均勻試驗(yàn)設(shè)計(jì)表解析課件

1、均勻試驗(yàn)設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)用表內(nèi) 容均勻試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法均勻試驗(yàn)結(jié)果的分析一、均勻試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法1、均勻設(shè)計(jì)表均勻設(shè)計(jì)表是中科院學(xué)部委員王元和方開泰教授經(jīng)數(shù)月研究而提出的一個(gè)適合于多因素多水平試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法的一套規(guī)格化的表格。它的一個(gè)重要特點(diǎn)是試驗(yàn)因素的水平數(shù)等于試驗(yàn)比較的數(shù)目。U3（32）均勻設(shè)計(jì)表 列號(hào)試驗(yàn)號(hào)1 21231 22 13 3U8（86）均勻設(shè)計(jì)表 列號(hào)試驗(yàn)號(hào)12345612345678123456782468135748372615516273847531864287654321U9（96）均勻設(shè)計(jì)表 列號(hào)試驗(yàn)號(hào)12345612345678912345678924681357948372615

2、9516273849753186429876543219U10（1010）均勻設(shè)計(jì)表 列號(hào)試驗(yàn)號(hào)123456789101234567891012345678910246810135793691471025848159261037510493827166172839410573106295184852107419639753110864210987654321U11（1110）均勻設(shè)計(jì)表 列號(hào)試驗(yàn)號(hào)1234567891012345678910111234567891011246810135791136914710258114815926103711510493827161161728394105

3、1173106295184118521074196311975311086421110987654321112、均勻設(shè)計(jì)使用表均勻設(shè)計(jì)的使用表是用來確定試驗(yàn)處理，以明確作哪些比較的試驗(yàn)。例如：U3（32）均勻設(shè)計(jì)使用表因素?cái)?shù)列 號(hào)21 2U5（54）均勻設(shè)計(jì)使用表因 素列 號(hào)1234 1 1 2 1 2 4 1 2 3 4U9（96）均勻設(shè)計(jì)使用表因 素列 號(hào)123456 1 1 3 1 3 5 1 2 3 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 6一個(gè)3水平3因素的試驗(yàn)，共有33=27個(gè)處理。若用L9（34）也要做9個(gè)比較。若用均勻設(shè)計(jì)只做3個(gè)比較。一個(gè)5水平4因素的試驗(yàn)，共有54=62

4、5個(gè)處理。若用L25（56）也要做25個(gè)比較。若用均勻設(shè)計(jì)只做5個(gè)比較。一個(gè)7水平6因素的試驗(yàn)，共有76=117649個(gè)處理。若用L49（78）也要做49個(gè)比較。若用均勻設(shè)計(jì)只做7個(gè)比較。為提高均勻試驗(yàn)設(shè)計(jì)的精確性，試驗(yàn)還可重復(fù)1次。試驗(yàn)的處理數(shù)還是較少的。說明：王元、方開泰的研究表明，由于均勻設(shè)計(jì)表列間的相關(guān)性，用Un（mk）最多可以安排（k/2）+1個(gè)因素。這里（k/2）取整，如(5.8)則取5。U5（54）最多可安排3個(gè)因素，最大4個(gè)因素。U6（66）最多可安排4個(gè)因素，最大6個(gè)因素。U7（76）最多可安排4個(gè)因素，最大6個(gè)因素。U8（86）最多可安排4個(gè)因素，最大6個(gè)因素。U9（96）

5、最多可安排4個(gè)因素，最大6個(gè)因素。U10（1010）最多可安排6個(gè)因素，最大10個(gè)因素。二、均勻設(shè)計(jì)試驗(yàn)結(jié)果的分析1、直觀分析2、回歸分析實(shí)例：某酒廠在生產(chǎn)啤酒過程中，選擇底水（X1）和吸氨時(shí)間（X2）進(jìn)行一比較試驗(yàn)，兩因素均選9個(gè)水平，試驗(yàn)考核的指標(biāo)為吸氨量（Y）。試驗(yàn)因素水平為：因素水 平底水（X1）（g）136.5 137.0 137.5 138.0 138.5 139.0 139.5 140.0 140.5吸氨時(shí)間（X2）（min）170 180 190 200 210 220 230 240 250選擇U9（96）均勻設(shè)計(jì)表同時(shí)根據(jù)U9（96）設(shè)計(jì)使用表可將兩因素分別安排在第一列、第

