湘教版數(shù)學(xué)八上2.6.2用尺規(guī)作三角形 教案

1、第2章三角形2.6 用尺規(guī)作三角形第2課時(shí) 教學(xué)目標(biāo)1.會(huì)用尺規(guī)作一個(gè)角等于已知角.2.在給出兩邊及其夾角、兩角及其夾邊的條件下，能夠利用尺規(guī)作三角形.教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn): 經(jīng)歷尺規(guī)作圖的過(guò)程，能根據(jù)條件作出三角形.難點(diǎn)：能依據(jù)規(guī)范作圖的語(yǔ)言作出相應(yīng)的圖形，在實(shí)踐操作過(guò)程中，逐步規(guī)范作圖語(yǔ)言.教學(xué)過(guò)程導(dǎo)入新課問(wèn)題：利用不同的工具，你能將一個(gè)角從一個(gè)位置移到另一個(gè)位置嗎？你有什么辦法？方法：平移法、折疊法等.思考：你能用尺規(guī)作圖得到嗎？探究新知【探究1】作一個(gè)角等于已知角例如：如圖1，已知AOB，求作一個(gè)角， 使它等于AOB.思考：圖1圖中已知哪些量？所作的角滿足什么條件？根據(jù)已知條件可先作出角的哪

2、一部分？作好一邊后，怎樣作出角的另外一邊？（利用SSS能得到兩個(gè)全等的三角形，全等三角形對(duì)應(yīng)的角相等，即可得到角的另外一邊）作法：(1)如圖2，作射線OA； (2)以O(shè)為圓心, 任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交OA于點(diǎn)C，交OB于點(diǎn)D；圖2(3)以O(shè)為圓心, OC(或OD)的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交OA于點(diǎn)C；(4)以C為圓心, CD長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交前弧于點(diǎn)D；(5)過(guò)D作射線OB， 則AOB為所求作的角.運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，請(qǐng)說(shuō)一說(shuō)：為什么AOB就是所求作的角？解：由作圖過(guò)程可知：OCOC，ODOD，DCDC，根據(jù)“SSS”可得DOCDOC，所以DOCDOC，即AOBAOB.【探究2】已知兩邊及其夾角作三角形根據(jù)三角

3、形全等的判定條件，已知兩邊及其夾角可以確定唯一的一個(gè)三角形.例如：圖3如圖3，已知和線段 a，c. 求作ABC，使B，BCa，BAc.思考：所作的圖形是什么？滿足哪些條件？（技巧：遇到此類題目時(shí)，可以先畫(huà)出大體的圖形，再結(jié)合已知條件考慮如何作圖才能滿足條件）根據(jù)條件，你認(rèn)為先作出三角形的哪部分？（利用剛剛學(xué)過(guò)的作一個(gè)角等于已知角，可以先作出B）如何作出另外一邊?（由已知的兩邊長(zhǎng)先確定三角形的兩個(gè)頂點(diǎn)，再確定另一邊）作法：(1)如圖4，作MBN ； 圖4(2)在射線BM，BN上分別截取BCa，BAc；(3)連接AC，則ABC為所求作的三角形.注意：本題也可以先作一邊等于已知線段，再以線段一端點(diǎn)為

4、頂點(diǎn)作角.【探究3】已知兩角及其夾邊作三角形根據(jù)三角形全等的判定條件，已知兩角及其夾邊可以確定唯一的一個(gè)三角形.例如：已知，和線段a ，如圖5.求作ABC，使ABC，ACB，BCa. 圖5 圖6作法：(1)如圖6，作線段BC a；(2)在BC的同旁，作DBC，ECB，BD與CE相交于點(diǎn)A，則ABC為所求作的三角形.思考：這里用了哪些作圖方法?作一條線段等于已知線段，作一個(gè)角等于已知角.總結(jié)：已知三角形的兩邊及其夾角，作出這個(gè)三角形的依據(jù)是SAS；已知三角形的兩角及其夾邊，作出這個(gè)三角形的依據(jù)是ASA；已知三角形的三條邊，作出這個(gè)三角形的依據(jù)是SSS.課堂練習(xí)1.下列條件中，用尺規(guī)作圖不可以作出兩個(gè)全等三角形的是( )A.已知三邊B.已知兩邊及夾角C.已知兩角及夾邊D.已知兩邊及其中一邊的對(duì)角2.如圖7，已知和線段m，n.求作ABC，使B，BAn，BCm. 圖7 圖83.如圖8，已知，線段a，用直尺和圓規(guī)求作一個(gè)等腰三角形，使得底邊為a，底角為.(保留作圖痕跡，不必寫(xiě)出作法)參考答案1.D 2.解：作法：（1）如圖9，作MBN；（2）在射線BN，BM上分別截取BCm，BAn；（3）連接AC，則ABC就是所求作的三角形. 圖9 圖103.解：如圖10，ABC就是所求作的三角形.點(diǎn)撥：先畫(huà)一底邊為a，再?gòu)木€段的兩端分別作兩角為，角的邊的交點(diǎn)就是三角形的另一頂點(diǎn).課堂小結(jié) 布置作