遼寧省沈陽市沈北新區(qū)2022年中考數(shù)學(xué)押題試卷含解析及點(diǎn)睛

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項1考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1如圖，點(diǎn)A、B、C是O上的三點(diǎn)，且四邊形ABCO是平行四邊形，OFOC交圓O于點(diǎn)F，則BAF等于()A12.5B15C20D22.52如圖，已知ABC中，ABC=45，F(xiàn)是高AD和BE的交點(diǎn)，CD=4，則線段DF的長度為( )AB4CD3如圖，點(diǎn)O為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸上，OAB

2、是邊長為4的等邊三角形，以O(shè)為旋轉(zhuǎn)中心，將OAB按順時針方向旋轉(zhuǎn)60，得到OAB，那么點(diǎn)A的坐標(biāo)為（）A（2，2）B（2，4）C（2，2）D（2，2）4如圖，平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別在CD、BC的延長線上，AEBD，EFBC，tanABC=，EF=，則AB的長為（）ABC1D5有兩組數(shù)據(jù)，A組數(shù)據(jù)為2、3、4、5、6；B組數(shù)據(jù)為1、7、3、0、9，這兩組數(shù)據(jù)的（ ）A中位數(shù)相等 B平均數(shù)不同 CA組數(shù)據(jù)方差更大 DB組數(shù)據(jù)方差更大6如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象與正比例函數(shù)y=kx的圖象相交于點(diǎn)A（1，2），有下面四個結(jié)論：ab0；ab；sin=；不等式kxax2+bx的解集

3、是0 x1其中正確的是（）ABCD7已知平面內(nèi)不同的兩點(diǎn)A（a+2，4）和B（3，2a+2）到x軸的距離相等，則a的值為( )A3B5C1或3D1或58下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是（）A1與（1）2B（1）2與1C2與D2與|2|9一艘輪船和一艘漁船同時沿各自的航向從港口O出發(fā)，如圖所示，輪船從港口O沿北偏西20的方向行60海里到達(dá)點(diǎn)M處，同一時刻漁船已航行到與港口O相距80海里的點(diǎn)N處，若M、N兩點(diǎn)相距100海里，則NOF的度數(shù)為（ ）A50B60C70D8010如圖，等邊ABC內(nèi)接于O，已知O的半徑為2，則圖中的陰影部分面積為（ ）A B C D二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共

4、18分）11計算：（3）0+（）1=_122017年端午小長假的第一天，永州市共接待旅客約275 000人次，請將275 000用科學(xué)記數(shù)法表示為_13計算：3130_.14如圖：圖象均是以P0為圓心，1個單位長度為半徑的扇形，將圖形分別沿東北，正南，西北方向同時平移，每次移動一個單位長度，第一次移動后圖形的圓心依次為P1P2P3，第二次移動后圖形的圓心依次為P4P5P6，依此規(guī)律，P0P2018=_個單位長度15如果，那么的結(jié)果是_.16一個不透明的袋子中裝有6個球，其中2個紅球、4個黑球，這些球除顏色外無其他差別現(xiàn)從袋子中隨機(jī)摸出一個球，則它是黑球的概率是_三、解答題（共8題，共72分）1

5、7（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線經(jīng)過點(diǎn)和，雙曲線經(jīng)過點(diǎn)B（1）求直線和雙曲線的函數(shù)表達(dá)式；（2）點(diǎn)C從點(diǎn)A出發(fā)，沿過點(diǎn)A與y軸平行的直線向下運(yùn)動，速度為每秒1個單位長度，點(diǎn)C的運(yùn)動時間為t（0t12），連接BC，作BDBC交x軸于點(diǎn)D，連接CD，當(dāng)點(diǎn)C在雙曲線上時，求t的值；在0t6范圍內(nèi)，BCD的大小如果發(fā)生變化，求tanBCD的變化范圍；如果不發(fā)生變化，求tanBCD的值；當(dāng)時，請直接寫出t的值18（8分）“分組合作學(xué)習(xí)”已成為推動課堂教學(xué)改革，打造自主高效課堂的重要措施.某中學(xué)從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生對“分組合作學(xué)習(xí)”實施后的學(xué)習(xí)興趣情況進(jìn)行調(diào)查分析，統(tǒng)計圖如下：請結(jié)合圖中信