6、三列。試驗(yàn)方案及結(jié)果見下表： 因素 列號(hào)試驗(yàn)號(hào) X1（底水） X2（吸氨時(shí)間） Y（吸氨量） 1 3123456789 1（136.5) 4(200) 2（137.0) 8(240) 3（137.5) 3(190) 4（138.0) 7(230) 5（138.5) 2(180) 6（139.0) 6(220) 7（139.5) 1(170) 8（140.0) 5(210) 9（140.5) 9(250)5.86.34.95.44.04.53.03.64.1結(jié)果的統(tǒng)計(jì)分析1、先將X1、X2各水平作線性變換。Z1j=（X1j-136）/0.5， Z2j=（X2j-160）/10其中j=1、2、3、

7、9Z11=（X11-136）/0.5=1， Z12=（X12-136）/0.5=2，余類推。計(jì)算結(jié)果表明，經(jīng)線性變換后的因素水平值恰好是均勻設(shè)計(jì)表U9（96）中相應(yīng)列的水平字碼，見前述結(jié)果表。對線性化后的水平值求平方和、平均值。正規(guī)方程組SS1b1+SP12b2=SP1ySP21b1+SS2b2=SP2y即 60b1+6b2=-19.6 6b1+60b2=11.0解得b1=-0.348， b2=0.218b0=5.27實(shí)例2：華北制藥廠在生產(chǎn)青霉素過程中，對青霉素球菌原材料配方，運(yùn)用均勻試驗(yàn)設(shè)計(jì)技術(shù)進(jìn)行試驗(yàn)優(yōu)化研究。試驗(yàn)?zāi)康模航档驮牧舷暮吞岣甙l(fā)酵單位。試驗(yàn)指標(biāo)：發(fā)酵單位y（u/mg）據(jù)經(jīng)驗(yàn)

8、，試驗(yàn)選6個(gè)因素，其取值范圍為： 因素水平 X1 X2 X3 X4 X5 X6 12345 1.0 0.50 2.5 0.112 0.23 0.8 1.5 0.54 3.0 0.115 0.26 0.6 2.0 0.58 3.5 0.118 0.14 0.65 2.5 0.62 1.5 0.006 0.17 0.7 3.0 0.46 2.0 0.009 0.20 0.75上表X2、X3、X4、X5、X6的水平次序作了平滑移動(dòng)。原均勻設(shè)計(jì)表中的字碼次序不能隨意改動(dòng)，而只能依原次序平滑。避免在試驗(yàn)中出現(xiàn)都是各因素高水平組合的情況。本試驗(yàn)是6因素5水平，為提高試驗(yàn)精度、均勻性、可靠性，選U10（10

9、10）。并運(yùn)用擬水平法來安排試驗(yàn)。試驗(yàn)的表頭設(shè)計(jì)為：因素 X1 X2 X3 X4 X5 X6 列號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10因素X1 X2 X3 X4 X5 X6結(jié)果Y（u/mg）列號(hào)1 2 3 5 7 10123456789101(1.0) 2(0.54) 3(3.5) 5(0.009) 7(0.26) 10(0.75)2(1.5) 4(0.62) 6(2.5) 10(0.009) 3(0.14) 9(0.70)3(2.0) 6(0.50) 9(1.5) 4(0.006) 10(0.20) 8(0.65)4(2.5) 8(0.58) 1(2.5) 9(0.006) 6(0.2

10、3) 7(0.60)5(3.0) 10(0.46) 4(1.5) 3(0.118) 2(0.26) 6(0.80)6(1.0) 1(0.50) 7(3.0) 8(0.118) 9(0.17) 5(0.75)7(1.5) 3(0.58) 10(2.0) 2(0.115) 5(0.20) 4(0.70)8(2.0) 5(0.46) 2(3.0) 7(0.115) 1(0.23) 3(0.65)9(2.5) 7(0.54) 5(2.0) 1(0.112) 8(0.14) 2(0.60)10(3.0) 9(0.62) 8(3.5) 6(0.112) 4(0.17) 1 (0.80)28625295582600831133296412717527858286923179626908對照 2.5 0.58 2.5 0.115 0.23 0.7530542試驗(yàn)號(hào)經(jīng)多次多項(xiàng)式回歸擬合得如下回歸方程：經(jīng)計(jì)算：R=0.9890998； S=581.39；F=12.777； p0.10； F0.10=9.35說 明1、均勻設(shè)計(jì)的試驗(yàn)無法估計(jì)交互作用，但確能較快尋找到因