AHP法的基本原理

1、層次分析法（AHP）對(duì)于草地農(nóng)業(yè)生態(tài)系統(tǒng)這個(gè)涉及復(fù)雜的社會(huì)、經(jīng)濟(jì)、生態(tài)問題的系統(tǒng)，過去的系統(tǒng)分析與設(shè)計(jì)常常憑經(jīng)驗(yàn)，靠主觀判斷進(jìn)行，缺乏應(yīng)有的科學(xué)性，因而往往造成重大失誤。層次分析法是一種新的定性分析與定量分析相結(jié)合的系統(tǒng)分析方法，是將人的主觀判斷用數(shù)量形式表達(dá)和處理的方法，簡(jiǎn)稱AHP（TheAnalyticHierarchyProcess）法。近年來(lái)，層次分析法在草地農(nóng)業(yè)生態(tài)系統(tǒng)的系統(tǒng)分析、設(shè)計(jì)與決策中日益受到重視。層次分析法的基本方法和步驟層次分析法是把復(fù)雜問題分解成各個(gè)組成因素，又將這些因素按支配關(guān)系分組形成遞階層次結(jié)構(gòu)。通過兩兩比較的方式確定各個(gè)因素相對(duì)重要性，然后綜合決策者的判斷，確定

2、決策方案相對(duì)重要性的總排序。運(yùn)用層次分析法進(jìn)行系統(tǒng)分析、設(shè)計(jì)、決策時(shí)，可分為4個(gè)步驟進(jìn)行；（1）分析系統(tǒng)中各因素之間的關(guān)系，建立系統(tǒng)的遞階層次結(jié)構(gòu)；（2）對(duì)同一層次的各元素關(guān)于上一層中某一準(zhǔn)則的重要性進(jìn)行兩兩比較，構(gòu)造兩兩比較的判斷矩陣；（3）由判斷矩陣計(jì)算被比較元素對(duì)于該準(zhǔn)則的相對(duì)權(quán)重；（4）計(jì)算各層元素對(duì)系統(tǒng)目標(biāo)的合成權(quán)重，并進(jìn)行排序，遞階層次結(jié)構(gòu)的建立首先把系統(tǒng)問題條理化、層次化，構(gòu)造出一個(gè)層次分析的結(jié)構(gòu)模型。在模型中，復(fù)雜問題被分解，分解后各組成部分稱為元素，這些元素又按屬性分成若干組，形成不同層次。同一層次的元素作為準(zhǔn)則對(duì)下一層的某些元素起支配作用同時(shí)它又受上面層次元素的支配。層次可

3、分為三類；（1）最高層：這一層次中只有一個(gè)元素，它是問題的預(yù)定目標(biāo)或理想結(jié)果因此也叫目標(biāo)層；（2）中間層：這一層次包括要實(shí)現(xiàn)目標(biāo)所涉及的中間環(huán)節(jié)中需要考慮的準(zhǔn)則。該層可由若干層次組成，因而有準(zhǔn)則和子準(zhǔn)則之分，這一層也叫準(zhǔn)則層；（3）最底層：這一層次包括為實(shí)現(xiàn)目標(biāo)可供選擇的各種措施、決策方案等，因此也稱為措施層或方案層。上層元素對(duì)下層元素的支配關(guān)系所形成的層次結(jié)構(gòu)被稱為遞階層次結(jié)構(gòu)。當(dāng)然，上一層元素可以支配下層的所有元素，但也可只支配其中部分元素。遞階層次結(jié)構(gòu)中的層次數(shù)與問題的復(fù)雜程度及需要分析的詳盡程度有關(guān)，可不受限制。每一層次中各元素所支配的元素一般不要超過9個(gè)，因?yàn)橹涞脑剡^多會(huì)給兩兩比

