3.1.2兩條直線的平行與垂直的判定(教學(xué)設(shè)計(jì))

1、 3.1.2兩條直線的平行與垂直的判定（教學(xué)設(shè)計(jì)）教學(xué)目標(biāo)知識與技能理解并掌握兩條直線平行與垂直的條件，會運(yùn)用條件判定兩直線是否平行或垂直.過程與方法通過探究兩直線平行或垂直的條件，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用代數(shù)方法來研究幾何問題.3情感、態(tài)度和價(jià)值觀通過對兩直線平行與垂直的位置關(guān)系的研究，培養(yǎng)學(xué)生的成功意識，合作交流的學(xué)習(xí)方式，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,欣賞解析幾何的代數(shù)抽象美.教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：熟練掌握兩條直線平行和垂直的條件難點(diǎn)：研究兩條直線的平行或垂直問題的判斷.教學(xué)過程（一）創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入課題復(fù)習(xí)已經(jīng)學(xué)習(xí)的直線的傾斜角和斜率的概念，可以用傾斜角和斜率來表示直線相對于x軸的傾斜程度，并推導(dǎo)出了斜率的坐標(biāo)

2、計(jì)算公式.現(xiàn)在，我們來研究能否通過兩條直線的斜率來判斷兩條直線的平行或垂直.（二）師生互動，新課講解先研究特殊情況下的兩條直線平行與垂直討論：兩條直線中有一條直線沒有斜率，（1）當(dāng)另一條直線的斜率也不存在時，兩直線的傾斜角都為90，它們互相平行；（2）當(dāng)另一條直線的斜率為0時，一條直線的傾斜角為90，另一條直線的傾斜角為0，兩直線互相垂直.兩條直線的斜率都存在時，兩直線的平行設(shè)直線_和12的斜率分別為匕和k2.我們知道，兩條直線的平行或垂直是由兩條直線的方向決定的，而兩條直線的方向又是由直線的傾斜角或斜率決定的.所以我們下面要研究的問題是：兩條互相平行或垂直的直線，它們的斜率有什么關(guān)系？首先研

3、究兩條直線互相平行（不重合）的情形.如果一12（圖1-29）,那么它們的傾斜角相等：a1=a2.因?yàn)閠ga1=tga2即k=k.12反過來，如果兩條直線的斜率相等：即匕=也，那么tga：=tga2.由于0Wa180，0Wa180，所以a=a.1212又因?yàn)閮蓷l直線不重合，兩條直線平行l(wèi)l.12結(jié)論：兩條直線都有斜率而且不重合，如果它們平行，那么它們的斜率相等；反之，如果它們的斜率相等，那么它們平行，即llk=k.1212注意：上面的等價(jià)是在兩條直線不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少這個前提，結(jié)論并不成立.即如果k1=k2，那么一定有l(wèi)l2；反之則不一定. 3.兩條直線的斜率都存在時,兩直線

4、的垂直下面我們研究兩條直線垂直的情形結(jié)論:兩條直線都有斜率，如果它們互相垂直，那么它們的斜率互為負(fù)倒數(shù)；反之，如果它們的斜率互為負(fù)倒數(shù)那么它們互相垂直，即l丄lok，k=一11212注意：結(jié)論成立的條件.即如果klk2=-1,那么一定有l(wèi)丄l;反之則不一定.12(課本P87例3)已知A(2,3),B(-4,0),P(-3,1),Q(-1,2)，試判斷直線BA與PQ的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論.例1解:直線BA的斜率k=J二2,12(4)2直線PQ的斜率k2=一二=2,1因?yàn)閗七2,所以直線BA/PQ.例2(課本P87例4)已知四邊形ABCD的四個頂點(diǎn)分別為A(0,0),B(2,-l),C(4,2

5、),D(2,3),試判斷四邊形ABCD的形狀,并給出證明.解同上.例3(課本P88例5)已知A(-6,0),B(3,6),P(0,3),Q(-2,6),試判斷直線AB與PQ的位置關(guān)系.解:直線AB的斜率k二J一：二3,13(6)3直線PQ的斜率k二6-二3,120)2例4因?yàn)閗k=-1所以AB丄PQ.12(課本P89例6)已知A(5,-1),B(1,1),C(2,3),試判斷三角形ABC的形狀.分析：通過觀察猜想：三角形ABC是直角三角形，其中AB丄BC,再通過計(jì)算加以驗(yàn)證.課堂練習(xí)：(課本P89練習(xí)NO：1；2)例5：(tb7909304)已知平行四邊形ABCD的三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(0,

6、1),B(1,0),C(4,3),求頂點(diǎn)D的坐標(biāo)。(答:D(3,4)三)課堂小結(jié),鞏固反思1.知識小結(jié)(1)兩條直線平行或垂直的判定方法(2)注意特殊情況特殊處理,如有斜率為零或斜率不存在的情況.(3)應(yīng)用直線平行的條件,判定三點(diǎn)共線.2.思想方法：傾斜角、平行是幾何概念,坐標(biāo)、斜率是代數(shù)概念,解析幾何的本質(zhì)是用代數(shù)方法來研究幾何問題.四)課時必記：1、兩條直線都有斜率而且不重合,如果它們平行,那么它們的斜率相等；反之,如果它們的斜率相等,那么它們平行, 即llk=k.12122、兩條直線都有斜率，如果它們互相垂直，那么它們的斜率互為負(fù)倒數(shù)；反之，如果它們的斜率互為負(fù)倒數(shù)，那么它們互相垂直，即1丄12k1k2，13、當(dāng)直線斜率不存在時，應(yīng)作圖分析兩條直線的位置關(guān)系。（五）布置作業(yè)A組：1、（課本P89習(xí)題3.1A組NO：6）2、（課本P89習(xí)題3.1A組NO：7）3、（課本P89習(xí)題3.1A組NO：8）B組：1、（課本P89習(xí)題3.1B組NO：1）2、（課本P89習(xí)題3.1B組NO：2）3、（課本P89習(xí)題3.1B組NO：3）4、（課本P89習(xí)題3.1B組NO：4）5、（課本P89習(xí)