6、息解答下列問題：求出隨機(jī)抽取調(diào)查的學(xué)生人數(shù)；補(bǔ)全分組后學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的條形統(tǒng)計圖； 分組后學(xué)生學(xué)習(xí)興趣為“中”的所占的百分比和對應(yīng)扇形的圓心角.19（8分）今年，我國海關(guān)總署嚴(yán)厲打擊“洋垃圾”違法行動，堅決把“洋垃圾”拒于國門之外如圖，某天我國一艘海監(jiān)船巡航到A港口正西方的B處時，發(fā)現(xiàn)在B的北偏東60方向，相距150海里處的C點(diǎn)有一可疑船只正沿CA方向行駛，C點(diǎn)在A港口的北偏東30方向上，海監(jiān)船向A港口發(fā)出指令，執(zhí)法船立即從A港口沿AC方向駛出，在D處成功攔截可疑船只，此時D點(diǎn)與B點(diǎn)的距離為75海里（1）求B點(diǎn)到直線CA的距離；（2）執(zhí)法船從A到D航行了多少海里？（結(jié)果保留根號）20（8分）如圖

7、，在ABC中，ACB=90，BC的垂直平分線DE交BC于D，交AB于E，F(xiàn)在DE上，且AF=CE=AE（1）說明四邊形ACEF是平行四邊形；（2）當(dāng)B滿足什么條件時，四邊形ACEF是菱形，并說明理由21（8分）某商店銷售10臺A型和20臺B型電腦的利潤為4000元，銷售20臺A型和10臺B型電腦的利潤為3500元求每臺A型電腦和B型電腦的銷售利潤；該商店計劃一次購進(jìn)兩種型號的電腦共100臺，其中B型電腦的進(jìn)貨量不超過A型電腦的2倍，設(shè)購進(jìn)A型電腦x臺，這100臺電腦的銷售總利潤為y元求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；該商店購進(jìn)A型、B型電腦各多少臺，才能使銷售總利潤最大？實際進(jìn)貨時，廠家對A型電腦出廠價

8、下調(diào)m（0m100）元，且限定商店最多購進(jìn)A型電腦70臺，若商店保持同種電腦的售價不變，請你根據(jù)以上信息及（2）中條件，設(shè)計出使這100臺電腦銷售總利潤最大的進(jìn)貨方案22（10分） 截至2018年5月4日，中歐班列（鄭州）去回程開行共計1191班，我省與歐洲各國經(jīng)貿(mào)往來日益頻繁，某歐洲客商準(zhǔn)備在河南采購一批特色商品，經(jīng)調(diào)查，用1600元采購A型商品的件數(shù)是用1000元采購B型商品的件數(shù)的2倍，一件A型商品的進(jìn)價比一件B型商品的進(jìn)價少20元，已知A型商品的售價為160元，B型商品的售價為240元，已知該客商購進(jìn)甲乙兩種商品共200件，設(shè)其中甲種商品購進(jìn)x件，該客商售完這200件商品的總利潤為y元

9、（1）求A、B型商品的進(jìn)價；（2）該客商計劃最多投入18000元用于購買這兩種商品，則至少要購進(jìn)多少件甲商品？若售完這些商品，則商場可獲得的最大利潤是多少元？（3）在（2）的基礎(chǔ)上，實際進(jìn)貨時，生產(chǎn)廠家對甲種商品的出廠價下調(diào)a元（50a70）出售，且限定商場最多購進(jìn)120件，若客商保持同種商品的售價不變，請你根據(jù)以上信息及（2）中的條件，設(shè)計出使該客商獲得最大利潤的進(jìn)貨方案23（12分）甲、乙兩人在5次打靶測試中命中的環(huán)數(shù)如下：甲：8，8，7，8，9乙：5，9，7，10，9（1）填寫下表：平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差甲8 80.4乙 9 3.2（2）教練根據(jù)這5次成績，選擇甲參加射擊比賽，教練的理由是

10、什么？（3）如果乙再射擊1次，命中8環(huán)，那么乙的射擊成績的方差 （填“變大”、“變小”或“不變”）24如圖，ABC三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（1，1），B（4，2），C（3，4）. 請畫出ABC向左平移5個單位長度后得到的ABC； 請畫出ABC關(guān)于原點(diǎn)對稱的ABC； 在軸上求作一點(diǎn)P，使PAB的周長最小，請畫出PAB，并直接寫出P的坐標(biāo).參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、B【解析】解：連接OB，四邊形ABCO是平行四邊形， OC=AB，又OA=OB=OC， OA=OB=AB， AOB為等邊三角形， OFOC，OCAB， OFAB， BOF=AOF=30， 由圓周角定理得BA

