蘇教版高中數(shù)學(xué)選擇性必修一第4章4.1第1課時《數(shù)列的概念及通項公式》課件

1、蘇教版高中數(shù)學(xué)課件數(shù)列的概念及通項公式同學(xué)們，生活中我們經(jīng)常有這樣的經(jīng)歷，比如，你在某地攤上相中了一件商品，你問老板：怎么賣的？老板說：100元一個，你說：20賣不賣？只見老板氣的臉都綠了，但也忍著說：不賣，最低90；你說：老板，你看我一個學(xué)生，也沒多少錢，30吧；老板說：賠錢反正不能賣，你如果想要，最低80，不能再少了；你說：薄利多銷啊老板，40怎么樣，不賣走了；同學(xué)們，在你們的討價還價中，按照你們所說的數(shù)字的先后順序產(chǎn)生了一組非常有意思的數(shù)：100,20,90,30,80,40這就是我們今天要研究的數(shù)列.導(dǎo)語一、數(shù)列的概念與分類古埃及“阿默斯”畫了一個階梯，上面的數(shù)字依次為：7,49,34

2、3,2 401,16 807；戰(zhàn)國時期莊周引用過一句話：一尺之捶，日取其半，萬世不竭.這句話中隱藏著一列數(shù)：1，從學(xué)號1開始，記下本班的每一個同學(xué)參加高考的時間：2 023,2 023，2 023；小明為了記住剛設(shè)置的手機密碼，只聽他不停地說：7,0,2,5,7,0,2,5，； 的n次冪按1次冪、2次冪、3次冪依次排成一列數(shù)：；你能找到上述例子中的共同點和不同點嗎？問題1觀察以下幾列數(shù)：提示共同點：都是按照確定的順序進(jìn)行排列的.不同點：從項數(shù)上來看：項數(shù)有限，項數(shù)無限；從項的變化上來看：每一項在依次變大，每一項在依次變小，項沒有發(fā)生變化，項呈現(xiàn)周期性的變化，項的大小交替變化.1.一般地，我們把

3、按照一定次序排列的一列數(shù)稱為數(shù)列，數(shù)列中的每個數(shù)都叫作這個數(shù)列的 .數(shù)列的第一個位置上的數(shù)叫作這個數(shù)列的第 項，常用符號a1表示，第二個位置上的數(shù)叫作這個數(shù)列的第 項，用a2表示，第n個位置上的數(shù)叫作這個數(shù)列的第n項，用 表示.其中第1項也叫作 .2. 數(shù)列的一般形式是a1，a2，a3，an，簡記為 .知識梳理項12an首項an3.分類標(biāo)準(zhǔn)名稱含義按項的個數(shù)有窮數(shù)列項數(shù) 的數(shù)列無窮數(shù)列項數(shù) 的數(shù)列按項的變化趨勢遞增數(shù)列從第2項起，每一項都 它的前一項的數(shù)列遞減數(shù)列從第2項起，每一項都 它的前一項的數(shù)列常數(shù)列各項都 的數(shù)列周期數(shù)列項呈現(xiàn)周期性變化擺動數(shù)列從第2項起，有些項 它的前一項，有些項_它

4、的前一項有限大于無限小于相等大于小于注意點：(1)如果組成兩個數(shù)列的數(shù)相同，但順序不同，它們是不同的數(shù)列；(2)同一個數(shù)可以在數(shù)列中重復(fù)出現(xiàn)；(3) 表示一個數(shù)列，an表示數(shù)列中的第n項.例1下列數(shù)列哪些是有窮數(shù)列？哪些是無窮數(shù)列？哪些是遞增數(shù)列？哪些是遞減數(shù)列？哪些是常數(shù)列？哪些是擺動數(shù)列？(1)1,0.84,0.842,0.843，；(2)2,4,6,8,10，；(3)7,7,7,7，；(5)10,9,8,7,6,5,4,3,2,1；(6)0，1,2，3,4，5，.解(5)是有窮數(shù)列；(1)(2)(3)(4)(6)是無窮數(shù)列；(2)是遞增數(shù)列；(1)(4)(5)是遞減數(shù)列；(3)是常數(shù)列；

5、(6)是擺動數(shù)列.反思感悟(1)判斷數(shù)列是何種數(shù)列一定嚴(yán)格按照定義進(jìn)行判斷.(2)判斷數(shù)列的單調(diào)性時一定要確保每一項均大于(或均小于)后一項，不能有例外.跟蹤訓(xùn)練1下列數(shù)列哪些是有窮數(shù)列？哪些是無窮數(shù)列？哪些是遞增數(shù)列？哪些是遞減數(shù)列？哪些是常數(shù)列？哪些是周期數(shù)列？(1)2 017,2 018,2 019,2 020,2 021；(6)9,9,9,9,9,9.解(1)(6)是有窮數(shù)列；(2)(3)(4)(5)是無窮數(shù)列；(1)(2)是遞增數(shù)列；(3)是遞減數(shù)列；(6)是常數(shù)列；(5)是周期數(shù)列.二、數(shù)列的通項公式問題2我們發(fā)現(xiàn)問題1中的，項與項數(shù)之間存在某種聯(lián)系，你能發(fā)現(xiàn)它們的聯(lián)系嗎？提示對于