4、較判斷帶來(lái)困難。層次結(jié)構(gòu)的好壞對(duì)于解決問題極為重要，當(dāng)然，層次結(jié)構(gòu)建立得好壞與決策者對(duì)問題的認(rèn)識(shí)是否全面、深刻有很大關(guān)系。構(gòu)造兩兩比較判斷矩陣在遞階層次結(jié)構(gòu)中，設(shè)上一層元素C為準(zhǔn)則，所支配的下一層元素為u,u,，u對(duì)于準(zhǔn)則C相對(duì)重要性即權(quán)重。這通常可分兩種情況：12n（1）如果u,u,，u對(duì)C的重要性可定量（如可以使用貨幣、重量等）12n其權(quán)重可直接確定。（2）如果問題復(fù)雜，u,u,，u對(duì)于C的重要性無(wú)法直接定量，而只能定12n性,那么確定權(quán)重用兩兩比較方法。其方法是：對(duì)于準(zhǔn)則C,元素u和u哪一個(gè)ij更重要，重要的程度如何，通常按19比例標(biāo)度對(duì)重要性程度賦值，下表中列出了19標(biāo)度的含義。表1標(biāo)

5、度的含義標(biāo)度含義1表示兩個(gè)兀素相比，具有冋樣重要性3表示兩個(gè)元素相比，前者比后者稍重要5表示兩個(gè)元素相比，前者比后者明顯重要7表示兩個(gè)元素相比，前者比后者強(qiáng)烈重要9表示兩個(gè)元素相比，前者比后者極端重要2，4，6，8表示上述相鄰判斷的中間值倒數(shù)若兀素i與j的重要性之比為a，那么兀素j與兀素i重ij要性之比為a1aji號(hào)對(duì)于準(zhǔn)則C，n個(gè)元素之間相對(duì)重要性的比較得到一個(gè)兩兩比較判斷矩陣A（a）ijnxn其中a就是元素u和u相對(duì)于C的重要性的比例標(biāo)度。判斷矩陣A具有下ijij列性質(zhì)：a0,a=1a,a=1ijjiijii由判斷矩陣所具有的性質(zhì)知，一個(gè)n個(gè)元素的判斷矩陣只需要給出其上（或下）三角的n（n

6、-1）/2個(gè)元素就可以了，即只需做n（n-1）/2個(gè)比較判斷即可。若判斷矩陣A的所有元素滿足aa二a，則稱A為一致性矩陣。ijjkik不是所有的判斷矩陣都滿足一致性條件，也沒有必要這樣要求，只是在特殊情況下才有可能滿足一致性條件。單一準(zhǔn)則下元素相對(duì)權(quán)重的計(jì)算以及判斷矩陣的一致性檢驗(yàn)已知n個(gè)元素片叫,un對(duì)于準(zhǔn)則C的判斷矩陣為A，求片些,un對(duì)于準(zhǔn)則C的相對(duì)權(quán)重,，,，寫成向量形式即為W二（,）t.12n12n（1）權(quán)重計(jì)算方法。和法。將判斷矩陣A的n個(gè)行向量歸一化后的算術(shù)平均值，近似作為權(quán)重向量，即計(jì)算步驟如下：第一步：A的元素按行歸一化;第二步：將歸一化后的各行相加；二1舄i=1,2,inn

7、j=1akjk=1第三步：將相加后的向量除以n，即得權(quán)重向量。類似的還有列和歸一化方法計(jì)算，即nai=1,2,nij3=j=1inakjk=1j=1根法（即幾何平均法）。將A的各個(gè)行向量進(jìn)行幾何平均，然后歸一化,得到的行向量就是權(quán)重向量。其公式為（Oa）n，qi，1,2,n1（Oa）nkjk，1j，1計(jì)算步驟如下：第一步：A的元素按列相乘得一新向量；第二步：將新向量的每個(gè)分量開n次方；第三步：將所得向量歸一化后即為權(quán)重向量。特征根法（簡(jiǎn)記EM）。解判斷矩陣A的特征根問題AW，W,max式中，是A的最大特征根，W是相應(yīng)的特征向量，所得到的W經(jīng)歸一max化后就可作為權(quán)重向量。對(duì)數(shù)最小二乘法。用擬合