11、F=BOF=15故選:B2、B【解析】求出ADBD，根據(jù)FBDC90，CADC90，推出FBDCAD，根據(jù)ASA證FBDCAD，推出CDDF即可【詳解】解：ADBC，BEAC，ADB=AEB=ADC=90，EAF+AFE=90，F(xiàn)BD+BFD=90，AFE=BFD，EAF=FBD，ADB=90，ABC=45，BAD=45=ABC，AD=BD，在ADC和BDF中 ，ADCBDF，DF=CD=4，故選：B【點(diǎn)睛】此題主要考查了全等三角形的判定，關(guān)鍵是找出能使三角形全等的條件3、D【解析】分析：作BCx軸于C，如圖，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得則易得A點(diǎn)坐標(biāo)和O點(diǎn)坐標(biāo)，再利用勾股定理計算出然后根據(jù)第二象限

12、點(diǎn)的坐標(biāo)特征可寫出B點(diǎn)坐標(biāo)；由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得則點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，于是可得點(diǎn)A的坐標(biāo)詳解：作BCx軸于C，如圖，OAB是邊長為4的等邊三角形 A點(diǎn)坐標(biāo)為(4,0),O點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0)，在RtBOC中, B點(diǎn)坐標(biāo)為 OAB按順時針方向旋轉(zhuǎn),得到OAB， 點(diǎn)A與點(diǎn)B重合,即點(diǎn)A的坐標(biāo)為 故選D.點(diǎn)睛：考查圖形的旋轉(zhuǎn)，等邊三角形的性質(zhì).求解時，注意等邊三角形三線合一的性質(zhì).4、B【解析】由平行四邊形性質(zhì)得出AB=CD，ABCD，證出四邊形ABDE是平行四邊形，得出DE=DC=AB，再由平行線得出ECF=ABC，由三角函數(shù)求出CF長，再用勾股定理CE，即可得出AB的長【詳解】四邊形ABCD是平行四邊形，A

13、BDC，AB=CD，AEBD，四邊形ABDE是平行四邊形，AB=DE，AB=DE=CD，即D為CE中點(diǎn)，EFBC，EFC=90，ABCD，ECF=ABC，tanECF=tanABC=，在RtCFE中，EF=，tanECF=，CF=，根據(jù)勾股定理得，CE=，AB=CE=，故選B【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定、平行線的性質(zhì)，三角函數(shù)的運(yùn)用；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理，判斷出AB=CE是解決問題的關(guān)鍵5、D【解析】分別求出兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、平均數(shù)、方差，比較即可得出答案.【詳解】A組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是：4，平均數(shù)是：(2+3+4+5+6) 5=4，方差是：(2-4)2+(3-4)2+(

14、4-4)2+(5-4)2+(6-4)2 5=2;B組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是：3，平均數(shù)是：(1+7+3+0+9) 5=4，方差是：(1-4)2+(7-4)2+(3-4)2+(0-4)2+(9-4)2 5=12;兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)不相等，平均數(shù)相等，B組方差更大.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了中位數(shù)、平均數(shù)、方差的計算，熟練掌握中位數(shù)、平均數(shù)、方差的計算方法是解答本題的關(guān)鍵.6、B【解析】根據(jù)拋物線圖象性質(zhì)確定a、b符號，把點(diǎn)A代入y=ax2+bx得到a與b數(shù)量關(guān)系，代入，不等式kxax2+bx的解集可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的高低關(guān)系【詳解】解：根據(jù)圖象拋物線開口向上，對稱軸在y軸右側(cè)，則a0，b0，則錯誤將A（1

15、，2）代入y=ax2+bx，則2=9a+1bb=，ab=a（）=4a-，故正確；由正弦定義sin=，則正確；不等式kxax2+bx從函數(shù)圖象上可視為拋物線圖象不低于直線y=kx的圖象則滿足條件x范圍為x1或x0，則錯誤故答案為：B【點(diǎn)睛】二次函數(shù)的圖像，sin公式，不等式的解集7、A【解析】分析：根據(jù)點(diǎn)A（a2，4）和B（3，2a2）到x軸的距離相等，得到4|2a2|，即可解答詳解：點(diǎn)A（a2，4）和B（3，2a2）到x軸的距離相等，4|2a2|，a23，解得：a3，故選A點(diǎn)睛：考查點(diǎn)的坐標(biāo)的相關(guān)知識；用到的知識點(diǎn)為：到x軸和y軸的距離相等的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)相等或互為相反數(shù)8、A【解析】根據(jù)相反數(shù)

