真空中靜電場靜電場力功電勢OK

1、第一張，PPT共三十七頁，創(chuàng)作于2022年6月1靜電場的性質：1）電荷在電場中受到電場力2）當電荷在電場中移動時， 電場力要對電荷作功。電場強度電勢先從庫侖定律和場強疊加原理出發(fā)，證明靜電場力的功與路徑無關，說明靜電場是保守場，然后引入描述靜電場的另一個物理量 電勢。一、靜電場的環(huán)路定理第二張，PPT共三十七頁，創(chuàng)作于2022年6月2+qq0qcFEdlr+rdrrdbrb試驗電荷點 電 荷 的 電 場qaradl無窮小1、 靜電場力所做的功 點電荷的電場中結果： 僅與 的始末位置有關，與路徑無關。第三張，PPT共三十七頁，創(chuàng)作于2022年6月3 任意帶電體的電場（視為點電荷系）中結論：試驗電

2、荷在任何靜電場中移動時，靜電場力所作的功，僅與試驗電荷的電量、起始與終了位置有關，而與路徑無關。abL第四張，PPT共三十七頁，創(chuàng)作于2022年6月42、 靜電場的環(huán)路定理12（Circuital Theorem of Electrostatic Field）靜電場中，場強沿任意閉合環(huán)路的線積分恒等于零 。靜電場力是保守力，靜電場是保守場。第五張，PPT共三十七頁，創(chuàng)作于2022年6月5不是靜電場！說明：2）環(huán)路定理要求電場線不能閉合。3）環(huán)路定理反映了靜電場是保守場（或叫無旋場）， 可引入電勢能的概念。 abcd1）環(huán)路定理是靜電場的另一重要定理，可用環(huán)路 定理檢驗一個電場是不是靜電場。第六

3、張，PPT共三十七頁，創(chuàng)作于2022年6月6靜電場是有源、無旋（保守）場靜電場是保守場靜電場是有源場（或無旋場）靜電場的高斯定理：靜電場的環(huán)路定理：靜電場的兩條基本定理：無旋場第七張，PPT共三十七頁，創(chuàng)作于2022年6月7二、電 勢 差 與 電 勢 靜電場是保守場，靜電場力是保守力。靜電場力所做的功就等于電荷電勢能增量的負值。電勢能的大小是相對的，電勢能的差是絕對的。E任意路徑ab0q1、電勢能 ( Electric Potential Energy )第八張，PPT共三十七頁，創(chuàng)作于2022年6月8令 試驗電荷 在電場中某點的電勢能，在數(shù)值上等于把它從該點移到零勢能處靜電場力所作的功。電勢

4、能的參考點選擇是任意的，則電場中A點的電勢能為：若取 b 點為電勢能的零點（零勢點），即：E任意路徑ab0q第九張，PPT共三十七頁，創(chuàng)作于2022年6月9例：若選擇無限遠處為電勢能零點，試驗電荷 q0 在點電荷 q 的電場中，A 點處的電勢能為：0q+qaraErqr20e4p1r8P(0(任意路徑第十張，PPT共三十七頁，創(chuàng)作于2022年6月10(積分大小與 無關，反映了電場在 a、b 兩點的性質。)2、電勢 電勢差稱為 a、b兩點的電勢差。意義：把單位正電荷從A點沿任意路徑移到B點的過程中，靜電場力所做的功。第十一張，PPT共三十七頁，創(chuàng)作于2022年6月11 電勢差注意：電勢差是絕對的

5、，電勢大小是相對的，與電勢零點的選擇有關。 為了確定 a 點的電勢值，可以選定 b 點的電勢值為零，則 a 點的電勢值為：令 電場中某點的電勢等于將單位正電荷從該點經(jīng)任意路徑移到零勢點時電場力所作的功；也等于單位正電荷在該點的電勢能。 第十二張，PPT共三十七頁，創(chuàng)作于2022年6月12 物理意義 把單位正試驗電荷從點移到無窮遠時，靜電場力所作的功。 對有限帶電體一般選無窮遠為電勢零點。 對無限帶電體不宜選無窮遠為電勢零點，只能選有限區(qū)域的某一位置為電勢零點。 在實際問題中，常選地球或儀器外殼的電勢為零。電勢零點的選擇：（選無窮遠為電勢零點）（選 P0 為電勢零點）第十三張，PPT共三十七頁，

6、創(chuàng)作于2022年6月13 電勢差 靜電場力的功 當已知電勢分布時，可用電勢差求出點電荷在電場中移動時電場力所做的功。公式小結：第十四張，PPT共三十七頁，創(chuàng)作于2022年6月14（1）點電荷電場中的電勢 電勢的計算&取無窮遠為電勢零點，由定義式有drrPq3、電勢疊加原理第十五張，PPT共三十七頁，創(chuàng)作于2022年6月15（2）電勢疊加原理 點電荷系表明：一個點電荷系的電場中任一點的電勢，等于每一個點電荷單獨存在時在該點所產生的電勢的代數(shù)和。這一結論稱作電勢疊加原理。 第十六張，PPT共三十七頁，創(chuàng)作于2022年6月16 電荷連續(xù)分布帶電體電場中的電勢第一種方法：將帶電體分為許多電荷元dq(點

