平面向量數(shù)量積第一課時(shí)課件

1、2.4 平面向量的數(shù)量積及運(yùn)算律 特別地，當(dāng)=0或 =0時(shí), =0復(fù)習(xí)回顧 向量的數(shù)乘我們規(guī)定實(shí)數(shù) 與向量 的積仍是個(gè)向量，記作 并規(guī)定方向如下 當(dāng) 時(shí)， 的方向與 的方向相同 當(dāng) 時(shí)， 的方向與 的方向相反 OBA向量的夾角當(dāng)0時(shí)，；OAB當(dāng)180時(shí)， 反向；OABB當(dāng)90時(shí)，稱 垂直， 記為 .OAab已知兩個(gè)非零向量 和 ,作則叫做向量問(wèn)題其中力F 和位移s 是向量， 是F 與s 的夾角，而功是數(shù)量.從力所做的功出發(fā)，我們引入向量“數(shù)量積”的概念. 一個(gè)物體在力F 的作用下產(chǎn)生的位移s，那么力F 所做的功應(yīng)當(dāng)怎樣計(jì)算？平面向量的數(shù)量積的定義規(guī)定：零向量與任意向量的數(shù)量積為0，即 0 （1

2、）兩向量的數(shù)量積是一個(gè)數(shù)量，而不是向量，符號(hào)由夾角決定 （2） 不能寫(xiě)成 ， 表示向量的另一種運(yùn)算 已知兩個(gè)非零向量 和 ，它們的夾角為 ，我們把數(shù)量 叫做 與 的數(shù)量積（或內(nèi)積），記作 ， 即例題講解解：例1已知| |=5，| |=4， 與 的夾角 ，求 .例題講解例2.已知正三角形ABC的邊長(zhǎng)為1，求（1） （2） （3）ACB例題講解例2.已知正三角形ABC的邊長(zhǎng)為1，求（1） （2） （3）ACB例題講解例2.已知正三角形ABC的邊長(zhǎng)為1，求（1） （2） （3）ACB例題講解例2.已知正三角形ABC的邊長(zhǎng)為1，求（1） （2） （3）ACB向量的數(shù)量積的幾何意義（1）投影的概念如圖所

3、示： B過(guò)B作 垂直O(jiān)A，垂足為 ,則 ， 在 方向上的投影 叫做向量 OA 叫做向量 在 方向上的投影BOAab投影是向量還是數(shù)量？為鈍角時(shí)，| b | cos0OABab為銳角時(shí)，| b | cos0OABab為直角時(shí)，| b | cos=0向量的數(shù)量積的幾何意義（2）數(shù)量積的幾何意義數(shù)量積 等于 的長(zhǎng)度 的幾何意義是 與 在 方向上的投影 的乘積例3、 ， ， 與 的夾角為 ，則 在 方向上的投影為 。討論總結(jié)性質(zhì)：（4）(判斷兩向量垂直的依據(jù))設(shè) 與 都是非零向量， 為 與 的夾角(2)當(dāng) 與 同向時(shí)， 當(dāng) 與 反向時(shí)，（3） 或 （5）你能得出哪些結(jié)論？快速討論一下！例5 判斷正誤平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算律已知向量 ， ， 和實(shí)數(shù) ，則（1） 。 （交換律）（2） = 。（3） 。（與數(shù)乘的結(jié)合律）（分配律） .