16、的定義，對每個選項進(jìn)行判斷即可.【詳解】解：A、（1）21，1與1 互為相反數(shù)，正確；B、（1）21，故錯誤；C、2與互為倒數(shù)，故錯誤；D、2|2|，故錯誤；故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是掌握相反數(shù)的定義.9、C【解析】解：OM=60海里，ON=80海里，MN=100海里，OM2+ON2=MN2，MON=90，EOM=20，NOF=1802090=70故選C【點(diǎn)睛】本題考查直角三角形的判定，掌握方位角的定義及勾股定理逆定理是本題的解題關(guān)鍵10、A【解析】解：連接OB、OC，連接AO并延長交BC于H，則AHBCABC是等邊三角形，BH=AB=，OH=1，OBC的面積= BC

17、OH=，則OBA的面積=OAC的面積=OBC的面積=，由圓周角定理得，BOC=120，圖中的陰影部分面積=故選A點(diǎn)睛：本題考查的是三角形的外接圓與外心、扇形面積的計算，掌握等邊三角形的性質(zhì)、扇形面積公式是解題的關(guān)鍵二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、-1【解析】先計算0指數(shù)冪和負(fù)指數(shù)冪，再相減.【詳解】（3）0+（）1，=13，=1，故答案是：1【點(diǎn)睛】考查了0指數(shù)冪和負(fù)指數(shù)冪，解題關(guān)鍵是運(yùn)用任意數(shù)的0次冪為1，a-1=.12、1752【解析】試題解析：175 000=1752考點(diǎn)：科學(xué)計數(shù)法-表示較大的數(shù)13、.【解析】原式利用零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則計算即可求出值【

18、詳解】原式1.故答案是：.【點(diǎn)睛】考查了實數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵14、1【解析】根據(jù)P0P1=1，P0P2=1，P0P3=1；P0P4=2，P0P5=2，P0P6=2；P0P7=3，P0P8=3，P0P9=3；可知每移動一次，圓心離中心的距離增加1個單位，依據(jù)2018=3672+2，即可得到點(diǎn)P2018在正南方向上，P0P2018=672+1=1【詳解】由圖可得，P0P1=1，P0P2=1，P0P3=1；P0P4=2，P0P5=2，P0P6=2；P0P7=3，P0P8=3，P0P9=3；2018=3672+2，點(diǎn)P2018在正南方向上，P0P2018=672+1=1，故答案為

19、1【點(diǎn)睛】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形變化，應(yīng)找出圖形哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的，通過分析找到各部分的變化規(guī)律后直接利用規(guī)律求解探尋規(guī)律要認(rèn)真觀察、仔細(xì)思考，善用聯(lián)想來解決這類問題15、1【解析】令k，則a=2k，b=3k，代入到原式化簡的結(jié)果計算即可【詳解】令k，則a=2k，b=3k，原式=1故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了約分，解題的關(guān)鍵是掌握約分的定義：約去分式的分子與分母的公因式，不改變分式的值，這樣的分式變形叫做分式的約分16、【解析】根據(jù)概率的概念直接求得.【詳解】解：46=.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.三、解答題（共8題，共72

20、分）17、（1）直線的表達(dá)式為，雙曲線的表達(dá)式為；（2）；當(dāng)時，的大小不發(fā)生變化，的值為；t的值為或【解析】（1）由點(diǎn)利用待定系數(shù)法可求出直線的表達(dá)式；再由直線的表達(dá)式求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法即可求出雙曲線的表達(dá)式；（2）先求出點(diǎn)C的橫坐標(biāo)，再將其代入雙曲線的表達(dá)式求出點(diǎn)C的縱坐標(biāo)，從而即可得出t的值；如圖1（見解析），設(shè)直線AB交y軸于M，則，取CD的中點(diǎn)K，連接AK、BK利用直角三角形的性質(zhì)證明A、D、B、C四點(diǎn)共圓，再根據(jù)圓周角定理可得，從而得出，即可解決問題；如圖2（見解析），過點(diǎn)B作于M，先求出點(diǎn)D與點(diǎn)M重合的臨界位置時t的值，據(jù)此分和兩種情況討論：根據(jù)三點(diǎn)坐標(biāo)求出的長，再

