)在500，800元內(nèi)的商品，顧客購(gòu)置標(biāo)價(jià)為多少元的商品，可得到不小于的優(yōu)惠率?21.2023江蘇，22a0，函數(shù)fxaxbx21當(dāng)b0時(shí)，假設(shè)對(duì)任意xR都有fx1，證明a2；2當(dāng)b1時(shí)，證明：對(duì)任意x0，1，|fx|1的充要條件是b1a2；3當(dāng)0b1時(shí)，討論：對(duì)任意x0，1，|fx|1的充要條件.22.2001年天津，7解關(guān)于x的不等式0aR23.2000上海春，19有一批影碟機(jī)VCD原銷(xiāo)售價(jià)為每臺(tái)800元，在甲、乙兩家家電商場(chǎng)均有銷(xiāo)售.甲商場(chǎng)用如下的方法促銷(xiāo)：買(mǎi)一臺(tái)單價(jià)為780元，買(mǎi)兩臺(tái)每臺(tái)單價(jià)都為760元，依次類(lèi)推，每

7、多買(mǎi)一臺(tái)那么所買(mǎi)各臺(tái)單價(jià)均再減少20元，但每臺(tái)最低不能低于440元；乙商場(chǎng)一律都按原價(jià)的75%銷(xiāo)售.某單位需購(gòu)置一批此類(lèi)影碟機(jī)，問(wèn)去哪家商場(chǎng)購(gòu)置花費(fèi)較少?24.2000京皖春文24，理23某地區(qū)上年度電價(jià)為0.8元kWh，年用電量為a kWh.本年度方案將電價(jià)降到0.55元kWh至0.75元kWh之間，而用戶(hù)期望電價(jià)為0.4元kWh.經(jīng)測(cè)算，下調(diào)電價(jià)后新增的用電量與實(shí)際電價(jià)和用戶(hù)期望電價(jià)的差成反比比例系數(shù)為.該地區(qū)電力的本錢(qián)價(jià)為0.3元kWh.1寫(xiě)出本年度電價(jià)下調(diào)后，電力部門(mén)的收益y與實(shí)際電價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式；2設(shè)02a，當(dāng)電價(jià)最低定為多少時(shí)仍可保證電力部門(mén)的收益比上年至少增長(zhǎng)20%?注：收益實(shí)

8、際用電量實(shí)際電價(jià)M本錢(qián)價(jià)25.2000全國(guó)文20，理19設(shè)函數(shù)fxax，其中a01解不等式fx1；2求a的取值范圍，使函數(shù)fx在區(qū)間0，上是單調(diào)函數(shù).26.1999全國(guó)理，19解不等式a0且a1.271998全國(guó)文，20設(shè)ab,解關(guān)于x的不等式a2xb21xaxb(1x)2圖61281998全國(guó)文24、理22如圖61，為處理含有某種雜質(zhì)的污水，要制造一底寬為2米的無(wú)蓋長(zhǎng)方體沉淀箱，污水從A孔流入，經(jīng)沉淀后從B孔流出，設(shè)箱體的長(zhǎng)度為a米，高度為b米.流出的水中該雜質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)與a、b的乘積ab成反比.現(xiàn)有制箱材料60平方米.問(wèn)當(dāng)a、b各為多少米時(shí)，經(jīng)沉淀后流出的水中該雜質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)最小A、B孔的

9、面積忽略不計(jì)?29.1997全國(guó)，22甲、乙兩地相距s千米，汽車(chē)從甲地勻速行駛到乙地，速度不得超過(guò)c千米時(shí)，汽車(chē)每小時(shí)的運(yùn)輸本錢(qián)以元為單位由可變局部和固定局部組成：可變局部與速度v千米時(shí)的平方成正比，比例系數(shù)為b；固定局部為a元.1把全程運(yùn)輸本錢(qián)y元表示為速度v千米時(shí)的函數(shù)，并指出這個(gè)函數(shù)的定義域；2為了使全程運(yùn)輸本錢(qián)最小，汽車(chē)應(yīng)以多大速度行駛?30.1997全國(guó)理，24設(shè)二次函數(shù)fxax2bx+ca0，方程fxx0的兩根x1、x2滿(mǎn)足0 x1x2當(dāng)x0，x1時(shí)，證明：xfxx1；設(shè)函數(shù)fx的圖象關(guān)于直線(xiàn)x=x0對(duì)稱(chēng)，證明：x0311996全國(guó)理，20解不等式loga11321996全國(guó)文，2