8、方法確定權(quán)重向量W，（,）T，使殘TOC o 1-5 h z12n差平方和E1ga-1g/）2為最小。ijij1ijn最小二乘法。確定權(quán)重向量W，（,）T，使殘差平方和12nn-1g（/）2為最小。ij2）一致性檢驗(yàn).在計(jì)算單準(zhǔn)則下權(quán)重向量時(shí)，還必須進(jìn)行一致性檢驗(yàn)。在判斷矩陣的構(gòu)造中，并不要求判斷具有傳遞性和一致性，即不要求aa，a嚴(yán)格成立，這是由客ijjkik觀事物的復(fù)雜性與人的認(rèn)識(shí)的多樣性所決定的。但要求判斷矩陣滿足大體上的一致性是應(yīng)該的。如果出現(xiàn)“甲比乙極端重要，乙比丙極端重要，而丙又比甲極端重要”的判斷，則顯然是違反常識(shí)的，一個(gè)混亂的經(jīng)不起推敲的判斷矩陣有可能導(dǎo)致決策上的失誤。而且上述

9、各種計(jì)算排序權(quán)重向量（即相對(duì)權(quán)重向量）的方法，在判斷矩陣過于偏離一致性時(shí)，其可靠程度也就值得懷疑了，因此要對(duì)判斷矩陣的一致性進(jìn)行檢驗(yàn)，具體步驟如下：計(jì)算一致性指標(biāo)C.L.(consistencyindex)C.I.=maxn1查找相應(yīng)的平均隨機(jī)一致性指標(biāo)R.I.(randomindeX下表給出了115階正互反矩陣計(jì)算1000次得到的平均隨機(jī)一致性指標(biāo)。表2平均隨機(jī)一致性指標(biāo)R.I.矩陣階數(shù)12345678R.L000.520.891.121.261.361.41矩陣階數(shù)9101112131415R.L.1.461.491.521.541.561.581.59計(jì)算性一致性比例C.R.(consi

10、stencyratio)R.I.當(dāng)C.R.0.1時(shí)，認(rèn)為判斷矩陣的一致性是可以接受的；當(dāng)C.R.0.1時(shí),應(yīng)該對(duì)判斷矩陣做適當(dāng)修正。為了討論一致性，需要計(jì)算矩陣最大特征根，,除常用的特征根方法外,max還可使用公式工a,=工W=1工jmaxnni=1ii=1i計(jì)算各層元素對(duì)目標(biāo)層的總排序權(quán)重上面得到的是一組元素對(duì)其上一層中某元素的權(quán)重向量。最終要得到各元素，特別是最低層中各元素對(duì)于目標(biāo)的排序權(quán)重，即所謂總排序權(quán)重，從而進(jìn)行方案的選擇?？偱判驒?quán)重要自上而下地將單準(zhǔn)則下的權(quán)重進(jìn)行合成，并逐層進(jìn)行總的判斷一致性檢驗(yàn)。設(shè)W(k-1)=(kT),(kT),(k-1)T表示第k-1層上n個(gè)元素相對(duì)于總目標(biāo)

11、12k1k-1的排序權(quán)重向量，用P(k)=(p(k),p(k),p(k)t表示第k層上n個(gè)元素對(duì)第k-1j1j2jnkjk層上第j個(gè)元素為準(zhǔn)則的排序權(quán)重向量，其中不受j元素支配的元素權(quán)重取為零。矩陣P(k)=(P(k),P(k)，,P(k)T是nXn階矩陣，它表示第k層上兀素對(duì)k-1層12nkk-1k1上各元素的排序，那么第k層上元素對(duì)目標(biāo)的總排序W(k)為W(k)，(W(k),3(k),(k)T，P(k)W(k-l)12nk或W(k)，p(k)w(k-i)i,1,2,ni(/jj,1并且一般公式為W(k)，P(k)P(k-1).W.其中(W2)是第二層上元素的總排序向量，也是單準(zhǔn)則下的排序向量。要從上到下逐層進(jìn)行一致性檢難，若已求得k-l層上元素j為準(zhǔn)則的一致性指標(biāo)