21、利用三角形相似的判定定理與性質(zhì)求出DM的長，最后在中，利用勾股定理即可得出答案【詳解】（1）直線經(jīng)過點(diǎn)和將點(diǎn)代入得解得故直線的表達(dá)式為將點(diǎn)代入直線的表達(dá)式得解得雙曲線經(jīng)過點(diǎn)，解得故雙曲線的表達(dá)式為；（2）軸，點(diǎn)A的坐標(biāo)為點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為12將其代入雙曲線的表達(dá)式得C的縱坐標(biāo)為，即由題意得，解得故當(dāng)點(diǎn)C在雙曲線上時，t的值為；當(dāng)時，的大小不發(fā)生變化，求解過程如下：若點(diǎn)D與點(diǎn)A重合由題意知，點(diǎn)C坐標(biāo)為由兩點(diǎn)距離公式得：由勾股定理得，即解得因此，在范圍內(nèi)，點(diǎn)D與點(diǎn)A不重合，且在點(diǎn)A左側(cè)如圖1，設(shè)直線AB交y軸于M，取CD的中點(diǎn)K，連接AK、BK由（1）知，直線AB的表達(dá)式為令得，則，即點(diǎn)K為CD的中點(diǎn)

22、，（直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半）同理可得：A、D、B、C四點(diǎn)共圓，點(diǎn)K為圓心（圓周角定理）；過點(diǎn)B作于M由題意和可知，點(diǎn)D在點(diǎn)A左側(cè)，與點(diǎn)M重合是一個臨界位置此時，四邊形ACBD是矩形，則，即因此，分以下2種情況討論：如圖2，當(dāng)時，過點(diǎn)C作于N又，即由勾股定理得即解得或（不符題設(shè)，舍去）當(dāng)時，同理可得：解得或（不符題設(shè)，舍去）綜上所述，t的值為或【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)綜合題、銳角三角函數(shù)、相似三角形的判定和性質(zhì)、四點(diǎn)共圓、勾股定理等知識點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造相似三角形解決問題18、（1）200人；（2）補(bǔ)圖見解析；（3）分組后學(xué)生學(xué)習(xí)興趣為“中”的所占的百分

23、比為30%；對應(yīng)扇形的圓心角為108.【解析】試題分析：（1）用“極高”的人數(shù)所占的百分比，即可解答；（2）求出“高”的人數(shù)，即可補(bǔ)全統(tǒng)計圖；（3）用“中”的人數(shù)調(diào)查的學(xué)生人數(shù)，即可得到所占的百分比，所占的百分比即可求出對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù).試題解析：(人).學(xué)生學(xué)習(xí)興趣為“高”的人數(shù)為：(人).補(bǔ)全統(tǒng)計圖如下:分組后學(xué)生學(xué)習(xí)興趣為“中”的所占的百分比為：學(xué)生學(xué)習(xí)興趣為“中”對應(yīng)扇形的圓心角為：19、（1）B點(diǎn)到直線CA的距離是75海里；（2）執(zhí)法船從A到D航行了（7525）海里【解析】（1）過點(diǎn)B作BHCA交CA的延長線于點(diǎn)H，根據(jù)三角函數(shù)可求BH的長；（2）根據(jù)勾股定理可求DH，在RtA

24、BH中，根據(jù)三角函數(shù)可求AH，進(jìn)一步得到AD的長【詳解】解：（1）過點(diǎn)B作BHCA交CA的延長線于點(diǎn)H，MBC60，CBA30，NAD30，BAC120，BCA180BACCBA30，BHBCsinBCA15075（海里）答：B點(diǎn)到直線CA的距離是75海里；（2）BD75海里，BH75海里，DH75（海里），BAH180BAC60，在RtABH中，tanBAH，AH25，ADDHAH（7525）（海里）答：執(zhí)法船從A到D航行了（7525）海里【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題能合理構(gòu)造直角三角形，并利用方向角求得三角形內(nèi)角的大小是解決此題的關(guān)鍵20、（1）說明