10、0解不等式logax1a1331996全國(guó)理，25a、b、c是實(shí)數(shù)，函數(shù)fx=ax2bxc，gx=ax+b，當(dāng)1x1時(shí)，|fx|1證明：|c|1；證明：當(dāng)1x1時(shí)，|gx|2；設(shè)a0，當(dāng)1x1時(shí)，gx的最大值為2，求fx.34.1994全國(guó)文，22函數(shù)fx=logaxa0，且a1，x0，+.假設(shè)x1，x20，+，判斷fx1+fx2與f的大小，并加以證明.答案解析1.答案：A解析：ab，cd，a+cb+d.2.答案：C解析：原不等式等價(jià)于： 0 x13.答案：D解法一：x0時(shí)，原不等式化為：1x1x0 x1x100 x1x0時(shí)，原不等式化為：1x1x01x20 x1x0且x1綜上，不等式的解集為

11、x1且x1.解法二：原不等式化為： 或解得1x1解得即x1原不等式的解集為x1且x1評(píng)述：該題表達(dá)了對(duì)討論不等式與不等式組的轉(zhuǎn)化及去絕對(duì)值的根本方法的要求.4.答案：C解析：由x1x30，x3.故原不等式的解集為x|x3.5.答案：B解析：3a+3b2=6，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=1時(shí)取等號(hào).故3a+3b的最小值是6.評(píng)述：此題考查不等式的平均值定理，要注意判斷等號(hào)成立的條件.6.答案：A解析：由ab0得a2b2.反過(guò)來(lái)a2b2那么可能abb0是a2b2的充分不必要條件.7.答案：B解析：lgalgb0，lgalgb，即QP，又ab1，lgalgb，即RQ，有PQR，選B.8.答案：C解析：分別以全月

12、工資、薪金所得為900元，1200元，1500元，2800元計(jì)算應(yīng)交納此項(xiàng)稅款額，它們分別為：5元，20元，70元，200元.20267870，所以某人當(dāng)月工資、薪金所得介于12001500元，選C.9.答案：B解析：b0，aba，又ab0，a0，.故不成立.ab|b|，故不成立.由此可選B.另外，A中成立.C與D中a+2b+2成立.其證明如下：ab0，0，a+b+|b+|，故a+2b+2.評(píng)述：此題考查不等式的根本性質(zhì).10.答案：C解析：設(shè)購(gòu)置軟件x片，x3且xN*，磁盤(pán)y盒，y2且yN*，那么60 x+70y500，即6x+7y50當(dāng)x=3時(shí)，y=2，3，4.有3種選購(gòu)方式.當(dāng)x=4時(shí)，

13、y=2，3.有2種選購(gòu)方式.當(dāng)x=5時(shí)，y=2.有1種選購(gòu)方式.當(dāng)x=6時(shí)，y=2.有1種選購(gòu)方式.綜上，共有7種選購(gòu)方式，應(yīng)選C.評(píng)述：此題考查不等式的應(yīng)用，建模能力，分類(lèi)討論思想及應(yīng)用意識(shí).11.答案：C解法一：當(dāng)x2時(shí)，原不等式化為，去分母得x+23xx+3x2，即x2x6x2x6，2x2120，注意x2，得2x；當(dāng)0 x2時(shí)，原不等式化為，去分母得x2x6x2x6即2x0 注意0 x2，得0 x2綜上得0 x，所以選C.解法二：特殊值法.取x=2，適合不等式，排除A；取x=2.5，不適合不等式，排除D；再取x=，不適合不等式，所以排除B；選C.評(píng)述：此題考查不等式的解法、直覺(jué)思維能力、

14、估算能力.12.答案：A解析：因?yàn)?a1，所以01a1，而指數(shù)函數(shù)y=mxm0，m1在0m1時(shí)，是減函數(shù)，那么1a1a，應(yīng)選A.13.答案：3，1解析：32xx20 x2+2x30 3x0由ab=a+b+32+3，得t22t+3，解得t3，即3.故ab9.解析二：由得abb=a+3，ba1=a+3，b=a1ab=a=a1+1=a+3+=a1+4+=a1+52+5=9.當(dāng)且僅當(dāng)a1=時(shí)取等號(hào).即a=b=3時(shí)ab的最小值為9.所以ab的取值范圍是9，+.評(píng)述：此題考查根本不等式的應(yīng)用及不等式的解法及運(yùn)算能力.解法一重在思考a+b與ab的關(guān)系聯(lián)想均值不等式.而解法二是建立在函數(shù)的思想上，求函數(shù)的值域