6、，a17，a27772，a377773，一般地，如果數(shù)列an的第n項與 之間的關(guān)系可以用一個公式來表示，那么這個公式叫作這個數(shù)列的 .注意點：(1)并不是所有的數(shù)列都有通項公式；(2)有些數(shù)列的通項公式，表達(dá)形式不唯一.知識梳理序號n通項公式例2寫出下列數(shù)列的一個通項公式，使它的前4項分別是下列各數(shù)：解這個數(shù)列的前4項的絕對值都是序號的倒數(shù)，并且奇數(shù)項為負(fù)，偶數(shù)項為正，解數(shù)列中的項，有的是分?jǐn)?shù)，有的是整數(shù)，解這個數(shù)列中的項是0與1交替出現(xiàn)，奇數(shù)項都是0，偶數(shù)項都是1，(3)0,1,0,1；解各項加1后，變?yōu)?0,100,1 000,10 000，此數(shù)列的通項公式為10n，可得原數(shù)列的一個通項公

7、式為an10n1，nN*.(4)9,99,999,9 999.解由本例的第(4)題可知，每一項除以9即可，延伸探究1.試寫出前4項為：1,11,111,1111，的一個通項公式.解由上式中的每一項乘7即可，2.試寫出前4項為7,77,777,7777，的一個通項公式.反思感悟根據(jù)數(shù)列的前幾項求通項公式的解題思路(1)先統(tǒng)一項的結(jié)構(gòu)，如都化成分?jǐn)?shù)、根式等.(2)分析結(jié)構(gòu)中變化的部分與不變的部分，探索變化部分的規(guī)律與對應(yīng)序號間的函數(shù)解析式.(3)對于正負(fù)交替出現(xiàn)的情況，可先觀察其絕對值，再用(1)n或(1)n1處理符號.(4)對于周期數(shù)列，可考慮拆成幾個簡單數(shù)列之和的形式，或者利用周期函數(shù)，如三角

8、函數(shù)等.跟蹤訓(xùn)練2寫出下列各數(shù)列的一個通項公式，它們的前幾項分別是：(1)1,3,7,15,31，；解由121,3221,7231,15241，31251，可得an2n1.(4)23,34,45,56，；可得an(n1)(n2).三、數(shù)列的圖象例3已知數(shù)列 的通項公式，寫出這個數(shù)列的前5項，并作出它的圖象：(1)an(1)nn；(2)ann2.解列表法給出這兩個數(shù)列的前5項：n12345an(1)nn12345ann21491625它們的圖象為：反思感悟基于數(shù)列的函數(shù)特點，數(shù)列可以看成以正整數(shù)n為自變量的函數(shù)，其通項公式可以看成解析式，則數(shù)列也可用列表與圖象來進(jìn)行表示.跟蹤訓(xùn)練3已知數(shù)列 的通

9、項公式，寫出這個數(shù)列的前5項，并作出它的圖象：(1)an3n1；(2)an2n1.解列表法給出這兩個數(shù)列的前5項：n12345an3n147101316an2n11371531它們的圖象為：1.知識清單：(1)數(shù)列的概念與分類.(2)數(shù)列的通項公式.(3)數(shù)列的圖象.2.方法歸納：觀察法、歸納法、猜想法.3.常見誤區(qū)：歸納法求數(shù)列的通項公式時歸納不全面；不注意用(1)n進(jìn)行調(diào)節(jié)，不注意分子、分母間的聯(lián)系.課堂小結(jié)隨堂演練1.下列說法正確的是A.數(shù)列中不能重復(fù)出現(xiàn)同一個數(shù)B.1,2,3,4與4,3,2,1是同一數(shù)列C.1,1,1,1不是數(shù)列D.若兩個數(shù)列的每一項均相同，則這兩個數(shù)列相同解析由數(shù)列

10、的定義可知，數(shù)列中可以重復(fù)出現(xiàn)同一個數(shù)，如1,1,1,1，故A，C不正確；B中兩數(shù)列首項不相同，因此不是同一數(shù)列，故B不正確；由數(shù)列的定義可知，D正確.12342.已知數(shù)列an的通項公式為an ，nN*，則該數(shù)列的前4項依次為A.1,0,1,0 B.0,1,0,1123412343.數(shù)列1,1,2,3，x,8,13,21，中的x的值是A.4 B.5 C.6 D.7解析數(shù)列1,1,2,3，x,8,13,21，各項滿足從數(shù)列第三項開始，每一項都等于前兩項的和，故x235.12344.數(shù)列3,5,9,17,33，的一個通項公式是_.an2n1，nN*課時對點練基礎(chǔ)鞏固1234567891011121