25、見解析；（2）當(dāng)B=30時，四邊形ACEF是菱形理由見解析【解析】試題分析：（1）證明AECEAF，即可得到EF=CA，根據(jù)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形即可判斷；（2）當(dāng)B=30時，四邊形ACEF是菱形根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，即可證得AC=EC，根據(jù)菱形的定義即可判斷（1）證明：由題意知FDC=DCA=90，EFCA，F(xiàn)EA=CAE，AF=CE=AE，F(xiàn)=FEA=CAE=ECA在AEC和EAF中，EAFAEC（AAS），EF=CA，四邊形ACEF是平行四邊形（2）解：當(dāng)B=30時，四邊形ACEF是菱形理由如下：B=30，ACB=90，AC=AB，DE垂直平分BC，BDE=90BDE=AC

26、BEDAC又BD=DCDE是ABC的中位線，E是AB的中點(diǎn)，BE=CE=AE，又AE=CE，AE=CE=AB，又AC=AB，AC=CE，四邊形ACEF是菱形考點(diǎn)：菱形的判定；全等三角形的判定與性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì)；平行四邊形的判定21、 (1) 每臺A型100元，每臺B 150元;(2) 34臺A型和66臺B型;(3) 70臺A型電腦和30臺B型電腦的銷售利潤最大【解析】（1）設(shè)每臺A型電腦銷售利潤為a元，每臺B型電腦的銷售利潤為b元；根據(jù)題意列出方程組求解，（2）據(jù)題意得，y=50 x+15000，利用不等式求出x的范圍，又因為y=50 x+15000是減函數(shù)，所以x取34，y取最大值

27、，（3）據(jù)題意得，y=（100+m）x150（100 x），即y=（m50）x+15000，分三種情況討論，當(dāng)0m50時，y隨x的增大而減小，m=50時，m50=0，y=15000，當(dāng)50m100時，m500，y隨x的增大而增大，分別進(jìn)行求解【詳解】解：（1）設(shè)每臺A型電腦銷售利潤為a元，每臺B型電腦的銷售利潤為b元；根據(jù)題意得解得 答：每臺A型電腦銷售利潤為100元，每臺B型電腦的銷售利潤為150元（2）據(jù)題意得，y=100 x+150（100 x），即y=50 x+15000，據(jù)題意得，100 x2x，解得x33，y=50 x+15000，500，y隨x的增大而減小，x為正整數(shù)，當(dāng)x=34

28、時，y取最大值，則100 x=66，即商店購進(jìn)34臺A型電腦和66臺B型電腦的銷售利潤最大（3）據(jù)題意得，y=（100+m）x+150（100 x），即y=（m50）x+15000，33x70當(dāng)0m50時，y隨x的增大而減小，當(dāng)x=34時，y取最大值，即商店購進(jìn)34臺A型電腦和66臺B型電腦的銷售利潤最大m=50時，m50=0，y=15000，即商店購進(jìn)A型電腦數(shù)量滿足33x70的整數(shù)時，均獲得最大利潤；當(dāng)50m100時，m500，y隨x的增大而增大，當(dāng)x=70時，y取得最大值即商店購進(jìn)70臺A型電腦和30臺B型電腦的銷售利潤最大【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，二元一次方程組及一元一次不

29、等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)一次函數(shù)x值的增大而確定y值的增減情況22、（1）80,100；（2）100件，22000元；（3）答案見解析.【解析】（1）先設(shè)A型商品的進(jìn)價為a元/件，求得B型商品的進(jìn)價為（a+20）元/件，由題意得等式 ，解得a80，再檢驗a是否符合條件，得到答案.（2）先設(shè)購機(jī)A型商品x件，則由題意可得到等式80 x+100（200 x）18000，解得，x100；再設(shè)獲得的利潤為w元，由題意可得w（16080）x+（240100）（200 x）60 x+28000，當(dāng)x=100時代入w60 x+28000，從而得答案.（3）設(shè)獲得的利潤為w元，由題意可得w（a60）x+28000，分類討論：當(dāng)50a60時，當(dāng)a60時，當(dāng)60a70時，各個階段的利潤，得出最大值.【詳解】解：（1）設(shè)A型商品的進(jìn)價為a元/件，則B型商品的進(jìn)價為（a+20）元/件， ，解得，a80，經(jīng)檢驗，a80是原分式方程的解，a+20100，答：A、B型商品的進(jìn)價分別為80元/件、100元/件；（2）設(shè)購機(jī)A型商品x件，80 x+100（200 x）18000，解得，x100，設(shè)獲