7、電荷)，利用點電荷的電勢公式積分:第二種方法：按電勢的定義式進行計算： 學習重點：熟練掌握求電勢、電勢差及電場力的功的方法。（用高斯定理求電場）&（場強積分法）（電勢疊加法）第十七張，PPT共三十七頁，創(chuàng)作于2022年6月17電勢計算的兩種方法：已知場強分布，由電勢的定義式計算。（1）場強積分法（2）電勢疊加法已知電荷分布，由點電荷的電勢公式 和電勢疊加原理計算。（利用了點電荷電勢公式 。這一結果已選無限遠處為電勢零點，即使用此公式的前提條件為有限大帶電體且選無限遠處為電勢零點。） 當帶電體為無限大模型時，只能用該定義計算！注意電荷元的選?。〉谑藦?，PPT共三十七頁，創(chuàng)作于2022年6月18

8、解法提要：Va-q0e4p1d3q0e4p1d-6q0epd至于具有連續(xù)點荷分布的帶電體，其電場中某點的電勢可用點電荷電勢積分法求解。求例已知+a2ddq+-q點處的電勢a第十九張，PPT共三十七頁，創(chuàng)作于2022年6月19例：一均勻帶電圓環(huán)，已知：R、q 。求：軸線上的電勢分布 解：方法一：點電荷電勢 + 電勢疊加原理第二十張，PPT共三十七頁，創(chuàng)作于2022年6月20方法二：場強積分法由電場強度的分布第二十一張，PPT共三十七頁，創(chuàng)作于2022年6月21討 論 第二十二張，PPT共三十七頁，創(chuàng)作于2022年6月22（點電荷電勢） 均勻帶電薄圓盤軸線上的電勢第二十三張，PPT共三十七頁，創(chuàng)作

9、于2022年6月23例：半徑為 R、總電量為 q 的均勻帶電球面。求：電勢分布。 解： 由高斯定理求出其場強分布: 選定無限遠處的電勢為零， 由電勢的定義式，有：r R:r R:Rq第二十四張，PPT共三十七頁，創(chuàng)作于2022年6月24例：已知電荷 q 均勻地分布在半徑為 R 的球體上，求：空間各點的電勢。解：由高斯定理可求出電場強度的分布（方向沿徑向）當 r R 時：當 r R 時：第二十五張，PPT共三十七頁，創(chuàng)作于2022年6月25例：“無限長”帶電直導線的電勢。解：令能否選 ？第二十六張，PPT共三十七頁，創(chuàng)作于2022年6月26PdLq例：一均勻帶電直線段，長為 L，電量為 q ；取

10、無窮遠為電勢零點。求：直線延長線上離一端距離為 d 的 P 點的電勢。解：將帶電直線分為許多電荷元 dq ，利用點電荷電勢公式積分：xdxdq第二十七張，PPT共三十七頁，創(chuàng)作于2022年6月27例ABRABR同軸圓柱面A、B均勻帶電單位高度A柱面帶電B柱面帶電ll求A、B柱面電勢差由電勢差定義EVABVAB.dlRABR.Erdr應用高斯定理可求得Er，帶入后得lnVABVRABRdr2pe0rl2pe0lBRRA第二十八張，PPT共三十七頁，創(chuàng)作于2022年6月28解：（1）根據(jù)電勢迭加原理例：在正方形四個頂點上各放置 帶電量為+q 的四個點電荷，各頂點到正方形中心 O 的距離為 r。求：

11、1）O 點的電勢；2）把試探電荷 q0 從無窮遠處移到 O 點時電場力所作的功；3）電勢能的改變。第二十九張，PPT共三十七頁，創(chuàng)作于2022年6月29（2）根據(jù)電勢差的定義（3）根據(jù)例：在正方形四個頂點上各放置 帶電量為+q 的四個點電荷，各頂點到正方形中心 O 的距離為 r。求：1）O 點的電勢；2）把試探電荷 q0 從無窮遠處移到 O 點時電場力所作的功；3）電勢能的改變。第三十張，PPT共三十七頁，創(chuàng)作于2022年6月30例：一帶電球體，半徑R，電荷體密度為 = Ar， A為常量；求: 球內外的電場和電勢。Rrdr 解： (1) 電場r R :第三十一張，PPT共三十七頁，創(chuàng)作于202

12、2年6月31(2) 電勢r R :例：一帶電球體，半徑 R，電荷體密度為 = Ar， A為常量；求: 球內外的電場和電勢。Rrdr第三十二張，PPT共三十七頁，創(chuàng)作于2022年6月32例：電荷以相同的面密度 均勻分布在兩個半徑分別為 R1 = 10cm、R2 = 20cm 的同心球面上，設無窮遠處為電勢零點，已知球心電勢為 300 v， 求: 1） = ? 2）空間電勢分布；3）兩球面的電勢差。解：1）設內外球面分別帶電 q1 和 q2 , 應當指出，電勢是空間坐標的連續(xù)函數(shù)。而電場一般是不連續(xù)的。R1R2oq1q2 球心電勢可用帶電球面的電勢疊加得出：第三十三張，PPT共三十七頁，創(chuàng)作于2022年6月33 q1= .4 R12 q2= .4 R22球心電勢也可用電勢定義求得:于是