11、31415161.(多選)下列說法正確的是A.數(shù)列可以用圖象來表示B.數(shù)列的通項公式不唯一C.數(shù)列中的項不能相等D.數(shù)列可以用一群孤立的點表示解析數(shù)列中的項可以相等，如常數(shù)列，故選項C中說法不正確.123456789101112131415162.數(shù)列1,3，7,15，的一個通項公式可以是A.an(1)n(2n1)，nN*B.an(1)n(2n1)，nN*C.an(1)n1(2n1)，nN*D.an(1)n1(2n1)，nN*解析數(shù)列各項正、負(fù)交替，故可用(1)n來調(diào)節(jié)，又1211,3221,7231,15241，所以通項公式為an(1)n(2n1)，nN*.12345678910111213

12、1415164.數(shù)列0.3,0.33,0.333,0.333 3，的通項公式為12345678910111213141516123456789101112131415165.已知an1an30，則數(shù)列 是A.遞增數(shù)列 B.遞減數(shù)列C.擺動數(shù)列 D.常數(shù)列解析因為an1an30，所以an1an30.123456789101112131415166.(多選)下面四個數(shù)列中，既是無窮數(shù)列又是遞增數(shù)列的是解析選項C，D既是無窮數(shù)列又是遞增數(shù)列.123456789101112131415167.已知數(shù)列an的通項公式為an2 0213n，則使an0成立的正整數(shù)n的最大值為_.又因為nN*，所以正整數(shù)n的

13、最大值為673.673123456789101112131415168.數(shù)列：2，5,8，11，(1)n1(3n1)，(1)n(3n2)的第2n項為_.解析由數(shù)列可知奇數(shù)項為正數(shù)，偶數(shù)項為負(fù)數(shù)，即可表示(1)n1，又首項為2，故數(shù)列的通項公式為an(1)n1(3n1)，可知第2n項為a2n(1)2n1(6n1)(6n1)16n.16n123456789101112131415169.寫出下列各數(shù)列的一個通項公式：(1)4,6,8,10，；解各項是從4開始的偶數(shù)，所以an2n2，nN*.解每一項分子比分母少1，而分母可寫成21,22,23,24,25，分子分別比分母少1，解通過觀察，數(shù)列中的數(shù)正

14、、負(fù)交替出現(xiàn)，且先負(fù)后正，則選擇(1)n.則每一項的分母依次為3,5,7,9，可寫成(2n1)的形式.分子為313,824,1535,2446，可寫成n(n2)的形式.123456789101112131415161234567891011121314151610.已知數(shù)列 的通項公式，寫出這個數(shù)列的前5項，并作出它的圖象：解列表法給出這兩個數(shù)列的前5項：n12345an222222143165它們的圖象為：12345678910111213141516綜合運用123456789101112131415161234567891011121314151612.1766年，德國有一位名叫提丟斯的中

15、學(xué)數(shù)學(xué)老師，把數(shù)列0,3,6,12,24,48,96，經(jīng)過一定的規(guī)律變化，得到新數(shù)列：0.4,0.7,1,1.6,2.8,5.2,10，科學(xué)家發(fā)現(xiàn)，新數(shù)列的各項恰好為太陽系行星與太陽的平均距離，并據(jù)此發(fā)現(xiàn)了“天王星”、“谷神星”等行星，這個新數(shù)列就是著名的“提丟斯波得定則”.根據(jù)規(guī)律，新數(shù)列的第8項為A.14.8 B.19.2 C.19.6 D.20.412345678910111213141516解析0,3,6,12,24,48,96的規(guī)律是從第三項起，每一項是前一項的兩倍，故該數(shù)列的第8項是192,0.4,0.7,1,1.6,2.8,5.2,10，的規(guī)律是原數(shù)列的每一項加4，再除以10，計

16、算即可.1234567891011121314151613.數(shù)列an中，an ，則a5等于A.3 333 B.7 777 C.33 333 D.77 7771234567891011121314151614.某少數(shù)民族的刺繡有著悠久的歷史，圖(1)，(2)，(3)，(4)為最簡單的四個圖案，這些圖案都由小正方形構(gòu)成，小正方形數(shù)越多刺繡越漂亮.現(xiàn)按同樣的規(guī)律刺繡(小正方形的擺放規(guī)律相同)，設(shè)第n個圖形包含f(n)個小正方形，則f(6)_.6112345678910111213141516解析f(1)12101，f(2)1312211，f(3)135312321，f(4故f(n)2n(n1)1.當(dāng)n6時，f(6)265161.拓廣探究12345678910111