15、.15答案：x|2x4解析：將不等式變形得那么x282x，從而x22x80，x2x40，2x4，所以不等式的解集是x|2x4評(píng)述：此題考查指數(shù)不等式的解法.16.答案：x3或x4解析：變形得0，即0，所以x3或x417.答案：x|2x0，x20，x1x22當(dāng)且僅當(dāng)x1=x2時(shí)取“=號(hào)當(dāng)a1時(shí)，logax1x2loga2，logax1x2loga即fx1+fx2f當(dāng)且僅當(dāng)x1=x2時(shí)取“=號(hào)當(dāng)0a1時(shí)，logax1x2loga2，logax1x2loga即fx1+fx2f當(dāng)且僅當(dāng)x1=x2時(shí)取“=號(hào)評(píng)述：此題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、平均值不等式知識(shí)及推理論證的能力.命題趨向與應(yīng)試策略1.重視對(duì)根底知

16、識(shí)的考查，設(shè)問(wèn)方式不斷創(chuàng)新.重點(diǎn)考查四種題型：解不等式，證明不等式，涉及不等式應(yīng)用題，涉及不等式的綜合題，所占比例遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于在課時(shí)和知識(shí)點(diǎn)中的比例.重視根底知識(shí)的考查，?？汲Ｐ拢瑒?chuàng)意不斷，設(shè)問(wèn)方式不斷創(chuàng)新，圖表信息題，多項(xiàng)選擇型填空題等情景新穎的題型受到命題者的青瞇，值得引起我們的關(guān)注.2.突出重點(diǎn)，綜合考查，在知識(shí)與方法的交匯點(diǎn)處設(shè)計(jì)命題，在不等式問(wèn)題中蘊(yùn)含著豐富的函數(shù)思想，不等式又為研究函數(shù)提供了重要的工具，不等式與函數(shù)既是知識(shí)的結(jié)合點(diǎn)，又是數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)方法的交匯點(diǎn)，因而在歷年高考題中始終是重中之重.在全面考查函數(shù)與不等式根底知識(shí)的同時(shí)，將不等式的重點(diǎn)知識(shí)以及其他知識(shí)有機(jī)結(jié)合，進(jìn)行綜合考查

17、，強(qiáng)調(diào)知識(shí)的綜合和知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，加大數(shù)學(xué)思想方法的考查力度，是高考對(duì)不等式考查的又一新特點(diǎn).3.加大推理、論證能力的考查力度，充分表達(dá)由知識(shí)立意向能力立意轉(zhuǎn)變的命題方向.由于代數(shù)推理沒(méi)有幾何圖形作依托，因而更能檢測(cè)出學(xué)生抽象思維能力的層次.這類(lèi)代數(shù)推理問(wèn)題常以高中代數(shù)的主體內(nèi)容函數(shù)、方程、不等式、數(shù)列及其交叉綜合局部為知識(shí)背景，并與高等數(shù)學(xué)知識(shí)及思想方法相銜接，立意新穎，抽象程度高，有利于高考選拔功能的充分發(fā)揮.對(duì)不等式的考查更能表達(dá)出高觀點(diǎn)、低設(shè)問(wèn)、深入淺出的特點(diǎn)，考查容量之大、功能之多、能力要求之高，一直是高考的熱點(diǎn).4.突出不等式的知識(shí)在解決實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用價(jià)值，借助不等式來(lái)考查學(xué)生的

18、應(yīng)用意識(shí).5.重視數(shù)學(xué)思想方法的復(fù)習(xí)根據(jù)本章上述的命題趨向我們迎考復(fù)習(xí)時(shí)應(yīng)加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法的復(fù)習(xí).在復(fù)習(xí)不等式的解法時(shí)，加強(qiáng)等價(jià)轉(zhuǎn)化思想的訓(xùn)練與復(fù)習(xí).解不等式的過(guò)程是一個(gè)等價(jià)轉(zhuǎn)化的過(guò)程，通過(guò)等價(jià)轉(zhuǎn)化可簡(jiǎn)化不等式組，以快速、準(zhǔn)確求解.加強(qiáng)分類(lèi)討論思想的復(fù)習(xí).在解不等式或證不等式的過(guò)程中，如含參數(shù)等問(wèn)題，一般要對(duì)參數(shù)進(jìn)行分類(lèi)討論.復(fù)習(xí)時(shí)，學(xué)生要學(xué)會(huì)分析引起分類(lèi)討論的原因，合理的分類(lèi)，做到不重不漏.加強(qiáng)函數(shù)與方程思想在不等式中的應(yīng)用訓(xùn)練.不等式、函數(shù)、方程三者密不可分，相互聯(lián)系、互相轉(zhuǎn)化.如求參數(shù)的取值范圍問(wèn)題，函數(shù)與方程思想是解決這類(lèi)問(wèn)題的重要方法.在不等式的證明中，加強(qiáng)化歸思想的復(fù)習(xí)，證不等式的過(guò)程是一個(gè)把條件向要證結(jié)論的一個(gè)轉(zhuǎn)化過(guò)程，既可考查學(xué)生的根底知識(shí)，又可考查學(xué)生分析問(wèn)題和解